Одномерная электронная жидкость на краю двумерной электронной системы в режиме квантового эффекта Холла (1097785), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Можно лишь сказать, что в сжимаемых полосках щель отсутствует, в товремя как в несжимаемых есть энергетическая щель между основным и возбужденнымсостояниями. На краях каждой несжимаемой полоски эта щель схлопывается. Бездиссипативный холловский ток, как и в случае целочисленного КЭХ, переносится основнымсотоянием, и, поскольку в отсутствие равновесия "избыточный"ток сосредоточен у краянесжимаемой области, может быть описан как краевой ток.
Как и в целочисленном случае,теперь можно ввести аналог формализма Бюттикера-Ландауера.Режим дробного КЭХ характеризуется сильным многочастичным электрон-электроннымвзаимодействием. Это, в частности, означает, что добавление даже единичного электронак краю системы приводит к возникновению коллективного возбуждения (ссылки на работы о коллективных возбуждениях в режиме целочисленного КЭХ можно найти в (14)).Последовательно данная задача описывается [14] в рамках модели одномерной взаимодействующей направленной (хиральной, или киральной) жидкости Латтинжера. Следуетотметить, что данная задача отличается от исходной задачи Латтинжера об одномернойэлектронной жидкости, где электроны распространяются в двух направлениях ("правыеи левые"носители).
С развитием исследований в режиме КЭХ задача о жидкости Латтинжера с одним типом носителей (хиральная жидкость) приобрела самостоятельный интерес(см. например обзор [15], где специально выделяется и рассматривается случай хиральнойжидкости). Следует отметить, что край двумерной системы в режиме дробного КЭХ - это,по-видимому, единственная реализация хиральной Латтинжеровской жидкости: край создает одномерность системы, объемные состояния - бесконечный резервуар, необходимыйв модели Латтинжера, магнитное поле - выделенное направление, обеспечивающее хиральность электронной жидкости.
Таким образом, исследование коллективных возбужденийв режиме дробного КЭХ позволяет изучать редкий пример нефермиевской электроннойжидкости.Особенностью латтинжеровской жидкости является отсутствие одночастичных фермионных элементарных возбуждений. Наоборот, элементарными возбуждениями латтинжеровской жидкости являются бозоны, т.е. коллективные моды. Таким образом, электрон,добавленный к краю системы в дробном КЭХ, не является собственным возбуждением накраю и распадается с возбуждение набора коллективных мод.
В результате, например,туннельная плотность состояний в режиме дробного КЭХ имеет степенное поведение [14]D(E) ∼ E 1/g−1 , так что процесс туннелирования в край должен описываться степенной19Rвольт-амперной характеристой I ∼ D(eV )dV ∼ V 1/g , где для константы взаимодействияЛаттинжеровской жидкости g имеется универсальное соотношение g = 1/ν для факторовзаполнения ν из основной лафлиновской последовательности.В случае плавного края все те же соображения относятся к краям каждой несжимаемой полосы [30], находящейся при дробном локальном факторе заполнения.
В этомслучае, по аналогии с режимом целочисленного КЭХ, краевыми состояниями осмысленно называть полоски сжимаемой электронной жидкости, поскольку они характеризуютсяопределённым электрохимическим потенциалом. В дальнейшем изложении мы постараеся, однако, избегать термина "краевое состояние поскольку в литературе так называют исами коллективные моды на краю.При экспериментальном исследовании туннелирования в край необходимо быть уверенным, что нелинейность вольт-амперных характеристик вызвана именно возбуждениемколлективных мод, а не деформацией туннельного барьера.
Последнее всегда имеет местов режиме целочисленного КЭХ (17,18), в силу мягкости края системы. В режиме дробного КЭХ, была предпринята попытка реализовать случай резкого краевого потенциала.В экспериментах были продемонстрированы степенные вольт-амперные характеристикипри туннелировании в край и температурное скалирование этих характеристик с показателями степеней, близкими к предсказанным [14, 31] для фактора запоия ν = 1/3. Тем неменее, различие теории и эксперимента оказалось значительно вне окресности ν = 1/3.
Повсей видимости, это вызвано всё же неудачей в реализации абсолютно резкого потенциалаи образованием на краю структуры сжимаемых и несжимаемых полосок.Туннелирование в край при наличии структуры сжимаемых и несжимаемых полосоктак же приводит к степенной вольт-амперной характеристике, но показатель степени теряет универсальность. Краевые коллективные моды возникают на границах полос несжимаемой электронной жидкости [30]. Кроме того, в силу близости краев таких полосок идальнодействующего характера электрических полей, эти моды взаимодействуют друг сдругом [32]. В результате, при туннелировании в мягкий край в режиме дробного КЭХ,показатель степени туннельной плотности состояний - а следовательно, и вольт-ампернойхарактеристики - становится зависящим от реальной структуры края (является среднимгеометрическим локальных факторов заполнения вовлечённых несжимаемых полос), хотястепенное поведение вольт-амперной характеристики остается.В разделах 6.2-6.4 мы использовали (19-23) предложенную нами методику квази-Корбинодля исследования транспорта поперёк отдельной несжимаемой полосы, находящейся придробном локальном факторе заполнения, на краю образца.
