Диссертация (1103257), страница 12
Текст из файла (страница 12)
46: Решение уравнения Шрёдингера для релятивистского гармонического осциллятора, десять первых уровней.1000010001001011E-51E-41E-30,010,1110100100010000 100000Рис. 47: Решение уравнения Шрёдингера для релятивистского гармонического осциллятора, десять первых уровней.10y = ln(1/2) + xy = ln(λ0) + 2x / 3ShredingerPIMC8Log (E / m - 1)6420-2-4-6-8-6-4-2024Log (ω / m)6810Рис. 48: Полная энергия основного состояния релятивистского гармонического осциллятора, вычесленная методом Монте-Карло (жёлтые точки). ω = 1. Бирюзовая линия - результаты решения уравнения Шрёдингера. Зелёная и филотетовая линии - аналитическиполученные асимптотики в нуле и на бесконечности. approach.4y = ln(1/2) + xy = ln(λ0) + 2x / 3ShredingerPIMC3Log (E / m - 1)210-1-2-3-1012Log (ω / m)34Рис.
49: Полная энергия основного состояния релятивистского гармонического осциллятора, вычесленная методом Монте-Карло (жёлтые точки). ω = 1. Бирюзовая линия - результаты решения уравнения Шрёдингера. Зелёная и филотетовая линии - аналитическиполученные асимптотики в нуле и на бесконечности. Увеличенная переходная область.лизации конфигураций.8ЗаключениеВ данной работе был описан метод Монте-Карло для вычисления континуальных ин-тегралов и его применение для решения некоторых задач квантовой механики. В первойглаве излагаются основные идеи данного метода, во второй - дается подробное описаниевычислительных алгоритмов. При этом, наряду с широко известными идеями, приводятсянекоторые оригинальные (или по крайней мере независимо изобретенные) алгоритмы.- Описано построение реализованного алгоритма расчётов, который является одним изосновных и существенно новых результатов работы.Третья глава посвящена исследованию W-потенциала, в том числе при введении внешнего однородного возмущающего поля.
Согласно общей теории данная задача может бытьрешена интегрированием уравнения Шредингера, и использование метода Монте-Карлоскорее эффектно, чем эффективно. Впрочем, благодаря выведенной в данной работе формуле для смещения средней координаты, решение рассмотренной обратной задачи возможно быстрее и точно проще, чем с использованием детерминистических алгоритмов. Крометого, интегрирование по траекториям представляется в любом случае более нагляднымметодом в квантовой механике.Четвёртая и пятая главы посвящены исследованию сплошной среды – атомарного водорода.
Проведено численное исследование и определение характеристик фазового перехода"атомарный кристаллический водород - жидкость"при различных плотностях. В данныхвычислениях атомарный водород рассматривался как система протонов с классическойстатистикой и юкавским взаимодействием.
Эти приближения вполне применимы при исследуемых температурах и плотностях и не должны вносить существенной ошибки в ответ.- Получение уравнений состояния и исследование фазовой картины металлическоговодорода в широком диапазоне плотностей и давления является одним их основных исущественно новых результатов данной работы.Основные результаты данной работы изложены в следующих публикациях:Новосёлов А. А. "Прямой метод вычисления кинетической энергии в методе МонтеКарло Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам "Ломоносов-2010".
Секция "Физика". Сборник тезисов. Том 1. С. 191М., Физический факультет МГУНовосёлов А. А. "Фазовая диаграмма металлического водорода Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам "Ломоносов2011". Секция "Физика". Сборник тезисов. Том 1. С. 138 М., Физический факультет МГУA. A. Novoselov, O. V.
Pavlovsky, M. V. Ulybyshev Monte Carlo Calculations for SomeProblems of Quantum Mechanics Physics of Atomic Nuclei, Vol. 75, No. 9, 2012 p. 1119А. А. Новосёлов, О. В. Павловский, М. В. Улыбышев Монте-Карло моделированиеметаллического водорода: фазовый переход и уравнение состояния ВМУ. Серия 3. Физика.Астрономия. 2014. No1 С.28Aleksandr Ivanov, Aleksandr Novoselov, Oleg Pavlovsky. Relativistic path integral MonteCarlo: Relativistic oscillator problem // International Journal of Modern Physics C. Vol. 27.No 11. P. 1650133-1-1650133-14O.
Pavlovsky, A. Ivanov, A. Novoselov. Path Integral Monte-Carlo method for relativisticquantum systems // Proceedings of Science (LATTICE2014) 056Список литературы[1] Кройц М. Кварки, глюоны и решетки (М.: Мир, 1987)[2] Creutz M, Freedman B Annals of physics 132 427 (1981)[3] Ceperley D M Rev. Mod. Phys. 67 279 (1995)[4] Mao H, Hemley R J Rev. Mod. Phys. 66 671 (1994)[5] Militzer B, Graham R L Journal of Physics and Chemistry of Solids 67 2136 (2006)[6] Максимов Е Г, Шилов Ю И УФН 169 1223 (1999)[7] Deutsch J M, J. Phys. A: Math.
Gen. 18 1457 (1985)[8] Wilkinson M, Mehlig B Europhys. Lett. 71 186 (2) (2005)[9] Wilkinson M, Mehlig B Phys.Rev. E 68 040101 (2003).[10] Wilkinson M, Mehlig B, Duncan K, Weber T, Ljunggren M Phys.Rev. E 72 051104 (2005).[11] Wilkinson M, Mehlig B Phys.Rev.Lett. 92 250602 (2004)[12] Chaichian M, Tureanu A, Zahabi A Phys.Rev. E 81 066309 (2010)[13] Eremets M.
I., Troyan I. A. // Nature materials. 2011. 10. P. 927.[14] McMahon J. M., Morales M. A., Pierleoni C., Ceperley D. M. // Rev. Mod. Phys. 2012.84. P. 1607.[15] Thomas L. H. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1927. 23 (5). P. 542.[16] Ashcroft N. W., Mermin N. D. // Solid State Physics. Thomson Learning, Toronto, 1976.[17] Feynman R. P., Hibbs A. // Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, NewYork, 1965.[18] Militzer B. // Phys. Rev. B. 2009. 79. P. 155105[19] J.
Schneider, The Extrasolar Planets Encyclopedia: Interactive Extra-solar Planets Cataloghttp://exoplanet.eu/[20] Bagenal, Fran Giant planet magnetospheres, In: Annual review of earth and planetarysciences. Vol. 20 (A93-45370 18-46), p. 289-328[21] Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И. - Физические основы строения и эволюции звезд.
Изд. МГУ 1981.[22] A Performance Comparison of CUDA and OpenCL Kamran Karimi, Neil G. Dickson, FirasHamze arXiv:1005.258[23] Jason Sanders, Edward Kandrot CUDA by Example: An Introduction to General-PurposeGPU Programming[24] CUDA C Best Practices Guide.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
