Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Наибольшее положительное значение мы можем прлтччить, когда Ь, — битовый порядок в двоичном формате со смещением равен 2<г ' -~>. Наконец, наибольшее значение, которое может быть представлено в этом формате с плавающей запятой, равно наибольшей дробной части, умноженной на 2 в степени, равной наибольшему порядку, или наибольшеевозможноезначениеслова = [1+ (1 — 2 ьи)] '2<г ' О.
(12-36) ь,-< Наименьшее значение, которое мы можем представить словом с плавающей запятой, равно единице в скрытом бите, умноженной на два в наиболее отрицательной степени, или наименьшее возможное значение слова = 1 ь2 <г ' 1. (12-37) ь,-< Подставляя (12-36) и (12-37) в (12-35), получаем динамический диапазонов = -20 ° !ой<О([1+(1 2-Ьт)].2<г ' -О/[1'2 <г ' >]) (12-38) И здесь мы можем использовать приближение — когда Ь велико, скажем, превышает семь, значение 2 ьи приближается к нулю; т. е.
при увеличении Ь значение дроби, состоящей из единиц, (1 — 2 Ьи), приближается к 1. При этом (12-38) превращается в д~~~~~~~~~~й диапазонов = =20 ° !ой<о([1+1].2<г "-'-О/[1 ° 2-<г '>]) = -20 ° !ой<о(2 ° 2<г ' '-О/[2-<г ' '~]) -20 ° )ой<о(2<г ' ')/[2-<г -'Ц) = =20 ° !од<о[2 ° 2<г ' Ц =20' !од<о [2<г '>] -6.02 ° 2 '. (12-39) Попытка вывести выражение для динамического диапазона с учетом всех возможных комбинаций перечисленных факторов вряд ли привела бы к полезному результату. Мы можем вывести приблизительное выражение для динамического диапазона, которое часто используется на практике [8, 22, 24].
Предположим следующее: порядок представлен Ь -битовым двоичным числом со смещением, дробная часть представляет собой нормализованное число в виде модуля со знаком, имеющее знаковый бнт и Ь значащих битов, а скрытый бит располагается слева от двоичной запятой. Наше гипотетическое слово имеет следующую форму: 12.5. воичный о мат с поблочно плавающей запятой Используя (12-39), мы можем оценить, например, динамический диапазон чисел с плавающей запятой в коротком формате 1ЕЕЕ Р754, который содержит восемь битов порядка: динамический диапазон геее рт«4 - 6.02 ° 2« - 1529 дБ .
(12-40) Мы продемонстрировали только самые главные свойства наиболее употребительных форматов чисел с плавающей запятой, но в этой области есть еще множество деталей, требующих изучения. Для заинтересованного читателя ссылки, приведенные в конце этой главы, могут послужить хорошей отправной точкой. 12.5. Двоичный формат с поблочно плавающей запятой Союз двоичных чисел с фиксированной и с плавающей запятой известен как формат с поблочно плавающей запятой.
Эта схема используется, особенно в специализированных процессорах БПФ, когда обрабатываются большие массивы, или блоки, данных. При использовании поблочно плавающей запятой сначала анализируются все слова в блоке данных, затем нормализуется мантисса наибольшего слова и вырабатывается правильный порядок.
Эта нормализация позволяет использовать весь динамический диапазон мантиссы. Затем мантиссы остальных слов сдвигаются так, что они могут использовать порядок наибольшего слова. Таким образом, все слова данных в блоке используют один и тот же порядок, что позволяет сэкономить память. В реализациях БПФ арифметические операции выполняются над блочно нормализованными данным, как над числами с фиксированной запятой. Но когда в результате сложения возникает ситуация переполнения, все слова данных сдвигаются на один бит вправо (делятся на два), а порядок увеличивается на единицу. Как, возможно, читатель уже догадался, форматы с поблочно плавающей запятой имеют расширенный динамический диапазон и позволяют избежать проблем переполнения, свойственных форматам с фиксированной запятой, но не достигают характеристик, характерных для форматов с истинно плавающей запятой 18,25,261.
Библиография 1. НепйеЪапег, О. «ТЬе Н!зсогу о1 Апс!епс Азсгопошу», 1оипиг1 о7' №ат Еазгетл 5пн11ез, ч'о1. 4, 1945, р. 12. 2. КппсЬ, Р. Е. Тйе Атг о~ Сотригетртойтатт(пд: 5ет(питепса1 Мегйог1з том 2, раздел 4.1, А<И!зоп-Жез1еу РпЪ|!з|йпй, Кеас|!пй, МаззасЬцзесгз, 1981, р. 179 (Кнут Д.
