Диссертация (1102364), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Äëÿ òàíòàëàò-êâàðöåâîãî - Snorm = 4.11 × 10−20 è√4.13 × 10−20 ì/ Ãö ñîîòâåòñòâåííî.Ï.2.4.Êîððåêòèðóþùèé ñëîéÇäåñü áóäóò ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ äèñïåðñèé øóìà ïðè íàëè÷èè äîïîëíèòåëüíîãîêîððåêòèðóþùåãî ñëîÿ. Äîáàâëÿåì êîððåêòèðóþùèé ñëîé:Z‘N +c = ZN +c 1 + i(−1)N zN +c fN +cNX!(0.2.48)(−1)−j zj ∆j + izN +c ∆N +cj=12(ZN2 − ηc2 )eiφc(ZN + ηc )2 − (ZN − ηc )2 ei2φc4ηc ZN eiφc=(ZN + ηc )2 − (ZN − ηc )2 ei2φc(0.2.49)zN +c =zN +c fN +c(0.2.50)È îòðàæåíèå áóäåòΓ‘N +c+e = ΓN +c+e (1 + fN +c+e (Z‘N +c /ZN +c − 1)) == ΓN +c+e 1 + i(−1)N αNX!(−1)−j zj ∆j + iβ∆N +c(0.2.51)j=1α(ηc , dc , ηe ) = fN +c+e zN +c fN +c = gN +c+e fN +c(0.2.52)β = fN +c+e zN +c = gN +c+e(0.2.53)Ïðèìåíÿÿ ðàññóæäåíèÿ, ñäåëàííûå â ïðåäûäóùåì ïóíêòå, ïîëó÷èì äëÿ ïîëíîãî øóìà ôàçûNXδφ = 2k0(−1)N −j Re(αzj nj ) − ne δdj + 2k0 [Re(βnc ) − ne ] δdN +c(0.2.54)j=1À ó÷èòûâàÿ ÷òî âíóòðè λ/4-çåðêàëà Im(fN +c ) = Im(zj ) = Im(nj ) = 0, ïîëó÷àåìδφ = 2k0NX(−1)N −j Re(β)fN +c zj nj − ne δdj + 2k0 [Re(β)nc − ne ] δdN +cj=1(0.2.55)137Ðàññ÷èòàåì äèñïåðñèþ øóìà â ýòîì ñëó÷àå.< δφ2 > = 4k02NX2Re(β)(−1)N −j fN +c zj nj − ne Sj2 + [nc Re(β) − ne ]2 Sc2!(0.2.56)j=1Âûêëàäêè äî îïðåäåë¼ííîãî ìåñòà àíàëîãè÷íû òîìó, ÷òî áûëî äëÿ Sφf ree , ñ òî÷íîñòüþ äîçàìåíû f2N +e → Re(β)f2N +c è äîáàâêè S‘2c = 4k02 [nc Re(β) − ne ]2 Sc2 .Ï.2.5.Ïîñëîéíàÿ êîìïåíñàöèÿÇäåñü áóäåò ïðîâåäåíà ïîïûòêà ïîñëîéíîé êîìïåíñàöèè øóìîâ.
Èç óðàâíåíèÿ (0.2.54)âèäíî, ÷òî äâå êîìïîíåíòû øóìà ìîæíî çàíóëèòü ïîäáîðîì òîëùèíû è ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êîððåêòèðóþùåãî ñëîÿ, ïðè÷¼ì îäíèì èç ýòèõ ñëî¼â äîëæåí áûòü îí ñàì. Äåéñòâèòåëüíî, ìåíÿÿ α ìû ìîæåì óáðàòü øóì îäíîãî èç âíóòðåííèõ ñëî¼â, à β - åãî ñîáñòâåííûåôëóêòóàöèè. ÒîãäàRe(β) = Re(fN +c+e zN +c ) = Re(gN +c+e ) =nenc(0.2.57)Re(αzj nj ) = Re(gN +c+e ) Re(fN +c zj nj ) − Im(gN +c+e ) Im(fN +c zj nj ) = ne(0.2.58)è òîãäà, ó÷èòûâàÿ ÷òî âíóòðè λ/4-çåðêàëà Im(fN +c ) = Im(zj ) = Im(nj ) = 0 äëÿ îäíîãî èçj ≤ N , ïîëó÷àåìnenefN +c zj (−1)N −j =ncnj2ηc ZNnc=22ZN − ηcnj zj (−1)N −j12Zv ZN=22ZN c − Zv µcnj zj (−1)N −jc = 2(−1)N −j zj nj(0.2.59)(0.2.60)(0.2.61)ZvZ2+ µc 2vZNZN(0.2.62)Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî õîòÿ ó íàñ åñòü äâà íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðà, ìû íå ñìîæåì ïîäîáðàòü èõòàê, ÷òîáû êîìïåíñèðîâàòü øóìû áîëåå ÷åì îäíîãî âíóòðåííåãî ñëîÿ.
