Инварианты и полные инволютивные семейства полиномов некоторых алгебр Ли (1103052), страница 5
Текст из файла (страница 5)
й, лкат два цр~) ц~КДЗИ396Т ТСОДЩ~ ПЯЛ '~т.=,'> ~ ~Я ~ ~ду'црЯ ~.щ ~ ЛрН ~ о ЬЛГ6бД9 ЛБ Й Ь" ~8 Й~ В ~ ~ Ж48БТ ЗОТЫЧ ~амсцЫХ ИНВЦЗИЫ1ТО' ~,, ~~, Г., Р„', ОБЕ ВС9 Б~ЖНО,СВЫИ З П~ЯЛО «рЯДИ„СТРОИМ фЯПЫЦ22 Г," ~~.~ 3 Ь,~' Г~~'.+ 3',Р; у ° "„'у~ ' ~ ~~ , ~ь, ~~ РВСЯЛВДЫВУММ ВО НО С„6НОНЯМ М~ЯММ- рр ~~~~~й1 ЯОЙ ? БСЯЧЗЯ ДОЭЗЖВЯ Н 16 ЬИДЗ.' 1„, (у, ~,1, Ъ' ~ ~.3 ч ) Й„~у, ь|, М. "~~ $~ Й~ Л ~~'~ ~ ~'~ Ь ' ю ( у+ ! )' * гв р ~,4, Ъ ,.- ж ЗЗН21С ГЛБ д 8 ~Л гу УЧКЦЕЯ 'Э 5 Которце ФУИИЗлонально Бс :ЛЛВКГА ' дну Р; ~'~.~~ ( ~,Ь~ ~.0 ! Т,Я$ЯД ~'ИТОИ4 ИХ Ц30ДИОБТЫ ~. т, у„' 5' у ~'~4,Д6 Ь ~,, ~ъ ',""й,аЬ '~ — ~- ЯР, ~~, ~О ' "'О Ч'-'~4~,1 =- 1-~7„О -~ад г~, Ы, О,~ й~. ~ ~.мь 1; 1„- -" „;,фф,~4 Й~, ,ф ~;ф,д~ ~ ~ т Г ~,~~ Э()' ('.~рд[фВТйЛЬ Н О, ф~ НКПИИ й.~ ) ° ° . ~~ ф~ЯМТ."КОБЭЛЬВ0 БОЗКБКСКМИ ~ 76 ГЛАБА 1У ИЛОБОСТЬ НОГАЯХ ИНТЕГРЛЛОЗ БА ЧЖТЫЛЗМЖИИХ ОРБИТАХ ~ 1.
Оснсанаи теорема о боттовости интегралов Из Главы П сл6ХУОт, что четирбж8рни8 ОрбиГЫ длЯ л""у 4 й = Й(!, Й,)Ю ~~ имбми'.ся только э дух случаях ~ъ~ ~,4 а 3 уд636 Й В явисм В4де покзойны пслныВ ииволютизиыВ сОМВЙстББ функ- ЦЦБ, ЫОЗНИЧВМ 6ГО~Р„, ~„~ ~,; -" 4..., у ЙВЧАЙ,, ГД9 ~™„' - ЦИ3Б- ризнт", о ~„~~ - ф711ее ВОпостсянни6 ни ОрбитВ, ЙВиый 3Рд Г',,„~~, с~~,'. э теоремо .1 Глмы Ы' Ы слб,п~мйцОЙ ссноиБОИ тющжмо исол6 Д~Втсй ЗСЩОС с топол(и,"лческОЙ ОтруктЯЯ псвбрхБОсту' постОЯнной Внедреж Б 0 оотти$ООти иостдОВББых литеГралсв Т~ХРЕЫ 4.1.1.
а) Пусть 5 5~~',Й~' Р Я~, к э~ а~~~„,'в~, «ф Х6 ъ ГЯМКЛЪТОНОЗа О1' СТВО ИЗ ~у~ О УЯ 'ЫЛЬТОНРЖН ОМ ~ х ~ в у. ОХ~ -': дВ Всб орбиты Зц)е,ЛОтм~лойия 4Ф 4,. и~сслоены 1и БзоэнедхетичеоБМ8 * поверхности ~ ~ 1~ '~~ = ~'~~: 3, ОблЗдзйщие 760 ОВОЙОним, что ДЛй ВО6Х ЭТИХ ПОЪОЬХНОСТВ 1 «А ЦЩНКЦИЯ .~*~дз ЯЗЛНОТСЯ бСТТОЗОККМ ккт6ГдЯлом потока Х „Ьо'168 точно, к~нкции -~д нз Б62ом1иктБОИ Ь '', иНОГООбдйзил ~. не ем66Т ЖДИТичООИих толчеи. 1"НОГосбДЙЗИО 2 ! ;':. и йбщ6м псло%6кзы дкфф8оиорфБО тдизиальному слиоморноиу ВОетсрно.
