Влияние свободной конвекции на параметры стационарных неравновесных систем в средах с объемным энерговыделением (1102606), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Формулируются цели работы и постановка научной задачи. Излагаются основные положения, выносимые автором на защиту. В пе вой главе рассматривается влияние свободной конвекции на теплообмен для системы коаксиальных цилиндров с учетом постоянного объемного энерговыделения. В парайоафе З.З рассматривается проблема охлаждения газовых лазеров, преимущества и недостатки различных схем охлаждения. Параграф 1,2 посвяшен расчету параметров арены в системе горизонтальных коаксиальных цилиндров с постоянным энерговыделением. Для описания системы использованы цилиндрические координаты (Л,О ), угловая координата О отсчитывается от вертикальной плоскости симметрии против часовой стрелки. Система уравнений гидродинамики в приближении Обербека-Буссинеска имеет вид: др С7'-Ч = — и+— д1 1 Где дв дв1 Г де 1 др1 ' = — ~ ~— + — + — ~~+в,~ ~Π— +- Рг~ д~ дг г дО~ '~ дг г дО~ (2) др ч дну дед ~7 ~9=И вЂ” + — — — 1+— дг г дО д~ относительно переменных р, о, р с двумя безразмерными параметрами- числом Прандтля Рг =,ис! Я и модифицированным числом Рэлея Лау =рд~1.'Т„,д1(ру) (д — ускорение свободного падения,,В- коэффициент теплового расширения, р-плотность газа, с-теплоемкость при постоянном давлении, р - коэффициент динамической вязкости, у = Я/(ср) - коэффициент температуро пров одности).
Функция тока Ч' задана следующим образом: У = Л ' дЧ'/дд, 1' = — дЧ'/дЛ . Где У и 1' — компоненты скорости, а безразмерные величины: (4) Т-Т. ТЧ 1'1. У= Х У1. И= Х (5) где Л вЂ” Л„Ль О - мощность внутреннего энерговыделения на единицу объема, Л„и Л, - радиусы внешнего и внутреннего цилиндров соответственно. Для удобства расчета введена завихренность о, представимая в виде: (6) д 1 д 1 д где Ъ' — + — — + дг г дг г дд ~ = -ф~у/Рг'. Таким образом граничные условия, на плоскости симметрии р=в=др/дд=О, (9) а на внутреннем и внешнем цилиндрах р=и=~=О, о= — д'~у/дг2, р~ =Ла/Лиг р~,=О.
(10) где число Рэлея Ла = рдЩ'(Т вЂ” Т,) ((ру), 7", и Т - температуры поверхностей внешнего и внутреннего цилиндров соответственно. -лапласиан в цилиндрических координатах. Полагалось, что угловые производные температуры и завихренности на плоскости симметрии исчезают. Вдоль стенок завихренность принимает следующий вид: В результате расчета найдены критические зависимости Ла(Ла~) при 2г, фиксированной величине <т = ' .
На рисунке 1 изображена плоскость У' — Г О 11а(11аг) при ст = 2. В соответствии с результатами расчета можно выделить четыре области. Рис. 1 — Зависимость Ла(Ла ) для от=2 В области 1 конвекция наблюдается с образованием двух вихрей, в области !1 образуется только один вихрь. В областях 111 и 1У происходит образование системы более мелких вихрей.
В области П градиент температуры по радиусу имеет только один знак, в области ! — знак градиента меняется, однако внутри каждого из вихрей градиент не меняет знака. Для сравнения на рисунке 1 представлены пунктирные прямые, отделяющие диапазон значений Ла1Лаг, между которыми в случае отсутствия конвекции наблюдается нем онотонный профиль температуры. Сравнение положения этих пунктирных кривых и границы раздела областей 1 и 11 показывает, что конвекция очень сильно перестраивает профиль температуры.
Типичная картина изотерм и линий тока изображена на рисунке 2. Как видно из рисунка, наблюдается сильная неоднородность распределения температуры по углу. !о На рисунке 3 представлены зависимости предельной температуры, достигаемой в системе р =11' „— 1;)/(д1;,) от модифицированного числа Рэлея при разных значениях ст. Рис. 2 — Изотермы и линии тока при юг=2, Яа = 1.10, Яа, = 3.10 2 4 (область 1 на рис. 1) О,|а О,12 ЗО 2О Рис. 3 — Зависимость максимальной температуры р „от Яа, при разных значениях сг 11 В случае отсутствия конвекции при Ла, =О коаксиальная геометрия позволяет снизить в два раза максимальную температуру в системе. Для цилиндра с увеличением энерговыделения эта температура падает и при некотором значении Ла, она становится даже меньше, чем в случае с коаксиаль ными цилиндрами. Как видно из графика, с увеличением 11а, предельное значение температуры для случая коаксиальных цилиндров растет.
Причиной этого является существование двух вихрей. Действительно, если рассмотреть верхнюю область системы коаксиальных цилиндров и сравнить энергопотоки с учетом и без учета конвекции, то в итоге окажется,что при конвекции возникает дополнительный подвод энергии в систему с боков за счет того, что входящие потоки нагреты сильнее, чем выходящие.
