Процессы генерации в движущихся лазерно-активных средах и возможности управления динамическими режимами работы лазеров (1097847), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Рассмотрены особенности автоколебательных возмущений вдвухкомпонентной среде с колебательным обменом, а также в резонаторной системетипа генератор-усилитель. В качестве основного подхода к изучению механизмов автоколебательной неустойчивости используется исследование свойств мод возмущенийв рамках линейной теории устойчивости. При этом, наряду с частотами и инкрементами мод, исследуется их пространственная структура, которая тесным образом связана с механизмами неустойчивости. Большинство представленных в главе результатовполучено путем численного моделирования автоколебательных возмущений.
Вместе с19тем для понимания физических механизмов неустойчивости полезными являются соотношения предложенной аналитической модели, которые связывают свойства модвозмущений с характеристиками стационарной генерации.Использована одномерная модель НР с цилиндрическими зеркалами, целикомзаполненного активной средой. Принималось, что все величины зависят только от координаты x вдоль потока (рис.11), а потери на увеличение θ = ln M / 2 L равномернораспределены по длине резонатора L ( M -коэффициент увеличения на двойной проход).
Исходная система уравнений для коэффициента усиления среды G ( x, t ) и интенсивности поля в резонаторе W ( x, t ) в нормированных величинах имела вид:()∂G ∂G−= − W + τ r− 1 G + q ,∂t∂x(1)∂W∂W+x= (G − 1) W .∂t∂x(2)τcЗдесь G = α / θ ( α -коэффициент усиления среды), W = σIτ f( I - интенсивность поля, σ -оптическое сечение перехода,τ f = h / v время пролета среды до оптической оси резонатораРис.11. Схема НР влазере с потокомсреды.
(x= h0 – граница зоны неоднородности,внутрикоторой имеет место спад скоростинакачки)h - апертура резонатора, v - скорость потока), τ r - нормированное на τ f время релаксации инверсии среды, q = σ Sτ f / θ - нормированная накачка ( S - скорость накачки),τ c = 2 L / (cτ f ln M ) - нормированное время затухания поля в НР.
Стационарные решения системы (1)-(2) дают распределения G s ( x ) и Ws ( x ) в непрерывном режиме генерации.В соответствие со стандартной процедурой исследования устойчивости из (1)(2) находились линеаризованные уравнения для малых относительных возмущений~ = δw( x ,t ) / W ( x ) .
Подстановкой в этистационарных решений g~ = δg( x ,t ) / G s ( x ) , ws~( x ,t ) = w exp(Γ t ), были получены уравнения дляуравнения g~( x ,t ) = g ( x ) exp(Γ t ) и wкомплексных амплитуд g ( x ) и w ( x ) мод возмущений с комплексным инкрементомΓ (чертой сверху здесь и далее обозначаются комплексные величины):dg= (Γ + q / G s ) g + Ws w ,dxdwx= Gs g − Γτ c w .dx(3)(4)20Эти уравнения решаются с граничным условием на входе потока в резонатор(x = 1) : g (1) = 0и на оптической оси (x = 0 ) : g ( 0 ) / w ( 0 ) = Γ τ c .
Система уравнений(3)-(4) с указанными граничными условиями представляет собой краевую задачу длянахождения собственных функций (мод возмущений) g ( x ) , w ( x ) и собственныхзначений Γ . Неоднородность системы вводилась спадающим к оси НР профилем накачки:[()]q( x ) = q m 1 − p ⋅ exp − x n / h0n ,(5)где h0 - ширина зоны неоднородности накачки ( h0 << h ), q m -параметр накачки,p = 1 − q( 0 ) / q m - относительная глубина провала профиля накачки на оси НР, показатель n характеризует крутизну профиля.Приближением разработанной аналитической модели являются малые изменения стационарных распределений G s ( x ) , Ws ( x ) и q( x ) на масштабе пространственного периода автоколебаний Λ = 2π / Ω .
Условие ее применимости имеет вид:Λ << Δ , где Δ - характерный масштаб пространственной неоднородности системы. Вэтом приближении решение уравнения (3) может быть записано в виде:⎤⎡ 1W ( x ) ⋅ w ( x ) Ws ( 1 ) ⋅ w ( 1 )qg( x ) = g e ( x ) + gu ( x ) = − sexp ⎢− ∫ ( Γ +) dx ⎥ ,+Γ + χ( x )Γ + χ( 1 )Gs⎦⎣ x(6)где χ ( x ) = q / Gs − ( 1 / Ws ) ⋅ ( dWs / dx ) .
