Автореферат (1102652), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Äàííûé ïîäõîäîñîáåííî àêòóàëåí ïðè èñïîëüçîâàíèè ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé, òàê êàê îíïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü èçâåñòíûå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿìàòðèö, èìåþùèå õîðîøóþ àëãîðèòìè÷åñêóþ ñëîæíîñòü [27, 28℄. Áîëåå òîãî,èìåÿ êîíêðåòíûé àëãîðèòì óìíîæåíèÿ ìàòðèö, ìîæíî ïîäîáðàòü ïîä íåãîñïåöèàëüíûé ñïîñîá õðàíåíèÿ ìàòðèö ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ, ýåêòèâíûé èìåííî äëÿ ýòîãî àëãîðèòìà.Âòðåòüåì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâûñòðîèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è (2),(3) ÷å-ðåç ïðåäñòàâëåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âñïîìîãàòåëüíûõ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâ. Îïåðàòîðíàÿ çàäà÷à çàòåì ðåøàåòñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ïîñëå ÷åãî ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ïåðåïèñûâàåòñÿ îáðàòíî â ìàòðè÷íóþ îðìó.
Ïðè ýòîì ââîäèòñÿ ìàòðè÷íàÿ óíêöèÿ öåíû:V (t0, Q0) = min{Ψ(U (·)) | Q(t0) = Q0 },U (·)è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðîèçâîäíàÿ â óðàâíåíèè ßÁ áóäåò óæå ìàòðè÷íîé ïðîèçâîäíîé, ïîíèìàåìîé â ñìûñëå Ôðåøå.Êðîìå òîãî, â ýòîì ðàçäåëå çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè íàëè÷èè äîïîëíèòåëüíûõ àçîâûõ îãðàíè÷åíèé,λ2− 6 hQ, Qi 6 λ2+ , 0 < λ− < λ+ ,ãäå λ− , λ+ èçâåñòíûå êîíñòàíòû. Ýòè íåðàâåíñòâà îãðàíè÷èâàþò âîçìîæíûé ðàçìåð ýëëèïñîèäà ñ ìàòðèöåé êîíèãóðàöèé Q(t) øàðàìè ðàäèóñîâ λ−13è λ+ ñíèçó è ñâåðõó ñîîòâåòñòâåííî. Èñïîëüçóÿ ìåòîä øòðàíûõ óíêöèé,ââîäèòñÿ íîâàÿ óíêöèÿ öåíû è ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî çàäà÷ó ìîæíî ñâåñòè êîïòèìèçàöèè ïî ïàðàìåòðè÷åñêîìó ñåìåéñòâó çàäà÷, àíàëîãè÷íûõ ïî îðìåðàííåå ðàññìîòðåííûì çàäà÷àì áåç àçîâûõ îãðàíè÷åíèé.Â÷åòâåðòîì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâûïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå âû÷èñëè-òåëüíîé ñëîæíîñòè ìåòîäîâ èç ïåðâîé è âòîðîé ãëàâ ïî ÷èñëó àðèìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé, òðåáóåìûõ ïðè âû÷èñëåíèè îðìóë, ïîëó÷åííûõ ðàçíûìèñïîñîáàìè.
Ïóñòü èìååòñÿ àëãîðèòì óìíîæåíèÿ ìàòðèö ïîðÿäêà n ñ ÷èñëîìóìíîæåíèé f (n). Ïóñòü f (n) = O(nα ), α ∈ (2, 3]. åøåíèå çàäà÷è â îáîèõ ñïîñîáàõ ðàçáèâàåòñÿ íà äâà ýòàïà: íàõîæäåíèå â îáðàòíîì âðåìåíè ïàðàìåòðîâêâàäðàòè÷íîé îðìû óíêöèè öåíû, îïðåäåëÿåìûõ ìàòðèöàìè ïðàâîé ÷àñòèñèñòåìû, è íàõîæäåíèå ïî çàäàííîé íà÷àëüíîé ïîçèöèè t0 , Q0 îïòèìàëüíîéòðàåêòîðèè â ïðÿìîì âðåìåíè, ðàññ÷èòûâàþùåå óïðàâëåíèå ïî íàéäåííûìíà ïåðâîì ýòàïå ïàðàìåòðàì. Äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî:1. Îáà àëãîðèòìà èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî óìíîæåíèé ïîðÿäêà n2α íà ýòàïå íàõîæäåíèÿ óíêöèè öåíû;2.
Îïåðàòîðíûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò íàéòè îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå çà÷èñëî óìíîæåíèé ïîðÿäêà n4 , à ìåòîä ñ âûòÿãèâàíèåì çà n2α .Òàêèì îáðàçîì, äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî îïåðàòîðíûé ìåòîä ýåêòèâíåå ìåòîäà ÷åðåç âûòÿãèâàíèå. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî îí ïîçâîëÿåò â ÿâíîìâèäå èñïîëüçîâàòü ìàòðè÷íóþ ñïåöèèêó çàäà÷è è èçáåæàòü òåì ñàìûì ÷àñòè ëèøíèõ âû÷èñëåíèé, âîçíèêàþùèõ èç-çà âåêòîðèçàöèè.Èçëîæåííàÿ âî âòîðîé ãëàâå ñõåìà ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîé çàäà÷è íîñèò îáùèé õàðàêòåð è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëü14íîñòè äåéñòâèé:1. Çàïèñàòü èñõîäíóþ çàäà÷ó â îïåðàòîðíîì âèäå;2. Íàéòè ïðåäñòàâëåíèÿ îïåðàòîðîâ, âõîäÿùèõ â çàäà÷ó;3.
åøèòü îïåðàòîðíóþ çàäà÷ó (å¼ ðåøåíèå àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ âåêòîðíîé çàäà÷è);4. Âåðíóòüñÿ ê ìàòðè÷íûì îáîçíà÷åíèÿì, èñïîëüçóÿ îðìóëû äëÿ ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ. òðåòüåéãëàâåýòà ñõåìà ðåøåíèÿ ÷åðåç çàïèñü ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ íåñêîëüêèõ çàäà÷ ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè (¾æ¼ñòêèìè¿) îãðàíè÷åíèÿìè íà óïðàâëåíèå. ïåðâîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ðàçðåøèìî-ñòè äëÿ ñèñòåìû ñ ãåîìåòðè÷åñêèì îãðàíè÷åíèåì íà óïðàâëåíèå,hU (t), U (t)i 6 µ2 äëÿ âñåõ t ∈ [t0 , θ],(4)ãäå µ > 0 çàäàííàÿ êîíñòàíòà, è èùåòñÿ ïîçèöèîííîå óïðàâëåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå äîñòèæåíèå ñèñòåìîé â òåðìèíàëüíûé ìîìåíò θ öåëåâîãî ìíîæåñòâà:M = {Q : hQ(θ) − M, D(Q(θ) − M)i 6 1},ãäå, êàê è ðàíåå, M, D = D′ > 0 èçâåñòíûå ìàòðèöû.
àññìàòðèâàåòñÿçàäà÷à ðàçðåøèìîñòè çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà ðàçðåøèìîñòè äëÿ ñèñòåìû,W (t; t1, M) =Q ∈ Rn×n : ∃ Q1 , ò.÷. hQ1 − M, D(Q1 − M)i 6 1,∃ U (·), óäâ. (4), ò.÷. , Q1 = Q(t1; t, Q, U ) .15Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÷åðåç ñâåäåíèåå¼ ê ïàðàìåòðè÷åñêîìó ñåìåéñòâó ëèíåéíî-êâàäðàòè÷íûõ çàäà÷. Ââîäèòñÿóíêöèÿ öåíû,V (t0 , Q0) = minmaxU (·) {α0 ,β(·)}∈ΩΦ(t0, Q0, α0 , β(·), U (·))ãäåZ θ β(t)Φ(t0, Q0, α0 , β, U ) = α0 hQ(θ) − M, D(Q(θ) − M)i +hU (t), U (t)i dt,µ2t0θZΩ = {α0, β(·)} : α0 > 0, β(t) > 0, α0 + β(t)dt = 1 .t0Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî èñêîìîå W (t; t1 , M) áóäåò ìíîæåñòâîì óðîâíÿ óíê-öèè öåíû:W (t; t1, M) = {Q0 : V (t, Q0) 6 1}.Âî âòîðîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ âèçóàëèçà-öèè ìàòðè÷íûõ ìíîæåñòâ â ñâÿçè ñ ïåðåõîäîì îò ðàññìîòðåíèÿ èçîëèðîâàííûõ ìàòðè÷íûõ òðàåêòîðèé ê ïðîèçâîëüíûì âûïóêëûì ìíîæåòâàì â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèö.
Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ìíîæåñòâà A â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèöââîäèòñÿ ìíîæåñòâîM (A) =[E (0, Q) ⊂ Rn .Q∈AÌíîæåñòâî M (A) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î ìíîæåñòâåA, ïðè ýòîì èìåÿ ðàçìåðíîñòü n, â òî âðåìÿ êàê ñàìî A ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿn(n−1)-ìåðíûì.2Äàëåå â ýòîì ðàçäåëå âûâîäÿòñÿ ñâîéñòâà ìíîæåñòâà M (A) âñëó÷àå âûïóêëîñòè A:161. Åñëè A âûïóêëî, òî è M (A) âûïóêëî;2. Åñëè ρ (L, A) îïîðíàÿ óíöèÿ ìàòðè÷íîãî ìíîæåñòâà A, L ∈ Rn×n ,pòî ρ (l, M (A)) = ρ (ll′, A), l ∈ Rn ;3.
M (conv{V1 , V2 , . . . , VN }) = conv{E (0, V1 ) , E (0, V2 ) , . . . , E (0, VN )};4. M (Br (Q0 )) = E (0, Q0 + rI) .Êðîìå òîãî, â ýòîì ðàçäåëå ïðèâîäèòñÿ ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿìíîæåñòâ M (A) íà ïðàêòèêå.Âòðåòüåì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïðèâîäèòñÿ ïðèìåð ïðèìåíåíèÿïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà ðàçðåøèìîñòè, îïèñàííîãî âî âòîðîì ðàçäåëå.Â÷åòâ¼ðòîì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà ñ ãåî-ìåòðè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè íà óïðàâëåíèå è íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå:Q̇(t) = T (t)Q(t) + Q(t)T ′(t) + B(t)U (t)B ′(t),Q(t0 ) ∈ E Q0, Q0 ,U (t) ∈ E (P (t), P(t)) ,ãäå Q0 = Q′0 > 0 èçâåñòíàÿ ìàòðèöà, P (t) = P (t)′ > 0 èçâåñòíàÿ ìàòðè÷íàÿ óíêöèÿ, Q0 , P(t) èçâåñòíûå ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííûå îïåðàòîðûâ ïðîñòðàíñòâàõ ìàòðèö.
Ýòà çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê è ðàíåå, íà èêñèðîâàííîì âðåìåííîì èíòåðâàëå [t0 , θ]. Ñòàâèòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ýëëèïñîèäàëüíîé (â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèö) îöåíêè ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè äëÿòàêîé ñèñòåìû. Ââòîðîì ïîäðàçäåëåýòà îöåíêà ñòðîèòñÿ ïî àíàëîãèè ñâåêòîðíûì ñëó÷àåì [2℄ ñ ó÷åòîì îðìóë äëÿ ïðåäñòàâëåíèé, ïîëó÷åííûõ âîâòîðîé ãëàâå. Âûâîäÿòñÿ ÿâíûå îðìóëû äëÿ öåíòðà è îïåðàòîðà êîíèãóðà17öèé îöåíêè. Âòðåòüåì ïîäðàçäåëåïîäîáíûå ïîñòðîåíèÿ îñóùåñòâëÿþòñÿäëÿ ìíîæåñòâ ðàçðåøèìîñòè, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ýëëèïñîèäàëüíîãî ñèíòåçà. ÷åòâåðòîì ïîäðàçäåëå ïðîèçâîäèòñÿ ñðàâíåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ñëîæíîñòè ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ ñ ðåøåíèåì ÷åðåç âûòÿãèâàíèå àçîâîé ìàòðèöûâ âåêòîð.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî îáà àëãîðèòìà èìåþò îäèíàêîâóþ àñèìïòîòèêóO(n2α ), ãäå, êàê è âî âòîðîé ãëàâå, O(nα ) àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñëîæíîñòü èìåþùåãîñÿ àëãîðèòìà óìíîæåíèÿ ìàòðèö. Ïðèâîäèòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð, â êîòîðîì ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðåäëàãàåìûé îïåðàòîðíûé àëãîðèòì íàïðàêòèêå ðàáîòàåò áûñòðåå.Âïÿòîì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíÿþò-ñÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðåêîíèãóðàöèè ýëëèïñîèäàëüíîãî êîíòåéíåðà.
