Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Этот метод называется повышением крутизны А ЧХ фильтра (341, а его блок-схема обозначена Н, на рисунке 13.33. 13. 13. Повышение к зныАЧХКИХ- иль ов 513 Рис. 13.33. Повышение крутизны АЧХ фильтра Элемент задержки на рисунке 13.33 обеспечивает задержку на (М вЂ” 1)/2 отсчетов, где Ж вЂ” количество коэффициентов )т((т), или длина импульсной характеристики, исходного КИХ-фильтра. Процесс повышения крутизны дает улучшенные характеристики фильтра )гг',(и) ~, показанные на рисунке 13.34 сплошными линиями, на котором хорошо видно повышение подавления и уменьшение неравномерности АЧХ в полосе пропускания по сравнению с исходным фильтром Н(ят). Из-за необходимости выравнивания задержек повышение крутизны неприменимо к фильтрам, групповая задержка которых непостоянна, таким как минимально-фазовые КИХ-фильтры или БИХ-фильтры.
-го от -4а -во -во О 0.1 О.г 0.3 04 Частота а.в о о.ов ол о.тв о.г о.гв о.з Частота (а) (ь). Рис. 13.34. Характеристики ! Н(п)) ! и ~ Н (лт) ~: (а) полная АЧХ; (Ь) полоса пропуска- ния Рис. 13.35. Улучшенная схема повышения крутизны АЧХ Если требуется еще большее подавление, то можно использовать схему, приведенную на рисунке 13.35, для которой элемент задержки тоже обеспечивает задержку на (Ю вЂ” 1)/2 отсчетов. Процедура повышения крутизны АЧХ применима к ФНЧ, ФВЧ и паласовым фильтрам, имеющим симметричные коэффициенты и нечетное количество Глава 13.
Маленькие хит ости ци овей об аботки сигналов ответвлений. Ее можно использовать везде, где имеющиеся характеристики фильтра изменить нельзя, и можно даже использовать с каскадными интеграторами- гребенчатыми фильтрами для уменьшения неравномерности их АЧХ в полосе пропускания, а также с КИХ-фильтрами без умножителей, в которых коэффициенты принимают значения, равные целым степеням двух ]35, 36].
13.14. Интерполяция полосовых сигналов Существует множество приложения цифровой связи, в которых центральная частота спектра действительного сигнала равна четверти частоты дискретизации, или/ /4. В этом случае квадратурное понижающее преобразование частоты становится особенно простым (см. разделы 8.9 и 13.1). Если необходимо получить интерполированный (с повышенной частотой дискретизации) полосовой сигнал, сохранив центральную частоту равной~, /4, можно воспользоваться следующим эффективным методом (37].
Предположим, что мы хотим интерполировать с коэффициентом два, так что частота дискретизации на выходе в два раза превышает частоту дискретизации на входе: 1;,„, = 2/; ьг В этом случае последовательность преобразований выглядит так: квадратурное понижающее преобразование наУ„;,/4, интерполяция с коэффициентом два, квадратурное повышающее преобразование на~' „ /4, и использование в дальнейшем только действительной части комплексной преобразованной последовательности. Реализация этого процесса показана в верхней части рисунка 13.36.
На первый умножитель в верхнем канале подаются входная действительная последовательность х(п) и повторяющаяся опорная последовательность 1, О, — 1, О. Эта опорная последовательность представляет собой действительную (синфазную) часть комплексной экспоненты в-~2к(бы/4)цщ в-12к(би/4)(1//кщ) е-2к(1/4) (13-71) необходимой для понижающего преобразования на /, /4.
Аналогично, повторяющаяся последовательность О, — 1, О, 1, подаваемая на первый умножитель нижнего канала, есть мнимая (квад~атурная) часть комплексной экспоненты для понижающего преобразования е э кО'и/4>~"". Символ 12 обозначаетвведение одного нулевого отсчета между парой исходный отсчетов в узлах А. Последнее вычитание выполняется для извлечения действительной части из комплексной последовательности в узле П и получения выходной последовательности у(п) (т. е. мы выделяем действительную часть произведения комплексного сигнала узла С на е/2к(б~'4)) Спектры сигналов в различных узлах этой схемы приведены в нижней части рисунка 13.35.
Затушеванные спектры показывают истинные спектральные компоненты, а белые спектры представляют собой изображения. Конечно, в обоих каналах обработки должны использоваться одинаковые фильтры нижних частот чтобы сохранялись временные соотношения и ортогональность фаз. Имеются и другие особенности этого процесса интерполяции, заслуживающие нашего внимания (38].
Если уменьшение амплитуды в два раза в результате интерполяции недопустимо, мы можем для компенсации потерь использовать опорные последовательности вида 2, О, — 2, О и О, 2, О, — 2. Поскольку сигнал в узле 13. 16. Алго итм локализации спект альных пиков В содержит много нулевых отсчетов (три четверти от общего количества отсчетов), мы можем использовать эффективные полифазные фильтры.
Наконец, если это необходимо, можно подумать о замене конечного сумматора мультиплексором (потому что каждый второй отсчет последовательностей в узле П равен нулю). В этом случае опорную последовательность в нижнем канале следует заменить последовательностью О, — 1, О, 1. ХОл) /ып -2/ „ 2/ „ Частота Узлы А 2/, Частота -2/ Узлы В о / 12 Частота Узлы С -/ Р2 О / /2 Частота Узлы 0 -,,/2, О / Частота Урл) О /,,/2 Частота Рис. 13.36. Схема интерполяции полосового сигнала и соответствующие спектры 13.15. Алгоритм локализации спектральных пиков На практике при анализе дискретных спектров мы часто сталкиваемся с необходимостью оценки частоты синусоиды (или центральной частоты очень узкополосного сигнала).
