Корреляционные свойства квантовых состояний высокой размерности на основе бифотонных полей (1103304), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Большинствопредставленных результатов являются новыми и получены впервые.-7-Апробация работыРезультаты работы прошли апробацию на следующих международных ироссийских конференциях:IX международная молодежная научная школа «Когерентная оптикаи оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 2006 г., международная конференция «Coherent Control of the Fundamental Processesin Optics and X-ray-Optics (CCFP’2006)», Н.Новгород - Казань,Россия, 2006 г., международная конференция «X Международныечтения по квантовой оптике», Самара, Россия, 2007 г., международная конференция «17th International Laser Physics Workshop(LPHYS’08)», Трондхейм, Норвегия, 2008 г., конференция «Поляризационная оптика», Москва, Россия, 2008 г., международная конференция«18th International Laser Physics Workshop», Барселона, Испания,2009 г., международная конференция «19th International Laser PhysicsWorkshop», Фоз до Игуасу, Бразилия, 2010 г., международная конференция «ICONO/LAT 2010», Казань, Россия, 2010 г.ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 15 научных работ, включая 6 работ врецензируемых журналах из списка ВАК России, список которых приведенв конце автореферата.Личный вклад автораВсе результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично либо при его непосредственном участии.Структура и объем диссертационной работыДиссертационная работа состоит из введения, трех глав, введения, заключения и списка литературы из 91 наименования, изложена на 128 страницах и содержит 37 рисунков и 1 таблицу.
В параграфах §1.3, §2.4 и §3.6сформулированы заключения к соответствующим главам диссертационнойработы.-8-ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИГлава 1. Кукварты на основе двухфотонных поляризационныхсостояний.Первая глава носит в большей степени методический характер. В первомпараграфе дан обзор основных методов экспериментального приготовленияоптических систем высокой размерности.
Особое внимание уделено схемамиспользующим поляризационные степени свободы фотонов.Во втором параграфе рассмотрены основные понятия, используемыепри описании перепутывания в системе двух кубитов. Обсуждается вопросо возможности представления поляризационных состояний пары фотоновкак состояния пары различимых кубитов. При этом особое внимание уделено обычно не обсуждающемуся в литературе вопросу о том, какие ограничения на такое «наивное» представление накладывает тождественностьфотонов и следующая из нее бозонная симметрия их состояний.С квантово-информационной точки зрения перепутывание рассматривается как ресурс, необходимый для осуществления некоторых протоколов квантовой информации (например, телепортации). Возьмем ситуацию, типичную для многих квантово-информационных протоколов: пустьдве стороны, условно называемые Алисой и Бобом, имеют в своем распоряжении n одинаковых копий двух-кубитной системы в, вообще говоря, смешанном состоянии ρ (у каждого из них при этом находится только одна из частиц пары).
Обе стороны имеют возможность производитьсо своей половиной пары любые локальные преобразования и измеренияи обмениваться информацией по классическому каналу (Local Operationsand Classical Communication). С помощью только таких операций Алиса иБоб могут преобразовать n копий состояния ρ в m копий состояния Белла |Ψ− ⟩ = √12 (|0⟩1 |1⟩2 − |1⟩1 |0⟩2 ) (значение m точно определено лишь васимптотике больших n), эту процедуру называют очищением перепутывания (entanglement distillation).
Величина ED = lim mn , называемая переn→∞путыванием очищения (entanglement of distillation), характеризует степеньперепутывания системы относительно синглетного белловского состояния.Приняв теперь перепутывание очищения белловского синглета за единицу(так называемый ebit), мы получим величину, изменяющуюся от 0 до 1,равную 0 для факторизуемых состояний и 1 для максимально перепутан--9-ных белловских состояний.В системе тождественных бозонов могут присутствовать два типакорреляций: корреляции, обусловленные только перестановочной симметрией частиц, и дополнительные корреляции, подобные тем, что рассмотрены выше для различимых кубитов. К сожалению, в общем случае ихсложно разделить, поэтому в литературе часто говорят просто о «квантовых корреляциях», количественной мерой которых является энтропия фонНеймана одночастичных подсистем.Очевидно, эти корреляции не являются перепутыванием в квантовоинформационном смысле, поскольку для конкретной частицы из парыневозможно даже в принципе определить локальные преобразования в силу принципа тождественности.