Òîãäà áóäåì ñ÷èòàòü,÷òî µc = 1, êàê äëÿ áîëüøèíñòâà ìàòåðèàëîâ.ss2ZZZv ZjZv ηjZ2vvN−jN−jnc = 2(−1)zj nj+ 2 = (−1)nj−+ 2v =ZNZNηj ZNZN ZjZNsZjZ2Z2= (−1)N −j n2j− (−1)N −j v + 2vZNZN Zj ZNv!uu n0 n1 j ns n0 jZvZ2=t−nj+ 2vns n0n0 n1ZNZN(0.2.63)138Òîãäà äëÿ êîìïåíñàöèè âåðõíåãî (N -íîãî) ñëîÿ îòðàæàòåëÿ ïîëó÷èì nc = nN . Îäíàêî äëÿäðóãèõ ñëî¼â ïîëó÷àåòñÿ õóæå. Äëÿ íå÷¼òíûõ ñëî¼â çåðêàëà ñ êâàðöåâîé ïîäëîæêîé ïîëó÷àþòñÿ ïîêàçàòåëè ïîðÿäêà 5 ∗ 106 , à äëÿ ÷¼òíûõ - êîìïëåêñíûå.Òàêèì îáðàçîì øóì îäíîãî èç ñëî¼â óñòðàíÿåòñÿ ïîäáîðîì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿêîððåêòèðóþùåãî ñëîÿ.
Òåïåðü ïîäáåð¼ì åãî òîëùèíó òàê, ÷òîáû êîìïåíñèðîâàòü åãî ñîáñòâåííîå âëèÿíèå.ηc (1 − eiφc ) + ZN (1 + eiφc )ηc (1 + eiφc ) + ZN (1 − eiφc )(ηc + ZN ) − (ηc − ZN )eiφc(0.2.64)= ηc(ηc + ZN ) + (ηc − ZN )eiφc2(ZN2 − ηc2 )eiφc2ηe ZN +c=Re[β] = ReZN2 +c − ηe2 (ZN + ηc )2 − (ZN − ηc )2 ei2φc2ηe ηc (ZN2 − ηc2 )((ηc2 − ηe2 )(ηc2 + ZN2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 )(ηc2 − ZN2 ))=((ηc2 − ηe2 )(ηc2 + ZN2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 )(ηc2 − ZN2 ))2 + 4ηc2 ZN2 (ηc2 − ηe2 )2 sin2 φcZN +c = ηcÄëÿ õîðîøåãî ïîêðûòèÿ Z2N ≈ 0, Z2N +1 → ∞.
Ïîïûòàåìñÿ ðåøèòü çàäà÷ó â ýòèõ ñëó÷àÿõ:1. Íå÷¼òíîå ÷èñëî ñëî¼â, ZN ≈ ∞2ηe ηc ZN2 ((ηc2 − ηe2 )ZN2 cos φc + (ηc2 + ηe2 )ZN2 )≈((ηc2 − ηe2 )ZN2 cos φc + (ηc2 + ηe2 )ZN2 )2 + 4ηc2 ZN2 (ηc2 − ηe2 )2 sin2 φc2ηe ηc ZN2 ((ηc2 − ηe2 ) cos φc + (ηc2 + ηe2 ))= 2≈ZN ((ηc2 − ηe2 ) cos φc + (ηc2 + ηe2 ))2 + 4ηc2 (ηc2 − ηe2 )2 sin2 φc2ηe ηc(0.2.65)≈ 2(ηc − ηe2 ) cos φc + (ηc2 + ηe2 )Re[β] =cos φc = −(ηc2 + ηe2 )ne − 2ηe ηc nc(ηc2 + ηe2 )µe − 2ηe2 µc=−ne (ηc2 − ηe2 )µe (ηc2 − ηe2 )(0.2.66)Òåïåðü, åñëè µc = µe (îáû÷íî ìû ñ÷èòàåì èõ ðàâíûìè 1), òî cos φc = −1; dc = λ/4,ïðè÷¼ì ýòî òàê âíå çàâèñèìîñòè îò nc !2. ×¼òíîå ÷èñëî ñëî¼â, ZN ≈ 02ηe ηc3 ((ηc2 − ηe2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 ))Re[β] = − 2 2≈ηc ((ηc − ηe2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 ))2 + 4ZN2 (ηc2 − ηe2 )2 sin2 φc2ηe