г му Рмслоени33 нбд Я ~ ~с ~ б) Пусть 6 " ~~(~~~~~ ~~, ~ = ~у Ы ~ «~~ Гамильтон(жэ с2стемь нй Й О ГиииАьтоиизном ~» ~~ 1 1ОГФ 166 орбиты ГДВдставлбнин 4~Ф - ДзсслОВны БВ БзоэнеДГ6тичбокиВ ПОЬ6РХВООГЛ Й = ~ ~~ ~ Х ~ =' аУчЛ,~, ОблаДВВЩИ6 ТОМ СВОЙСТВОМ, ЧТО ~ЛЯ Вовк этих псаерюыотой '4, Фунвция .~~ 16~ ямлется баттовсжим Ъ интОУралсы потока х ДБЯ 36етор8 с,ЦВиГЙ ОбЩ6ГО полсженля (ПДи'- Ч6И УСЛОаи6, ОПНОЫвающ66 Общбо ПОЛааЮНИО, апИСаНО В явНОм види). ~Ол66 точно, функция ~~. на нееампактном многообраиж й, ие + ~~~ Ь~Ьз ~~ ~Й.~~~ Уа + ~~ Ха ~а 3 ~.
3 5' 4 Ф ) "У~ "Х ~~~ ~ ""Ъ ~К~ ~~ ""~'~ "~а ~ У~ ~~~ ~ ~~'~ ~~ ~~4 4''"Р ~~м ~~~ ~"~ / ~ю '~!» ~ АФ ~~ ~ 4~."4~' 'М -ф~д ~~К+,4~ю„,6~ ~ ~~'~й~1ъ~ У,/, + у ~„~ 4й 6 Ь„ -,~~~ ~,'ь„- ~;.,ь.~1-1~",6.'ь„~ - 4.'.~ 1.~~,» + 4Ь.ьР~.у. у,- ь~.'~ М~Ю~ ~з~ М "~ ~~ ~~ "~Р ~ ~ ''„4 о~ ~.~ ~Ф У» "~~,~ 04 «Ь~ КАВИ КДНТИЧООИЫ ТОЧКИ ф~ПИЗЙУ ~- .
ДЛЯ Этого Надо рерщрь Су~с- 3~- 4~ $ ф' 4- =О =О =б 7И4~ Э~„, „;„,, ~у 'Э' „'"' ИЗ Я~ВЛЫНГЯ ~ = В ОЛЗД~67 ЧТО Ь, '~ ц у = О, ~уцу~щ ~0 ~ Ь,, ) ~ ) ~~ ~ З 0~0 Н~ОТ~Б~фСЧ~~Т П~СДПОЛЙ%6И1Р ЧТО '~'„4 у,,= 0 :, Втащи, ьщ-.но, что Функция ~ на ~ ~ '; критических М 7ОЧЙК Н6 КПВТ, з 3'АСМО.ДЛЯ 78ГЛЖ ТОЧКБ, ИЗТО~ЖЯ Л6 ПОПЗГИ Ь 3ЩТ~ НЗ " л ." И1ИСЫНН~И ВИШ6, ИТИ~, П~СТ6 ~'„-=О . Та'ГДЬ Й:) "„У:= О ~ =' Г ЗЗДЯОТСЯ '. СйСТВКОЯ У~ЬЬНОНЫИ ° . 3 3 ф 1~ м "Ю ° ),";Ъ й, ~' '- ~ Х|~У ... ~' ИЗ ДВМИСтйа — Х, у, = ~, ВОдуЧмМ Ъ',,= - — ~, у ~О .
ГОДСТ92- ЛБВ ЛОЩЧ6КН~'В ЗЗВИСИМОСТЬ Ю ЯИЯБОНИО Й~ Ср, 3Ю66М ф — ~Л.~'~~ ~ ~Ь~ ~ ~ ~ Р, ' '$.: У' ~р Ф р м'у', ' --:"'"'ф' ИЩЩ ЦЯ друц~цуцЯ дцд~у~др".'д~ ~~ ~~ ~ )~- М ) уды() рЯруу др- "~ЛЬНИ СИСТ6М,'~ КОС.~КИНЗА ~Х-~р ~, ~. В ЭТОЙ СБОТСМВ 11ОО~ДЙИЗ ИМО6Т МВСТО рЯ~рд~щ~; , 4.'" 1 ~~$ ~'А ц ~~ ~-~ 1, ~4 ~-4 '~„~~ ~ч ')'~ ~ «Ъоьа О;~ ~~ ~~~~ЛНВИ произмднце -„ ; ~~ пЕРЕО6ЧЕНИЕЫ ДВУХ КВОДДИК ~-., - ~., - 4 ~,р ~2 ) 7 (.