«Искусство программирования для ЭВМ» М., Мир 1977; ванч://1!Ь.гп). 3. КезСег, Ж. «РейрЬега1 С1гсшгз Сап Ма1се ог Вгеа1с 5ашр1!пй-АРС ЗузСешз», ЕЮХ Майаг(пе, ОссоЬег 1, 1992. 4. Огоче, М. «Меазпппй Ггецпепсу Кезропзе апс1 Еггесс!че Вйз ()яп8 Р|д!са| Я|япа1 Ргосезз!пй ТесЬп!с|вез», Нета1егг-РаскапЦоитпа!, РеЬгпагу 1992.
5. Те!сСгошх. «Е(гесс!че Вйз Тезс!пй Еча!паСез Рупаппс Капйе Рег1оппапсе о1 Р|- 8!с!х!п8 1пзспппепсз», ТеягтопсхАрр11саг1оп Ноге, Но. 45»ч'-7527, РесешЬег 1989. 6. ПзЬаш, К. «ЗпЬгапй!п8 АРСз Орегасе ас Н!8Ь Яреед ъчсЬ Н|8Ь Кезо1псюп», ЕРШ Майаз!пе, АрП1 11, 1991. 466 Глава 12. Ци овые о ыатыданныхиих аль в об аботке сигналов 7. Реш1ег, М. «Типе-Ропса!п ТесЬп!с!иез ЕпЬапсе Теяс!пй о! Н!8Ь-Зреес! АРСв, ЕР?Ч Маяаг(пе, МагсЬ 30, 1992.
6. Н!1!оп, Н. «А 10-МНх Апа1ой-со-Р!8!са! Сопчегсег чт!сЬ 110-с1В 1.шеапсу», Несо!егг-расМатсЦоитпа1, ОссоЬег 1993. 6. 1.уопя, К. О. «Ргоч!с!!пя Зогсятаге Р!ех!Ъ|1йу !ог Орска! Ргосеязог Ыо!яе Апа1угйя, Сотригет Рея(йп, !и1у 1978, р. 95. 10. КписЬ, Р. Е. Т!сеАтг о/Сотрисет рторатт(пд: 5етгпитепса! Мейос7я, том 2, раздел 4.2, Ас(йяоп-Жез1еу РиЫ!яЬ!пй, Кеас!!п8, МаяяасЬияесся, 1981, р. 198 (Киут Д. «Искусство программирования для ЭВМ» М., Мир 1977; йель//1!Ь.ги). 11.
КаЬ!пег, 1 К., апс! Со!и, В. Т)сеоту апс!Арр!!саг!оп о/Р((уса!5(йпа! Ртосевящ, СЬарсег 5, Ргепйсе-На11, Епя1еъ оос! С1!гся, Ыесч ) егяеу, 1975, р. 353 (Рабииер Л., Голд Б. «Теории и применение цифровой обработки сигналов», М.: Мир, 1978; Ьсср://йеой!п.пагос1.ги/агЫч/с!яр/с!ярЗ.Ьсш. На сайте Ьсср://йеой!п.пагос1.ги/геа- ° с!а!1.Ьсш подборка книг по ЦОС.). 12.
!ас1сяоп, 1.. В. «Ап Апа1ув!я о! 1зпис Сус1ев Рие со Ми!с!р1!сас!че Кошкйпй !п Кесигяче Р!8сга! Р!!сегв», Ргос. 7гЬ А)1еггоп Соп! С!гси!с Вуясеш ТЬеогу, 1969, рр. 69-78. 13. Кап, Е. Р. Р, апс! Аййаггта(, !. К «Еггог Апа1уз!з о! Р!я!Га! Нсесз Ешр1оушя Р!оагшй Рошс Аг(г)игег!с», 1ЕЕЕ Тталв. Соси!г Тйеоту, Чо1. СТ-18, ХочешЬег 1971, рр. 678-686. 14. СгосЫеге, К. Е. «Р!8!са! 1асЫег 5сгиссигез апс1 Сое(йс!епс 5епя!С!ч!су», 1ЕЕЕ Ттапз.
Аис7(о Е!есгтоасоия(сз, Чо1. Ас)-20, ОссоЬег 1972, рр. 240-246. 16. !асЬяоп, 1.. В. «Оп сЬе 1псегасс!оп о! Коппс(о((Ыо!яе апс! Рупапис Капйе ш Р!я1- га! Р!1сегв», Вей5увгет Тес!сп(саЦоитпа1, Чо!. 49, РеЬгиагу 1970, рр. 159-184. 16. КоЬегсз, К. А., апс! Ми!1!я, С. Т. Р!8(га! 5(йпа! ртпсезяпд, Адйяоп-Жея1еу РиЫ!я- Ь!пй, Кеай!пй, МазяасЬияесгя, 1987, р.
277. 17. !ас)своп, 1.. В. «Коипс1оггЫо!яе Апа1узйя (ог Р!хес1-Ро!пг Р!8!Са! Рйгегз Кеа1!вес! ш Саясас!е ог Рага11е1 Ропп», 1ЕЕЕ Ттапз. Аис(!о Е!есоиасоивг!сз, Чо1. А()-18, !ипе 1970, рр.107-122. 16. ОррепЬеип, А. Ч., апс! 5сЬа(ег, К. Ж. Р(затесе-Т(те 5!8па! Ртосевз(пй, 5есс!опя 6.8 апс1 9.8, Ргепг!се-На!1, Епй!еи оос1 С1!(!я, Ыевт !егзеу, 1989, р. 335 (Оппеигейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», М.: Связь, 1979, доступен по адресу с!яр-Ъоо)с.пагос!.ги/ОРБЬРБР.с!)чи).
16. 1аг!шег, !., апс! Р. СЬеп. «Р!хес! ог Иоаг!пя? А Ро!псес! Яиеяс!оп ш Р5Рв», ЕР?Ч Майаг(пе, Аияияг 3, 1995. 20. АяЬсоп, С. «Р1оа)!пй Ро!пс МасЬ Напс11ея 1Сегас!че апс! Кесигя!че А!яог!сЬшя», ЕРХМайае(пеДапиагу9, 1986. 21. Ж!пс!яог, В., апс! '»Ч!!зоп,.!. «Аг!сЬшес!с Рио Ехсе1я ш Сошриг!пй Р1оас!пй Ро!пс Ргос1иссв», Е!есгтотс Рез(дп, Мау 17, 1984. 22. ЪЧ!пдвог, Ж А. «1ЕЕЕ Р!оас!п8 Ро!пг СЬ!ря 1шр!ешепс Р5Р АгсЬКессигея», Сотрисет Реяйп Д апиату 1985. 23. Техая 1пясгишепсз 1пс., Р!йс2а! Зала?ртосеятйАррйсагюпз апг!с г7се ТМ5320 ратйу: 77сеоту, А!яопгйтз, апс! 1тр!етепгаг!ош, 5РКА012А, Техая 1пясгитепся, Ра11ая, ТХ, 1986. 24.
5сгаияз, Чст. 1. «1псейег ог ИоаВпй Ро!пг? Ма!с!пя сЬе СЬо!се», Сотригет Рея(йп Майаз(пе, АрП1 1, 1990, р. 85. 26. ОррепЬеип апс! Юе!пясе!п. «Е((ессз о! Ипйе Кей!ясег 1.епягЬ !п Р!8!са! Р!!сег!пя апс! сЬе Раяс Роийег Тгапя(опп», Рюс. 1ЕЕЕ, Аийияг 1972, рр. 957-976. 26. лоос!я, К. Е. «Тгапя(опп-Ваяес! Ргосезгйпй: »Нов МисЬ Ргес!я!оп 1з кеес!ес!?» ЕБРс 77се Е(есстоп(с Яузсетп Реви!п Майаг(пе, РеЬгиагу 1987. Глава 13. Маленькие кит ости и евой об аботки сигналов 468 эквивалентно умножению на дискретизированную косинусоиду, на которой точками отмечены отсчеты опорной последовательности (рисунок 13.1 (а)).
Поскольку косинусоида опорной последовательности повторяется каждые два отсчета, ее частота равна/з /2. На рисунках 13.1 (Ъ) и (с) показаны модуль и аргумент дискретного преобразования Фурье последовательности ( — 1)" длиной в 32 отсчета. При этом правая часть этих рисунков представляет отрицательные частоты. 1 И-.. 1 (а) О О -1 (- ''И. Амплитудный спектр )У последовательности (-1)' И тт'= 32 (Ь) О И.И.И-И.И-И-И.И-И-И.И-И-И-И.И-И+И-И И И.И"И.И.И.И.И И.И"И И.И-Ф О 4 8 12 16 20 24 28 ЗО гп Фазовый спектр последовательности (-1)" ° .И.И.И И.И.И И"И.И"И И.И И.И.И.И.И И.И"И.И.И.И.И.И.И И.И И.И-Ь 4 8 12 16 20 24 28 ЗО т (с) О ° Рис. 13.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