ηc≈− 2(ηc − ηe2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 )cos φc =(ηc2 + ηe2 )ne − 2ηe ηc nc(ηc2 + ηe2 )µe − 2ηe2 µc=ne (ηc2 − ηe2 )µe (ηc2 − ηe2 )(0.2.67)(0.2.68)Òåïåðü, åñëè µc = µe (îáû÷íî ìû ñ÷èòàåì èõ ðàâíûìè 1), òî cos φc = 1; dc = λ/2,ïðè÷¼ì ýòî òàê âíå çàâèñèìîñòè îò nc !139Âî ÷òî æå ïðåâðàòèòñÿ øóì ôàçû, åñëè âûïîëíèòü âñå ýòè óñëîâèÿ?δφ = 2k0N−1X(−1)N −j Re(α)zj nj − ne δdj±(−1)N −j fN +c+e zj nj − ne δdj ,j=1= 2k0N−1X(0.2.69)j=1ãäå + áåð¼òñÿ ïðè ZN ≈ 0, è − ïðè ZN → ∞ Ïðè ýòîì ZN +c = ZN èëèηc2ZNñîîòâåòñòâåííî.Òîãäà fN +c+e = fN +e èëè −fN +α , ãäå α = ηc2 /ηe .
Ñðàâíèì åãî ñ òåì, ÷òî áûëî áåç êîððåêòè”ðóþùåãî“ ñëîÿδφf ree = 2k0NX(−1)N −j fN +e zj nj − ne δdj ,(0.2.70)j=1Ïðè êîìïåíñàöèè âíåøíåãî ñëîÿ ëåãêî ïîëó÷èòü2< δφ2f ree > − < δφ2 > = 4k02 [fN +e zN nN − ne ]2 SN=ηN2ηe ZN 1 ZN2 2nN − ne ]2 =−= 4k0 SN [ 2ZN − ηe2 2 ηNZN222 ZN − ηN ηe= 4k02 SN[ 2nN − ne ]2ZN − ηe2 ηN(0.2.71)÷òî ðàâíî íîëþ äëÿ ZN → 0 è 4k02 n2e (n2N − n2e )2 äëÿ ZN → ∞ ò.å. ýôôåêòèâíî êîìïåíñàöèè íåïðîèñõîäèò (0.4%). Äëÿ àíàëèçà äðóãèõ ñëó÷àåâ íàäî ñ÷èòàòü äèñïåðñèþ.Ï.3.Ïðèìåíåíèå ÔÄÒÈç [19, 110] èçâåñòíî ðåøåíèå óïðóãîé çàäà÷è äëÿ ñìåùåíèÿ áåçãðàíè÷íîãî ïîëóïðîñòðàíñòâàZ∞∞(àêñèàëüíàÿ ñèììåòðèÿ)λa(k) +b(k) + kzb(k) e−kz J1 (kr)kdk,λ+µur =0uϕ = 0Zuz =0λ + 2µa(k) −b(k) + kzb(k) e−kz J1 (kr)kdkλ+µãäå èç ãàóññîâîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿa(k) = b(k) =F − k2 w2e 84πµkÏðåîáðàçóåì ðåøåíèå ê òåíçîðó äåôîðìàöèé 24 − 2r22F1− 2r2rr =1−e w− 2e w ,4π(λ + µ) r2w22r−F1ϕϕ =1 − e− w224π(λ + µ) r−F4 − 2r22zz =e w ,4π(λ + µ) w2(0.3.1)(0.3.2)140ãäåλ=Yν,(1 − 2ν)(1 + ν)µ=Y2(1 + ν)(0.3.3)Òåïåðü èñïîëüçóåì (0.3.2) ñî ñëåäóþùèì ãðàíè÷íûì óñëîâèåì íà z = 0 (çäåñü è äàëåå âåëè÷èíû ñî øòðèõîì îòíîñÿòñÿ ê ïîêðûòèþ, áåç øòðèõà ê ïîäëîæêå):0rr = rr ,0ϕϕ = ϕϕ ,0−F 0 = σzz= (λ0 + 2µ0 )0zz + λ0 (0rr + 0ϕϕ ),(0.3.4)è ïîëó÷èì0zz = −2F 0 (λ + µ) − λ0 F 2 − 2r22e w2(λ + µ)(λ0 + 2µ0 ) πw2(0.3.5)Äëÿ äåéñòâóþùèõ ñèë F è F 0 ïðèìåíÿþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ1.
