Акустооптические системы с амплитудной и частотной обратной связью (1102312), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тогда уравнение (3) можно преобразовать к следующему виду:~ ~~ ~ ~Pd = P0ξ V0 + Pd ,η~ (ϑ0 , f ) .(7)~ ~~Безразмерные переменные Pd , P0 и V0 по своему физическому смыслу являются глубиноймодуляции фазы световой волны при прохождении АО ячейки за счет действия цепи ОС,пронормированной на значение q max l , обеспечивающее максимальную эффективность дифракции.Наличие параболического участка при малых значениях q~ и осциллирующий вид~функции ξ (q~ ) , характерные для АО взаимодействия, позволяют реализовать в системе()бистабильные состояния, соответствующие случаю существования трех решений уравнения (6).
Из них только два крайних с высокой и низкой эффективностью дифракции могутбыть устойчивыми. При этом переключение системы из одного состояния в другое можетбыть реализовано изменением различных параметров: опорного напряжения V0 (электри8ческая бистабильность), мощности падающего излучения P0 (оптическая бистабильность) и расстройки η (расстроечная бистабильность).Для существования в системе бистабильных состояний необходимо выполнениедвух условий.
Первое определяет необходимую глубину ОС:ξ1~~ ~P0 > P0∗ (η~ ) = 1 / ξ q~′ q~ ∗ (η~ ),η~ , или max βk y RSrP0 > ~ ~ ∗ ~ ~ ,(8)q maxξ q~′ q (η ),η~~где q~ ∗ - точка перегиба функции ξ (q~,η~ ) : ξ ~′′~ q~ ∗ ,η~ = 0 .()qq(())Втрое условие накладывает ограничения на возможные значения V0 :~~q max ~ ∗ ~ ξ q~ ∗ (η~ ),η~ ξ q~ ∗ (η~ ),η~~ ~∗∗ ~~V0 < V0 (η ) = q (η ) − ~ ~ ∗ ~ ~ , или V0 <(9)q (η ) − ~ ~ ∗ ~ ~ - iT Rk yβ ξ q~′ q (η ),ηξ q~′ q (η ),η Критические параметры, при которых число решений становится равным двум определяются следующей системой уравнений:~ ~~ ~ q~ − V~0 P0 = ξ (q ,η )(10) ~ ~ ~ ~1 P0 = ξ q~′ (q ,η )Система уравнений (10) задает поверхность, которая делит пространство параметров~ ~( V0 , P0 ,η~ ) на две области, в одной из которых система имеет два устойчивых состояния, а вдругой – одно.На Рис.
2 приведены результаты расчета области бистабильности на плоскости па~ ~раметров V0 − P0 для случая η~ = 0 (свет падает на АО ячейку под углом Брэгга). В расче~те использована экспериментально полученная зависимость ξ (q~ ) , показанная на Рис. 6а.(((())()))~ ~Рис. 2. Области бистабильности на плоскости параметров V0 - P09~Осциллирующий характер функции ξ (q~ ) позволяет получать бистабильные состояния, соответствующие второму участку возрастания функции, а также соответствующие~участку убывания функции ξ (q~ ) (такой режим возникает при изменении знака обратной~связи; в этом случае значение параметра P0 < 0 ).
Условия существования бистабильных~∗~∗состояний будут иметь прежний вид, однако значения параметров V0 и P0 будут другими. Если же условия существования бистабильных состояний удовлетворены одновре~менно для двух участков функции ξ (q~ ) , то в этом случае система при фиксированных параметрах может находиться в одном из трех устойчивых состояний, то есть проявлятьсвойства мультистабильности. На Рис. 2 серым цветом показана вторая область бистабильности. А там, где эта область накладывается на первую область бистабильности, возникают мультистабильные состояния.На Рис.
3-5 показаны семейства кривых электрической, оптической и расстроечнойбистабильности. Анализ расчетных зависимостей показывает, что в системе возможны моностабильные режимы (кривые 1, 2 на Рис. 3, кривая 1 на Рис. 4, кривая А на Рис. 5), включая режимы стабилизации (пологий участок кривой 1 на Рис. 4), бистабильность (кривые 3,6 на Рис. 3, кривая 2 на Рис. 4, кривая В на Рис. 5), в том числе с неуправляемым переключением (кривые 4, 5 на Рис. 3, кривая D на Рис. 5), мультистабильность с тремя устойчивыми состояниями (кривая 3 на Рис.
4).Рис. 3. Электрическая бистабильностьпри η~ = 0~~~∗~1 - P0 = 0.5 ,2 - P0 = 0.61 = P0 ,3 - P0 = 0.8 ,~~~ ∗~4 - P0 = 1 ,5 - P0 = 3.36 = P02 ,6 - P0 = 4.4Рис. 4. Оптическая бистабильностьпри η~ = 0~~∗~~1 - V0 = 0.23 = V0 ,2 - V0 = 0.1 ,3 - V0 = 0.02В работе также определены основные характеристики режимов стабилизации оптической мощности и снижения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Показано, что дляполучения эффекта стабилизации оптической мощности оптимальным является выбор рабочей точки на участке возрастания амплитудной характеристики АО взаимодействия сэффективностью дифракции около 80%.10Найдено соотношение параметров, определяющих рабочую точку и глубину ОС,при которых в системе наблюдается эффект уменьшения неравномерности АЧХ АО дефлектора.
Например, при значении интегрального коэффициента обратной связи 5 обеспечивается снижение неравномерности АЧХ с 3 до 0.7 дБ.Рис. 5. РасстроечнаябистабильностьABCDE~V0~V0~V0~V0~V0= 0.161= 0.08= 0.08= 0.08= 0.08~P0~P0~P0~P0~P0=2=2= 1.29=1= 0.75Результаты экспериментаОснову экспериментального макета бистабильной системы составляла АО ячейка,изготовленная из кристалла парателлурита ( TeO 2 ) так называемого 0o -го среза: сдвиговаяакустическая волна возбуждалась по направлению [110], а свет проходил через ячейкувблизи оптической оси [001].
Акустическая волна в ячейке возбуждалась с помощью пьезопреобразователя, изготовленного из кристалла ниобата лития ( LiNbO3 ), имевшего размеры 3.8 мм по оси [001] и 2 мм по оси [ 1 1 0 ] и согласованного с ВЧ генератором в диапазоне частот от 25 до 55 МГц. Использовался режим анизотропной дифракции, при котороммогли наблюдаться брэгговские максимумы до второго порядка включительно.
В качествеисточника света применялся гелий–неоновый лазер, который работал в режиме непрерывной генерации излучения с длиной волны λ = 0.63 мкм . Таким образом, экспериментальный макет обеспечивал следующие параметры АО взаимодействия: длина области АОвзаимодействия l = 4 мм, апертура светового пучка d = 28 мм, волновой параметрQ = 2πλlf ∗2nv 2 = 2.6 , постоянная времени ячейки τ = d v = 4.5 мкс , f гр = 1 τ = 200 кГц ,параметр Гордона G = 5 ⋅10 −4 .Оптоэлектронная цепь ОС была построена на основе стандартных радиоэлектронных приборов.
Для исследования электрической бистабильности в качестве источникаопорного напряжения использовался генератор сигналов специальной формы, работавшийв режиме генерации пилообразного напряжения. Одновременно сигнал с другого генератора, синхронизированного с первым, подавался на вход X осциллографа, что позволяло11наблюдать на экране осциллографа кривые зависимости интенсивности дифрагированногоизлучения от опорного напряжения.На Рис. 6 представлены осциллограммы электрической бистабильности. Осциллограмма (а) получена при разомкнутой цепи ОС и представляет собой характеристику АОвзаимодействия ξ (ql ,0 ) . Полученная таким образом характеристика использовалась длянахождения областей существования бистабильных состояний (Рис. 2) и расчета кривых,представленных на Рис. 3-5. Осциллограммы (б), (в) демонстрируют бистабильные состояния, соответствующие первой и второй области бистабильности.Рис.
6. Осциллограммы электрической бистабильности в +1-м порядке дифракцииВпервые были реализованы варианты бистабильных систем, в которых для получения сигнала обратной связи использовались максимумы -1-го, 0-го и 2-го порядков дифракции.Для наблюдения кривых оптической бистабильности световой поток, падающий наАО ячейку, предварительно пропускался через электрооптический модулятор, который запитывался напряжением звукового генератора. Часть промодулированного по интенсивности излучения детектировалась и использовалась для развертки луча осциллографа.
Измерения проводились в +1-м порядке дифракции.На Рис. 7а видны бистабильные состояния во второй области возрастания амплитудной характеристики, где они возникали раньше, чем в первой области. На осциллограмме (б) появляется петля бистабильности в первой области. Рис. 7в соответствует ситуации, когда петля бистабильности во второй области оказывается внутри первой петлибистабильности. Таким образом, в последнем случае система имеет область мультистабильности с тремя разными значениями интенсивности дифрагированного света.Рис. 7. Осциллограммы оптической бистабильностиВпервые реализован режим расстроечной бистабильности.
Для наблюдения осциллограмм расстроечной бистабильности частота сигнала, возбуждавшего пьезопреобразователь ячейки, перестраивалась синхронно с разверткой луча осциллографа. При разомкнутой цепи ОС на экране осциллографа наблюдалась АЧХ системы (Рис. 8а). Введение обратной связи приводило к искажению АЧХ и появлению областей бистабильности на еесклонах (Рис. 8б,в).12Рис. 8. Осциллограммы расстроечной бистабильностиДинамические эффектыПостроенная в работе математическая модель учитывает два принципиальных эффекта: нагрузка фотоприемника имеет емкостную составляющую, дифракция происходитна бегущей амплитудно-модулированной акустической волне. Предложен метод решениязадачи дифракции света в ячейке дефлекторного типа на акустической волне сложногоспектрального состава при большой эффективности АО взаимодействия.
В результате установлено, что распределенный характер АО взаимодействия сводится к эффекту усреднения интегральной эффективности дифракции по ширине светового пучка (Рис. 1):t −τ +τ 21 3Pd (t ) = P0(11)∫ ξ (lq0 (t ′), lη )dt ′ ,τt −τ 3 −τ 2где τ 3 = d 0 v - время распространения акустической волны от пьезопреобразователя до середины светового пучка, τ = d v - время, за которое ультразвук пересекает световой пучок,q0 (t ) - функция, задающая параметр q в плоскости пьезопреобразователя.С учетом полученного соотношения (11), а также наличия емкостной составляющейнагрузки фотоприемника получено уравнение динамики системы:t − τ + τ/ 2dV (t )1 3= k y RiT + k y RSrP0V (t ) + RCξ [lβ (V0 + V (t ′) ), lη(ϑ0 ,f )] dt ′ .(12)dtτ t − τ3∫− τ/ 2Здесь V (t ) - напряжение на выходе усилителя.Линеаризация уравнения в окрестности равновесного состояния системы Vn позволяет найти условия динамической устойчивости системы: определить спектр собственныхчастот системы ω m и пороговое значение дифференциального коэффициента усиления це~ ~ ~ ~пи ОС Р0ξ q~′ V0 + Vn = Вm , при котором в системе возбуждаются колебания на частоте ω m .Проведенный анализ показал, что свойства динамической стабильности системы зависят от соотношений параметров инерционности: α = RC τ 3 и γ = τ τ 3 .
Спектр безразмерных собственных частот ω~m = ω mτ З зависит только от параметра α , то есть от соотношения быстродействия цепи ОС и среднего времени задержки сигнала в АО ячейке (Рис.9). Таким образом, эффект усреднения интегральной эффективности дифракции по ширинесветового пучка не влияет на спектр частот линеаризованной системы. В то же время пороговые значения дифференциального коэффициента усиления цепи ОС существенно зависят от эффекта усреднения.На Рис. 10 показаны зависимости порога возбуждения Вm от величины α дляm = 1, 2, 3 при γ = 0 (пунктирные линии) и γ = 1.9 (сплошные линии). Область динамической устойчивости равновесного состояния системы показана на Рис.
10 – штриховкой дляслучая γ = 0 (узкий световой пучок) и серым цветом для γ = 1.9 (широкий световой пучок,практически полностью перекрывающий апертуру АО ячейки). В случае γ = 0 максималь-()13но допустимая глубина ОС имеет минимальное значение при α = 0 и определяется из ус~~ ~ ~ловия P0ξ q~′ V0 + Vn = −1. С ростом α , то есть с увеличением инерционности цепи ОС исистемы в целом, допустимая глубина ОС возрастает.()Рис. 9. Спектр частотлинеаризованной системыРис.
10. Область динамическойустойчивости системы.В случае γ = 1.9 максимально допустимая глубина ОС имеет наименьшее значение~~ ~ ~при α = 0.48 ( RC = 0.48τ a ) и определяется условием P0ξ q~′ V0 + Vn = −4 . С увеличением αдопустимая глубина ОС возрастает и может быть сколь угодно большой, но вместе с αрастет инерционность всей системы. С уменьшением α допустимая глубина ОС также~~ ~ ~возрастает и при α << 1 определяется условием P0ξ q~′ V0 + Vn = −19 , причем в этом случае(())быстродействие системы остается ограниченным временем τ. Увеличение α дает такое жезначение допустимой глубины ОС в системе при α = 7.5, а в случае γ = 0 – при α = 12.Акустооптическая система с частотной обратной связьюТретья глава посвящена исследованию системы с ОС частотного типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
