Инварианты и полные инволютивные семейства полиномов некоторых алгебр Ли (1103052), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Й ПРССТРЯЯСТ36 Ь СЗЖЮСЩ~ОТ Об4ИЙ ДЛЯ ЯС8Х ОПОРЯТСРО2 бЯЯИС ~,~," ц„С~» ~, =о 1 6 ~, Й ~ Я ~~Ъ ' 1Гне~, БИЧОМ ДЛЯ каедого Ви оуцесгнкег ганой елеиене неН, ого Йи ~~Ф0. Функция ~ ~М яилябтся лин6АЯОУ,. Паскалеву,З,~ ~ ъ,~ лли жйФДОГО Й ЯВЛЯ6ТСЯ ССССТ36ННЬМ ЧИСЛМ ОПЩЯТЩЯ Сой~ ~, ОНЯ НЯЗЖВВЯТ ся иОднбм йлГ6б~® 6 Отнссит8льнс ~ .
38итО~Н С йязияйр~сн КО~Н6НВИе Й ВЛ76~фЬ Н НЗЗИЙВ6ТСЯ КЯД=ЯНМСКОЙ ПОДВЛГЯб~ОЙ ЯЛГебРЦ ЛИ ( ИУЩНКМ ЩЗОИЗБОЦЯНИ6М ~(КЛАЙНГЯ ~~йо, Ь), ГД8 а~, Ь4.н „НЯЗЫЗЯ6ТСН ЧИСЛО ~й,6) = ~Р С.й', Ы~ . Йж6ОРЯ ЛИ Й ПОЛУПСССТЯ ТСГЛЯ И ТОНИИ ТО"Да, КОГДа 66 ПРСИЯВ6Д8НИЕ КИЛЛИПГЯ НЯВИРВЩ8НО ~к~Ят6рйй йфтЯИВ). КДОмс тоГО, ОГРВБкч6ни6 скзлЯОИОГО пДОЯЗБЙ- ЛИНИЯ ПЙ ИЯОТЯВОВСК~~Ю ЙОДВЛХЯСРУ ТЯК%8 Н62ИДОЖДЯНО, Т,Я ИЗ ТОГО» ЧТО ~, К ~= С е К4 6 ДЛЯ ВСВХ ~Я М СЛ8ЩВТ, ЧТО м= С САОДОВятбльнО, Фувкцщ л.„~6,) мсжст бить зялисайй В ьид8 г~., ~ .,'= — , гле ~,о Ч . Пекгоо ) назинаогсн коонен ал- Гбб~И М . 1фСТЬ ~'-,' - ПЩЙЛ16фб ЕЯРТЯБЙ 3 П~Щ~ПДОСТ~Й ЯЛХ'8б~6 ~1 ~е ! + аИ ~4 ~ "~ — ССП~йЖОННО6 К Г~ ПРОСЩЗНСТБО, ЗВОНОМ В ~1 МВСИ БОГРЗфИЧ6СЕКЙ ПОРЯДОК ОТНОСИТЕЛЬНО бЯЗИСЯ Й ~ ° *, 6 ПРССТРЗЦ- фй, оеаа ~" .
рва авитороа $, а а Й о аоК4маа'а"а $ ° Р" палоюв $)~ . еола ~.) ~~ лаео $,-~. ™о .ое)~а "" '~ РЖАВЬ 'Р~ „) О НИЗЫВЗВТСЯ ПРОСТИМ, ВОЛИ ВГО НВЗОЗММНО ПРВДСТЙЬИТЬ 3 ЗИДВ С~ПЯДИ ДВУХ ЖОДНВЙ ф,)" ~ ~ ~~~ СИСТВМУ ЗЛОСТЯХ КЩИ$6Й будВИ ОбОЗВВЧЙТЬ ЧВяВЗ ~~ ЕВ ЗНЙЧВНИВ РИОХрИЗЙВТ СЛВдуйщЗя ТЮРПИ 1.1. 1См. ~641 ) Проотая аепебра Лк Ь аед полем ОПпЮДВЛЯВТСЯ С Т~НИОСТЬВ ЛО ЯЗОМЩ4ЯЗИВ ЗЯДВИИВИ ОИОТИ4И корнВЙ 3 БВЯтзнозсБОИ иОдЗлгВбдВ' ИЗ ЗТОХО ОЛВДУВТо ЧТО ДЛЯ З ЩНИЯ ПрОСТОй ЙЛГВбОЫ ДОСТ9; ТОЧДС ЗВАТЬ СИСТВМУ '' ° КЙЖДУВ СИОТА МИ ИЗОбОВЗЖМ И ЭИ ДВ слВДуюЩВЙ 3ДООнсй Охай Г~Яф6.