Член g u ( x ) , пропорциональный e iΩx , описывает пространственные осцилляции усиления.Для релаксационных колебаний (РК) механизм обратной связи является нерезонансным. Частота Ω R ≈ Ω 0 = Ws ( 0 ) / τ c определяется параметрами стационарнойгенерации на оси НР и может плавно перестраиваться при изменении последних. Релаксационные автоколебания «в чистом виде», невозмущенные пролетными резонансами, могут возбуждаться в БПЛ с достаточно высокими скоростями накачки и релаксации, когда пространственная модуляция усиления, возникающая на краю зеркал навходе потока в резонатор (краевая модуляция), не достигает оси НР.
Неустойчивостьрелаксационного типа связана с наличием градиентов в приосевой области. ПолученноеаналитическоевыражениедляинкрементараскачкиэтихколебанийΓ R = ( 1 / 2 )[( dG s / dx )x = 0 − q( 0 )] означает, что релаксационная неустойчивость возникает в том случае, когда в механизме образования инверсии на оси НР перенос возбужденных молекул потоком превалирует над внутренней накачкой.21На рис.12 показана типичнаяпространственная структура релаксационной моды. Механизм неустойчивости связан с происходящим в зоненеоднородности изменением разностифаз Φ колебаний усиления и поля, врезультате которого соотношение фазна оси становится благоприятным дляраскачки колебаний ( Φ < π / 2 ).Возбуждение краевых пролетных колебаний (КПК) вызываетсяскачком поля на краю апертуры резо-Рис 12. Релаксационная мода ( Ω R =125,9,ΓR =3.23).
Стационарные профили усиления Gs (1), интенсивности Ws (2) и накачки q (3); амплитудаколебаний усиления g(4) и интенсивности w (5), разность фаз Φ (6). Условия расчета: τ r =0,2,qm =19, τ c =10-4натора, который приводит к пространственной модуляции возмущения усиления. Наличие последней является обязательным признаком пролетных мод, поскольку оно обеспечивает выполнение граничного условия на оси НР.
Применение зеркал со сглаженным краем позволяет ослабитькраевую модуляцию и снизить инкременты пролетных мод. Резонансная обратнаясвязь, приводящая к раскачке КПК, эффективна только в среде с достаточно медленной релаксацией ( τ r ≤ τ f ) и не слишком высоким уровнем накачки ( q m ~1). В этомслучае краевая модуляция распространяется до оси НР, благодаря чему на резонансных частотах на оси выполняется граничное условие для g . Характернымичертами пространственной структурыпролетных мод являются ее квазипериодичность, пилообразное распределение разности фаз Φ и наличие узловых точек, в которых g ≈ 0 (рис.13). Вэтих точках приблизительно воспроизводится начальное невозмущенное состояние среды на входе в резонатор.Рис.13. Структура 6-й краевой пролетной моды( Ω m = 37.68, Γ m = 0.86): амплитуды усиления g(1) и интенсивности w (2), разность фазΦ (3).Условия расчета: τ r =5, q m =0.8, τ c =10 ; точ-4ки – аналитический расчет по (6).22Внутренние пролетные колебания (ВПК) возбуждаются в средах с высокимуровнем накачки и релаксации, где механизм краевой модуляции не эффективен.
Пространственная модуляция усиления возникает на внутренних градиентах параметровсистемы в области, прилегающей к оси резонатора. Так как время пролета через даннуюобласть τ ′f << τ f , то эти осцилляции могутдостигать оси и обеспечивать механизм положительной обратной связи. Данная обратРис.14. Структура I-й внутренней пролетной моды ( Ω = 27,5, Γ = 4.47): амплитудыусиления g (1) и интенсивности w(2), раз-ность фаз Φ (3) и профиль накачки q (4).Условия расчета: τ r =0,2, q m =37, τ c =0ная связь также является резонансной. Частота низшей внутренней пролетной модыΩ ≈ 2π / τ ′f .
