Диссертация (1102364), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Äîïóñòèì, â ðåçóëüòàòå øóìîâ, òîëùèíû ïîêðûòèÿ èçìåíèëèñü. Òîãäà ýòî ìîæíî ó÷åñòüâ èçìåíåíèè íàáåãà ôàç â (0.1.6), ââåäÿ φi → φi + 2k0 δni di − 2k0 ni δdi = φi + ∆i . Òàê æå íóæíîïåðåïèñàòü ηi → ηi (1 + δηi ). ÒîãäàZ0 − η1 (1 + δη1 )2Z0 η1δη1Γ‘1 == Γ1 1 − 2Z0 + η1 (1 + δη1 )Z0 − η12Γ‘(−d1 + 0) = Γ‘1 eiφ1 +i∆1 = Γ1 eiφ1 (1 − f1 δη1 )(1 + i∆1 ) = Γ1 eiφ1 (1 − f1 δη1 + i∆1 )(0.4.1)(0.4.2)1 + Γ(−d1 + 0)1 + Γ1 eiφ1 (1 + i∆1 − f1 δη1 )= η1=1 − Γ(−d1 + 0)1 − Γ1 eiφ1 (1 + i∆1 − f1 δη1 )2Γ1 eiφ1(i∆ − f1 δη1 ) (1 + δη1 ) == Z1 1 +1 − Γ21 ei2φ1Z‘1 = η1= Z1 (1 + iz1 ∆1 − z1 f1 δη1 + δη1 ) = Z1 (1 + iz1 ∆1 + z1 µ1 δη1 )(0.4.3)Z‘1 − η2Z1 (1 + (iz1 ∆1 + z1 µ1 δη1 )) − η2 (1 + δη2 )==Z‘1 + η2Z1 (1 + (iz1 ∆1 + z1 µ1 δη1 )) + η2 (1 + δη2 )2η2 Z12η2 Z1(iz1 ∆1 + z1 µ1 δη1 ) − 2δη2 == Γ2 1 + 2Z1 − η22Z1 − η22Γ‘2 == Γ2 (1 + g2 i∆1 + g2 µ1 δη1 − f2 δη2 )(0.4.4)Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî |z1 (i + µi )∆1 | << 1, γ2 ∆2 << 1.1 + Γ‘2 eiφ2 (1 + i∆2 )Z‘2 = η2=1 − Γ‘2 eiφ2 (1 + i∆2 )1 + Γ2 eiφ2 (1 + g2 i∆1 + g2 µ1 δη1 − f2 δη2 )(1 + i∆2 )= η2(1 + δη2 ) =1 − Γ2 eiφ2 (1 + g2 i∆1 + g2 µ1 δη1 − f2 δη2 )(1 + i∆2 )2Γ2 eiφ2(i∆2 + g2 i∆1 + f2 µ1 δη1 − f2 δη2 ) + δη2 == Z2 1 +1 − Γ22 ei2φ2= Z2 (1 + iz2 (∆2 + g2 ∆1 ) + z2 g2 µ1 δη1 − z2 f2 δη2 + δη2 )(0.4.5)Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè, ÷òî g2 i∆1 + g2 µ1 δη1 + f2 ν2 δη2 + i∆2 << 1, g2 ∆1 ∆2 ≈ 0Z‘2 − η3Z2 (1 + z2 (i∆2 + g2 i∆1 )) − η3 (1 + γ3 ∆3 )==Z‘2 + η3Z2 (1 + z2 (i∆2 + g2 i∆1 )) + η3 (1 + γ3 ∆3 )2η3 Z2= Γ3 1 + 2(iz2 (∆2 + g2 ∆1 ) + z2 g2 µ1 δη1 + z2 µ2 δη2 − δη3 ) =Z2 − η32Γ‘3 == Γ3 (1 + g3 i∆2 + g3 g2 i∆1 + g3 g2 µ1 δη1 + g3 µ2 δη2 − f3 δη3 )(0.4.6)144Èòîãî ïîëó÷èì ôîðìóëû äëÿ zk , fk , gk îñòàíóòñÿ íåèçìåííûìè, íî ïðîèçîéä¼ò î÷åðåäíàÿäîáàâêà:µk =1− fk ;zkΓ‘i = Γi1+(0.4.7)i−1 YiX!(0.4.8)gk (I∆j + µj δηj ) + fi δηij=1 k=j+1Z‘i = Zi1 + zi(I∆i + µi δηi ) +!!i−1 YiX(0.4.9)gk (I∆j + µj δηj )j=1 k=j+1ãäå I îáîçíà÷àåò ìíèìóþ åäèíèöó.
Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì ôîòîóïðóãîñòü êàê ìåõàíèçìδnâîçìóùåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, òî δηj = − njj = −µk = γkΓ‘i = Γin2j pjδdj2= γj ∆j , è ïîëó÷èìn2k pk1− fk ; γk = −zkφk (2 − n2k pk )!i−1 YiX1+gk (I + µj )∆j + fi γi ∆i(0.4.10)(0.4.11)j=1 k=j+1Z‘i = Zi1 + zi(I + µi )∆i +i−1 YiX!!(0.4.12)gk (I + µj )∆jj=1 k=j+1èëè ðåêóðåíòíîΓ‘i+1 = Γi+1 (1 + gi+1 (Γ‘i /Γi − 1 + (I + µi )∆i )) = Γi+1 (1 + fi+1 (Z‘i /Zi − 1))(0.4.13)Z‘i+1 = Zi+1 (1 + zi+1 (Γ‘i+1 /Γi+1 − 1 + (I + µi )∆i+1 ))(0.4.14)= Zi+1 (1 + zi+1 (fi+1 (Z‘i /Zi − 1) + (I + µi )∆i+1 ))Òàê êàê äëÿ λ/4-îòðàæàòåëÿ ñïðàâåäëèâî (0.2.14), òî ìîæíî çàïèñàòüµk =γkγk2ηk2fk ηk(−νk + 1) == γk22zkzk (Zk−1 − ηk )zk Zk−1(0.4.15)ÑîîòâåòñòâåííîZ‘N = ZN1 + i(−1)NN2(j−1) 2Xηη − η 2j0j=1Γ‘N +e = ΓN +e1 + ifN +e1sjj−12η1 ηs η0NX∆j +NXj=1NX(−1)N −j γj fjZj∆jηj!Zj(−1)N −j zj ∆j +(−1)N −j fN +c γj fj ∆jηjj=1j=1(0.4.16)!(0.4.17)ãäå ÷ëåí fN +e νN +e γN +e ∆N +e îòáðîñèì, ñ÷èòàÿ ÷òî ôëóêòóàöèè ñðåäû, çàïîëíÿþùåé ïëå÷îèíòåðôåðîìåòðà, ìàëû è íå ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ å¼ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ,fN +e =2ηe ZNZN2 − ηe2(0.4.18)145Òàê æå êàê è ðàíåå, ìíèìàÿ ÷àñòü òîãî, ÷òî ÿâëÿåòñÿ äîáàâêîì ê åäèíèöå, áóäåò äîáàâî÷íûì ñäâèãîì ôàç ïðè îòðàæåíèè îò øóìÿùåãî ìíîãîñëîéíîãî ïîêðûòèÿ, à äåéñòâèòåëüíàÿ- äåôåêòîì ìîäóëÿ îòðàæåíèÿ:δφInt =NXfN +e (−1)N −j zj ∆j ,δΓInt =X(−1)N −j fN +c γj fjj=1Zj∆jηj(0.4.19)ZÍî fN +c γj fj ηjj → 0 â ïðèáëèæåíèè õîðîøåãî“ çåðêàëà (ZN → 0 èëè ∞), òàê êàê fj Zj =”2ηj3< ∞ è fN +c → 0.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàò ñîâïàäàåò ñ òîé ôîðìóëîé, ÷òî ìûZ 2 −η 2j−1jïîëó÷èëè ðàíåå (1.2.32), òîëüêî ñ èçìåí¼ííûì ∆j . Òàê ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî â ÷åòâåðòüâîëíîâîì îòðàæàòåëå âñå íåâîçìóù¼ííûå èìïåäàíñû äåéñòâèòåëüíû.Ï.4.1.Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïðè ó÷¼òå ôîòîóïðóãîñòèÐàññìîòðèì âëèÿíèå ôîòîóïðóãîñòè â ÷åòâåðòüâîëíîâîì îòðàæàòåëå íà ôàçó èçëó÷ån2jíèÿ.
Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî â (1.2.32) ïîëîæèòü ∆j = 2k0 nj δdj +dj δnj = 2k0 nj δdj 1 − 2 p13 =2k0 nj δdj j . òîãäà ìû ïîëó÷èì âûðàæåíèå, àíàëîãè÷íîå (1.2.37), íî ñ èçìåí¼ííûìè ïîêàçàòëÿìè ïðåëîìëåíèÿ (òîëüêî òàì, ãäå îíè âõîäÿò ÿâíî). Òîãäà íå ñëîæíî ïåðåïèñàòü ôîðìóëûäëÿ äèñïåðñèé øóìà:• Z2N → 0 (n1 < n0 )n20 0n40 20−2+ N ]+n40 − n41n20 − n21n2 1n4 224k02 n2e Sd1[ 4 1 1 4 − 2 2 1 2 + N]n0 − n1n0 − n12Sφ2 =4k02 n2e Sd0[(0.4.20)• Z2N → ∞ (n1 > n0 )n41 n40 202n21 n20 0++ N ]+n4e n40 − n41n2e n20 − n21n41 n40 212n21 n20 12 2 24k0 Sd1 ne [− 4 4+ 2 2+ N]ne n0 − n41ne n0 − n212 2Sφ2 =4k02 Sd0ne [−(0.4.21)Òåïåðü äëÿ 2N + 1 ñëîÿ• Z2N → 0 (n1 < n0 ) (òîåñòü Z2N +1 → ∞)n41 n40 20n20 0 n21−2+ N ]+n4e n40 − n41n20 − n21 n2e44 2n20 1 n212 n1 n0 14k02 n2e Sd1[ 4 4−2+ N + 1]ne n0 − n41n20 − n21 n2e2[S12φ =4k02 n2e Sd0(0.4.22)146• Z2N → ∞ (n1 > n0 ) (òîåñòü Z2N +1 → 0)n40 20n20 0+2+ N ]+n40 − n41n20 − n21n2 1n4 224k02 n2e Sd1[− 4 1 1 4 + 2 2 1 2 + N + 1]n0 − n1n0 − n12[−S12φ =4k02 n2e Sd0Ï.4.2.(0.4.23)Ó÷¼ò ôîòîóïðóãîñòè ñ êîððåêòèóþùèì ñëîåìÈìïåäàíñ êîððåêòèðóþùåãî ñëîÿ íå îáÿçàòåëüíî äåéñòâèòåëåí.
Ñëåäîâàòåëüíî ôîðìóëàäëÿ øóìà óæå íå ñîâïàä¼ò ñ (0.2.55) ïîñëå çàìåíû ∆j .  øóìå ïîÿâÿòñÿ ÷ëåíû èç âòîðîéñóììû (0.4.11):δφ = 2k0NX(−1)N −j Re(gN +c+e )fN +c zj nj j − ne δdjj=1+ 2k0NX(−1)N −j Im(gN +c+e )fN +c γj fjj=1Zjnj j δdjηj+ 2k0 [Im(gN +c+e (i + µN +c ))nc c − ne ] δdN +c(0.4.24)Ïåðâàÿ ñóììà ñîâïàäàåò ñ òåì, ÷òî áûëî ðàíüøå, ñ òî÷íîñòüþ äî äîáàâëåíèÿ j . Äëÿ îöåíêèâòîðîé ñóììû ðàññ÷èòàåìIm[gN +c+e ] =2ηe ηc (ZN2 − ηc2 )2ηc ZN sin(φc )((ηc2 − ηe2 )(ηc2 + ZN2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 )(ηc2 − ZN2 ))2 + 4ηc2 ZN2 (ηc2 − ηe2 )2 sin2 φc ïðåäåëå "õîðîøåãî"çåðêàëà ïîëó÷èì:• ZN → 0Im[gN +c+e ] =((ηc24ηe ZN sin(φc )∝ ZN = 0− ηe2 ) cos φc − (ηc2 + ηe2 ))2(0.4.25)• ZN → ∞Im[gN +c+e ] =Òàêèì îáðàçîì, òàê êàê fj Zj =14ηe ηc2 sin(φc )∝=022222((ηc − ηe ) cos φc − (ηc + ηe )) ZNZN2ηj32Zj−1 −ηj2(0.4.26)< ∞ è fN +c → 0, òî âñÿ âòîðàÿ ñóììà ðàâíà íîëþ.Âûõîäèò ïî ñðàâíåíèþ ñ (0.2.55) èçìåíèòñÿ òîëüêî S‘2cS‘2c = 4k02 [Re(gN +c+e )nc c + Im(gN +c+e )fN +c νN +c γc nc c + Im(fN +c+e )γc nc c − ne ]2 Sc2è â ïðåäåëå(0.4.27)147• ZN → 0Im[fN +c+e ] =(n2e−2ne nc sin(φc )= Re(gN +c+e ) sin(φc )− n2c ) cos φc − (ηc2 + ηe2 )S‘2c = 4k02 [Re(gN +c+e )(1 + γc sin(φc ))nc c − ne ]2 Sc2(0.4.28)(0.4.29)• ZN → ∞Im[fN +c+e ] =−2ne nc sin(φc )= − Re(gN +c+e ) sin(φc )(n2e − n2c ) cos φc + (ηc2 + ηe2 )S‘2c = 4k02 [Re(gN +c+e )(1 − γc sin(φc ))nc c − ne ]2 Sc2(0.4.30)(0.4.31)Òîãäà• Z2N → 0 (n1 < n0 )n20 0 nc Re(β)n40 20 n2c Re(β)2+ N ]+−2n40 − n41n2en20 − n21nen4 2 n2 Re(β)2n2 1 nc Re(β)24k02 n2e Sd1[ 41 14 c 2+ N ] + S‘2c−2 2 1 2n0 − n1nen0 − n1ne2Sφ2 =4k02 n2e Sd0[(0.4.32)• Z2N → ∞ (n1 > n0 )n41 n40 20n21 n20 0+2Re(β)+ N ]+n2e n2c n40 − n41ne nc n20 − n21n2 n2 1n4 n4 22 24k02 Sd1ne [− Re(β)2 2 1 2 4 0 1 4 + 2 Re(β) 1 2 0 2 + N ] + S‘2cne nc n0 − n1ne nc n0 − n12 2Sφ2 =4k02 Sd0ne [− Re(β)2(0.4.33)Äëÿ 2N + 1• Z2N → 0 (n1 < n0 ) (òîåñòü Z2N +1 → ∞)n20 0 n21 Re(β)2n40 20 n41 Re(β)2−2+ N ]+n40 − n41 n2e n2cn20 − n21 ne ncn4 2 n4 Re(β)2n2 1 n2 Re(β)22+ N + 1] + S‘2c[ 4 0 1 4 1 2 2 −2 2 0 2 14k02 n2e Sd1n0 − n1 ne ncn0 − n1 ne nc2S12φ =4k02 n2e Sd0[(0.4.34)• Z2N → ∞ (n1 > n0 ) (òîåñòü Z2N +1 → 0)n40 20 n2c Re(β)2n20 0 nc Re(β)+2+ N ]+n40 − n41n2en20 − n21nen4 2 n2 Re(β)2n2 1 nc Re(β)2[− 4 1 1 4 c 24k02 n2e Sd1+2 2 1 2+ N + 1] + S‘2cn0 − n1nen0 − n1ne2[−S12φ =4k02 n2e Sd0(0.4.35)148Ï.5.Ê ðàñ÷¼òó îïòèìàëüíîãî ïîêðûòèÿÈñïîëüçóåì ìåòîä èìïåäàíñîâ ïîëó÷èì ñêà÷îê êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ íà ãðàíèöå:η(z + 0)(1 + Γ(z + 0)) − η(z − 0)(1 − Γ(z + 0))=η(z + 0)(1 + Γ(z + 0)) + η(z − 0)(1 − Γ(z + 0))g(z) + Γ(z + 0)=1 + g(z)Γ(z + 0)η(z + 0) − η(z − 0)n(z − 0) − n(z + 0)g(z) =≈η(z + 0) + η(z − 0)n(z − 0) + n(z + 0)Γ(z − 0) =(0.5.1)(0.5.2)(0.5.3)Òåïåðü ðàññìîòðèì ñêà÷îê êîýôôèöèåíòà îòàæåíèÿ íà ïàðå ñëî¼â, ò.å.
äâå ïîñëåäîâàòåëüíûå ãðàíèöû, îáîçíà÷àÿ Γin = Γ00 = Γ(z+0) - âõîäíîé ê.î., Γ1 = Γ(z−0) - ïðîìåæóòî÷íûéê.î., Γout = Γ2 = Γ(z − d1 − 0) - âûõîäíîé ê.î., Γin+1 = Γ20 = Γ(z − d1 − d2 − 0) - ê.î., êîòîðûéáóäåò âõîäíûì äëÿ ñëåäóþùåé ïàðû:g10 + Γ001 + g10 Γ00g21 + Γ1 e−iϕ1Γ2 =1 + g21 Γ1 e−iϕ1(0.5.4)Γ20 = Γ2 e−iϕ2(0.5.6)Γ1 =ãäå gij =ni −nj.ni +njÒîãäà (Γ0 e−iϕ0 + g)e−iϕ1 − g(1 + gΓ0 e−iϕ0 ) 2 G1 + B(ϕ0 , ϕ1 ) =|Γin+1 | = |Γout | = −g(Γ0 e−iϕ0 + g)e−iϕ1 + (1 + gΓ0 e−iϕ0 ) G2 + B(ϕ0 , ϕ1 )2(0.5.5)2(0.5.7)222 2G1 = g10+ g21+ (1 + g10g21 )Γ20(0.5.8)222 2G2 = 1 + (g10+ g21)Γ20 + g10g21(0.5.9)2B(ϕ0 , ϕ1 ) = 2g10 g21 (1 + Γ20 ) cos(ϕ1 ) + 2g10 Γ0 (1 + g21) cos(ϕ0 )2+ 2g21 Γ0 (cos(ϕ0 + ϕ1 ) + g10cos(ϕ0 − ϕ1 ))(0.5.10)Çäåñü è äàëåå Γ00 → Γ0 e−iϕ0 . Îáîçíà÷åíèÿ âûáðàíû òàê, ÷òî ñèìâîëû ôàçû ϕi - ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà.