КЙЗЩий 36хтОр иэ ~~ иЗОбрйзим ТУРЗЙ ИВ, ДЗУМВДНОЙ ПЛОСКОСТИ„РЯДОМ С КОТОРОЙ ЯФЖВМ КЖЩ59Т дляни зтога збктсрз ~корнз) з иВтфиеВ Биллинга из пО~ВлГВбрВ М УКБЖВМ УУ"'И е ОбРЙЗЗВИИВ ВТИМИ ВВКТОРВЙИ ДРУХ' С ЩУГИЛа ОКЯЗНЗИ ВтсЯ, Эти углн 86 мОГУт быть ЗДОижОльБнми, бОл66 ТОГО, имВВтсЯ Л»' Ял О, П~ МЗЛО ВВРИВНТИ$р И ИМВННО г' ее~ е ) ~ е ~.5 е а а фБЧВИ СЛВПУВ инфОРь~~Рй ГрВфичбсхи.
Бсли,изВ ЗВКТОрВ. ОбфВзуйт друг с другом угол У6, тО ООВдиним сООт36тстз7Вщ66 им точкГ. тдВмя пзфзллВль НЫЬу ОТУВЗками ЕСЛИ угол ИВ%цу ВВМТООВМИ РВВВБ у ~ 1 ТО СОВДЕП М, М ЙИМ ТОЧКИ ДБ~ЪЯ ОТДВЗККЯе ВОЛИ УГОЛ '~ЙИВН ) ~ ТО ИЗОбДВЗИМ ЛЙЙЬ ОЛЯЕ ОТРВЗОЕр И, Н6КОБВЦ„ВОЛА ВВИТОРИ ОЯТОГОНВЛЬИИ, ТО СООТ367СТ35ИИКО Ш ТОЧКИ СОВдИНЙТЬ ОТяЯЗИййЕ НВ будбм . Б, Р П; /д Я-,=Я-.» ~~ ~- —:д,3 ~'~ О О ~Д * ~ОЛ7ЧИВШИ2СЯ ЦЗВф б7ЛВМ НВЗНВЗТЬ ДИВГрВММИ3 ЕОРНВЛ (СХВМОЙ Б~фНВЙ) 4ЬЕВТСЯ ПСЛНВН ЕЛМСИфИИЩИЯ ИОМПЛИЮБМХ Щ)СОТЫХ ВЛХ'Вф 4й".» ИХ СХВМИ ПРОСТЫХ КОРНЕЙ ПВУПИСЛВНИ Б СЛВЩЬЛВЙ ТйбЛРйВ ,ю БСЯХОВ,НО1ЮЧБСМВДНОВ ВЮВЛВКСБОВ ЩВДСТЗЗЛВНИВ ПОЛУЩИКТОЙ ВЛГВОРИ ЛЕ ВНЯШВ ПРИВО,ЦМЫО„Т 6 ВОЛИ ~$ — ПРВДОТВВЛВЯИВ ВЛ Хбб~и 6 3 ЛИНВЙНОИ ЩООЩЙНСТВВ 1-, 7О ~- ~- ~ ~ р Щ)ИЧВМ ОХЧЖИИЧРНЙВ Щ:ВДОТЙВЛВНИЙ ~~ ИИ ПОДЩЗОСТРМ1СЯЮ ~-' й ЯЬЗИВТСЯ Неар_#_ВСДЩЯИ.
Пусть у4 — НнйримлааОВ ВИЛБ4ЧВВСН 66 БРФДСТВЛЛВНйВ НО~~ННВНСНОЙ НО~~НООСТОЙ В~~~ВбрН Л ~ 6 й ~фОО".~;ВНСТНВ П~С7~ ~~ - НВРТВНОНСНВН ПОНВД7ВбОВ ВН7ВбРЫ ~ . ЛОЦБОТ~~„Р~ТО обвтй ообответввй вевтор операторов т',, ' е Й . Тогда О р=г " ~'М,~~. ЗВМТОР $ НЯЗНВВВТСЛ ВВСОВИМ ЗВНТЦИЫ, В фУНКЦ$И 4~~а1 - ВВОД Щ:ВДСТВЗЛВНЛЯ ~~ . ВВС ~1~~~ МОЖНО ЗйПИСЙТЬ 3 ВЛДВ ~~М- 1 ~""„Л ~; МКТОР 1 ~ В 6~ ТОКА НВЗИЬ9ВТСЯ ВВСОМ» ~дОПУСТИМв ЩС СРФ~/-' НВОСУ ПРВДСТЗВЛЕПК ~Р С~ЩВСТЗУОТ МЙКСЫЫЛЛЬББЙ ОТНОСК ТВЛЬНО ЛВКСИКОТрйфИЧВСЖОГО ИОЛЯДЗВе ТОЩА 73Й(Й ВВБТОР Л тр~'вР НМНЗВВТСН СТНРЩК ВВСОМ НРВДСТВ.ЬЛВНИЯ ~'В, ТЕСРИИ 1.2. Р.улртао) (оы.
