Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Опорная последовательность (-1)л = 1, -1, 1, -1 и т. д.: (а) во временной области; (Ь) амплитудный спектр для 32 отсчетов; (с) фазовый спектр Рассмотрим процесс смешивания с последовательностью (-1)" на примере. Рассмотрим действительную последовательность х(п), содержащую 32 отсчета суммы трех синусоид, амплитудный и фазовый спектры которой, (Х(т) ( и (8(тл) соответственно, показаны на рисунках 13.2 (а) и (Ъ). Если мы умножим эту последовательность на последовательность ( — 1)", результат, последовательность ху 1(п), будет иметь амплитудный и фазовый спектры, которые показаны на рисунках 13.2 (с) и (с(). Умножение сигнала на ( — 1)" сдвигает половину его спектральной энергии вверх по частоте на/ /2 и половину его спектральной энергии вниз по частоте на — / /2. Заметьте, что при таком нециклическом изображении частотной оси, если мы будем продвигаться вверх или вниз по частоте, то в конечных точках будет происходить заворот.
Здесь скрыта грандиозная возможность для новичка вычислить свертку спектра последовательности (-1)" на рисунке 13.1 со спектром Х(тл), чтобы получить спектр сдвинутого по частоте сигнала Ху 1(т). Попробуйте, пожалуйста, — это упражнение поможет вам понять природу дискретных последовательностей и их соотношение во временной и частотной областях в соответствии с теоремой о свертке. 13.1. Пе енос частоты без множенил рг(т)( Компоненты 16 ° с отрицательной ° частотой — ~4 8 йи 4 и 0 1-1- ° -1-1-1-1-1- ° - ° 1-1-1-1-1-1-1 — 1-1-1-1-1- ° -В.
° - — В 20 24 28 30 т 0 4 8 12 16 ф(т) 67 5» 45' 50 11" о (Ь) 0 ° .1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 — 1.1-1-1-1-1-1 — И-В-И-14114Н- ° -1 — и 4 8 ° 16 20 24 28 30 -100 (с) 8 4 ° 0 1-1-1-1 ° - ° - ° - ° -В- ° - ° - ° - ° - ° - ° -1-И-1-1-1-1- ° -1 — 1.1-1-4а 0 4 8 12 16 20 24 Ф,. (т) вт 5» 45' ° -В- ° еа ° - ° - ° - ° -В- ° -В-В-В-В-В-В.В-В-В.В-И-И.В-И вЂ” В-И.И-Ф 4 8 12 16 20 24 ° ЗО (о) о В Рис. 13.2. Сигнал и его перенос по частоте на 14/2: (а) исходный амплитудный спектр сигнала; (Ь) исходный фазовый спектр; (с) амплитудный спектр преобразованного сигнала; (с() фазовый спектр преобразованного сиг- нала ( — 1)" = соэ(тгп) = еУ™.
((3-() Обратите внимание, мы не выполнили ни одного явного умножения — идея в том и состоит, чтобы обойтись без умножений — мы просто изменили знак каждого второго отсчета сигнала на противоположный. Амплитудный спектр Х1 1(т) на рисунке 13.2(с) можно рассматривать и так: умножение на опорную последовательность ( — 1)п приводит к зеркальному отображению положительных частот Х(т) (от Х(0) до Х( 16) ~ относительно частоты/;/4 Гц и зеркально отображает отрицательные частоты Х(т) (от Х(17) до Х(31) ) относительно — 1; /4 Гц.
Этот процесс можно испольэовать для инвертирования спектра действительных сигналов при полосовой дискретизации, как показано в разделе 2.4. Кстати, в литературе по ЦОС некоторые достаточно грамотные авторы могут представлять последовательность (-1)" эквивалентными выражениями вида 410 Глава 13. Маленькиехит остици овей об аботкисиг алов 13.1.2.
Перенос частоты на -Ги/4 Две другие простые опорные последовательности образуют действительную и мнимую части комплексной последовательности с частотой — /з/4, которая используется при понижающем преобразовании частоты для получения квадратурной версии (комплексной, с центральной частотой, равной О) действительного полосового сигнала, центральная частота которого равна/з /4.
Действительная (синфазная) опорная последовательность имеет вид соз(лп/2) = 1, О, — 1, О и т. д. и показана на рисунке 13.3 (а). Ее квадратурная компаньонка выглядит как -з)п(лл/2) = О, — 1, О, 1 и т. д. и показана на рисунке 13.3 (Ь). Модули спектров этих двух последовательностей идентичны, как показано на рисунке 13.3 (с), но их фазы сдвинуты на 90' друг относительно друга (что мы и называем квадратурой). ' . ~1,0,-1,0,... 1 И-.. ..и., ,.В., ,.и 2 '; 6 '. 10 н т — Ь ' 'к к' 'к 0 '', 4 '... 6 ''', 12 -1 ) 'И. ''и'' "° ' 1 .И...и ..И., 1 ' ' 5, ' 9 (Ь) 0 ° И И вЂ” И ' И И вЂ” И вЂ” — ЧФ 0.: 3 ' 7 ' .' 11 -1 .) ''-И ''и ' 'и' Амплитудный спектр псстедовательностн 1,0,-1,0, ..., н 0,-1,0,1...
