Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1102652), страница 3

Файл №1102652 Автореферат (Задачи управления для систем с эллипсоидальной динамикой) 3 страницаАвтореферат (1102652) страница 32019-03-13СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Äàííûé ïîäõîäîñîáåííî àêòóàëåí ïðè èñïîëüçîâàíèè ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé, òàê êàê îíïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü èçâåñòíûå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿìàòðèö, èìåþùèå õîðîøóþ àëãîðèòìè÷åñêóþ ñëîæíîñòü [27, 28℄. Áîëåå òîãî,èìåÿ êîíêðåòíûé àëãîðèòì óìíîæåíèÿ ìàòðèö, ìîæíî ïîäîáðàòü ïîä íåãîñïåöèàëüíûé ñïîñîá õðàíåíèÿ ìàòðèö ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ, ýåêòèâíûé èìåííî äëÿ ýòîãî àëãîðèòìà.Âòðåòüåì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâûñòðîèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è (2),(3) ÷å-ðåç ïðåäñòàâëåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âñïîìîãàòåëüíûõ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâ. Îïåðàòîðíàÿ çàäà÷à çàòåì ðåøàåòñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ïîñëå ÷åãî ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ïåðåïèñûâàåòñÿ îáðàòíî â ìàòðè÷íóþ îðìó.

Ïðè ýòîì ââîäèòñÿ ìàòðè÷íàÿ óíêöèÿ öåíû:V (t0, Q0) = min{Ψ(U (·)) | Q(t0) = Q0 },U (·)è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðîèçâîäíàÿ â óðàâíåíèè ßÁ áóäåò óæå ìàòðè÷íîé ïðîèçâîäíîé, ïîíèìàåìîé â ñìûñëå Ôðåøå.Êðîìå òîãî, â ýòîì ðàçäåëå çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè íàëè÷èè äîïîëíèòåëüíûõ àçîâûõ îãðàíè÷åíèé,λ2− 6 hQ, Qi 6 λ2+ , 0 < λ− < λ+ ,ãäå λ− , λ+ èçâåñòíûå êîíñòàíòû. Ýòè íåðàâåíñòâà îãðàíè÷èâàþò âîçìîæíûé ðàçìåð ýëëèïñîèäà ñ ìàòðèöåé êîíèãóðàöèé Q(t) øàðàìè ðàäèóñîâ λ−13è λ+ ñíèçó è ñâåðõó ñîîòâåòñòâåííî. Èñïîëüçóÿ ìåòîä øòðàíûõ óíêöèé,ââîäèòñÿ íîâàÿ óíêöèÿ öåíû è ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî çàäà÷ó ìîæíî ñâåñòè êîïòèìèçàöèè ïî ïàðàìåòðè÷åñêîìó ñåìåéñòâó çàäà÷, àíàëîãè÷íûõ ïî îðìåðàííåå ðàññìîòðåííûì çàäà÷àì áåç àçîâûõ îãðàíè÷åíèé.Â÷åòâåðòîì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâûïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå âû÷èñëè-òåëüíîé ñëîæíîñòè ìåòîäîâ èç ïåðâîé è âòîðîé ãëàâ ïî ÷èñëó àðèìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé, òðåáóåìûõ ïðè âû÷èñëåíèè îðìóë, ïîëó÷åííûõ ðàçíûìèñïîñîáàìè.

Ïóñòü èìååòñÿ àëãîðèòì óìíîæåíèÿ ìàòðèö ïîðÿäêà n ñ ÷èñëîìóìíîæåíèé f (n). Ïóñòü f (n) = O(nα ), α ∈ (2, 3]. åøåíèå çàäà÷è â îáîèõ ñïîñîáàõ ðàçáèâàåòñÿ íà äâà ýòàïà: íàõîæäåíèå â îáðàòíîì âðåìåíè ïàðàìåòðîâêâàäðàòè÷íîé îðìû óíêöèè öåíû, îïðåäåëÿåìûõ ìàòðèöàìè ïðàâîé ÷àñòèñèñòåìû, è íàõîæäåíèå ïî çàäàííîé íà÷àëüíîé ïîçèöèè t0 , Q0 îïòèìàëüíîéòðàåêòîðèè â ïðÿìîì âðåìåíè, ðàññ÷èòûâàþùåå óïðàâëåíèå ïî íàéäåííûìíà ïåðâîì ýòàïå ïàðàìåòðàì. Äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî:1. Îáà àëãîðèòìà èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî óìíîæåíèé ïîðÿäêà n2α íà ýòàïå íàõîæäåíèÿ óíêöèè öåíû;2.

Îïåðàòîðíûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò íàéòè îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå çà÷èñëî óìíîæåíèé ïîðÿäêà n4 , à ìåòîä ñ âûòÿãèâàíèåì çà n2α .Òàêèì îáðàçîì, äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî îïåðàòîðíûé ìåòîä ýåêòèâíåå ìåòîäà ÷åðåç âûòÿãèâàíèå. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî îí ïîçâîëÿåò â ÿâíîìâèäå èñïîëüçîâàòü ìàòðè÷íóþ ñïåöèèêó çàäà÷è è èçáåæàòü òåì ñàìûì ÷àñòè ëèøíèõ âû÷èñëåíèé, âîçíèêàþùèõ èç-çà âåêòîðèçàöèè.Èçëîæåííàÿ âî âòîðîé ãëàâå ñõåìà ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîé çàäà÷è íîñèò îáùèé õàðàêòåð è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëü14íîñòè äåéñòâèé:1. Çàïèñàòü èñõîäíóþ çàäà÷ó â îïåðàòîðíîì âèäå;2. Íàéòè ïðåäñòàâëåíèÿ îïåðàòîðîâ, âõîäÿùèõ â çàäà÷ó;3.

åøèòü îïåðàòîðíóþ çàäà÷ó (å¼ ðåøåíèå àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ âåêòîðíîé çàäà÷è);4. Âåðíóòüñÿ ê ìàòðè÷íûì îáîçíà÷åíèÿì, èñïîëüçóÿ îðìóëû äëÿ ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ. òðåòüåéãëàâåýòà ñõåìà ðåøåíèÿ ÷åðåç çàïèñü ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ íåñêîëüêèõ çàäà÷ ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè (¾æ¼ñòêèìè¿) îãðàíè÷åíèÿìè íà óïðàâëåíèå. ïåðâîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ðàçðåøèìî-ñòè äëÿ ñèñòåìû ñ ãåîìåòðè÷åñêèì îãðàíè÷åíèåì íà óïðàâëåíèå,hU (t), U (t)i 6 µ2 äëÿ âñåõ t ∈ [t0 , θ],(4)ãäå µ > 0 çàäàííàÿ êîíñòàíòà, è èùåòñÿ ïîçèöèîííîå óïðàâëåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå äîñòèæåíèå ñèñòåìîé â òåðìèíàëüíûé ìîìåíò θ öåëåâîãî ìíîæåñòâà:M = {Q : hQ(θ) − M, D(Q(θ) − M)i 6 1},ãäå, êàê è ðàíåå, M, D = D′ > 0 èçâåñòíûå ìàòðèöû.

àññìàòðèâàåòñÿçàäà÷à ðàçðåøèìîñòè çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà ðàçðåøèìîñòè äëÿ ñèñòåìû,W (t; t1, M) =Q ∈ Rn×n : ∃ Q1 , ò.÷. hQ1 − M, D(Q1 − M)i 6 1,∃ U (·), óäâ. (4), ò.÷. , Q1 = Q(t1; t, Q, U ) .15Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÷åðåç ñâåäåíèåå¼ ê ïàðàìåòðè÷åñêîìó ñåìåéñòâó ëèíåéíî-êâàäðàòè÷íûõ çàäà÷. Ââîäèòñÿóíêöèÿ öåíû,V (t0 , Q0) = minmaxU (·) {α0 ,β(·)}∈ΩΦ(t0, Q0, α0 , β(·), U (·))ãäåZ θ β(t)Φ(t0, Q0, α0 , β, U ) = α0 hQ(θ) − M, D(Q(θ) − M)i +hU (t), U (t)i dt,µ2t0θZΩ = {α0, β(·)} : α0 > 0, β(t) > 0, α0 + β(t)dt = 1 .t0Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî èñêîìîå W (t; t1 , M) áóäåò ìíîæåñòâîì óðîâíÿ óíê-öèè öåíû:W (t; t1, M) = {Q0 : V (t, Q0) 6 1}.Âî âòîðîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ âèçóàëèçà-öèè ìàòðè÷íûõ ìíîæåñòâ â ñâÿçè ñ ïåðåõîäîì îò ðàññìîòðåíèÿ èçîëèðîâàííûõ ìàòðè÷íûõ òðàåêòîðèé ê ïðîèçâîëüíûì âûïóêëûì ìíîæåòâàì â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèö.

Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ìíîæåñòâà A â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèöââîäèòñÿ ìíîæåñòâîM (A) =[E (0, Q) ⊂ Rn .Q∈AÌíîæåñòâî M (A) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î ìíîæåñòâåA, ïðè ýòîì èìåÿ ðàçìåðíîñòü n, â òî âðåìÿ êàê ñàìî A ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿn(n−1)-ìåðíûì.2Äàëåå â ýòîì ðàçäåëå âûâîäÿòñÿ ñâîéñòâà ìíîæåñòâà M (A) âñëó÷àå âûïóêëîñòè A:161. Åñëè A âûïóêëî, òî è M (A) âûïóêëî;2. Åñëè ρ (L, A) îïîðíàÿ óíöèÿ ìàòðè÷íîãî ìíîæåñòâà A, L ∈ Rn×n ,pòî ρ (l, M (A)) = ρ (ll′, A), l ∈ Rn ;3.

M (conv{V1 , V2 , . . . , VN }) = conv{E (0, V1 ) , E (0, V2 ) , . . . , E (0, VN )};4. M (Br (Q0 )) = E (0, Q0 + rI) .Êðîìå òîãî, â ýòîì ðàçäåëå ïðèâîäèòñÿ ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿìíîæåñòâ M (A) íà ïðàêòèêå.Âòðåòüåì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïðèâîäèòñÿ ïðèìåð ïðèìåíåíèÿïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà ðàçðåøèìîñòè, îïèñàííîãî âî âòîðîì ðàçäåëå.Â÷åòâ¼ðòîì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà ñ ãåî-ìåòðè÷åñêèìè îãðàíè÷åíèÿìè íà óïðàâëåíèå è íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå:Q̇(t) = T (t)Q(t) + Q(t)T ′(t) + B(t)U (t)B ′(t),Q(t0 ) ∈ E Q0, Q0 ,U (t) ∈ E (P (t), P(t)) ,ãäå Q0 = Q′0 > 0 èçâåñòíàÿ ìàòðèöà, P (t) = P (t)′ > 0 èçâåñòíàÿ ìàòðè÷íàÿ óíêöèÿ, Q0 , P(t) èçâåñòíûå ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííûå îïåðàòîðûâ ïðîñòðàíñòâàõ ìàòðèö.

Ýòà çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ, êàê è ðàíåå, íà èêñèðîâàííîì âðåìåííîì èíòåðâàëå [t0 , θ]. Ñòàâèòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ýëëèïñîèäàëüíîé (â ïðîñòðàíñòâå ìàòðèö) îöåíêè ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè äëÿòàêîé ñèñòåìû. Ââòîðîì ïîäðàçäåëåýòà îöåíêà ñòðîèòñÿ ïî àíàëîãèè ñâåêòîðíûì ñëó÷àåì [2℄ ñ ó÷åòîì îðìóë äëÿ ïðåäñòàâëåíèé, ïîëó÷åííûõ âîâòîðîé ãëàâå. Âûâîäÿòñÿ ÿâíûå îðìóëû äëÿ öåíòðà è îïåðàòîðà êîíèãóðà17öèé îöåíêè. Âòðåòüåì ïîäðàçäåëåïîäîáíûå ïîñòðîåíèÿ îñóùåñòâëÿþòñÿäëÿ ìíîæåñòâ ðàçðåøèìîñòè, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ýëëèïñîèäàëüíîãî ñèíòåçà. ÷åòâåðòîì ïîäðàçäåëå ïðîèçâîäèòñÿ ñðàâíåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ñëîæíîñòè ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ ñ ðåøåíèåì ÷åðåç âûòÿãèâàíèå àçîâîé ìàòðèöûâ âåêòîð.

Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî îáà àëãîðèòìà èìåþò îäèíàêîâóþ àñèìïòîòèêóO(n2α ), ãäå, êàê è âî âòîðîé ãëàâå, O(nα ) àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñëîæíîñòü èìåþùåãîñÿ àëãîðèòìà óìíîæåíèÿ ìàòðèö. Ïðèâîäèòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð, â êîòîðîì ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðåäëàãàåìûé îïåðàòîðíûé àëãîðèòì íàïðàêòèêå ðàáîòàåò áûñòðåå.Âïÿòîì ðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíÿþò-ñÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðåêîíèãóðàöèè ýëëèïñîèäàëüíîãî êîíòåéíåðà.

