Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1102652), страница 2

Файл №1102652 Автореферат (Задачи управления для систем с эллипсоидальной динамикой) 2 страницаАвтореферат (1102652) страница 22019-03-13СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

 íåé èññëåäîâàëîñü ìàò-6ðè÷íîå äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå èêêàòè, êîòîðîå ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ âòåîðèè óïðàâëåíèÿ:Ṗ (t) = AP (t) + P A′ (t) + M(t) − P (t)B ′ N (t)BP (t), P (t0 ) = P0 > 0,(1)ãäå P (t) ∈ Rn×n àçîâàÿ ìàòðèöà, M(t) ∈ Rn×n è N (t) ∈ Rm×m ìàòðè÷íûå óïðàâëåíèÿ. Òðåáîâàëîñü íàéòè ïàðó {M(t), N (t)}, êîòîðàÿ ïåðåâîäèëàáû ñèñòåìó â ìîìåíò t1 â çàäàííóþ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííóþ ìàòðèöó P ∗ . ðàáîòå [7℄ áûëè ïîëó÷åíû óñëîâèÿ óïðàâëÿåìîñòè óðàâíåíèÿ (1) äëÿ äâóõñëó÷àåâ: êîãäà óïðàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíîé ñèììåòðè÷íîé ìàòðèöåéè êîãäà îíî ïðèíàäëåæèò ê êëàññó íåîòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííûõ ìàòðèö.Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà ñâîäèëàñü ê âåêòîðíîé ñ ïîìîùüþîïåðàöèè âûòÿãèâàíèÿ ìàòðèö â âåêòîðà ñ èñïîëüçîâàíèåì òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ Êðîíåêåðà.Ìàòðè÷íûå àçîâûå ïåðåìåííûå òàêæå âñòðå÷àþòñÿ â çàäà÷àõ îïòèìèçàöèè íàáëþäåíèé [26℄.Öåëü ðàáîòû.Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïðîâåäåíèå äàëüíåé-øåãî èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè ñèñòåì ñ ìàòðè÷íîé àçîâîé ïåðåìåííîé.

Ïðèýòîì òðåáóåòñÿ, âî-ïåðâûõ, ó÷åñòü ìàòðè÷íóþ ñïåöèèêó ñèñòåìû: ðåøåíèåçàäà÷è äîëæíî áûòü ïîëó÷åíî â ìàòðè÷íûõ òåðìèíàõ èñõîäíîé ïîñòàíîâêè.Âî-âòîðûõ, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äîëæíû áûòü ïðèãîäíû äëÿ ïðîâåäåíèÿðåàëüíûõ âû÷èñëåíèé â ñèñòåìàõ áîëüøîé ðàçìåðíîñòè.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè. ðàáîòå ðàññìîòðåíû íîâûå çàäà÷è ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ äëÿ ñèñòåì ñ ìàòðè÷íûìè òðàåêòîðèÿìè. àáîòà ïðîäîëæàåò èññëåäîâàíèÿ ðàáîò [7, 3, 4℄.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.7àáîòà íîñèò, â îñíîâ-íîì, òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Èññëåäîâàíèå âîïðîñîâ, ñâÿçàíûõ ñ óïðàâëåíèåì ñèñòåì ñ ìíîãîçíà÷íûìè òðàåêòîðèÿìè ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åéñîâðåìåííîé òåîðèè òðóáîê òðàåêòîðèé. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòüïðèìåíåíû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ â òåîðèè ãðóïïîâîãî (êîëëåêòèâíîãî) óïðàâëåíèÿ.

Îòäåëüíîå âíèìàíèå â ðàáîòå óäåëÿåòñÿ âîïðîñàì âû÷èñëèòåëüíîéñëîæíîñòè è àëãîðèòìè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé. Òàêèìîáðàçîì, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Ïðè ðåøåíèè ðàññìàòðèâàåìûõ â äèññåðòàöèèçàäà÷ èñïîëüçîâàíû òåîðèÿ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ãàìèëüòîíîâ îðìàëèçì, ìåòîäû äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ìàòðè÷íîãî àíàëèçà, òåíçîðíîãî èñ÷èñëåíèÿ, âûïóêëîãî àíàëèçà è ýëëèïñîèäàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.åçóëüòàòû ðàáîòû áûëè ïðåäñòàâëåíû â âèäå äî-êëàäîâ íà ñëåäóþùèõ íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ:1. ñåìèíàð ¾Ïðèêëàäíûå çàäà÷è ñèñòåìíîãî àíàëèçà¿ ïîä ðóêîâîäñòâîìàêàäåìèêà À.