ф ). Лобов неприводимое КОНВЧНОМВРКВ ПРВДСТВЪДИЩВ ПОЛ7ГРООТСЙ Ь7Л"ВбфИ ЛК ДОЛНОСТЬИ ОПРВ,ЦЙЛЯВЭЖ СВОПМ СТЦЗЕИМ ЗОСИМА ПДВДСТБЯЛИБЖ ЙОН~'ПРОСЗИ 7ДУПН И ИЛРВбР ЛК УДОбНО ЗЗНВВВ,ТЬ 3 76РМИИВЖ О7$фМВХ'О ВВОД И ОЙОЭНЯЧЗТЬ ПОЛ ГОМОЩД,ЦИЯГРЯФЛИ .ПРОС З.й й е лоиение 1.1 1 ои.
~б~ ). Функкиа с - С (Й "/ивллетои ИЦВЭРИЙНИИ ТСГДВ И ТОЛЬКО ТСГЛ6, ЖОГД8. Х; Г " О ~ й = 4~ ° ЯТЯМИ» ЧТООН НВВУИ МНМЦЗИИНЖ» НйДО «ИЙМТЬ СИСТЕМУ ДИФЩ6ДОНЦБЙЛЬ НН~ УРНИН8ННЙ Й ОИМНД83ТИЧ6ОМСЙ Г8ОМОТДШн КИ'0$ЫВ ХКЩ8(фЮТСБ З ДЗЛЬЙЮЙБ6М В р8К$8 фИКСИЯЮТСЯ ОбОЯБЗЧННИЯ; ПОЩ~ПбНОСля ОМ. е НЗХЦ)ИМ8рн 2 ~сс~, ~уз~ „~еу), ф, Ц, ~ва1, ~тв~ . ГДЗДЖОН Ч87НОМВРИО8 МНОГООбДЯЗМ8 1 1" БВЗНБЬ87СЯ СИМПДНБ ТИЧ8ОВБМн 6СЛИ НЗ НВИ ЗЙДИН6 И38Ю1ЯЯ ЛИФфСРСНБИВДЬНЗЛ фО~М4В м. = ~-м 4д; Й Х, Л С~ «~' 'ГЙКЙНт ЧТО'„1) ЭТЙ фОДМН Н8ХИДМЩ8- е т у на, т.е.
иенские ее кознйипиентсв ~ ~~~ Ь~ ) неинрокдена в КО~ОЙ ХЫКОе д) ЭТ8, ~С~ИЙ ЗВМКНУТН,е Т 6 Й М" =~ Т'Д8 4 — ОГ8- ~ЗХРЯ ЖВЖПВГО Д,Л446Р8ИИЩ)ИХНЕЙ. ТЖ6Я фО~ЗВИ ' ~ ЛИСОВ НЯЗЫ~ле. ЗМТОИ СИМПЛ6МТИЧОСКОЙ СЦД~ЯТЯ)ОЙ БВ ИНОГООбРЙЗИК ~ ' ., фСТЬ т е„- ~о, ГЛВДКЯЛ ЦЗ~Я КЦЛЯ ИЯ фа~:ОГООб~ЗЗИж ' ~ и ЬМОСИЬШОЦЩЧ8СКБИ тункиентси С~тон, фунииии ~ назнвеется сладкое неитсяасе ноле М~ о,м. У на ~,, ОДНОЗВаЧНО ОПР8ДОЛЛИ~О8 ЛЗ СОМИОМН1;Я ~Г~~', ~~ ~"~~»' ), дД9 ~~ ПЯСбОГЬ8Т МНОЖЕСТВО ВОЯХ ГП6ДБИХ Ь6ИТОЯПОД8Я Ц8 К ~еДД ЩЦ~8 РОлтсТ~ ~ОЦ ОУн П~Ц~8 ~ » Щ» СЦЦ НУ 8ЦТНЧ8С 1ИМ МИСГСОбРОЗЖИ С ФОРМОЙ «~ НВЗЗНВ8ТСЯ ГЗМИЛЬТСБОЖИе 8ОЛИ ОНО ! Яс88Т ЬЩ Д -" У~куй,ф /~ Г~8 т~, Ц8тсОТ0йО8Я т~д0нтнтю8Н фУ..~~ЦУсет Ц8.
