Диссертация (1103143), страница 14
Текст из файла (страница 14)
рис. 5.1):1,21,11,2ip1 l1,1x lx lx ; p2 l y ly l y ; p3 Im a12 Im a21 -мнимаячастьпараметра киральности в оболочке (i=1) в сердцевине (i=2). Во всех2 1,примерах a122 a22p32 0.113Рис. 5.1. Синтезируемое волокно с оболочкойПример 1. При габаритах сечения волновода, определяемых параметрами1=1.5 вlx 1 и l y 1,5 , и значениях диэлектрической проницаемости a112оболочке S1 и a11=2.1 в сердцевине S2 волноводаоптимизация достигаетсяпри следующих значениях оптимизационных параметров: p1 =0, p2 =0.3678,p31 =11.3713 в оболочке S1 иp32 =0 в сердцевине S2 .
При этом частотыотсечки двух первых мод имеют следующие значения:2 =2.6348.величину:1 =1.5068иТаким образом, частотная полоса одномодового режима имеет =1.1280.Для диэлектрической оболочки, когда в области оболочки S1 параметркиральности равен нулю ( p31 =0), при тех же габаритах волновода и той жегеометрии вставки отсечки двух первых мод имеют следующие значения:1 =1.4746и2 =2.3154,одномодового режимачто дает значение для частотной полосы =0.8408.12Если положить a11= a11=1.5 (однородное заполнение), то получаютсяследующие значения частот и полосы одномодовости: 1 =1.7101,2.5651 и2 = =0.8550, что соответствует значению для чисто диэлектрического114волновода,диэлектрическаяпроницаемостькоторогосовпадаетсдиэлектрической проницаемостью оболочки.Рис.
5.2. Дисперсионные кривыетрехслойного волокна кирал-диэлектрик-кирал типа «сэндвич», рассмотренного в примере 1. По оси абсциссотложены значения волнового числа k , а по оси ординат значенияпостоянной распространения .Еслитеперьположить12a11= a11=2.1(однородноезаполнение,диэлектрическая проницаемость которого совпадает с диэлектрическойпроницаемостью сердцевины), то получаются следующие значения частот иполосы одномодовости:равна1 =1.4453 2 =2.1679 и полоса одномодовости12= a11=1.5. = 0.7226, что меньше, чем в случае a11Таким образом, наличие киральной оболочки позволяет существенно (на34% по сравнению с диэлектрическим волноводом с диэлектрической115оболочкой, на 32% по сравнению с однородным диэлектрическимволноводом,диэлектрическаяпроницаемостьдиэлектрической проницаемостью оболочки,которогосовпадаетси на 46% по сравнению соднородным диэлектрическим волноводом, диэлектрическая проницаемостькоторого совпадает с диэлектрической проницаемостью сердцевины)увеличить частотную полосу одномодового режима.
Причем оптимальноепри данных габаритах волновода увеличение полосы одномодового режимадостигается при значении p1 =0, то есть по существу мы уже имеем неволновод с оболочкой, а трехслойный волновод типа «сэндвич», сзаполнением вида кирал-диэлектрик-кирал.Пример 2. При габаритах сечения волновода, определяемых параметрами1=1.5 вlx 1 и l y 1,25 , и значениях диэлектрической проницаемости a112оболочке S1 и a11=2.1 в сердцевине S2 волноводаоптимизация достигаетсяпри следующих значениях оптимизационных параметров: p1 =0, p2 =0.4590,p31 =0.9950 в оболочке S1 и p32 =0 в сердцевине S2 .
При этом частоты отсечкидвух первых мод имеют следующие значения:1 =1.92192 =2.6934.иТаким образом, частотная полоса одномодового режима имеет величину: =0.7715.Еслитеперьположить1a11=2a11=1.5(однородноеволокно,диэлектрическая проницаемость которого совпадает с диэлектрическойпроницаемостью оболочки), то получаются следующие значения частототсечки и полосы одномодовости: 1 = 2.0521, 2 = 2.5651и = 0.5130.В этом случае наличие киральной оболочки позволяет существенно (на50%посравнениюсоднороднымдиэлектрическимволноводом,диэлектрическая проницаемость которого совпадает с диэлектрической116проницаемостью оболочки)увеличить частотную полосу одномодовогорежимаОбщий вывод, который можно сделать, очевидно, такой: введениекиральных элементов позволяет решить задачу увеличения ширины полосыодномодового режима, причем эффективность решения этой проблемысущественно зависит от стратегии введения киральных элементов вструктуру волновода.Выводы к главе VАлгоритм расчета постоянных распространения, построенный иреализованный в главе IV на основе предложенной в главе II обобщеннойпостановки спектральной задачи в волноводе с идеально проводящимистенками и однородным би-изотропным заполнением c использованиемлагранжевых конечных элементов и разработанного в главе III на основеметода Банча-Кауфман алгоритма факторизации матриц применен в качествеблока решения прямой задачи в алгоритме решения задачи синтеза.