Перенос заряда при этом осуществляется с одного края несжимаемого дробного состояния внутри полосы на другой,так что мы можем ожидать проявления многочастичных эффектов в таком транспорте,и, возможно, независимости от соседних несжимаемых полос, в отличие от экспериментовпо туннелированию в край двумерной системы.В нашей методике легко реализуется и случай сильного разбаланса, когда электрон, добавленный на край несжимаемой полосы, должен отдать коллективным модам значительную энергию. Как и в режиме целочисленного КЭХ, для реализации сильного разбалансанеобходимо, чтобы ширина щели в затворе была заметно меньше, чем длина установленияравновесия при малых разбалансах.
Последняя измерялась, как и в режиме целочисленного КЭХ, в в геометрии Холл-бар (холловский мостик) с двумя пересекающими затворами.Оказалось, что длина установления равновесия между краевыми состояниями в режимедробного КЭХ имеет порядок десятка микрон, что значительно меньше, чем в целочисленном режиме.20Раздел 6.2 описывает процесс установление равновесия на краю на больших масштабахдлин в условиях, когда можно исключить влияние остальных полос, либо, путём изменения объёмного фактора заполнения, добавить к исследуемой системе влияние соседнейнесжимаемой области. Показано (19), что это влияние приводит к значительному увеличению транспорта поперек края. Пор всей вероятности, невозможный в одночастичнойкартине "избыточный"перенос заряда при установлении равновесия является результатом [33, 34] возбуждения коллективных мод на краю несжимаемого состояния с фактором заполнения 2/5.
Для данного эксперимента проведена модификация оригинальнойметодики, позволяющая варьировать длину области взаимодействия на одном и том жеобразце в одном охлаждении.Исследование уравновешивания позволило экспериментально показать влияние коллективных мод на транспорт через несжимаемую полоску, по мало подходит для количественного анализа этих мод.
Для этого более подходит транспорт на малых длинахобласти взаимодействия (20,21) - фактически точечное возбуждение коллективных мод.Раздел 6.3 описывает зависимость длины установления равновесия от разбаланса врежиме дробного КЭХ в сравнении с режимом целочисленного КЭХ. Экспериментальнополучена количественная зависимость длины установления равновесия от разности электрохимических потенциалов краевых состояний (20,21). Для целых факторов заполненияповедение соответствует известному, вызванному деформацией потенциального барьерамежду краевыми состояниями (длина установления равновесия очень велика при малыхразбалансах и падает при попроговом напряжении до малой величины около 2 мкм, которая практически не зависит от разбаланса), для дробей - наблюдается монотонная степенная зависимость (при этом значения около нуля разбаланса соответсвуют ожидаемым 10мкм при факторе заполнения 2/3 в объёме и превышают это значение при 2/5, в полномсоответствии с экспериментами на образцах с переменной шириной области взаимодействия).В эксперименте при малых длинах области взаимодействия обнаружены вольт-амперныехарактеристики (20,21), качественно отличающиеся от соответствующих характеристик вусловиях целочисленного заполнения: (i) на кривых нет порога, (ii) ВАХ сильно нелинейнаво всем диапазоне напряжений, (iii) кривая лишь слабо несимметрична.
Такое поведениеВАХ наблюдается при транспорте через несжимаемые полоски при любых дробных локальных факторах заполнения, в то время как при любых целых локальных факторахзаполнения наблюдается выраженное пороговое поведение правой ветви ВАХ.Показано (20,21), что зависимость длины установления равновесия в этих условияхот разбаланса и температуры отражает зависимость туннельной плотности состояний отэтих параметров.
Последняя определяется эффектами возбуждения коллективных мод и,ожидается [14, 31], имеет степенной характер, что подтверждается нашими экспериментальными результатами. При этом значения показателей степени в этих условиях определены впервые и нуждаются в теоретическом осмыслении. Эти показатели различны дляфакторов заполнения ν = 2/3, g = 1/3 и для ν = 2/5, g = 1/3, что, по всей видимости,вызвано возбуждением коллективных мод и на границе объемного 2/5, т.е.
влиянием соседней несжимаемой области. Тут необходимо ещё раз подчеркнуть, что теоретическаязадача о хиральной Латтинжеровской жидкости представляет значительные техническиетрудности. По этой причине необходимо быть крайне аккуратным при сравнении теоретически рассмотренных геометрий [14, 31] с реальной геометрией нашего эксперимента.Полученные в этом разделе количественные результаты подтверждают качественныеэффекты, показанные в предыдущем разделе, а именно, что край объёмного состояния 2/521влияет на процессы транспорта поперёк несжимаемой полосы с локальным фактором заполнения 1/3. В то же время, при объёмном факторе заполнения 2/3 несжимаемая полосас локальным фактором заполнения 1/3 может быть рассмотрена как изолированная.Раздел 6.4 исследован процесс установления равновесия на краю для сложных состояний дробного КЭХ.В предыдущих разделах мы исследовали перенос электрона с края на край отдельнойнесжимаемой полоски, находящейся при дробном локальном факторе заполнения 1/3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
