Диссертация (1102446), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ниже будет показано,что при этом оказывается возможным сравнивать проявления акустооптической невзаимности вразличных материалах и при различных длинах волн света.Невзаимный эффект при низкочастотном коллинеарном взаимодействии заключается вследующем. При изменении направления ультразвуковой волны на противоположноеизменяется номер порядка дифракции с +1-го на −1-й (см. рис. 5.4а). Дифракция света в +1-йпорядок сопровождается изменением длины волны света, вызванным эффектом Доплера (см. п.1.2). При этом к частоте падающей световой волны прибавляется частота ультразвуковой волны,− 149 −2πf −Vr rk1 , k−1rk02πf +V2πnпадλ2πnдифрλа)б)r rk1 , k−12πf −V2πf +Vrk02πnпад2πnдифрλλРис.
5.4. Влияние доплеровского сдвига частоты света на условие синхронизма:Вверху − низкочастотное коллинеарное взаимодействие, внизу − высокочастотное.− 150 −на которой происходит дифракция. Длина волны дифрагированного света в вакууме становитсяравнойλ* =с,с/λ + f +(5.12)+где λ+ − длина волны падающего света в вакууме, f + − частота ультразвуковой волны, c −скорость света в вакууме. Индекс (+) указывает на то, что рассматриваемые величиныотносятся к дифракции в +1-й порядок. При изменении длины волны дифрагированного светапоказатель преломления среды для этой волны также изменяется из-за влияния дисперсии истановится равнымnд* = nд + (λ* − λ+ )dnд,dλ(5.13)где nд − показатель преломления среды для дифрагированного света без учета доплеровскогосдвига длины волны.
В соотношении (5.13) учитывается лишь линейный член разложения из-замалости изменения λ.Условие брэгговского синхронизма согласно векторной диаграмме (рис. 5.4а)записывается в виде:*2πf + 2πnд 2πnп= * − + ,Vλλ(5.14)где nп − показатель преломления среды для падающего света. Подставляя соотношения (5.12) и(5.13) в (5.14), можно получитьf + λ+ =V ( n д − nп )Vn1− дcλ dnд 1 − n dλ д.(5.15)Учитывая малость величины V/c, можно приближенно представить соотношение (5.15) в виде: Vn λ dnд f + λ+ = V (nд − nп ) 1 + д 1 −.c nд dλ (5.16)Выражение (5.16) дает связь между частотой ультразвука и длиной волны света, при которыхнаблюдается синхронизм при дифракции в +1-й порядок.При противоположном направлении распространения ультразвуковой волны происходитдифракция света в −1-й порядок, которая рассматривается аналогичным образом.
При этомследует учитывать, что доплеровский сдвиг частоты света имеет противположный знак.Окончательное соотношение, аналогичное (5.16) для дифракции в −1-й порядок, имеет вид: Vn λ dnд f − λ− = V (nд − nп ) 1 − д 1 −.c nд dλ (5.17)− 151 −Необходимо отметить, что при низкочастотном коллинеарном взаимодействии сменаномера дифракционного порядка с +1-го на −1-й может происходить не только за счетизменения направления распространения ультразвуковой волны, но и за счет измененияполяризации (моды) падающего света.
В работах [54, 193] было показано, что поворотплоскости поляризации падающего света не приводит к изменению условий синхронизма, тоесть для проявления невзаимного эффекта важно именно направление распространениясветовой волны относительно акустической, а не номер дифракционного порядка как таковой.Невзаимный эффект в реальном эксперименте может проявляться двояко. Если длинаволны света фиксирована, то синхронизм при дифракции в +1-й и −1-й порядки будетнаблюдаться при различных частотах ультразвуковой волны.
Если же, наоборот, фиксированачастота ультразвука, то синхронизм будет наблюдаться при различных длинах волн света.Следует отметить, что акустооптические фильтры чаще всего работают при фиксированнойчастоте ультразвукового сигнала и сложном спектре светового излучения [7, 16, 18, 19]. Однаков экспериментах по наблюдению невзаимного эффекта удобнее применить монохроматическийисточник света (лазер) и произвольно перестраивать частоту ультразвукового сигнала[54, 115, 193]. Ниже будет показано, что при надлежащем выборе количественной мерыневзаимного эффекта оба описанных случая описываются одинаковыми соотношениями.Если длина света фиксирована и равна λ+ = λ− = λ, то, используя соотношения (5.16) и(5.17), можно записать следующее выражение для различия частот ультразвука, при которыхнаблюдается синхронизм при дифракции в +1-й и −1-й порядки:∆f = f + − f − = 2Vλ(nд − nп )Vnд λ dnд 1 −.c nд dλ (5.18)Количественно выражать величину невзаимного эффекта удобно при помощи отношения∆f / δf , где δf − ширина полосы пропускания коллинеарного акустооптического фильтра,равная δf = BV/l (см.
п. 5.2). Тогда можно записать∆f2Vl λ dnд .=(nд − nп ) nд 1 −δf B λc nд dλ (5.19)Если рассматривать случай фиксированной частоты ультразвука, равной f + = f − = f, торазличие длин волн света, соответствующих синхронизму при дифракции в +1-й и −1-йпорядки, составляет∆λ = λ+ − λ− = 2Vn λ dnд V.(nд − nп ) д 1 −fc nд dλ (5.20)Ширина полосы пропускания фильтра по длине волны δλ может быть определена из известногоуниверсального соотношения δf / f = δλ / λ [1], откуда, а также из соотношения (5.20), следует:− 152 −∆λδλ=f ∆λ 2 Vl λ dnд .=(nд − nп ) nд 1 −λ δfBλc nд dλ (5.21)Из соотношений (5.19) и (5.21) видно, что величина невзаимного эффекта, отнесенная к полосепропускания, одинакова вне зависимости от того, рассматривается ли различие частотультразвука при фиксированной длине волны света, или различие длин волн света прификсированной частоте ультразвука.Аналогичным образом можно рассмотреть невзаимный эффект при высокочастотномколлинеарном акустооптическом взаимодействии.