ñèììåòðè÷íàÿ (S t (Ω)) - ïðîòèâîíàïðàâëåííûå ñèëû ïðèëîæåíû ê ñëîþ F = 0, F 0 = P ,èùåì èçìåíåíèå òîëùèíû ñëîÿ (x = x0 − x1 = δd);2. àíòèñèììåòðè÷íàÿ çàäà÷à 0 (S b (Ω)) - ñèëà ïðèëîæåíà ê ïîâåðõíîñòè ïîäëîæêè F =P , F 0 = 0, èùåì ñìåùåíèå ïîâåðõíîñòè ïîäëîæêè (x = x0 ).3. àíòèñèììåòðè÷íàÿ çàäà÷à 1 (S(Ω))[19] - ñèëà ïðèëîæåíà ê ïîâåðõíîñòè ïîêðûòèÿ F = P , F 0 = P , èùåì ñìåùåíèå ïîâåðõíîñòè ïîêðûòèÿ (x = x1 ).Ñèììåòðè÷íàÿ çàäà÷à (F= 0,F 0 = P )Ôëóêòóàöèè îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ x óñðåäí¼ííîãî èçìåíåíèÿ òîëùèíû è çàïèñûâàåìîãîâ âèäåZxs =0zz dzZ=SV02r 22e− w2 30zzd r.πw2(0.3.6)Ïîëó÷èìα =xsF 0 Y (1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 ) − F Y 0 ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)=d,Pπw2 P Y Y 0 (1 − ν 0 )(0.3.7)è, íàêîíåö, äëÿ äàííîé çàäà÷èαs =xs(1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 )=d.Pπw2 Y 0 (1 − ν 0 )(0.3.8)141Àíòèñèììåòðè÷íàÿ çàäà÷à 0 (F= P ,F 0 = 0):Ôëóêòóàöèè îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ x óñðåäí¼ííîãî ñìåùåíèÿ ãðàíèöû ïîäëîæêè2r 22e− w2 2uz (z = 0)x0 = huz (z = 0)iS =d r.πw2SZ(0.3.9)Ïîëó÷èìαa1 2Z √r1 ∞ 2πF (λ + 2µ) − r22=e w I0rdrP 02(λ + µ)µww2F (1 − ν 2 )= √πwP Y(0.3.10)(0.3.11)Çàìåòèì, ÷òî îòâåò íå çàâèñèò îò F 0 è äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ïîêðûòèÿ, ÷òî ãîâîðèò î íåïîëíîòåðåøåíèÿ çàäà÷è (óïîìÿíóòûé â îñíîâíîé ÷àñòè îáðàòíûé øàã ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ).Ï.3.1.Ýíåðãåòè÷åñêîå ÔÄÒ è ïðîïóùåííûé øàã ðåøåíèÿÔÄÒ ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàíî ÷åðåç ðàññåÿííóþ ýíåðãèþ.
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå÷åðåç îáà ïîäõîäà äîëæíû ñîâïàäàòü, ïðîòèâíîå îçíà÷àåò íåâåðíûé âûáîð ñîïðÿæ¼ííûõîáîáù¼ííûõ êîîðäèíàò èëè íåâåðíîå ðåøåíèå çàäà÷è.S(f )x =2kT 2Udiss.πf P 2(0.3.12)Ââåä¼ì ýìïèðè÷åñêèå óãëû ïîòåðü:Udiss := U φU + U 0 φU 0 ,è ðàññ÷èòàåì ýíåðãèè ïî ôîðìóëàì.ZU = (rr σrr + ϕϕ σϕϕ + zz σzz )d3 rZV000U0 =(0rr σrr+ 0ϕϕ σϕϕ+ 0zz σzz)d3 rV0Òîãäà1.  ñèììåòðè÷íîì ñëó÷àå ðåçóëüòàòû ñîâïàäóò.2.  àíòèñèììåòðè÷íîé çàäà÷å 0 ðåçóëüòàò ïî ýíåðãèè áóäåò áîëüøå íà S b (Ω).3.  àíòèñèììåòðè÷íîé çàäà÷å 1 ðåçóëüòàò ïî ýíåðãèè áóäåò áîëüøå íà S b (Ω).(0.3.13)(0.3.14)(0.3.15)142Ýòî ñëåäñòâèå òîãî, ÷òî íå ñîâåðø¼í îáðàòíûé øàã ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, òîåñòüíå ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå ñëîÿ íà ïîäëîæêó. Ðåçóëüòàòîì ýòîãî âëèÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ å¼ äîïîëíèòåëüíûé âûãèá. Ïîñëå ñîâåðøåíèÿ îáðàòíîãî øàãà äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ ñëåäóþùåå:F 0 Y (1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 ) − F Y 0 ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)πw2 P Y Y 0 (1 − ν 0 )F (1 − ν 2 )αb = √− uBAπwP YF 2 (1 − ν 2 )2U = √φ − UBA φπwY022(1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 ) 02 Y (1 + ν) (1 − 2ν)φ+Fdφ0+ F 02 d2002202πw Y (1 − ν )πw Y (1 − ν )α =d(0.3.16)(0.3.17)(0.3.18)Òàê æå äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùèå ñîîáðàæåíèÿ: ïóñòü ó íàñ åñòü ïîëóáåñêîíå÷íàÿïîäëîæêà.