Нами показано, что эквивалентность поляризационных состояний двух фотонов паре различимых кубитов имеет место только при наличии дополнительных ограничений на возможныесостояния пары. В случае бифотона, т.е. пары фотонов, рождающихся впроцессе спонтанного параметрического рассеяния света, эти ограниченияестественным образом возникают как следствие условий фазового синхронизма.В невырожденном случае помимо поляризационных степеней свободы присутствует еще одна - фотоны могут населять одну из двух хорошо определенных пространственных или частотных мод, характеризуемыхволновым вектором k⃗j , j = {1, 2}.
Обозначим одночастичные состоянияследующим образом|φJ (i)⟩ = a†J |vac⟩ ,∈ H,ΩJ = {1H, 1V, 2H, 2V }(1)Здесь индекс J = jH или J = jV обозначает состояние с волновым вектором k⃗j и базисными состояниями поляризации H и V , а индекс i формальнонумерует фотоны.
Одночастичное пространство состояний H оказываетсятаким образом четырехмерным. При этом состояние пары фотонов - векторв гильбертовом пространстве размерности 10: |ΨJ1 ,J2 ⟩ ∈ H(10) .В случае бифотонов рождающихся в процессе СПР возникает дополнительное ограничению на число частиц в пространственных модах.Действительно, законы сохранения энергии и импульса для фотонов пары(условия фазового синхронизма) делают невозможной ситуацию, при которой оба фотона окажутся в моде с одинаковым волновым вектором k⃗j .- 10 -Т.е. эффективно десятимерное гильбертово пространство сводится к четырехмерному подпространству состояний, натянутому на базисные вектора{a†1H a†2H |vac⟩ , a†1V a†2H |vac⟩ , a†1H a†2V |vac⟩ , a†1V a†2V |vac⟩}, которое с очевидностью может быть отождествлено с пространством состояний двух различимых кубитов.
Важно отметить, что "эффективными кубитами т.е. физически различными подсистемами, в данном случае будут не поляризационныесостояния какого-либо одного фотона, а однофотонные состояния совокупности двух поляризационных мод с одним волновым вектором, которыеестественно обладают необходимой перестановочной симметрией. Локальным операциям над кубитами соответствуют поляризационные преобразования и измерения, производимые в каждой из пространственных мод поотдельности, которые всегда можно осуществить в эксперименте, в отличиеот преобразований над конкретным фотоном.В этом случае можно описывать поляризационное состояние бифотона как состояние перепутанной пары различимых кубитов, что обычно иделается в литературе, однако без явного указания причин позволяющихэто делать.В последнем пункте второго параграфа подробно рассмотрен примерпротокола квантовой телепортации в системе тождественных фотонов.
Сучетом перестановочной симметрии в явном виде показано, что описаниепротокола в системе тождественных частиц эквивалентно описанию в системе различимых кубитов. Таким образом снято кажущееся противоречиепривычного «кубитного» описания квантово-оптических экспериментов стождественными фотонами с утверждением о невозможности телепортации в системе тождественных кубитов.Глава 2. Приготовление произвольных состояний поляризационных куквартов.Вторая глава посвящена разработке и реализации методов приготовлениясостояний поляризационных куквартов. Предложен метод приготовленияпроизвольных чистых состояний поляризационных куквартов, использующий всего два нелинейных кристалла. Обсуждается и экспериментальноисследуется влияние эффектов частотной дисперсии на чистоту приготавливаемых состояний.
Также рассмотрено приготовление смешанных состояний куквартов различной степени чистоты с использованием импульсной- 11 -накачки.Первый параграф второй главы посвящен обсуждению предложеннойсхемы для приготовления произвольных чистых состояний поляризационных куквартов. Известно, что такое состояние может быть представлено ввиде:√√|ψ⟩ = λ1 |A1 ⟩ |A2 ⟩ + λ2 |B1 ⟩ |B2 ⟩ ,где |Aj ⟩ и |Bj ⟩ - базисные векторы пространства состояний каждого изкубитов в отдельности. Это выражение известно под названием разложения Шмидта. Коэффициенты λ1,2 - собственные значения одночастичныхматриц плотности каждого из кубитов (они, как известно совпадают), авектора Aj и Bj составляют ортогональный базис, в котором они диагональны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
