Гидродинамические и электрокинетические течения вблизи супергидрофобных поверхностей (1102772), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Предполагается, что скольжение на участках жидкость - твердое телоотсутствует ((, ) = 0), а на участках жидкость - газ задано некоторое конечноезначение , являющееся параметром задачи.Эффективная длина скольжения выражается путем усреднения скорости течения на масштабе неоднородности . Ранее было показано, что для текстур санизотропной геометрией эта величина является тензором второго ранга beff . Изанализа симметрии текстуры было установлено, что главные направления тензора beff совпадают с направлениями вдоль и поперек полос (Θ = 0 и /2 соответ8yyHHz (x)Ox(а)zLQ(б)dLРис. 1.
(а) Схема микроканала асимметричной конфигурации, в котором нижняя поверхностьпредставляет собой супергидрофобную страйп-текстуру: Θ = 0 соответствует течениювдоль полос, а Θ = /2 – течению поперек полос. (б) Элементарная ячейка рассматриваемойсистемы с горизонтальным размером .ственно).
Значения длин скольжения, соответствующие данным направлениям,являются искомыми собственными значениями тензора beff .На Рис.2(а) приведены результаты расчетов, которые говорят о том, чтоэффективные длины скольжения возрастают с увеличением отношения шириныканала к периоду текстуры и достигают предельной величины в случае широкого канала ≫ . Это указывает на то, что beff является не только характеристикой супергидрофобной поверхности, но также зависит от конфигурации каналаи соотношения между характерными масштабами длин системы. В предельномслучае широкого канала получены аналитические выражения для собственныхзначений тензора эффективной длины скольжения:[︂ (︂)︂]︂2ln sec2‖[︂ (︂)︂(︂)︂]︂ ,eff ≃221+ln sec+ tan22[︂ (︂)︂]︂2ln sec2[︂ (︂)︂(︂)︂]︂ .⊥eff ≃2221+ln sec+ tan222(3)(4)Здесь 2 = / = 1 − 1 – доля поверхности жидкости в контакте с газовой фазой(фракция скользких участков), а – локальная длина скольжения на скользких9(x)beff /L2.01.0Θ=0Θ = π/4Θ = π/20.0 -210-110(а)010H/L110(б)Рис.
2. (а) Эффективная длина скольжения вдоль градиента давления в зависимости от ширины канала (2 = 0.75, / = 5.0) для различных значений угла Θ. Точки соответствуютрезультатам компьютерного моделирования, кривые – теоретическим значениям. (б) Соб‖ственные значения eff (сплошная кривая) и ⊥eff (пунктирная кривая) тензора эффективнойдлины скольжения beff в пределе ≫ , найденные по формулам (3) и (4) для страйп-текстуры с периодом и долей скользкой фазы 2 = 0.5 в зависимости от локальной длиныскольжения . Символы соответствуют численному решению.участках. Установлено, что анизотропия эффективного скольжения снижается суменьшением локальной длины скольжения /, и наоборот, возрастает до предельного значения при / → ∞ (Рис.2(б) ).‖,⊥В главе проведено сравнение теоретических значений eff c результатами компьютерного моделирования методом решеточного уравнения Больцмана.
Длинаскольжения, полученная в компьютерных моделях, при повороте градиента давления относительно супергидрофобной текстуры изменяется в соответствии с теоретическими ожиданиями. Как видно из результатов, при изменении угла Θ эффективная длина продольного скольжения (т.е. в направлении приложенной силы)‖монотонно изменяется от eff до ⊥eff . Совпадение теории и результатов компьютерного моделирования наблюдается для произвольных /, откуда сделан вывод,что концепция тензорного эффективного скольжения применима для каналов произвольной ширины (а не только для ≫ ).10zuX(а)(б)ZРис. 3. (а) Отношение поперечного расхода жидкости к продольному при оптимальном значении угла Θ как функция ширины канала при / = 1000 и различных фракциях скользкой фазы на поверхности: 2 = 0.5 (сплошная), 0.2 (штриховая) и 0.9 (штрих-пунктирная кривая).(б) Схема генерации поперечного потока вблизи поверхности с анизотропным эффективнымскольжением.В главе также рассмотрен вопрос генерации течения жидкости в направлении, ортогональном приложенному градиенту давления (т.е.
поперечных потоков), с помощью анизотропного эффективного скольжения. Важное прикладноезначение этого эффекта, например, для перемешивания, обуславливает необходимость оптимизации параметров анизотропных супергидрофобных текстур для ихрационального использования в микрофлюидике.Физически анизотропия эффективной длины скольжения проявляется в том,что векторы средней скорости скольжения жидкости на границе и приложенногоградиента давления не коллинеарны. Как следствие, в рассматриваемой системепоперечный расход жидкости не равен нулю. Установлено, что отношение поперечного расхода жидкости к продольному достигает максимума при определенномзначении угла Θ между полосами текстуры и градиентом давления:[︃]︃1/2‖⊥(1 + 4eff /)(1 + eff /).Θmax = ± arctan‖⊥(1 + eff /)(1 + 4eff /)(5)На графике (Рис.3(а)) показано отношение поперечного потока к продольному(для Θ = Θmax ) при различных долях скользкой (газовой) фазы на поверхности11в зависимости от относительной ширины канала.