Äëÿ ÷åðåäóþùèõñÿ ñëîåâ n1 è n2G1 = Γ20 g 4 + 2g 2 + Γ20(0.5.11)G2 = g 4 + 2g 2 Γ20 + 1(0.5.12)B(ϕ0 , ϕ1 ) = −2g 2 (1 + Γ20 ) cos(ϕ1 ) + 2gΓ0 (1 + g 2 ) cos(ϕ0 )− 2gΓ0 (cos(ϕ0 + ϕ1 ) + g 2 cos(ϕ0 − ϕ1 ))(0.5.13)149Ï.5.1.Îïòèìèçàöèÿ îòðàæåíèÿÎïòèìèçèðóåì ïàäåíèå îòðàæåíèÿ ïî âõîäíîé ôàçåG2 − G1∂ |Γout |2(G2 + B)B 0 − (G1 + B)B 0== B0=0∂ϕ0G2 + B(G2 + B)(0.5.14)(1 + g 2 ) sin(ϕ0 ) = sin(ϕ0 + ϕ1 ) + g 2 sin(ϕ0 − ϕ1 )(1 + g 2 ) sin(ϕ0 )(1 − cos(ϕ1 )) = (1 − g 2 ) sin(ϕ1 ) cos(ϕ0 )tan(ϕ0 ) =1 − g2ϕ1ctg21+g2(0.5.15)Ó÷ò¼ì, ÷òî g = 0.17 << 1.ϕ0 ≈π − ϕ1− sin(ϕ1 )g 2 + (πm)2(0.5.16)Îòìåòèì, ÷òî ïðè ϕ1 ∈ [0; 2π] èìååì ϕ0 ∈ [− π2 ; π2 ].
È îïòèìèçîâàííûé ê.î.|Γout |2 =!2pp2(1 − cos(ϕ1 )) ± Γ0 1 − 2g 2 cos(ϕ1 ) + g 4pp,gΓ0 2(1 − cos(ϕ1 )) ± 1 − 2g 2 cos(ϕ1 ) + g 4g(0.5.17)] (cos(ϕ0 ) < 0), è +“ â îñòàëüíîé îáëàñòè (cos(ϕ0 ) > 0). Òàêèì îáðàçîìãäå −“ äëÿ ϕ0 ∈ [ π2 ; 3π2””+“ - ïðè ÷¼òíûõ m.  ðåçóëüòàòå äëÿ ïàðàìåòðîâ À Âèëëàðà 277.7−265.68∗ 100% = 4.3%. Åãî277.7”ïàðàìåòðû: 0.618, 1.385; 0.557, 1.623Ï.5.2.Ôàçîâîå ñîîòíîøåíèåÄëÿ îïòèìàëüíîñòè ïàð ñëî¼â íåîáõîäèìî ïîääåðæèâàòü âõîäíûå ôàçû ñëåäóþùèõ ïàðïðè ïîìîùè òîëùèí âòîðûõ ñëî¼â ïðåäûäóùèõ:ϕ2j = ϕ0j+1 (ϕ1j+1 ) + arg Γ2j(0.5.18)Ïîäðîáíåå â ïðèëîæåíèè Ï.5.4.:tg[arg Γ2 ] =(1 − g 2 )(−(Γ20 + 1)g sin(ϕ1 ) + g 2 Γ0 sin(ϕ0 − ϕ1 ) − Γ0 sin(ϕ0 + ϕ1 ))(0.5.19)(1 + g 2 )((Γ20 + 1)g(cos(ϕ1 ) − 1) + Γ0 cos(ϕ1 + ϕ0 ) + g 2 Γ0 cos(ϕ1 − ϕ0 )) − 4g 2 Γ0 cos(ϕ0 )Ìîæíî çàìåèòü, ÷òî òàê êàê g = 0.174, òîarg Γ2 = − ϕ0 − ϕ1 − 2 sin(ϕ1 )g 2 + (πp)π ϕ1=− −− (πm) − sin(ϕ1 )g 2 + (πp)22(0.5.20)(0.5.21)150×¼òíîñòü p ôèêñèðîâàíà è îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè Γ2 (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
