Корреляционные свойства квантовых состояний высокой размерности на основе бифотонных полей (1103304), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Таким образом, для приготовления произвольного состояния кукварта достаточно уметь экспериментально контролировать коэффициентыв разложении Шмидта и осуществлять переход между базисами. Для этогобыла предложена экспериментальная установка, изображенная на Рис. 1.В ней используются два нелинейных кристалла, вырезанных для неколHWPQWPWPQP|ψ"λ1Type-IBBODBSHWPλ2QWPРис. 1. Схема для приготовления произвольного чистого состояния поляризационного кукварта.линеарного, частотно невырожденного синхронизма типа-I.
Накачкой служит излучение непрерывного лазера, направление линейной поляризациикоторого контролируется с помощью полуволновой пластинки WP, а относительная фаза между горизонтальной и вертикальной компонентамирегулируется парой пластинок QP. Состояние бифотонов, рождающихся впроцессе СПР при таких условиях, имеет следующий вид:√√|ψ⟩ = λ1 |H1 ⟩ |H2 ⟩ + λ2 |V1 ⟩ |V2 ⟩ ,(2)- 12 -где индексы 1,2 отвечают различным частотным модам. Состояние каждойиз двух частотных мод определяется матрицей плотности видаρj = λ1 |Hj ⟩ ⟨Hj | + λ2 |Vj ⟩ ⟨Vj | ,(3)j = 1, 2 - индекс подсистемы (кубита). Произвольное поляризационное состояние кубита может быть получено из заданного с помощью последовательности преобразований, осуществляемых четвертьволновой (QWP) иполуволновой (HWP) пластинками Uj :√U1 ⊗U2 √|ψ⟩ −−−→ λ1 |A1 ⟩ |A2 ⟩ + λ2 |B1 ⟩ |B2 ⟩ .(4)Из соображений экспериментального удобства, моды 1,2 разделены пространственно благодаря использованию неколлинеарного синхронизма.
После осуществления преобразований в каждой моде они сбиваются на дихроичном светоделителе.Второй параграф посвящен экспериментальному приготовлению перепутанных состояний в рассмотренной схеме и выявлению физическихограничений на чистоту таких состояний.
Показано, что при учете конечной ширины частотного спектра СПР и дисперсии групповых скоростей внелинейных кристаллах, генерируемое поляризационное состояние принимает вид:∫1ρpol = (|H1 H2 ⟩ ⟨H1 H2 | + |V1 V2 ⟩ ⟨V1 V2 | +2∫dΩ |F (Ω)|2 e−iφ(Ω) |H1 H2 ⟩ ⟨V1 V2 | +dΩ |F (Ω)|2 eiφ(Ω) |V1 V2 ⟩ ⟨H1 H2 |),где Ω - частотная отстройка от точного синхронизма, F (Ω) - амплитудабифотонного волнового пакета, а φ(Ω) - набег фазы, приобретаемый парой фотонов при прохождении через второй нелинейный кристалл. Зависимость этой фазы от частоты приводит к различимости пар рожденныхв первом и втором кристаллах, а следовательно, к уменьшению чистотыприготовляемого состояния. В эксперименте это проявляется в уменьшениивидности двухфотонной поляризационной интерференции в схеме БраунаТвисса. Для нее было получено аналитическое выражение в первом порядке по отстройке Ω, а также численно учтены эффекты второго порядка.
Основным результатом этого параграфа является предложенный механизм компенсации рассмотренного сдвига фаз с помощью соответствую- 13 -Видность, Vщим образом подобранного двулучепреломляющего компенсатора. Экспериментальные результаты для зависимости видности получаемых интерференционных картин от толщины компенсатора находятся в хорошем соответствии с теоретической моделью: см. Рис.2.Толщина компенсатора (мм)Рис.
2. Зависимость видности поляризационной интерференции от толщиныкомпенсатора дисперсии групповых скоростей. Пунктирная кривая - теоретическая зависимость без учета фильтрации. Сплошная кривая - зависимость приучете частотной фильтрации с помощью 10 нм интерференционных фильтровв каждом канале измерительной схемы.Третий параграф второй главы посвящен экспериментальному приготовлению и томографии смешанных поляризационных состояний. Схемаиспользованной экспериментальной установки приведена на Рис.
3. В качестве накачки использовалась вторая гармоника от титан-сапфирового лазера с центральной длиной волны 390 нм. Лазер работал в режиме синхронизации мод, продолжительность импульсов составляла порядка 100 фс.Использовались кристаллы BBO длиной L = 3 мм, при этом задержка паррождающихся в разных кристаллах, обусловленная дисперсией групповыхскоростей, составляет 1.3 пс, т.е.
на порядок превосходит длину импульса. Таким образом, компоненты бифотонной пары, генерируемые в разныхкристаллах, будут в этом случае полностью некогерентны. После поляри- 14 -puPWPWPDBSQWP HWP PIFmpl1ИмпульснакачкиBBOТомографияIFl2ПриготовлениесостоянияHWPQWPPDDСхемасовпаденийРис. 3. Схема экспериментальной установки для приготовления и томографиисмешанных состояний куквартов.