Á. Êóðæàíñêîãî íà êàåäðå ñèñòåìíîãî àíàëèçà àêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÓ;2. ñåìèíàð ¾Òåîðèÿ óïðàâëåíèÿ è äèíàìèêà ñèñòåì¿ ïîä ðóêîâîäñòâîìàêàäåìèêà Ô. Ë. ×åðíîóñüêî â ÈÏÌåõ ÀÍ èì. À. Þ. Èøëèíñêîãî;3. ñåìèíàð ¾Ïðîáëåìû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè óïðàâëåíèÿ¿ ïîä ðóêîâîäñòâîì ÷ëåíà-êîððåñïîíåäíåòà Ñ. Ì. Àñååâà è ïðîåññîðà Ì. Ñ. Íèêîëüñêîãî â ÌÈÀÍ èì. Â. À. Ñòåêëîâà;4. ñåìèíàð îòäåëà ¾Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì¿8â ÂÖ ÀÍ èì. À. À. Äîðîäíèöûíà ïîä ðóêîâîäñòâîì ïðîåññîðà È. .

Ïîñïåëîâà.åçóëüòàòû ðàáîòû áûëè ïðåäñòàâëåíû íà ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõêîíåðåíöèÿõ:1. Äâàäöàòàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ ¾Àâòîìàòèêà¿, Íèêîëàåâ, Óêðàèíà (2013);2. Ïÿòüäåñÿò âòîðàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ IEEE Conferene on Deision and Control,Ôëîðåíöèÿ, Èòàëèÿ (CDC 2013);3. Äâàäöàòü ïåðâàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíåðåíöèÿ International Symposiumon Mathematial Theory of Networks and Systems, ðîíèíãåí, Íèäåðëàíäû (MTNS 2014).Ïóáëèêàöèè.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû èçëîæåíû â ðàáîòàõ [29, 30, 32, 33℄,èç êîòîðûõ äâå, [29, 30℄, îïóáëèêîâàíû â æóðíàëàõ èç ñïèñêà ÂÀÊ.Óêàçàííûå ðàáîòû âûïîëíåíû â ñîàâòîðñòâå ñ íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåìÀ. Á. Êóðæàíñêèì.

Íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ ïðèíàäëåæàò ïîñòàíîâêè çàäà÷.Äîêàçàòåëñüòâà òåîðåì è ðåàëèçàöèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ïðèìåðîâ ïðèíàäëåæàò àâòîðó äèññåðòàöèè.Ñòðóêòóðà è îáú¼ì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèè ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,òð¼õ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû. Îáùèé îáú¼ì äèñåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 102 ñòðàíèöû. Áèáëèîãðàèÿ âêëþ÷àåò 74 íàèìåíîâàíèÿ.9Ñîäåðæàíèå ðàáîòû ïåðâîì ðàçäåëå ïåðâîé ãëàâû ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèíåéíî-êâàäðàòè÷íàÿçàäà÷à óïðàâëåíèÿ äëÿ ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ëèíåéíûì ìàòðè÷íûì óðàâíåíèåìQ̇(t) = T (t)Q(t) + Q(t)T ′(t) + B(t)U (t)B ′(t), Q(t0) = Q0,(2)ãäå Q ∈ Rn×n ìàòðè÷íàÿ àçîâàÿ ïåðåìåííàÿ, U ∈ Rm×m ìàòðè÷íîåïîçèöèîííîå óïðàâëåíèå, Q0 èçâåñòíîå íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ñèñòåìû.

Çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ íà èêñèðîâàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè [t0 , θ]. Òðåáóåòñÿìèíèìèçèðîâàòü èíòåãðàëüíûé óíêöèîíàë íà òðàåêòîðèÿõ ñèñòåìû,Ψ(U (·)) =ZθhU (t, Q(t)), U (t, Q(t))i dt + hQ(θ) − M, D(Q(θ) − M)i .(3)t0Çäåñü M, D = D′ > 0 èçâåñòíûå ìàòðèöû. åîìåòðè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿíà çíà÷åíèÿ óïðàâëåíèÿ îòñóòñòâóþò.Âîâòîðîì ðàçäåëå ïåðâîé ãëàâûýòà çàäà÷à ñâîäèòñÿ, ïîäîáíî ðà-áîòå [7℄, ê âåêòîðíîé, èñïîëüçóÿ îïåðàöèþ âûòÿãèâàíèÿ ìàòðèöû ïî ñòðîêàì â ñòîëáåö, (·) : Rn×m → Rnm .

Âàæíûì ñâîéñòâîì îïåðàöèè âûòÿãèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ÿâíîé çàïèñè âûòÿãèâàíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö:ABX = (A ⊗ B ′ )X , ãäå ⊗ îçíà÷àåò îïåðàöèþ òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Îíîïîçâîëÿåò ïåðåîðìóëèðîâàòü èñõîäíóþ çàäà÷ó â âåêòîðíîì âèäå.Ïîëó÷åííàÿ çàäà÷à çàòåì ðåøàåòñÿ êëàññè÷åñêèìè ìåòîäàìè äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ [6, 18℄. Ïðè ýòîì ââîäèòñÿ âåêòîðíàÿ óíêöèÿ öåíû:V (t0, Q0) = min{Ψ(U(·)) | Q(t0) = Q0 }.U (·)10Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ïðîèçâåäåíèÿ Êðîíåêåðà, óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî äëÿâåêòîðíîé çàäà÷è ìîæíî ïîëó÷èòü ÿâíûå îðìóëû äëÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ è äëÿ ïàðàìåòðîâ óíêöèè öåíû â òåðìèíàõ ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõóðàâíåíèé èêêàòè.

åøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé îêàçûâàþòñÿ çàïèñàíû â ïîêîìïîíåíòíîì âèäå, è âñòà¼ò âîïðîñ î âîçâðàùåíèè îò íèõ ê ïåðâîíà÷àëüíûììàòðè÷íûì îáîçíà÷åíèÿì. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè èñõîäíàÿ çàäà÷à îðìóëèðîâàëàñü â îïåðàöèÿõ óìíîæåíèÿ, ñëîæåíèÿ è òðàíñïîíèðîâàíèÿ ìàòðèö, òîìîæíî ëè ïîëó÷åííûé îòâåò çàïèñàòü â ýòèõ æå îïåðàöèÿõ?  òðåòüåìäåëå ïåðâîé ãëàâûðàç-äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî, âîîáùå ãîâîðÿ, ýòî âîçìîæíî íåâñåãäà.

Óêàçûâàåòñÿ êëàññ ñèñòåì, äëÿ êîòîðûõ òàêîé ïåðåõîä âîçìîæåí. Àèìåííî, äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýòî âîçìîæíî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïàðàìåòðû ñèñòåìû T (t) è B(t) óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùåìó ñîîòíîøåíèþ:T (t) + T ′ (t) = µ(t)I, B(t)B ′(t) = ν(t)I, t ∈ [t0 , θ],ãäå µ(t), ν(t) ïðîèçâîëüíûå ñêàëÿðíûå óíêöèè.Âîâòîðîé ãëàâåîñóùåñòâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ìàòðè÷íîãî âèäà ðåøåíèÿëèíåéíî-êâàäðàòè÷íîé çàäà÷è, ò.å. ïîñòðîåíèå àëãîðèòìà, ñîõðàíÿþùåãî ìàòðè÷íóþ îðìó ðåøåíèÿ íà ïðîòÿæåíèè âñåõ ïðîìåæóòî÷íûõ ñòàäèé.Âïåðâîì ðàçäåëå âòîðîé ãëàâûâíîâü ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèíåéíî-êâà-äðàòè÷íàÿ çàäà÷à (2), (3), íî òåïåðü å¼ ðåøåíèå ñòðîèòñÿ áåç âûõîäà èç êëàññàìàòðèö. Äëÿ ýòîãî, îòòàëêèâàÿñü îò èäåé òåíçîðíîãî àíàëèçà [23℄, âî âòîðîìðàçäåëå âòîðîé ãëàâûïðåäëàãàåòñÿ ñïåöèàëüíàÿ îðìà çàïèñè äåéñòâèÿëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ íàä ìàòðè÷íûìè ïðîñòðàíñòâàìè. Êàê èçâåñòíî, äåéñòâèå ëèíåéíîãî îïåðàòîðà íàä Rn îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ çàäàíèåì îáðàçà áàçèñà ïðîñòðàíñòâà.

