Диссертация (1097752), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

На каждом шаге по времени для каждой макрочастицы,соответствующей электрону, вычисляется вероятность акта рождениягамма-кванта W   V0 ni , где  ( E 0 ) E0 /  d  -полное сечение тормозного minизлучения электроном с энергией E 0 , V0  c 1  mc2 / E0  - скорость2данного электрона и ni - плотность ионов в моделируемой плазме в146точке нахождения данного электрона в рассматриваемый моментвремени. Далее вычисленная вероятность сравнивается со случайнымчислом  из интервала от 0 до 1; если вероятность меньше этого числа,тоосуществляетсяпереходкследующемумакро-электрону.Впротивном случае запускается процедура рождения гамма-кванта вточке нахождения рассматриваемого электрона.Угол,нормальнойподкоторымзапускаетсяначальномугамма-квантимпульсуэлектрона,вплоскости,предполагаетсяравномерно распределенным от 0 до 2 [34].

Таким образом, длязапуска гамма-кванта достаточно определить его энергию и угол вылета относительно направления первичного электрона. Частота гаммакванта  при заданной энергии падающего электрона E 0 находится изинтегрального уравнения d  /  ( E )  01, где 1 - случайное число изminинтервала от 0 до 1. Наконец, угол вылета  при заданных E 0 и 00находится из интегрального уравнения  d  ,  /  d  ,    2 , в котором  2- случайное число из интервала от 0 до 1.После запуска гамма-кванта вычисляется его движение до приходана границу расчетной области, где фиксируются его параметры.Поскольку акт рождения гамма-кванта маловероятен и не влияет наэнергобаланс плазмы, то для падающего электрона применяетсяупрощенная модель, в которой он, после процедуры запуска гаммакванта с энергиейE, продолжает двигаться в прежнем направлении, нос уменьшенной на величинуEэнергией.Отметим, что в коде KARAT предусмотрена возможностьискусственного увеличения вероятности генерации гамма-квантовтормозного излучения за счет введения дополнительного множителя вформулы (9) и (12).1473.3.3.Моделированиегенерациигамма-квантовтормозногоизлучения при взаимодействии моноэнергетичного электронного пучкас плазменной мишеньюТестирование блока генерации гамма-квантов удобно провести вслучаевзаимодействияпучкамоноэнергетичныхэлектроновснеподвижной плазменной мишенью.

Поскольку начальные вектораскоростей всех электронов в пучке одинаковы, энергетический спектргамма-квантов, возникающих при рассеянии электронов пучка наплазменной мишени, должен быть пропорционален дифференциальномусечению рассеяния (12), а угловое распределение гамма-квантовпропорционально сечению рассеяния (9), проинтегрированному повсему диапазону изменения частоты  .Рис. 14 Взаимодействие пучка электронов с плазменной мишенью.Пучок моноэнергетичных электронов направлялся с левой границырасчетной области с размерами 30*30 см (по оси x и z, соответственно),на плазменную мишень с размерами 6*10 см, состоящую из электронови протонов с концентрацией 2 1011 см-1.

Для искусственного увеличения148вероятностигенерациигамма-квантоввформулах(9)и(12)использовался множитель 107.На рис. 14 показан процесс взаимодействия пучка электронов скинетической энергиейK0  E0  mc 2  5МэВ (черные стрелки) сплазменной мишенью. Серыми стрелками обозначены гамма-кванты.Как видно из рис.

14, гамма-кванты разлетаются в достаточно узкомугле вдоль направления распространения электронного пучка, чтосоответствует ультрарелятивистскому случаю ( K0  mc 2 ).1усл.ед.0,10,011E-31E-41231E-502468101214K 0, МэВРис. 15 Энергетические спектры гамма-квантов при различныхначальных кинетических энергиях электронов.На рис. 15 показаны энергетические спектры гамма-квантов,попавших на правую границу расчетной области, при различныхзначениях начальных кинетических энергий электронов K 0 в пучке(квадраты - K0  5 МэВ, кружки - K0  10 МэВ, треугольники - K0  15149МэВ), а также соответствующие зависимости сечений рассеяния отэнергии гамма-кванта, рассчитанные по формуле (12) (сплошные линии)в условных единицах. Как видно из графиков, энергетические спектрысовпадают с аналитическими кривыми во всем диапазоне энергийгамма-квантов за исключением области энергий вблизи K 0 , где электронпередает почти всю энергию гамма-кванту.Из расчета следует, что средняя энергияEгамма-квантов,попавших на правую границу расчетной области, существенно меньшеэнергии электронов K 0 .2,52< E >, МэВ2,011,51,030,50,001020304050K0, МэВРис.