И)2 и и» ком~о~енты с отрнцательнса частотой (о) 0 ИИ И И И ИИ И вЂ” И ИИ И И И ИИИИИИИ И И вЂ” И-И.И-И-И.И-И-И- 0 4 6 12 16 20 24 26 Зо т Фазовый спектр псследовательностн 1,0,-1,0, ... 7 90 0 0. (о) оииииииииииииииииииииииииииииииии-а ..1 4 8 12 16 20 24 26 ЗО т Фазовый спектр послвдовательнсстн 0,-1,0,1, ... 90 ~ 90' 12 24 (е) 0ИИИИИИИИ вЂ” ИИИИИИИИИИИ ° ИИИ вЂ” ИИИИИИНФ. -90 4 6 16 20, 28 30 т 90т И )зис. 13.3. Квадратурные опорные последовательности для понижающего преобразования частоты на -1 /4: (а) синфазная опорная последовательность; (Ь) квадратурная опорная последовательность; (с) амплитудный спектр обеих последовательностей при И = 32 отсчета; (б) фазовый спектр косинусоидальной последовательности; (е) фазовый спектр синусоидальной последовательности 13.1.
Пе енос частогыбез множення 471 (13-2) щт)( и (О(т)) 8 ° ° ° (а), ° 2 ° о и-в — — И.и.в.а.в-и.в И.в.и — И.и.в-и- ° -в. ~ — ° -и 8 12 18 20 24 28 ЗО т 0 4 ф,(т) 87 5о юо~ 45' 50 ~. о 4 к гО (ь) ов ° в †° ава ° ив †° вива †вииаиии †ив-~ 8 1г 18 ° г4 гв ЗО т -1ОО 157.5' осе 135' 4 ° - ° - ° - ° -и-и-и-и — и-и-и — -6-6.6-6-6.6- ° и+ 8 12 ° 18 20 24 28 30 т ф.( ) (и) о ° - ° '"1 ' ° -гоо Рис.
13.4. Спектры после переноса вниз по частоте на 1 /4: (а) амплитудные спектры ((т) н 0(т); (Ь) фазовый спектр Кт); (с) фазовый спектр 0(т) Если мы умножим последовательность х(п), спектр которой показан на рисунках 13.2 (а) и (Ъ), на синфазную (косинусоидальную) опорную последовательность, произведение будет иметь спектр 1(т), показанный на рисунках 13.4 (а) и (Ъ).
Здесь тоже энергия спектра Х(т) переносится вверх и вниз по частоте, но на этот раз величина переноса составляет +~е /4. Умножение х(п) на квадратурную (синусоидальную) последовательность дает спектр фт), показанный на рисунках 13.4 (а) и (с). Польза от применения квадратурных последовательностей состоит в том, что при понижающем преобразовании частоты на/,/4 не нужны умножения, т. к. отсчеты этих последовательностей принимают только значения +1 и — 1, Вот почему описываемые последовательности вызывают такой интерес: понижающее преобразование входной последовательности выполняется простой пересылкой данных.
Для понижающего переноса частоты на/е /4 последовательности общего вида х(п) =х,((п) + )х(, (и) присвоения значений выполняются следующим образом: хпеее(О) =хееп)(О) +1х; „(О) хпет(1) =х(те8(1) — ухте)(1) х,(2)=-х,)(2) — )х;, (2) хпеи (3) х(так(3) +1хта)(У) ит.д.... Глава 13. Маленькие хи ости ци вой об аботки сигналов Если преобразование частоты выполняется аппаратурно, эти пересылки реализуются соответствующим соединением элементов схемы. Хотя до сих пор мы были сосредоточены на понижающем преобразовании, стоит заметить, что повышающее преобразование последовательности общего вида на / /4 может быть выполнено с помощью следующих присвоений: х (0)=х у(0) +ух; „(0) х,(1)--х; (1) + ух„, у(1) «.
(2) =- -.у(2) -1«у а(2) х„„,(3)- — «„„ва(3) -1«,~ву(3) ит.д.... (13-3) 13.1.3. Фильтрация и прореживание после переноса по частоте вниз на Фа/4 Существует эффективный прием выполнения комплексного понижающего преобразования и фильтрации действительного сигнала с помощью процесса переноса по частоте на~,/4, который мы рассматривали для схемы квадратурной дискретизации в разделе 8.9. Для существенного снижения вычислительной сложности ФНЧ с линейной ФЧХ мы можем использовать новый метод 11 - 3~.
Кроме того, прореживание комплексной последовательности в два раза внутренне присуще этому процессу и не требует дополнительных усилий. Рассматривая рисунок 13.5 (а), мы замечаем, что, если спектр действительной входной последовательности х(и) имеет центральную частоту 1' /4, то умножение х(и) на соз(ии/2) = 1, О, — 1, О, ... в синфазном канале и на — гйп(ии/2) - О, — 1, О, 1, ... в квадратурном канале с целью перенести спектр х(и) на частоту О Гц дает новую комплексную последовательность х (и) = х;(и) + ухч(и), или х„ (0) =х(0) + уО хиве(1) = 0 — ух(1) х„(2) = -х (2) + уО х (3) = 0 + ух(3) х„(4) =х(4) + уО х„ (5) = 0 — 1«(5) (13-4) ит.д....
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