Это и приводит к некоторому увеличению максимальной температуры, что хорошо видно из рисунка 3 В пвраграеае т3 рассматривается распределение параметров в вертикальном цилиндре и системе вертикальных коаксиальных цилиндров с постоянным энерговыделением. В случае вертикального расположения цилиндра исчезает анизотропия по углу, а верхняя точка оказывается охлаждаемой. В системе коаксиальных цилиндров рассматривался двумерный вариант конвекции, то есть образование торов. Сравнение с ранее рассмотренным вариантом (п.1.2) позволяет сделать предположение о том, что с увеличением энерговыделения и модифицированного числа Рэлея произойдет переход к трехмерной конвекции.
На рисунке 4 представлен типичный результат расчета для линий тока и изотерм. Как видно из рисунка, возникает два вихря, что связано с неоднородным профилем температуры. Максимальная температура практически не отличается от случая отсутствия конвекции. Этот результат легко объясним. Действительно, при движении снизу вверх в параллельном потоке жидкость нагревается и охлаждается только за счет теплопроводности. Верхняя центральная точка, которая оказывается самой горячей при горизонтальной геометрии, в данном случае охлаждается, и температура в окрестности этой точки оказывается ниже максимальной. Рис. 4 — Изотермы и линии тока при вертикальном расположении системы коаксиальных цилиндров для сг=2, Ха,. = 5.
10'. Представлено вертикспьное сечение системы коаксисиьных цилиндров Для цилиндра влияние конвекции может сказаться только при очень быстром проходе вертикальной части, но это возможно либо при высокой скорости потока, либо при условии, что высота цилиндра мала. Большую скорость конвекции можно получить, только увеличивая энерговклад, что приводит к дальнейшему увеличению максимальной температуры. Условия, при которых начинает сказываться влияние конвекции при укорачивании цилиндра, могут быть легко проанализированы.
Анализ показывает, что только при очень малых высотах можно получить значительное конвективное охлаждение, но такая геометрия несовместима с конструкцией лазера, поскольку длина активной зоны между зеркалами оказывается очень малой. Приведенные в работе расчеты касались двумерной модели. Кроме того, достаточно просто учитывалось энерговыделение в системе.
Однако даже простая модель позволяет выявить основные особенности конвективного течения в системе коаксиальных цилиндров. Увеличение Лат приводит к изменению структуры конвективного течения, поэтому анализ конвективных потоков играет исключительно важную роль при расчете геометрии лазерной системы. Во вто ой главе решена задача о тепловом взрыве в горизонтальном цилиндре и системе горизонтальных коаксиальных цилиндров при энергоподводе с учетом естественной конвекции. Рассматривалось как классическое решение Франк-Каменецкого, так и модель тепловыделения с учетом обратных эндотермических реакций В параграфе 2,! лан краткий обзор работ по теории теплового взрыва и обоснована постановка решаемой задачи.
В и~наг а е 22 изучался тепловой взрыв в горизонтальных Пипинпре и системе коаксиальных цилиндров с учетом конвекции. Сначала рассматривалось энерговыделение в форме, использованной Франк-Каменецким, то есть в виде О = О, ехр(А Т) . Уравнение без конвекции хорошо известно в теории теплового взрыва Франк-Каменецкого. Учет конвекции приводит к тому, что вместо одного уравнения Франк-Каменецкого Л(д = -ехр(Ья,ау), где параметр ФранкКаменецкого Ьбб определяется параметрами энерговыделения Я„,А,, а также диаметром цилиндра и коэффициентом теплопроводности среды, появляется система трех уравнений.
Они имеют вид системы (1-3), однако, в уравнении энергии вместо единицы стоит ехр(Ь,.(д). Как и в теории Франк-Каменецкого, тепловой взрыв соответствует такому значению Ь,, при котором решения, удовлетворяющего граничным условиям, не существует. Анализ системы уравнений позволяет найти критическое значение Ь„, при котором происходит тепловой взрыв. В случае коаксиальных цилиндров критический параметр Ь,, соответствующий возникновению теплового взрыва, при не слишком больших 14 -е а .а ,в ° м:" 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 утят 4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Рис.
5 — Зависимость параметра д от модифицированного числа Релея Яа, Далее в параграфе 2,2 бып произведен одновременный учет прямых и обратных реакций. Энерговыделение в простейшем случае описывается 15 значениях геометрического параметра бт, практически не меняется при учете конвекции, то есть наличие конвекции слабо влияет на параметры, определяющие условия возникновения взрыва. Этот результат объясняется следующим образом. Жидкость, которая движется на стыке двух вихрей, охлаждается только за счет теплопроводности и, несмотря на наличие движения, максимальная температура в центре мало отличается от температуры, рассчитанной без учета конвекции.
Совершенно иная ситуация возникает в цилиндре. На рисунке 5 представлена зависимость параметра бу, определяемого как отношение критического параметра Ьс с учетом конвекции к параметру Ьрг без учета конвекции (бу = О /Ь„, ) от модифицированного числа Релея Лаг. Из рисунка 5 видно, что с увеличением Лаг роль конвекции возрастает. Охлаждение системы улучшается и тепловой взрыв происходит гораздо позже. й7' соотношением Д = ~~„ехр( — А! 7") (1 — ), где х — параметр, характеризующий О поглощение энергии при обратных эндотермических процессах.
Решение этой задачи представлено на рисунке б в виде зависимости параметра Франк-Каменецкого от максимальной температуры в рабочей области цилиндра для различных значений энергетических характеристик обратных процессов. Из рисунка 6 видно, что учет обратных процессов заметно увеличивает критические значения параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