88;ЗИ388МЯЯ ГЗМИЛЬТОНИЗНСМ ЛИИИЛЬТСЙОВЫ ВНКТОЯНЙО ПОЛЯ ~АД8 Ц8РЦЩ~ЦРТ Г8ии ~~У Ь~РОЦОИЦУЦ тат'Скаъ~Ц» Целтка Скобкой луассона двух гладких Функаий т и О на стсевлек- 22- тнческсм многообревне )(Г~ навнинетон гендина Феиеине (11. о 1, С)ПДОДйЛНЕЫЙЯ ФОРМ~ЛС)й 1 ~, ~ ~ = йУ ~ 5~~Ю44~, 5~ ~~4(1(. $ ~ .
В ЯВНОМ нине черве частнне проеенОдене фунешй ~ и ~, сесбеа ПуаоС()НВ ЗЙЛИСИМЯ70Я ТАК," Х',Й6,)(" " Л(:)Ж(с(ЛЬНЫЙ ~(~(:)ФМй™ ~( у - ~~)")ФФМФИЧТЙ МайРйдЫ н Обращай К Матрыцв П с Оценив 2.1. (Ом., Йнерщмр ф) [1н(1 еытзЯ Окббее ((уессона 1 ~ — ., (( ~ ~ умо ЙЙ БНЦ1М' ДЛЯ,"ЕП(ба ~ У, 1~. ",Р) (г Щ(ар~~~, 1) биение йна ( 1 ~ +,,„~, О ( ~ г) еосссемнстрична 3) ИИ(В'Г МВ("'7С) ТОЩКРСТВО ЯКОбУН 1~ ЫЙ )'~ «()+~~ ((01 ИТЗЗн ПДО('ТАВР( ЯЗС) 1 ( ~( 1 ВСКИХ ХЛОЛРЖХ фУНИ~КЙ НЗ СИМЛ; 4(Н -ыкт2РискОм ииОГ()(:(брпзнл ~1~ 1 '1' ЯБ7л('т1;й злГсбР()й ).л пс) снп;()- М ~не ййн$~~ ~ ~~(:)б~~ 7уо~~(~~~~ аД Й~. А~~~бр~ л~~ ~ ~ ~ б~~~с)н~ ~нсМВЯНЯ ПОСТАМИ ОСТОСТВОНБО8 ()ТОКАРИ(ВБИ8 б)' ИЛ1"6б~)й Л2 ( ~ т'('""'» Й 8лГэбру Ли 7 ~ ~"~ '~~ ВсВх Глздмиж ВВитЩниж лОлВЙ нв, ИБсГОсбДВЗИМ ~"~ „Эт() ОтабрЗПдИИ(: ОГрадСЛИМ ТОК: б-'- ~ ~ ~ = ~~ ~4 ~ ЛУа(А 2.1.
(Яг., нееример, [33(, (64~ .) Отсбрнчвние м'.: г'( Г(с",) — т1~~ ') нихиетсн гсмонор(немом елгебр Ъ, т.в. с ~ (", о 1 - ( '(~,', "(~ Л. Э.о овначаот, что онвра- жЯ имтиЯ скобйй П~"йссии порох()Щт БДи 67ОбОЙЙОнии '~,', В ОпеРФ~ИИ ВЗЛТИя Обцч11ОГС Н(.")ИФ~ОТЙТОдй 2щГХ 28КТО~)ИНХ ЙС)Л()йст(.'~Д "с ~ф Т()ЗО~)ЯТН Ч7() ДВО 47БЕПИИ ))И СИМ1ТЛОК7ЛЧВСВ(Ж ЖНОГО( броЗИП НЙХОДНТСЯ В ИНВОЯКЦИИ, ОСЛИ ИХ СКобКВ П~нссс)ни $ЙВВй ьуЛ6. О Гладкая Функция 4 на ыип.осбрааии б ва~кматся интегралов БИТ(;)3Н()ГО ЙС)"М О е 6ОЛИ ЗТЕ, 47НИ~МН ПОСТ(:ЯБЦЗ ИД(:)ЛЬ ЗОЯХ ИН- ° лвл 33 Т8ГУ8ЛЬБНХ Т,")аоЯТОРИЙ ВОЛН И" . ЕСЛИ Г= ~У М Н - ГйМИЛЬТНИ3О ЗОЕТОЯЬО8 НОЛЮ И ~ . ф~нИБЫИ6е КОММ~'ТИЩ"ИЩА (Б СМЬЙЛВ СКОб кн дтвооова) о гвяилятоняаяои этОГО доля, т.в. ) ~~ я,) 0, то Фуняюня ~ язяяетоя интегралом ноля '~Г . В чаотнооти, наииль- ТОНИМ Н аС8ГДа ЯИЛ8ТСИ ЕКТ8ГР8ЛСМ ПМЯ О', ТаК КЗК ~К~~,~ О В СИЛУ БОСОЙ СИИАВТРИИ СИОбКИ НУИССОН6.. П в равняв 2,2.