Установлено, что в широком канале ( ≫ ) поперечный расход жидкости значительно меньше, чем в узком( ≪ ), и убывает обратно пропорционально . Это объясняется тем, что поперечный поток, возникший из-за поверхностной анизотропии, генерируется тольков непосредственной близости от стенки и исчезает вдали от нее, как схематичнопоказано на Рис.3(б).Другой важный вывод заключается в том, что геометрические параметрытекстуры поверхности, оптимальные для генерации поперечного течения, могутзначительно отличаться от параметров текстур, оптимальных для продольногоскольжения. Максимальное значение отношения | / | достигается при достаточно большой доле нескользких участков поверхности 2 = 0.5, что соответствует сравнительно малым значениям эффективной длины скольжения.
Результатывторой главы опубликованы в работах [1-3].В третьей главе изучается влияние эффективного скольжения на силу гидродинамического сопротивления, которую испытывают диск или сфера, погруженные в вязкую несжимаемую жидкость, при сближении с супергидрофобнойплоскостью. Помимо того, что эти задачи иллюстрируют применение концепцииэффективного скольжения и имеют фундаментальное значение для пониманияявления гидродинамического взаимодействия с микро-/нанотекстурированнымиповерхностями, результаты проведенных исследований также могут быть использованы для анализа данных АСМ экспериментов по измерению эффективногоскольжения и других приложений.На основе созданной в диссертационной работе теории рассчитана сила гидродинамического сопротивления, действующая на гидрофильный диск радиуса ,который движется с постоянной скоростью навстречу параллельной ему супергидрофобной плоскости.
Рассмотрен случай тонких зазоров между поверхностями( ≪ ) и малых чисел Рейнольдса ( ≪ 1). Показано, что роль эффективногоскольжения выражается в поправочном коэффициенте * к классической форму12ле, справедливой для однородных нескользких поверхностей:34 = 3 .2* = · ,(6)Величина * для произвольной анизотропной текстуры определяется по выведенной в диссертационной работе формуле:[︃]︃−1‖⊥ + 4eff () + 4eff ()+* ==2,‖ + ⊥ + ()eff ()(7)effесли известны значения эффективных длин скольжения в главных направленияхтекстуры.График зависимости * от относительной ширины зазора для текстуры периодических параллельных полос (Рис.4 ) показывает, что эффект становитсяболее существенным по мере сближения поверхностей и максимален при ≪ ,где – ширина зазора между диском и плоскостью, а – характерный масштабтекстуры.
Из анализа полученных результатов (Рис.5) также установлено, чтогеометрия текстуры не оказывает существенного влияния на гидродинамическоевзаимодействие в рассматриваемой системе. Ключевым параметром, определяющим величину силы сопротивления является доля скользких (газовых) участковповерхности, а локальная длина скольжения определяет характерное расстояние,на котором проявляется эффект текстуры.Решение аналогичной задачи для сферы дало качественно схожие результаты. Количественные отличия заключаются в том, что эффект снижения силысопротивления для сферы проявляется на более близких расстояниях, чем для диска. В силу особенностей геометрии системы задача решалась численно, в асимптотических предельных случаях получены аналитические выражения. Для случаяширокого зазора, ℎ ≫ , поправка на супергидрофобное скольжение выражаетсяформулой‖eff + ⊥eff ≃1−,2ℎ*13(8)(а)(б)Рис.
4. (а) Схема рассматриваемой системы: гладкий гидрофильный диск движется навстречу супергидрофобной плоскости. (б) Поправка к силе сопротивления, * , в зависимости ототносительной ширины зазора / между диском и супергидрофобной страйп-текстурой.Скольжение на твердых участках отсутствует. Сплошные линии соответствуют длинескольжения на газовых участках / = 10 (сверху вниз 2 = 0.2, 0.5 и 0.9), пунктирныекривые – / = 0.1 (сверху вниз 2 = 0.2 и 0.5), штрих-пунктирная кривая – / = 0.01 и2 = 0.5.(б)(а)Рис. 5. (а) Поправка к силе сопротивления, действующей на диск, как функция доли скользкихучастков 2 [при / = 15] в пределе узкого зазора ( ≪ ) для следующих супергидрофобныхтекстур: анизотропная страйп-текстура (пунктирная кривая); изотропные текстуры, достигающие максимума (сплошная) и минимума (штрих-пунктирная) Хашина-Штрикмана;текстура “шахматная доска” и текстура Шульгассера (символ-круг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