~ ~„=' 4'~-» У~ 'Х~ ~'„Д, )» 'у'~ = 1 Я:ОСТПЫОДНОИ 7ГЭОСТряне'ГИЗ ~ ""1, С КООДЩНатеМИ Х ~, Хз~ ~~~ ~~, У~, ' д, ЭТО ЕНОГОО61~ЯЗИЕ, УЫЩЦНЮ, НЕБИ~1ПЕКТНОЕ, ТЯК КЕК Ч ПЕННОГО НабЗРЯ ';;: ° у ) УДОВЛ8ИОРЯИЩЕГО УРВВНОЦИигм С Меус иОжнО най'.и ИО, дОкящ1Й набОР ~ 'х,, к~, «с„~, удОвлетВО~яйкий ъ" ДЗЗНЕИИЮ Г» ~ д у Те О ~ ~ ~ НЕОГСЙПИЧЕБОе ь ~рехмернея пОВерхБОсть Й пОстОянн ОЙ 3БерГии 3 ~ ~ Зедям4 1.тся деголнительвв урйвнениом ! ! Ь= 4,~~,",в, —,'Ь., ~,р - 1 1,>,~, -- ь .ю, (~,3.Я) „.;: ~3пФОТВУВт еще дОпОлнительный ин'1'8Грзл мй.„, д+ ~,~ОХ, -И,а~~ -~и~о ~~л~~ ~'~'4~'.~ ю 14еЗе Й ,-. Н63ЙВИОимый с М (пОчти миду) и нзхедящиися О яиы В енБОлхе4ии Исследуеи пархе ООть ~;, ~ ~' Уд Сл 7рОвня жчзщ)Манто ~Г ~„~д ФСТЬ ~ = ~ 'а4.
д ' 'Р. ф 4 ,„„д„у„- 1б,х~у,= С~, кз етой систеыи аицна, чтО переО8- ~6ИИО ~О г= ~ммл1 л Н ~д м~~ тии есть лряъия Из предцдущи'О Олеяует ~ й~ = И ~ ~О "1, где для '~ циеется две юозмопнсс- 1 1 = Й '~О~, 2) ~ = Ь ~лдОТ Иббиусй). ВтОрбй слУчзй -.", ИЕВОЕИОИСВ, ТВК ВЗК ОрбитО ЩЛсентируеМй, а Й ВЙЛВЕТСЛ ОЛБИ ' ф~~ф Ревяеяием г~-" -'~" ~~ В ОриеятиРУОЮОИ ынОГООбрязли и, слВДОВВтель" ', ~О, ОКО срйеатияемО. Терема-3 с,ячяО к=4 д(жаэзяи,. 2.2. Случай ч,= А ДОкюжем баттсьость имегрелОи для =~. Орбита ~ являет- 3, Кэноничесеие ураьнеьии паре сечения Гл ~~ ) ~,» + ",~ '~" 4+ 'Л у 4 ,4 уде ~ ~~ кщни ицжктеОистичеокОГО 7рЯББОний Г ~ .~ ~ = (~ 1,, 1„„~~ - мимрианты. кривой К~ ~~, р~циие ° М~~ ~ Н ~Д„~ Д,+~ ~./ 4, 1лызняе иалдйвлеехя ~ ' ~„1,.
~' ГО~..есВчения 1) д ~'~ наА" ~ х'ле ~, г"„~ к оряи х$фмтедистичоскох'О яжвнениВ 14.3.7). Рорнв ~., отэвчиет ык~ор ( ~~... ~ ~"., а Корню ~~ - щщ~рр ~ ~~, ~, ~ „) "~г. В Би1Вм сл;7ч33 пересечВБЙЯ д ~'~ ~~ ЯВАИРтсЯ цеитДЯльной ери- 0 Э -4 О 4 В,4 ~а, 4 О О -16~ й, -й. О Те8 СССТНСЫВН1~8 (4. 3. 11) ТСЩЯС.ВАННО НВ ЗИПСЛНЯВТСЯ ДЗЙСТВИТВЛЬНО , ~,,=-~, ~~,=-О . 3С~ДС РСНСйНй УРйНй~ННН ~4е.".7) е НТС '6 ~~'ч '1~' ' ~~ = — О ""4'~"5 ПСЛСТЯЗЛЯЯ ТОПВрЬ ПСЛуЧСННИС ЖЗЧЙНЖЯ В у~ЗЗНВН26 (4.3.1Х), ПС4УЧИИ ~7,"~~ 5~-'~ -;- О, ТажИМ СбдаЗСИ, СООТЛСШОНИВ (4.3.П) Н8 УДСНЛЕТНСРЯЕТ СОСТНОЗИНИа (4.3,11), ТС КРЛТИЧЕСКГХ ТСЧЕК ФУНК- еие Г не Й, ~ ~~,-0 ~во имеет.
РЗЛСМСТ~УМ ТЕПСРЬ ТОЧИ.', КСТОРЫС НО ЛОПЖ.'И В БЩЗТУ Нй йщрвбэ Е.М., Бкнббр~ Э,Ь., Влаавили А.Г. Орсон иаибольаай Рй ЭМЮРНОС тй ПОЛ УПРОС тНХ ЛИНЕЙНЫХ Щ~ТШ ЛИ / / ФУНКЦ в аНЗЛИЗ е Иб7, - Т,1, Ф 4, С.3-7, 3, Арнольд В И. ЫатВкатич9сни6 мбтоды клясснч9ской м63иниеи ц М.: Наука. 1974. — 4Ж,О. 3, Арнольд Б.И., Гкванталь Л,Ь. Симлбкткчбсквя гбомбтрия // СОВДЮЮЮнны9 нрсблемн математик Ф~чЩВМ6Вталъны6 изЩВзл6- нин. Т.4.
~Итохг. ИаУки и тбхн, ЗИНИТИ ЛЯ СССР). М„1985. Аркйн~е~~ский А.А. й~олн6 йнтб~рнруемн6 ~аййя~тоНОон системах на группе треугольных ьатриц // ВЬтбм.сбор. - 1%9.- Т.ПИ, Бблиеь А.В. О дВижении мноГожеднОГО тела с закэ6плениой точкой л юле сила тлжости // Ма~ем,сбор. УЭ81„ П4:3, алгебрн Лл // Функц.анализ и Югс црилож. — 1967. — Т,1, Й 2, с. 1-14, Болсйиов АЛ. Инволйтивнн8 сбмейстВВ ф7ккцкй еа дВОЙст36ннык йоострдвстъах к адгббрцм Ли типа б +~„ Ъ" // Уснбхк Матем.наук. 7.42. вип.б(268), 1987.
- С.183-184. Ьолсииов А.Б. Новые гриабрм и~олне ийтбтрирубжх систаы на аЛГЮбуаХ ЛК // Иьд-во ИГУ. Гьомбтрян, ди446рЮНцюаднщ6 Бслсииов А,З. Знолне интЮГрируВыи6 оиотВмв иа сжаияж злГ9ф Пи // В кк,: Трудн аем. по мкт.и тень. анализу. М.МГУ. Иып. 22, 1С65. - С.8-16. 11. Браилов А.Б. Полкан интвгрмруеиость с нвжомиутирующиьи иятвхралами нвксторих яиннвний Эйлврй // Сб,Примюнвкив топологии в созрвмвнном аналивв — Воронв3к — 31У - Г98б с,32-41.
Браилоа А.В. Иннолвтиаиив наборы на алгебрах Ли и расширв- нив кольца скаляров // Вестник ИГУ, серик матвм.мех.,1963.— Ф 1, — с,47-Ь1. Ввйль Г. Классические группы, их инварианты и представления // М ГОС мзд мисс р е лхт 1947 408 с Ьвсвлон А..П. Об услОВиях интвгрирувкости дзаВивний дйлвра яа зс ~~ ) .// ДАН СССР. - 1БЫ. т.270.
% 6, с.1338-13П). Биноврг 3., Слила И. Свиинар Г'о елгворйичвсхим ГР7пнйи и группам ~~и // Ь;.: ВП'У. — 1969. — 226 с. гринберг 3. Лаивйныв представилвная груни // М.. "Наука. 1985. - 144 о. Мда Чонг Тхы. Интвгрирувмаоть уравиюпий Эйлера на однород- ных сикплвитичоских я~огообразикх // атем.сбор.1976, 1И,,М. 2. — с.154-161, 18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