BBO - два кристалла типа I с ортогональноориентированными осями; PWP - полуволновая пластинка, задающая поляризацию накачки; WP - пластинка, преобразующая состояние; DBS - дихроичныйсветоделитель; QWP,HWP,P - четверть-, полуволновая пластинка и поляроид,реализующие проекционное измерение; IF - 10 нм интерференционный фильтр;D - многомодовые волокна, подключенные к однофотонным детекторам.зационного преобразования, осуществляемого кварцевой пластинкой WP,генерируемое состояние принимает вид:xxρ = (1 − ) |Ψ1 ⟩ ⟨Ψ1 | + |Ψ2 ⟩ ⟨Ψ2 | ,22где коэффициент x, а следовательно, и энтропия состояния определяютсяориентацией линейной поляризации накачки относительно осей кристаллов.Была произведена томография нескольких представителей основныхклассов состояний, доступных для приготовления в рассматриваемой схеме: чистого, смешанных диагональных с разной степенью чистоты и смешанного с недиагональными компонентами.
В качестве примера на Рис.4приведены экспериментальные результаты статистического восстановления матрицы плотности для наиболее интересного частично когерентногосостояния, экспериментальное значение энтропии для которого составляетS = 0.550 ± 0.003.- 15 -(1)(2)ReРис. 4. Действительные части матриц плотности для преобразованного частично когерентного состояния: ожидаемой (1) и экспериментально восстановленной (2).Глава 3. Пространственные моды Шмидта в угловом спектре бифотонного поляПоляризационные степени свободы фотонов, которым посвящены предыдущие главы, в принципе позволяют реализовать кудиты сколь угоднобольшой размерности.
На практике, однако, трудно приготовить чистыесостояния с размерностью больше 4, т.к. эффективность генерации четырех и более коррелированных фотонов в процессе СПР ограниченанизкими значениями нелинейностей высших порядков в существующихнелинейно-оптических материалах.
В то же время, для таких примененийкак линейно-оптические квантовые вычисления или исследование квантовых случайных блужданий требуется возможность создания и измеренияоптических кудитов с размерностью Гильбертова пространства порядкадесятков и более. Естественным инструментом для решения этой задачиявляется использование степеней свободы фотона с изначально бесконечномерным пространством состояний, таких как частота или импульс. Третья глава работы посвящена исследованию корреляций в угловом спектреСПР и экспериментальному приготовлению и измерению состояний из дискретного базиса пространственных мод Шмидта.Бифотоны, рождающиеся в процессе СПР, обладают непрерывнымугловым спектром.
В первом порядке теории возмущений можно получить- 16 -следующее выражение для состояния рассеянного поля:∫|Ψ⟩ = |vac⟩ + dk⃗1 dk⃗2 Ψ(k⃗1 , k⃗2 ) |1⟩k1 |1⟩k2 ,где Ψ(k⃗1 , k⃗2 ) - так называемая, амплитуда бифотона, которая для случаяколлинеарного синхронизма и широкого в поперечном направлении кристалла имеет следующий вид:Ψ(k⃗1 , k⃗2 ) = Ep (k⃗1⊥ + k⃗2⊥ )F(k⃗1⊥ − k⃗2⊥ ),здесь Ep (k⃗1⊥ + k⃗2⊥ ) - угловой спектр накачки, а F(k⃗1⊥ − k⃗2⊥ ) - геометрический фактор, определяемый параметрами кристалла. Можно показать,что амплитуду бифотона можно представить в виде:Ψ(k⃗1⊥ , k⃗2⊥ ) =∞ √∑λi ψi (k⃗1⊥ )ψi (k⃗2⊥ )i=0называемом разложением Шмидта.
Здесь базисные функции ψi (k⃗1 ⊥) ′собственные функции одночастичной матрицы плотности ρ1,2 (k⃗1,2 ⊥ , k⃗1,2),⊥а коэффициенты λi - соответствующие собственные значения. Легко заметить, что в разложении Шмидта для факторизованного состояния отличенот нуля только один коэффициент λ0 . Для сильно перепутанного состояниянапротив, коэффициенты λi убывают с ростом i медленно, поэтому можноопределить степень перепутывания состояния бифотона по величине эф∑2фективного числа мод Шмидта K = 1/ ∞i=0 λi .Если моделировать функции Ep (⃗k) и F(⃗k) двумерными изотропнымигауссовыми функциями, можно получить аналитическое выражение дляразложения Шмидта в виде:∑√λn λm ψn (k1x )ψm (k1y ) × ψn (k2x )ψm (k2y ),Ψ(k⃗1 , k⃗2 ) =mnгде ψn (k) - функции Гаусса-Эрмита, а собственные значения убывают экспоненциально.Основной экспериментальной задачей третьей главы являлась реализация проекционных измерений в базисе мод Шмидта. Ключевым элементом схемы является одномодовое оптическое волокно, в котором можетраспространяется только основная гауссова мода.
Эта мода оптически сопрягается с нулевой модой Шмидта ψ0 (kx )ψ0 (ky ) входного пучка, которая- 17 -также является гауссовой. Проекции на пучки высших порядков осуществляются с помощью фазовой маски, которая преобразует соответствующуюей моду в гауссову. Таким образом из всего модового состава пучка в волокно «заходит» только мода, соответствующая установленной маске, т.е.фотоотсчет детектора установленного после волокна соответствует детектированию фотона в выбранной моде, что и реализует проекционное измерение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