Ýòàçàäà÷à ïðîèñõîäèò èç òåîðèè ãðóïïîâîãî óïðàâëåíèÿ [4, 5℄.  íåé ìàòðè÷íîçíà÷íîå äâèæåíèå çàäà¼ò âèðòóàëüíûé ýëëèïñîèäàëüíûé êîíòåéíåð, êîòîðûé âûñòóïàåò â êà÷åñòâå ýòàëîííîãî äâèæåíèÿ äëÿ ãðóïïû îáúåêòîâ. Åìóòðåáóåòñÿ, îñóùåñòâëÿÿ íåîáõîäèìîå äëÿ òîãî èçìåíåíèå ñâîåé îðìû, ïåðåìåñòèòüñÿ èç íà÷àëüíîé ïîçèöèè, èçáåãàÿ ñòîëêíîâåíèÿ ñ ïðåïÿòñòâèÿìè,íà çàðàíåå çàäàííîå öåëåâîå ìíîæåñòâî.  ðàçäåëå ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð ïîñòðîåíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðåêîíèãóðàöèè ýëëèïñîèäàëüíîãî êîíòåéíåðà íàïëîñêîñòè ïðè íàëè÷èè äâóõ ïðåïÿòñòâèé. Ïðè ýòîì êîíòåéíåð äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ãåîìåòðè÷åñêèì îãðàíè÷åíèÿì:Bλ− (q(t)) ⊆ E (q(t), Q(t)) ⊆ Bλ+ (q(t)) , 0 < λ− 6 λ+ .Ýòè îãðàí÷èåíèÿ îçíà÷àþò, ÷òî â êîíòåéíåð ìîæíî âïèñàòü øàð ðàäèóñîì λ−è ÷òî îí âñåãäà ñîäåðæèòñÿ â øàðå λ+ ñ öåíòðàìè, ñîâïàäàþùèìè ñ öåíòðîì18êîíòåéíåðà. Äèíàìèêà öåíòðà êîíòåéíåðà çàäà¼òñÿ óðàâíåíèåìq̈ = u(t), q(t0 ) = q0 , q̇(t0 ) = v0.åøåíèå çàäà÷è ñòðîèòñÿ â íåñêîëüêî ýòàïîâ ïðè ïîìîùè áàðüåðíûõ ãè-ïåðïëîñêîñòåé, íà êàæäîì èç ýòàïîâ ñíà÷àëà ïîëó÷àÿ òðàåêòîðèþ öåíòðà,çàòåì òðàåêòîðèþ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé:1.

Îïðåäåëÿþòñÿ ãèïåðïëîñêîñòè Hi , i = 1, 2, çàêëþ÷àþùèå ìåæäó ñîáîéîáëàñòü àçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, ñîäåðæàùóþ ïðåïÿòñòâèÿ, è òðàíñâåðñàëüíûå èì Hbi , i = 1, 2, çàäàþùèå ìåæäó ñîáîé îáëàñòü C äëÿ äâèæåíèÿ êîíòåéíåðà, ñâîáîäíóþ îò ïðåïÿòñòâèé.2. Ñòðîèòñÿ ìíîæåñòâî T1 âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé öåíòðà äëÿ ïåðåõîäà íàîáëàñòü C , è äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ z ∈ T1 ñòðîèòñÿ O1 (z) ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ìàòðèö êîíèãóðàöèé êîíòåéíåðà.

Ïðè ýòîì ëþáóþïàðó (q, Q) èç T1 × O1 (z) ìîæíî ñîåäèíèòü äîïóñòèìîé òðàåêòîðèåé ñíà÷àëüíîé ïîçèöèåé (q0 , Q0 ).3. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ öåíòðà êîíòåéíåðà èç íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì T1 .4. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì O1 (z), ãäå z òåðìèíàëüíàÿ ïîçèöèÿ öåíòðà ýëëèïñîèäà èç ïðåäûäóùåãî øàãà;5. Ñòðîèòñÿ ìíîæåñòâî T2 ïîçèöèé öåíòðà è ïîðîæä¼ííîå èì ìíîæåñòâîO2 (z), îáëàäàþùåå òåì ñâîéñòâîì, ÷òî äëÿ ëþáîé ïàðû (q, Q) èç T2 ×19×O2 (z) íàéä¼òñÿ òî÷êà â öåëåâîì ìíîæåñòâå, êîòîðóþ ìîæíî ñîåäèíèòüäîïóñòèìîé òðàåêòîðèåé ñ (q, Q).6.

åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ öåíòðà êîíòåéíåðà ñ öåëåâûììíîæåñòâîì T2 .7. åøàåòñÿ çàäà÷à ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ ìàòðèöû êîíèãóðàöèé ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì O2 (z), ãäå z òåðìèíàëüíàÿ ïîçèöèÿ öåíòðà èçïðåäûäóùåãî øàãà;8. åøàþòñÿ çàäà÷è ñèíòåçà óïðàâëåíèé äëÿ öåíòðà ñ öåëåâûì ìíîæåñòâîì M.Ìíîæåñòâà Oi (z) ñòðîÿòñÿ ñ ïîìîùüþ ìíîæåñòâ âèäà M (A). Ïðèâîäèòñÿâû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð. ñåäüìîìðàçäåëå òðåòüåé ãëàâûïðèâîäèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è ðàçáè-åíèÿ êîíòåéíåðà íà ïëîñêîñòè ïðè íàëè÷èè òð¼õ ïðåïÿòñòâèé, êîãäà èìååòñÿâîçìîæíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ìåæäó äâóìÿ ïàðàìè èç íèõ. Ïðè ýòîì òðåáóåòñÿðàçäåëèòü êîíòåéíåð íà äâà êîíòåéíåðà ìåíüøåãî îáú¼ìà, êîòîðûå îáîéäóòïðåïÿòñòâèÿ íåçàâèñèìûìè ìàðøðóòàìè è ïîòîì îáúåäèíÿòüñÿ îáðàòíî.Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ðàçáèåíèÿ êîíòåéíåðà E (q0 , Q0 ) íà äâà ýëëèïñîèäà,E (q1, Q1) è E (q2 , Q2), ñ âíåøíèì è âíóòðåííèì îãðàíè÷åíèÿìè λi+ íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à:vol E (q1 , Q1) + vol E (q2 , Q2) → max,Bλi− (qi) ⊆ E (qi , Qi) , i = 1, 2,E (qi , Qi) ⊆ Bλi+ (qi) , i = 1, 2,20E (qi , Qi) ⊆ E (q0 , Q0) ,int E (q1, Q1) ∩ int E (q2 , Q2) = ∅,ãäå ÷åðåç vol E (q, Q) îáîçíà÷àåòñÿ îáú¼ì ýëëèïñîèäà E (q, Q).Ïîñëå ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è äëÿ êàæäîãî èç íîâûõ êîíòåéíåðîâ åãî ïîäçàäà÷à ðåøàåòñÿ àíàëîãè÷íî ðàçäåëó øåñòü.

Ïðèâîäèòñÿ âû÷èñëèòåëüíûé ïðèìåð.Âçàêëþ÷åíèèîïèñàíû äàëüíåéøèå ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ òåìàòèêèäèññåðòàöèè è êðàòêî ñîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âðàáîòå:1. åøåíà çàäà÷à ñèíòåçà äëÿ ìàòðè÷íîé ëèíåéíî-êâàäðàòè÷íîé çàäà÷è÷åðåç ñâåäåíèå å¼ ê âåêòîðíîé. Ïîëó÷åíî ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ óíêöèè öåíû. Óêàçàí êëàññ ñèñòåì, â êîòîðîì ìåòîä ïîçâîëÿåò âåðíóòüñÿê èñõîäíûì ìàòðè÷íûì îáîçíà÷åíèÿì.2. Ïîñòðîåíà ñïåöèàëüíàÿ îðìà çàïèñè äåéñòâèÿ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîââ òåðìèíàõ ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ, ïîçâîëÿþùàÿ ñîõðàíèòü ìàòðè÷íóþ îðìó ðåøåíèÿ. Âûâåäåí ðÿä ñâîéñòâ ïðåäñòàâëåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïîäîáíîãî ïîäõîäà àëãîðèòìè÷åñêè áîëåå ýåêòèâíî, ÷åì ðåøåíèå ÷åðåç âåêòîðèçàöèþ.3.

Характеристики

Список файлов диссертации

Задачи управления для систем с эллипсоидальной динамикой
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее