И.Н. Сергеев - Варианты экзаменов по ОДУ (1097623), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

. + an y = 0(a1 , . . . , an ∈ R).Задача 7 (2+2 балла).а) При каком наименьшем n ∈ N это возможно?б) Обязательно ли это уравнение имеет решениеy2 (t) = (t + 2)7 · sh(4t + 8) · cos(3t + 6)?Задача 8 (2+1+3 балла). Рассматриваются непродолжаемые решения задачи((√ẋ = 2x − 3y − t−4 ,x(1) = −2,ẏ = 4x − 6y + 3t−5 ,ẋ(1) = 3.а) Сколько их?б) На каких интервалах они определены?в) Устойчивы ли они: по Ляпунову, асимптотически?8.5.

Вариант 5Функция y1 (t) = 3t7 · ch 5t · sin 2t — решение уравненияy (n) + a1 y (n−1) + . . . + an y = 0(a1 , . . . , an ∈ R).Задача 9 (2+2 балла).а) При каком наименьшем n ∈ N это возможно?б) Обязательно ли это уравнение имеет решениеy2 (t) = (t − 3)6 · ch(5t − 15) · sin(2t − 6)?Задача 10 (2+1+3 балла). Рассматриваются непродолжаемые решения задачи((ẋ = 3x − 2y − 5t−1 ,x(1) = 4,ẏ = 9x − 6y + e−3t ,ẋ(1) = −1.а) Сколько их?б) На каких интервалах они определены?в) Устойчивы ли они: по Ляпунову, асимптотически?88.6.

Вариант 66Функция y1 (t) = 8t · sh 3t · cos 2t — решение уравненияy (n) + a1 y (n−1) + . . . + an y = 0(a1 , . . . , an ∈ R).Задача 11 (2+2 балла).а) При каком наименьшем n ∈ N это возможно?б) Обязательно ли это уравнение имеет решениеy2 (t) = (t + 4)7 · sh(3t + 12) · cos(2t + 8)?Задача 12 (2+1+3 балла). Рассматриваются непродолжаемые решения задачи((√ẋ = 3x − 4y − 3/ 5 t,x(1) = −5,ẏ = 6x − 8y + t−6 ,ẋ(1) = 2.а) Сколько их?б) На каких интервалах они определены?в) Устойчивы ли они: по Ляпунову, асимптотически?Последняя компиляция: 6 июня 2012 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.9.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)