На рис.14 показана пространственная структура этой моды.Исследовано взаимодействие различных типов мод, которое проявляется в искажениях пространственной структуры, в затягивании и захвате частот, а также в изменении величин инкрементов. Влияние релаксационного резонанса на инкременты ичастоты краевых пролетных мод иллюстрируетрис.15. По мере приближения частоты моды кΩ 0 (соответствует m=15), инкременты увеличиваются. Из-за эффекта затягивания частотуменьшаются частотные интервалы между модами, соседними с Ω 0 . Максимальное значениеРис.15. ЧастотыΩmи инкремен-ты Γ m краевых пролетных мод;τ r =5,q m =0,8, τ c =10-4; Ω 0 =94; а) с резкимкраем зеркала; б) со сглаженным краем. Расчет по формуле (7)– ■.ΓmдостигаетсяприсовпадениичастотΩ m = Ω 0 .
Аналитическая модель дает приближенное соотношение для инкрементов и частотвозникающих смешанных мод:24( Γ m − Γ R )2 ⎛⎜Ω m2 ⎞⎟exp[ − 2( Γ m −Γ f )] =+ 1−,2⎟⎜Ω 02Ω0 ⎠⎝(7)где Γ R и Γ f - инкременты невозмущенных релаксационных и краевых пролетныхмод. Из (7) следует, что в резонансе положительные инкременты Γ m возможны и втом случае, когда оба значения Γ R и Γ f отрицательны. Рис.16 иллюстрирует изменение частоты и инкремента краевой пролетной моды с m =11 при перестройке вблизи23нее релаксационного резонанса Ω 0 ( τ r =5, q m =0,8). Эти данные показывают, что ширина области взаимодействия релаксационной и пролетноймод достаточно широка и охватывает ~ 10 частотных межмодовых интервалов.Области частот внутренних и краевых пролетныхмод высокого порядка перекрываются, и эти виды колебаний также могут взаимодействовать друг с другом.
В ремод существенно изменяются. В области частот внутрен-Рис.16. Влияние релаксационного резонанса на частоту Ω m (1) и инкрементних пролетных резонансов происходит значительное уве-Γmличение инкрементов краевых пролетных мод и возникаетлетной моды; Расчет по(7)– ■.зультате такого взаимодействия частоты и инкременты(2) 11-й краевой про-неустойчивость.Исследован вопрос о существовании и особенностях мод автоколебательныхвозмущений в системе неустойчивый резонатор – многопроходный усилитель(рис.17), которая широко применяется в БПЛ.
Показано, что характеристики мод этой системы существенно зависят от параметров усилителя и протяженности промежуточной зоны между генератором иусилителем. С точки зрения динамических свойствсистемы роли генератора и усилителя не одинаковы.Если пространственная структура мод возмущенийнепостредственно связана с величиной комплексногоРис.17.
Неустойчивый резонатор - многопроходный усилитель в потоке активной средыинкремента Γ , то роль усилителя сводится к созданию на входе потока в генератортого или иного значения входного возмущения усиления g in , которое определяет граничное условие для решения краевой задачи. Это условие (для амплитуды g in и фазыΦ in возмущения) имеет вид:g in = Wsa ⋅ w ⋅ exp( −Γ 1h2 ) ⋅ ⎛⎜ ( Γ 1 + q a / G sa )2 + Γ 22 ⎞⎟⎝⎠Φ in = π + arctg [− Γ 2 /( Γ1 + q a / G sa )] − Γ 2 h2 .−1,(8)(9)0Здесь Wsa - интенсивность стационарного поля в усилителе, G sa = G sa( 1 + W saτ r ) −1 ,0- ненасыщенный коэффициент усиления, h2 - размер промежуточной зоны междуGsaгенератором и усилителем, qa -накачка в усилителе.
Величина h2 оказывает заметное24влияние на частоту и инкремент автоколебаний. На рис. 18 приведены результатычисленных расчетов для следующего набора пара0метров усилителя: τ r =2, q m =4, усиление α sal =0,5;число проходов N=15. Значение h2 изменялось впределах от 0,7 до 0,82 длины генератора. Результаты показывают зависимость характеристик мод возмущений от длины промежуточной зоны.Показано, что в двухкомпонентной активнойсреде, такой, как смесь газов СО2- N2, энергообменРис.18. Изменения характеристикмод возмущений в зависимости отвеличины h2: а) амплитуда возмущения gin (1) и фаза Фin (2); б) инкремент Г(1) и частота Ω (2) 14й краевой пролетной моды.между компонентами существенным образом влияетна характеристики автоколебательных возмущенийразных типов, определяя, в частности, частотнуюзависимость инкрементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