В основеалгоритмасинтезаэлектродинамике,лежитметодикапредложеннаярешенияА.Г.СвешниковымзадачисинтезавА.С.Ильинским,основанная на методе регуляризации А.Н.Тихонова. Алгоритм разработан сиспользованием метода Нелдера и Мида, применимого для поиска минимумафункционалав неограниченной области, и метода скользящего допуска,применимом для случая области с ограничениями.С помощью разработанного алгоритма решена практически важнаяспектральная задача синтеза волноводов с киральным заполнением:определение максимальной частотной полосы одномодового режима длядвух первых частот отсечки.Показано, что наличие специальным образом подобранных киральныхэлементов в структуре волновода позволяет существенно увеличить117частотную полосу одномодового режима и тем самым улучшить егоэксплуатационные свойства.118ЗаключениеВработеразработанвариантполнойвекторнойпостановкиспектральной задачи расчета постоянных распространения и полейволноводескусочно-постояннымби-изотропныммод взаполнением.Особенностью данной постановки является то, что при построениичисленного алгоритма, основанного на данной постановке с использованиемлагранжевых конечных элементов, в процессе решениявозникаетсущественно меньшее число не имеющих физического смысла фиктивныхрешений («духов»), чем при стандартной постановке.Проведенодоказанытеоретическое исследованиетеоремыпредложенной постановки ио характере и структуре спектра рассматриваемойспектральной задачи.Построен алгоритм решения задачи распространения электромагнитныхволн в волноведущих системах с би-изотропным заполнением на основелагранжевых конечных элементов.Разработанныйраспространенияалгоритмволнвиспользованволноводахсдлярасчетапрямоугольнойпостоянныхгеометриейпоперечного сечения и кусочно-постоянным би-изотропным заполнением.Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективностьпредложенногоалгоритма.Общаяпостановказадачипозволяетиспользовать разработанные алгоритмы для моделирования широкого кругаволноведущих систем, построенных с использованием метаматериалов.Разработанный программный блок решения прямой задачи расчетараспространения электромагнитных волн в волноведущих системах с биизотропным заполнением использован в качестве блока решения обратнойзадачи в программе синтеза подобных волноведущих систем.
Отличительнойособенностью разработанного алгоритма решения задачи синтеза являютсяего универсальность: путем замены блока решения прямой задачи иминимизируемого функционала алгоритмлегко трансформируется для119решения чрезвычайно широкого круга задач синтеза волноведущих систем,причем как спектральных, так и задач возбуждения.С помощью построенного алгоритмапрактическаязадачаметаматериалов,проанализирована решена важнаясинтезаволноведущихсистемнаобладающихмаксимальнойчастотнойосновеполосойодномодового режима. Для волновода прямоугольного сечения с киральнымзаполнением предложена оптимальная структура такого волновода.В заключение я хочу высказать глубокую благодарность моемунаучному руководителю профессору Свешникову Алексею Георгиевичу, атакжекандидатамфизико-математическихнаукМухартовойЮлииВячеславовне и Буткареву Ивану Андреевичу за большую помощь в работенад диссертацией.120Литература1.
Боголюбов Н.А., Мухартова Ю.В. Спектральная задача в волноводе соднородным би-изотропным заполнением // Журнал вычислительнойматематики и математической физики.- 2014. -Т. 54.- №6. - С. 969-976.Mukhartova Yu. V., Bogolyubov N.A. Spectral Problem in a waveguide withHomogeneousBi-isotropicFilling//ComputationalMathematicsandMathematical Physics. Pergamon Press Ltd.- 2014.
-V. 54.-- No 6.- P. 977-983.2. Ю.В.Мухартова, Н.А.Боголюбов. Расчет волноводов методом конечныхэлементовсиспользованиемпроцедурыБанча-Кауфман//ВестникМосковского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. -2013. -№ 3. - С.3-7.Mukhartova Yu. V., Bogolyubov N.A. Calculation of Waveguides by the FiniteElement Method Using the Banch-Kaufman Procedure // Moscow UniversityPhysics Bulletin.
-2014. -V. 69.- No 3.- P. 205-209.3. Мухартова Ю.В., Боголюбов Н.А.. Расчет спектральных характеристикволновода с однородным би-изотропным заполнением методом конечныхэлементов // Математическое моделирование. -2014. -Т. 26.- № 12. -С. 97-106.Mukhartova Yu. V., Bogolyubov N.A. Calculating the Spectral Characteristics of aWaveguide with Homogeneous Bi-Isotropic Filling by the Finite Element Method// Mathematical Models and Computer Simulations.
-2015. -Vol. 7.- No 4. P. 323330.4. Боголюбов Н.А., Буткарев И.А., Мухартова Ю.В. Синтез слоистогокирально-диэлектрического волноводаэлектронныйжурнал.-2015.-// Журнал радиоэлектроники:№3.–Режимдоступа:http://jre.cplire.ru/jre/mar15/17/text.pdf .5. Боголюбов А.Н., Боголюбов Н.А., Свешников А.Г..моделированиеволноведущих системМатематическоеметодом конечных разностей иконечных элементов // Физические основы приборостроения.