16 Зависимости средней энергии гамма-квантовкинетической энергии электрона K 0 при различных значенияхEотE ,min .Используя формулу (12) можно рассчитать среднее по спектрузначение энергии гамма-кванта, испускаемого электроном с энергией E0150E0 / : E   d min,E0 / (13)d minкоторое, очевидно, не зависит от заряда ядра z . ВеличинаE ,рассчитанная по формуле (13), зависит от выбора минимальной энергиигамма-квантакодеE ,min  min .KARATВ случае используемой нами по умолчанию ввеличиныE ,min  1.23 кэВформула(13)хорошоаппроксимируется следующим выражением:E (МэВ) = 0.039 K0 (МэВ)+0.016(14)На рис. 16 показаны зависимостизначенияхE ,min(кривая 1 соответствуетE ,min  12.3кэВ, кривая 3 -E ,min  0.12Eот K 0 при различныхE ,min  1.23кэВ, кривая 2 -кэВ; квадраты – средняя энергиягамма-квантов, попавших на правую границу области моделированияприE ,min  1.23кэВ).

Как видно из рис. 16, результаты моделированияхорошо описываются кривой 1. Отметим также, что влияние выбораE ,minEна Eнезначительно: при увеличенииE ,minв сто раз величинаувеличивается не более чем в 2.5 раза.На рис. 17 приводятся зависимости от угла  сечений рассеяния (9),проинтегрированных по  при различных значениях K 0 (сплошныекривые), а также соответствующие угловые распределения гаммаквантов, попавших на правую границу области моделирования (кривая 1и кружки - K0  5 МэВ, кривая 2 и квадраты - K0  500 кэВ). Как видно изрис. 17, имеет место достаточно хорошее совпадение результатов счета стеоретическими кривыми в диапазоне углов   450 . Имеющеесярасхождение зависимостей при бóльших углах связано с тем, что припостроении углового распределения нами учитываются только гаммакванты, попадающие на правую границу расчетной области.1511,0усл.ед.0,80,610,420,20,00204060,800Рис.

17 Угловые распределения гамма-квантов, попавших направую границу счетной области.15ext,0105002468101214K0, МэВРис. 18 Зависимость угла  ext , соответствующего максимумууглового распределения, от кинетической энергии падающего электронаK0 .152На рис. 18 показана зависимость угла  ext , соответствующегомаксимумуугловогораспределения,откинетическойэнергиипадающего электрона K 0 .

Сплошная линия получена из (9) путемнахожденияэкстремумовфункций,аналогичныхпоказаннымсплошными линиями на рис. 17, квадраты – из анализа угловыхраспределенийгамма-квантов,попадающихнаправуюграницурасчетной области. Из рис. 18 следует, что угол между направлениемдвижения падающего электрона и максимумом углового распределениягамма-квантов с ростом кинетической энергии падающего электронауменьшается и стремится к нулю ~ 1/ K0 в ультрарелятивистскомпределе.3.3.4.Моделированиегенерациигамма-квантовтормозногоизлучения при облучении фольги из золота фемтосекундным лазернымимпульсомНа рис.

19 приводится конфигурация численного эксперимента погенерации гамма-квантов тормозного излучения при облучении фольгииз золота фемтосекундным лазерным импульсом. Стрелками показаныразлетающиеся гамма-кванты.Расчетная область представляла собой прямоугольник с размерами30 мкм по оси x и 30 мкм по осисоставлялсоставлялаx  z  43tf 1z . Шаг сетки в обоих направленияхнм.

Полная длительность каждого расчетапс.Лазерный импульс с длиной волны   0.91 мкм и интенсивностьюI 0  1021Вт/см2, имел гауссов профиль как по времени, так и попространству, с длительностью   70 фс и размером пятна r0  5 мкм пополовине амплитуды с центром в точке x  15 мкм. Импульс запускался с153левой границы расчетной области и распространялся в положительномнаправлении оси z, при этом электрическое поле лазерного импульсанаходилось в плоскости x–z.Рис.

19 Конфигурация численного эксперимента по генерациигамма-квантов при облучении фольги лазерным импульсом.Граничные условия для электрических и магнитных полей награницах расчетной области, обозначенных пунктирными линиями нарис. 6, соответствовали открытой границе, обеспечивающей ввод ивывод излучения. На границах расчетной области, обозначенныхсплошными линиями на рис. 19, граничные условия соответствовалиусловиям на идеально проводящей поверхности.

Характеристики

Список файлов диссертации