(ои., неюрямер, ~2~, ~641 ) Жоли Р~ и ) дВИ ИИТ8ГДЙЛ8. ГАМИЛЬТОН(ИЗЙ И8ЙТОЯЕОУО ПОЛН 1, — 5в~т)аА4 Й, ТО ИХ СБООЕ8, П76СООН8 Я ~ ~ ТВК%6 ЯБЛЯ8ТСЯ ИНТ9УРВЛОМ ЭТОГО ПОЛЯ ,У ПУСТЬ "Л вЂ” МОН8ЧНЮМ8РНОН ЗЛГ8брВ,ГЛ, - ГРУПНЬ ЛИ, ОТВ6- чвдеея Й, Й" — ооаряивкное нроотранотно и 6 и Дб": ~-~ — й ~6') - ионриооедя~вп~ое првдотаилвяяв грХппы ди ~ Вй 6" . 'ХОГЯй 6" РВСОЛЗИВВОТСЯ Бй ОРбИТИ )~-АЫ ) ~ .)я $, )~я Й".
ЙИИ8Я ИЗ НЮХ ПОЦф~Ж8БНО8 ГЛОДХОО ПОДМБОГООб:.)ВЗИ8 В поренд ~.1. (См., напрювер, Ц, ~201 ) квядяя орбита ЖОПРИСО8ДЕИЭБНОГО ЩБДСТВЗЛ8ЯИЯ ПООИЭВОЛЬНОЙ ГУППИ ЛИ ЯИ~ИЙТСЯ СИКИЭЖТИЧФСКИМ МПИ'ООбРЗЗИСМ. В~РОТЬ, - ГЛЙДКЙН ф~НКЦБЯ НВ ОрбИТ6 д"1'~» КОПДИСО6ПИИ6ИНОХ'О Щ)8ДСТ63ДЭИИЯ '~ А ~ ЦфППМ ЛЕ ТОГДА РЗМИЛЬТОНО2Я 38К-, ТЩННЮ ПОЛЯ О = ау%,й',Р Б3, ОРбВТ8 0 ~;).~ ОТЯОСИТЮЛЬНО фбуМИ Й~- Риллола па 4~)~ инаят нвд и аб„л ) ~х ), тв 6".
Волю Р ЛИДКВЯ Ф~НКЦИИ Н8. ИОООТРЙНСТВ8 6", ТО НВ 22ЖДОЙ О~)0ИТ8 ВОЗЯИ 388Т Х'6ИЕЛЬТОНИЬО 336КТОДИОВ ПОЛЮ 0 44 „1 ~ ~ „Х6 )д Ге ЖК),"х ) ~ Й )) 0ТВВЧИИДУЮ ЭТОЩ 36К"'О~ПОМУ НВЕВ СЛОТ8ИУ ДИф)8- РФНШИЛЬПНХ УРЗЗН8НИЙ Х = х4. ',х) На б бУЛ8М НВЭЫЗВТЬ йУ Ь,) УРВВН8БИЯМЫ ИМ8фй Пй П~)ОСТРИЛИСЬ 6 УДЯЗБ6НИЯ ЭЙЛ8РВ Бй6 Об ЗЩЦ8ВТ Т8М 36М8ЧВТВЛЬВНМ СЙОИСТЗОМв ЧТО СООТЗЭТСТВУЮЩ88 ЗИЯТЬ)- НОВ ПОЛ8 КВС69ТОЯ ЗС8Х ОДбИТ О~~ ~ ПДВДСТКМ8ПИЯ 44, А БЯ ЩЦ6ДСЙ ОрбИТВ ЕТИ УРаИНВНИЯ ГаММЛЬТОИСЗЫв отметки следующий прсстайший способ нахскдвния перацх интВГфиса удйзБВний ЭЙЛВра, Ц~'сть 4~~...,6 - баВис алГВбдк Ли 6 - дуййьнзй баЗИС В ссщЮМВВНси пдссцинСТВВ б м м 6 и Й" — сЩ"ктУДпай тВНЗО~) алхабфй Ли 'ои Э бйаисО В,,1-,уВ в ТиВ~ ~6,, 8,„~- Сй~Я~, и М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