При использовании БПФ по основанию 2 частота интересующего нас сигнала редко совпадает с центром одного из бинов БПФ, частота которого известна точно. В этом случае вследствие утечки спектра дискретный спектр синусоиды, содержащей Л/отсчетов, может выглядеть так, как на рисунке 13.37 (а). Глава 13. Маленькие хит ости ци оной об аботки сигналоа 616 Мы видим, что максимум спектра синусоиды лежит между центрами бинов с индексами т = 5 и т = б.
(Переменная т представляет собой индекс отсчетов Ю-точечного БПФ в частотной области. Расстояние между бинами по частоте составляет /е/И, где, как и всегда,/ — частота дискретизации.) Внимательное изучение рисунка 13.37 (а) позволяет нам сказать, что частота синусоиды лежит где-то между т = 5 и т = 55, потому что отсчет БПФ бина и = 5 больше отсчета бина и = б. Действительный синусоидальный сигнал в данном случае имеет частоту 525/е /УГц. В этой ситуации погрешность измерения частоты равна половине расстояния между соседними бинами. Нам часто необходимо получить более точную оценку частоты, и, действительно, существует несколько методов ее улучшения. )Х(гп)( 1 0 (а) 5 И-точечное БПФ (от И отсчетов) а ° ° ° ° ° Ое а 0 1 2 3 4 5 б 7 8 9 0 1 2 3 Пик спектра синусоиды находится где-то в атом диапазоне частот )Х(гп)) Теперь пик находится ° а — напг=21 ° ° 15 4И'-точечное БПФ (к И отсчетам оигнапа добавлены ЗИ пугай) (ь) 10 ° ° ° 5 ° ' 'а ° ' ° ° ава ° ° ° ° аа ОаФФЧа+Двч++7чч-И+н-ач-ь+ав++ВВФ вЂ (в 5 9 13 17 21 25 29 33 Рис.
13.37. Амплитудные спектры: (а) для И-точечного БПФ; (Ь) для 4И-точечного БПФ ~реек реп(г/е /РР73тлв = птреа)г.~ь /4И ' (13-72) Обе схемы, увеличение выборки снтнала и дополнение нулями, требуют существенного увеличения объема вычислений. В научной литературе — от приземленной геофизики до возвышенной астрофизики — описаны другие методы повышения точности измерения частоты, но большинство из них направлены на Мы можем накопить, скажем, 4И отсчетов сигнала и выполнить 4И-точечное БПФ, в результате чего разность частот соседних бинов уменьшится до ~; /4У.
Или можно дополнить исходную последовательность из Ж отсчетов 3И нулевыми отсчетами и выполнить 4Ж-точечное БПФ расширенной последовательности. Это также уменьшит расстояние между бинами до/е/4У, как показано на рисунке 13.37 (Ь). Если максимум спектра совпадает с бином т ь - 2 1, то оценка центральной частоты имеет вид 13. 15. Алто итм локализации спект альных пиков повышение точности без учета вычислительных затрат. Здесь мы опишем простую с точки зрения вычислений схему оценки частоты (3).
Предположим, что мы имеем отсчеты БПФ Х(т) действительного узкополосного сигнала, модули которых представлены на рисунке 13.38. Вертикальная ось здесь имеет линейный, а не логарифмический масштаб. Центральная частота сигнала в единицах индекса тр, ) может быть оценена как т ь = ть — теа1(д), (13-73) где та1(д) обозначает действительную часть корректирующего члена д, который определяется как д = ~Х(ть~() — Х(ть 1)!/[2Х(ть) — Х(ть 1) — Х(ть~(Я, (13-74) где ть — целочисленный индекс наибольшего по модулю отсчета )Х(ть) /.
Значения Х(тЬ 1) и Х(тЬ~() представляют собой комплексные отсчеты спектра по обе стороны наибольшего отсчета, как показано на рисунке 13.38. )Х(е)( )Х(т„)) Р.и Рис. 13.33. Модули отсчетов БПФ узкополосного сигнала На основе комплексных отсчетов спектра мы выражаем частоту сигнала через частотный индекс т (который может быть нецелым), и подставляем это значение в /л ь= ьА/л) (13-75) для получения оценки частоты в Гц. Оценки (13-73) и (13-74) применимы только в случае, когда большая часть энергии сигнала сосредоточена в пределах одного бина шириной (/, /)у).
Этот алгоритм оценки пика спектра достаточно точен при его простоте. Ошибка оценки частоты пика составляет примерно 0.06, 0.04 и 0.03 ширины бина при отношениях сигнал/шум 3, 6 и 9 дБ соответственно. Это совсем не плохо! Привлекательной особенностью этого алгоритма является то, что он не требует использования окон, в отличие от других алгоритмов локализации пиков спектра, и использует отсчеты БПФ, не требуя вычисления их модулей.
313 Глава 13. Маленькие хит сти ци одой об ботки сигналов 13.16. Вычисление поворачивающих множителей БПФ В типовых приложениях с использованием Ж-точечного БПФ по основанию 2 по Ж входным отсчетам х(п) вычисляются л( отсчетов в частотной области Х(т). Однако существуют нестандартные приложения БПФ (например, гармонический анализ или использование БПФ для реализации банка фильтров), в которых требуется только подмножество результатов Х(т). Рассмотрим рисунок 13.39, на котором изображен граф 16-точечного БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени, и предположим, что нам необходимо вычислить только выходные отсчеты Х(1), Х(5), Х(9) и Х( 13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