Íàïûëèì íà íå¼ ñëîé òîãî æå ìàòåðèàëà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì âñ¼ òî æå ïîëóáåñêîíå÷íîå ïðîñòðàíñòâî è S(Ω) = 0. Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîòåðè â êâàðöåâîìñëîå îòëè÷àþòñÿ îò ïîòåðü â êâàðöåâîé ïîäëîæêå. Òîãäà, î÷åâèäíî ïîëó÷èì øóì â âèäåS(Ω) = ξjBA dj (φc − φs ), ãäå φs - ïîòåðè â ïîäëîæêå. Òåïåðü ïîëîæèì ïîòåðè íàïûë¼ííîãîñëîÿ ðàâíûìè íîëþ. Òîãäà îòðèöàòåëüíûé çíàê S(Ω) = −ξjBA dj φs è ïðèñóòñòâèå â í¼ì ïîòåðü ïîäëîæêè ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî èç-çà âåðõíåãî ñëîÿ ñìåùåíèå øóìÿùåé ãðàíèöû çàòðóäíåíîè øóì ïîäëîæêè çàãëóøàåòñÿ (çäåñü ñòîèò âñïîìíèòü, ÷òî S(Ω) âñåãî ëèøü ÷àñòü ïîëíîãîøóìà, îòíîñÿùàÿñÿ ê ïîêðûòèþ è äîëæíà áûòü äàëåå ñëîæåíà ñ äðóãèìè øóìàìè è øóìîìïîäëîæêè, â ÷àñòíîñòè). Åñëè âçÿòüF 0 ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν),πw2 P Y (1 − ν 0 )F Y 0 (1 + ν)2 (1 − 2ν)2F 0 ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)−d,=dπw2 Y 2 (1 − ν 02 )πw2 P Y (1 − ν 0 )F Y 0 (1 + ν)2 (1 − 2ν)2F 0 ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)= 2d+2d,πw2 Y 2 (1 − ν 02 )πw2 P Y (1 − ν 0 )u0BA = 2d(0.3.19)uBA(0.3.20)UBA(0.3.21)è èñïîëüçóÿ Y = Y e−iφ ïîëó÷èì âûïîëíåíèå âñåõ ëîãè÷åñêèõ òðåáîâàíèé èS t πf(1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 ) 0ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)=dφ−d2φ,2kB Tπw2 Y 0 (1 − ν 0 )πw2 Y (1 − ν 0 )Y 0 (1 + ν)2 (1 − 2ν)2 0S b πf (1 − ν 2 )=√φ+d(φ − 2φ),2kB Tπw2 Y 2 (1 − ν 02 )πwY(1 + ν 0 )(1 − 2ν 0 ) 0Sπf(1 − ν 2 )ν 0 (1 + ν)(1 − 2ν)=√φ+dφ−d2φ,2kB Tπw2 Y 0 (1 − ν 0 )πw2 Y (1 − ν 0 )πwYY 0 (1 + ν)2 (1 − 2ν)2 0+d(φ − 2φ).πw2 Y 2 (1 − ν 02 )Ïåðâûé ÷ëåí ïîñëåäíèõ ôîðìóë(1−ν 2 )√φπwY(0.3.22)(0.3.23)(0.3.24)îáû÷íî îòäåëÿþò, è íàçûâàþò øóìîì ïîäëîæêè.Òîãäà, ïðåíåáðåãàÿ φ ïî ñðàâíåíèþ ñ φ0 ïîëó÷èì ôîðìóëó (1.2.48).143Ï.4.Ó÷¼ò ôîòîóïðóãîñòèÇäåñü áóäóò ïîëó÷åíû ôîðìóëû èíòåðôåðåíöèîííîé ÷àñòè øóìà ñ ó÷¼òîì ôîòîóïðóãîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