Ýòàçàäà÷à ïðîèñõîäèò èç òåîðèè ãðóïïîâîãî óïðàâëåíèÿ [4, 5℄.  íåé ìàòðè÷íîçíà÷íîå äâèæåíèå çàäà¼ò âèðòóàëüíûé ýëëèïñîèäàëüíûé êîíòåéíåð, êîòîðûé âûñòóïàåò â êà÷åñòâå ýòàëîííîãî äâèæåíèÿ äëÿ ãðóïïû îáúåêòîâ. Åìóòðåáóåòñÿ, îñóùåñòâëÿÿ íåîáõîäèìîå äëÿ òîãî èçìåíåíèå ñâîåé îðìû, ïåðåìåñòèòüñÿ èç íà÷àëüíîé ïîçèöèè, èçáåãàÿ ñòîëêíîâåíèÿ ñ ïðåïÿòñòâèÿìè,íà çàðàíåå çàäàííîå öåëåâîå ìíîæåñòâî.  ðàçäåëå ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð ïîñòðîåíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðåêîíèãóðàöèè ýëëèïñîèäàëüíîãî êîíòåéíåðà íàïëîñêîñòè ïðè íàëè÷èè äâóõ ïðåïÿòñòâèé. Ïðè ýòîì êîíòåéíåð äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ãåîìåòðè÷åñêèì îãðàíè÷åíèÿì:Bλ− (q(t)) ⊆ E (q(t), Q(t)) ⊆ Bλ+ (q(t)) , 0 < λ− 6 λ+ .Ýòè îãðàí÷èåíèÿ îçíà÷àþò, ÷òî â êîíòåéíåð ìîæíî âïèñàòü øàð ðàäèóñîì λ−è ÷òî îí âñåãäà ñîäåðæèòñÿ â øàðå λ+ ñ öåíòðàìè, ñîâïàäàþùèìè ñ öåíòðîì18êîíòåéíåðà. Äèíàìèêà öåíòðà êîíòåéíåðà çàäà¼òñÿ óðàâíåíèåìq̈ = u(t), q(t0 ) = q0 , q̇(t0 ) = v0.åøåíèå çàäà÷è ñòðîèòñÿ â íåñêîëüêî ýòàïîâ ïðè ïîìîùè áàðüåðíûõ ãè-ïåðïëîñêîñòåé, íà êàæäîì èç ýòàïîâ ñíà÷àëà ïîëó÷àÿ òðàåêòîðèþ öåíòðà,çàòåì òðàåêòîðèþ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé:1.
Îïðåäåëÿþòñÿ ãèïåðïëîñêîñòè Hi , i = 1, 2, çàêëþ÷àþùèå ìåæäó ñîáîéîáëàñòü àçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, ñîäåðæàùóþ ïðåïÿòñòâèÿ, è òðàíñâåðñàëüíûå èì Hbi , i = 1, 2, çàäàþùèå ìåæäó ñîáîé îáëàñòü C äëÿ äâèæåíèÿ êîíòåéíåðà, ñâîáîäíóþ îò ïðåïÿòñòâèé.2. Ñòðîèòñÿ ìíîæåñòâî T1 âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé öåíòðà äëÿ ïåðåõîäà íàîáëàñòü C , è äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ z ∈ T1 ñòðîèòñÿ O1 (z) ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ìàòðèö êîíèãóðàöèé êîíòåéíåðà.