Соответствующая векторная диаграммапредставлена на рис. 5.4б. Анализируя эту диаграмму и сравнивая ее с диаграммойнизкочастотногорежима,можнопоказать,чтовсесоотношения,полученныедлянизкочастотного коллинеарного акустооптического взаимодействия, остаются справедливымии для высокочастотного режима, при формальной замене в них значения nп на −nп. Тогдасоотношения, аналогичные (5.19) и (5.21) для случая высокочастотного коллинеарноговзаимодействия, могут быть записаны в виде:l λ dnд ∆f ∆λ 2 V.(nд + nп ) nд 1 −==δf δλ B λc nд dλ (5.22)Таким образом, для относительной величины F невзаимного эффекта при коллинеарномакустооптическом взаимодействии можно записать следующую универсальную формулу:F=∆f ∆λ 2 f с l λ dnд ==nд 1 −,δf δλ B cndλд(5.23)где fс − частота синхронизма при коллинеарном акустооптическом взаимодействии,вычисленная без учета невзаимного эффекта.
Формула (5.23) справедлива как длянизкочастотного, так и для высокочастотного взаимодействия, если вместо fс подставлятьизвестные выражения f н = V nд − nп / λ или f в = V (nд + nп ) / λ , соответственно.Параметр F является основным параметром, позволяющим количественно оценитьвлияние невзаимного эффекта на процесс коллинеарного акустооптического взаимодействия взаданных условиях. Очевидно, что при F << 1 невзаимность можно вообще не принимать вовнимание, а при F > 1 этот эффект может быть зарегистрирован в эксперименте или дажеиспользован в акустооптических устройствах.Выводы представленного теоретического описания коллинеарного акустооптическоговзаимодействия с учетом невзаимности были использованы для оценки величины невзаимногоэффекта в различных кристаллических средах, используемых в акустооптике.
Длины волнсветового излучения выбирались из числа распространенных лазерных источников. Какнизкочастотное, так и высокочастотное коллинеарное взаимодействие рассматривалось в− 153 −случае анизотропной дифракции, причем в качестве показателя преломления nд выбиралсянаибольший из двух главных показателей преломления кристалла. Длина кристалла lвыбиралась наибольшей возможной, исходя из уровня развития технологии выращиваниякристаллов в настоящее время. После вычисления частоты синхронизма при коллинеарномвзаимодействии определялась величина затухания ультразвука α на этой частоте.
Для оценкиневзаимного эффекта использовались следующие оценочные формулы:F=F=2,2nд f с lc2πnд f сαc, если αl < 0,89π ,(5.24), если αl > 0,89π ,которые получаются из соотношения (5.23) с учетом (5.11). Кроме того, в оценке неучитывалась дисперсия показателя преломления.
Поскольку в области нормальной дисперсииdn /dλ < 0, то реальная величина невзаимного эффекта будет выше той, которая оценена впренебрежении дисперсией. Так, например, в ниобате лития в видимом диапазоне вкладдисперсии в невзаимный эффект составляет около 10% [54, 193]. Использование подобныхприближенных оценок допустимо, поскольку основной целью настоящего исследования былоне точное вычисление параметров невзаимного эффекта в каком-либо конкретном случае, аопределениеперспективныхнаправленийдальнейшегоисследованияивозможногоприменения акустооптической невзаимности. В случае выбора определенных параметров дляконкретного экспериментального исследования или проектирования акустооптическогоустройства, точный расчет акустооптической невзаимности можно провести с использованиемсоотношения (5.23) и графиков, представленных на рис.
5.2-5.3. Пример подобного расчета вслучае низкочастотного коллинеарного акустооптического взаимодействия содержится в работе[115].Необходимо обратить внимание на следующую особенность зависимости величиныневзаимного эффекта от ультразвуковой частоты синхронизма. Известно, что в отсутствиезатухания ультразвука, а также при достаточно малых значениях затухания относительнаявеличина невзаимного эффекта N оказывается прямо пропорциональной частоте ультразвука[54, 193], что подтверждается также первым из соотношений (5.24). Однако в области большихзначений затухания ультразвука зависимость коэффициента F от частоты качественно меняется.Действительно, если учесть квадратичную зависимость коэффициента затухания от частоты,записав α = α1 fc2, где α1 − коэффициент затухания при частоте 1 ГГц, постоянный для данногоматериала, и подставить это выражение во второе из соотношений (5.24), то окажется, чтовеличина F обратно пропорциональна частоте ультразвука.
Физическое объяснение такойзакономерности заключается в том, что с ростом частоты ультразвука, а значит, и его затухания,происходит уменьшение длины акустооптического взаимодействия, сопровождающееся− 154 −расширением полосы его частот. Таким образом, при выполнении условия αl < 0,89πполучается, что F ~ fc, а при условии αl > 0,89π оказывается, что F ~ 1/fc. Эти зависимостивыполняются тем точнее, чем существеннее значение αl отличается от величины 0,89π. Приэтом, в области значений αl ≈ 0,89π, когда наблюдается переход одной зависимости в другую,целесообразно проводить более точный расчет, определяя значение B при данном значении αl,например, по графику, представленному на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