Åñëè ýòè îáðàçû ¾ñêëåèòü¿, òî ïîëó÷èòñÿ ìàòðèöà11ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.  ðàáîòå ïðîâîäèòñÿ àíàëîãè÷íàÿ ïðîöåäóðà äëÿ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâ.Äåéñòâèå ïðîèçâîëüíîãî ëèíåéíîãî îïåðàòîðà A ∈ L (Rn×n , Rm×m) íà áàçèñå {E ij }ni,j=1 ìàòðè÷íîãî ïðîñòðàíñòâà, A = {AE ij }ni,j=1 , è ïðåäëàãàåòñÿïîíèìàòü ïîä àíàëîãîì ìàòðèöû îïåðàòîðà â âåêòîðíîì ñëó÷àå. Ýòè îáúåêòû â äàëüíåøéåì íàçûâàþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿìè ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâ.

Âäàííîì ðàçäåëå òàêæå ñòðîÿòñÿ ïðàâèëà íàõîæäåíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ è ïðåäñòàâëåíèÿ ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà, à òàêæå èññëåäóåòñÿ èõ âçàèìîñâÿçü ñ êëàññè÷åñêîé òåîðèåé îïåðàòîðîâ.Êëþ÷åâûì ìîìåíòîì ïðè ýòîì ïîñòðîåíèè ÿâëÿåòñÿ óêàçàíèå ñïîñîáà ñâåäåíèÿ çàäà÷è íàõîæäåíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ ê ìàòðè÷íîìó óìíîæåíèþ. Ïóñòü çàäàíû ïðåäñòàâëåíèÿ äâóõ îïåðàòîðîâ, A =ij n= {Aij }mi,j=1 , è B = {B }i,j=1 , è ïóñòü f (i, j) ïðîèçâîëüíîå âçàèìíî îä-íîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà èíäåêñîâ (i, j), i, j = 1, 2, . .

. , n, â íîìåðà1, 2, . . . , n2, à g(i, j) ìíîæåñòâà (p, q), p, q = 1, . . . , m, â íîìåðà 1, . . . , m2 .Òîãäà ëþáîìó ïðåäñòàâëåíèþ D = {Dij }ni,j=1 , Dij ∈ Rm×m, ìîæíî ïîñòàâèòüâî âçàèìíî îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìàòðèöó22f −1 (β)m ,nD̊ = {D̊αβ }α,β=1, D̊αβ = Dαβ = Dg−1 (α) ,Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ áóäåò ñïðàâäåëèâîC̊ = ÅB̊.Òàêèì îáðàçîì, íàõîæäåíèå n2 · k 2 êîýèöèåíòîâ ïðåäñòàâëåíèÿ îïåðàòîðà C = AB ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ êîýèöèåíòîâ ìàòðèöû C̊ ðàçìåðàk 2 × n2 , ïîëó÷àþùåéñÿ êàê ïðîèçâåäåíèå ìàòðèö Å è B̊ ðàçìåðîâ k 2 × m212è m2 × n2 ñîîòâåòñòâåííî. Äàííàÿ îðìóëà ïîëåçíà ïðè ðåàëèçàöèè âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ äëÿ ìàòðè÷íûõ îïåðàòîðîâ, ïîñêîëüêó îíà ïîçâîëÿåòîðãàíèçîâûâàòü õðàíåíèå ïðåäñòàâëåíèé îïåðàòîðîâ â ïàìÿòè ñîãëàñîâàííî ñèìåþùèìñÿ â ðàñïîðÿæåíèè àëãîðèòìîì óìíîæåíèÿ ìàòðèö.

Характеристики

Список файлов диссертации

Задачи управления для систем с эллипсоидальной динамикой
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее