Процессы генерации в движущихся лазерно-активных средах и возможности управления динамическими режимами работы лазеров (1097847), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Мода автоколебательноговозмущения в такой среде определяется пространственным распределением комплексных амплитуд возмущений населенностей излучающей g 3 (x ) и энергонесущейg 4 ( x ) компонент, поля w(x ) , а также величиной комплексного инкремента Γ . Уравнения для комплексных амплитуд мод имеют вид:d g3dxd g4dxx()= Γ + γ 34 + γ 3 + Ws g 3 − γ 43 g 4 + Ps w()= Γ + γ 43 + γ 4 g 4 − γ 34 g 3dw= G3 s g 3 − Γ τ c w ,dx(10)(11)(12)где γ 34 и γ 43 скорости колебательного обмена, γ 3 и γ 4 -скорости релаксации,Ps = G3 s W s - удельная мощность стационарной генерации.
Как пример решения сис-темы, на рис. 19 показана структура релаксационной моды (расчет для γ 43 =120,γ 34 =120, γ 3 =7). Анализ полученных приближенных (достаточно громоздких) формулдля частот и инкрементов релаксационных колебаний, а также численных решенийпоказывает, что релаксационные колебания в двухкомпонентной смеси могут возбуждаться только при условии достаточно быстрого колебательного обмена, когда скорость обмена значительно превосходит релаксационную частоту γ 34 >> Ω R . В25противном случае «обмен возмущениями» между компонентами за период колебаний не успевает происходить.
В смеси СО2-N2 колебания N2 отстают по фазе отколебаний CO2 , что приводит к тому, что обратная передача возмущений от N 2 к CO2 происходит не в фазес колебаниями усиления CO2 и даже может гасить последние.Пространственную структуру g 3 (x ) и g 4 (x )Рис.19 Релаксационная модадвухкомпонентной среды сΓ R =4,1, Ω R =40,6: g 3 (1);можно также представить в виде суперпозиции квази-g 4 (2); Φ 3 (3) и Φ 4 (4).однороднойg 3 ( x ) = g 3 e ( x ) + g 3u ( x ) ,иосциллирующейсоставляющих:g 4 ( x ) = g 4 e ( x ) + g 4u ( x ) . С учетом этого для инкрементов КПК при условииγ 34 >> Ω f может быть получена приближенная формула:Γ f ≈ ln⎤G s ( 1 ) ⋅ Ws ( 1 )γ 43 ⎡1−⎢ ∫ Ws dx + γ 3 − γ 4 ⎥ .Ws ( 0 )γ 43 + γ 34 ⎣⎢0⎦⎥(13)Из неё видно, что инкремент явно зависит от состава смеси. Снижение концентрацииСО2 в рабочей смеси способствует росту Γ f и может приводить к неустойчивостистационарной генерации.
Это объясняется более медленным затуханием краевой модуляции в смесях с малым содержанием СО2.Взаимодействие краевых и внутренних пролетных мод в двухкомпонентнойсмеси иллюстрируется данными рис. 20, где показаны частоты Ω m и инкременты Γ mсмешанных автоколебаний в условиях интенсивной накачки G s ( 1 ) =5 и умереннойскорости обмена ( γ 43 =65) и релаксации( γ 3 =6). В том случае, когда частоты КПКоказываются близкими к основной частотеВПК ( Ω =19) и её гармоникам, происходитРис.20.
Взаимодействие внутренних и краевых пролетных мод.значительное увеличение инкрементов.Отдельный раздел посвящен установившимся насыщенным режимам автомодулированной генерации. В зависимости от параметров БПЛ наблюдаются разнообразные виды регулярных автомодуляционных режимов, а также хаотическая генера-26ция.
Регулярные режимы могут быть классифицированы по тем же типам, что и соответствующие им механизмы неустойчивости как релаксационные, краевые пролетныеи внутренние пролетные автоколебания. Вместе с тем, характеристики обратной связи,поддерживающей насыщенные автоколебания, естественно, отличаются от тех, которые имеют место в линейной стадии развития возмущений. В частности, краевая пространственная модуляция усиления в случае насыщенных КПК не является гармонической. Хаотическая генерация наблюдается, как правило, в области значений параметров системы промежуточной между областями стационарной генерации и регулярных автоколебаний.
Возникновение хаоса можно объяснить наличием двух конкурирующих процессов восстановления инверсии с различными характерными временами – вносом возбужденных молекул и внутренней накачкой.Нами было выполнено комплексное исследование хаотических режимов генерации в БПЛ с неоднородным возбуждением однокомпонентной активной среды в НР.В число изучаемых характеристик динамических режимов лазера входили временныезависимости интенсивности генерации, Фурье-спектры интенсивности, отображенияПуанкаре, а также проекции аттрактора на плоскости в фазовом пространстве. Производились также расчеты корреляционной размерности и размерности вложения аттракторов. В большинстве расчетов в качестве управляющего параметра рассматривалась величина τ r , в то время как другие параметры системы оставались фиксированными.
Показано, что сценарий развития хаоса включает бифуркационные переходы източки в фазовом пространстве к предельномуциклу ( τ r =1,69) и затем к двумерному тору( τ r =1,693, квазипериодическая генерация сдвумя несоизмеримыми частотами). На следующих стадиях (начиная с τ r =1,696) происходит разрушение двумерного тора.Примеры проекций аттрактора на плоскость Iout=x0=const показаны на рис. 21 (в качестве динамических переменных x1 и x2 выбраны значения интенсивности на оси резонаРис.21. Проекции аттрактора системы.Значения управляющего параметра τr:а)1,693; б) 1,696; в)1,7; г)1,72.тора и величина коэффициента усиления всредней точке апертуры).
Переход к хаотиче-27ской динамике завершается при τ r =1,71. При последующем увеличении значенияуправляющего параметра в области τr =1,71 - 2,28 происходят изменения хаотическойдинамики, которые сопровождаются рядом бифуркаций. При этом некоторые из нихприводят к временному упрощению динамики, а в отдельных случаях и к вырождению хаотической динамики в регулярную.Анализ Фурье-спектров показывает, что основной массив характеристическихчастот может быть с удовлетворительной точностью описан системой с двумя независимыми фундаментальными частотами: νnl =nΩ+lΔ, где n=1,2,..., l=0,±1,±2,... (Ω= νn+1-νn – разностная частота в группе линий, отстоящих на ~ν f = 1 / τ f , Δ>0 - величинаангармонического сдвига линий).
Физически это соответствует наличию двух механизмов образования инверсии в резонаторе с различными характерными временами.По аналогии со спектроскопической терминологией, можно считать, что линии сl=const образуют «серии», а группы эквидистантных линий различных серий с одинаковым n образуют «мультиплеты» (например, 21, 22, 23…). Такие квазирегулярные характеристические спектры и их изменение в зависимости от значений параметра τrдают дополнительную информацию о динамике системы и механизме бифуркаций. Вкачестве примера на рис.
22 приведен участок спектра для значения управляющегопараметра τ r =2. Для «развитого» хаоса характерно обогащение спектра гармоникамии составными частотами. В спектре выделяютсяширокиемультиплеты с числом компонент, дос-Рис.22. Участок спектра Фурье в области хаотической динамики системытигающим 10 и более, разделённых интервалом Δ (или 2Δ). При этом появляются и начинают играть заметную роль компоненты с l≤ 0.Многократное перекрытие мультиплетов с разными n приводит к образованиютонкой структуры спектра.
В большинстве случаев величина расщепления тонкойструктуры определяется соотношением δ=⏐pΩ - qΔ⏐, где p и q -целые числа. С изменением управляющего параметра внутри области хаотической динамики бифуркациипроисходят вблизи точек соизмеримости частот Δ и Ω.28Пример такой бифуркации, соответствующей переходу от хаотических колебаний к периодической динамике в точке Δ/Ω=1/3, (при τ r =2,0555) показан на рис.
23,где даны спектры Фурье до и после бифуркации (рис.23а) и соответствующие временные зависимости интенсивности (рис.23 б ив). Разрушение хаотического аттрактора в данной точке являетсярезультатом захвата и фазовойРис.23. Изменение динамики системы при переходе точкисоизмеримости частот Δ / Ω =1/3:а) спектры Фурье(пунктир для τ r =2,0560); б) хаотическая генерация( τ r =2,0555); в) периодическая генерация с сложной временной структурой ( τ r =2,0560).синхронизации частот характеристическогоспектра.Возни-кающее состояние предельногоцикла оказывается достаточноустойчивым и удерживается на значительном интервале изменения управляющего параметра вплоть до значения τr =2,28. Из сравнения Фурье-спектров до и после бифуркации можно оценить верхнюю границу ширины полосы захвата ∼0,04νf.Для исследуемой распределенной системы, описываемой уравнениями в частных производных, определение размерности вложения имеет особое значение, так какее знание позволяет установить число эффективных степеней свободы.
Показано, чтона границах области хаотической динамики (τr =1,7 и 2,5) размерности вложения аттракторов, определяемые методом Грассбергера–Прокаччиа, минимальны и составляют de=3 и 4 соответственно (рис. 24). В области хаоса размерность вложения возрастает и максимальная ее величина de=8 достигается в диапазоне τr =1,9 - 2, соответствующем наиболее развитому хаосу. Такимобразом, возникновение хаотической генерации связано с усложнением описывающей лазер динамической системы и увеличениемчисла ее эффективных степеней свободы.Результаты 3 главы показывают, чтокартина автоколебательных возмущений в реРис.24.
Корреляционнаяаттрактора dc (1) ивложения de (2)размерностьразмерностьзонаторных системах БПЛ носит сложный характер. Раскачка автоколебаний приводит кразнообразным установившимся режимам ав-29томодулированной генерации.В четвертой главе с использованием результатов исследований механизмов автоколебательной неустойчивости решаются задачи разработки физических основ методов управления динамическими режимами генерации БПЛ.
Возможность такогоуправления обсуждалась в ряде работ, выполненных ранее с участием автора. Однакомеханизмы неустойчивостей детально не изучались. Поскольку в этих работах использовалась квазистационарная модель резонатора, их результаты относились толькок пролетным автоколебаниям, а предельно упрощенные модели активной среды оставляли неясным вопрос о возможности управления режимами генерации реальныхСО2 БПЛ. Введенная в предыдущей главе классификация автоколебаний и достигнутый уровень понимания механизмов различных типов неустойчивости позволяют провести детальную разработку и физическое обоснование методов управления. Нижеприводятся результаты моделирования процессов управления динамическими режимами генерации в различных резонаторных системах БПЛ путем изменения тех илииных управляющих параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