Ïðè ýòîì ëþáóþïàðó (q, Q) èç T1 × O1 (z) ìîæíî ñîåäèíèòü äîïóñòèìîé òðàåêòîðèåé ñíà÷àëüíîé ïîçèöèåé (q0 , Q0 ).3. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ öåíòðà êîíòåéíåðà èç íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì T1 .4. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì O1 (z), ãäå z òåðìèíàëüíàÿ ïîçèöèÿ öåíòðà ýëëèïñîèäà èç ïðåäûäóùåãî øàãà;5. Ñòðîèòñÿ ìíîæåñòâî T2 ïîçèöèé öåíòðà è ïîðîæä¼ííîå èì ìíîæåñòâîO2 (z), îáëàäàþùåå òåì ñâîéñòâîì, ÷òî äëÿ ëþáîé ïàðû (q, Q) èç T2 ×19×O2 (z) íàéä¼òñÿ òî÷êà â öåëåâîì ìíîæåñòâå, êîòîðóþ ìîæíî ñîåäèíèòüäîïóñòèìîé òðàåêòîðèåé ñ (q, Q).6.
åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ öåíòðà êîíòåéíåðà ñ öåëåâûììíîæåñòâîì T2 .7. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì O2 (z), ãäå z òåðìèíàëüíàÿ ïîçèöèÿ öåíòðà èçïðåäûäóùåãî øàãà;8. åøàþòñÿ çàäà÷è ñèíòåçà óïðàâëåíèé äëÿ öåíòðà ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì M.Ìíîæåñòâà Oi (z) ñòðîÿòñÿ ñ ïîìîùüþ ìíîæåñòâ âèäà M (A). Ïðèâîäèòñÿâû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð. ñåäüìîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïðèâîäèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è ðàçáè-åíèÿ êîíòåéíåðà íà ïëîñêîñòè ïðè íàëè÷èè òð¼õ ïðåïÿòñòâèé, êîãäà èìååòñÿâîçìîæíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ìåæäó äâóìÿ ïàðàìè èç íèõ. Ïðè ýòîì òðåáóåòñÿðàçäåëèòü êîíòåéíåð íà äâà êîíòåéíåðà ìåíüøåãî îáú¼ìà, êîòîðûå îáîéäóòïðåïÿòñòâèÿ íåçàâèñèìûìè ìàðøðóòàìè è ïîòîì îáúåäèíÿòüñÿ îáðàòíî.Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ðàçáèåíèÿ êîíòåéíåðà E (q0 , Q0 ) íà äâà ýëëèïñîèäà,E (q1, Q1) è E (q2 , Q2), ñ âíåøíèì è âíóòðåííèì îãðàíè÷åíèÿìè λi+ íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à:vol E (q1 , Q1) + vol E (q2 , Q2) → max,Bλi− (qi) ⊆ E (qi , Qi) , i = 1, 2,E (qi , Qi) ⊆ Bλi+ (qi) , i = 1, 2,20E (qi , Qi) ⊆ E (q0 , Q0) ,int E (q1, Q1) ∩ int E (q2 , Q2) = ∅,ãäå ÷åðåç vol E (q, Q) îáîçíà÷àåòñÿ îáú¼ì ýëëèïñîèäà E (q, Q).Ïîñëå ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è äëÿ êàæäîãî èç íîâûõ êîíòåéíåðîâ åãî ïîäçàäà÷à ðåøàåòñÿ àíàëîãè÷íî ðàçäåëó øåñòü.
Ïðèâîäèòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð.Âçàêëþ÷åíèèîïèñàíû äàëüíåéøèå ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ òåìàòèêèäèññåðòàöèè è êðàòêî ñîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âðàáîòå:1. åøåíà çàäà÷à ñèíòåçà äëÿ ìàòðè÷íîé ëèíåéíî-êâàäðàòè÷íîé çàäà÷è÷åðåç ñâåäåíèå å¼ ê âåêòîðíîé. Ïîëó÷åíî ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ óíêöèè öåíû. Óêàçàí êëàññ ñèñòåì, â êîòîðîì ìåòîä ïîçâîëÿåò âåðíóòüñÿê èñõîäíûì ìàòðè÷íûì îáîçíà÷åíèÿì.2. Ïîñòðîåíà ñïåöèàëüíàÿ îðìà çàïèñè äåéñòâèÿ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîââ òåðìèíàõ ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ, ïîçâîëÿþùàÿ ñîõðàíèòü ìàòðè÷íóþ îðìó ðåøåíèÿ. Âûâåäåí ðÿä ñâîéñòâ ïðåäñòàâëåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïîäîáíîãî ïîäõîäà àëãîðèòìè÷åñêè áîëåå ýåêòèâíî, ÷åì ðåøåíèå ÷åðåç âåêòîðèçàöèþ.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
