Бойко В.М. Гауссовы пучки и лазерные резонаторы (2004) (1095914)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФизический факультетКафедра общей физикиВ. М. БойкоГАУССОВЫ ПУЧКИ И ЛАЗЕРНЫЕРЕЗОНАТОРЫОписание лабораторной работы 4.4 по физической оптикеНовосибирск2004www.phys.nsu.ruГЛАВА 4ГАУССОВЫ ПУЧКИ И ЛАЗЕРНЫЕРЕЗОНАТОРЫЦЕЛЬ РАБОТЫ: знакомство с характеристиками лазерногоизлучения, измерение пространственных параметров лазерногопучка, изучение особенностей преобразования гауссовых пучков.ВВЕДЕНИЕwww.phys.nsu.ruКраткая теория гауссовых пучков, необходимая длявыполнения данной работы, рассмотрена в первой части в п.
2.Напомним, что основными характеристиками гауссова пучкаявляются следующие параметры:радиус пучка (или размер пятна)1/ 2⎡ ⎛ 2 z ⎞2 ⎤w ( z ) = w0 ⎢1 + ⎜ 2 ⎟ ⎥⎢⎣ ⎝ kw0 ⎠ ⎥⎦;(1)радиус кривизны волнового фронта⎡ ⎛ kw2 ⎞ 2 ⎤R ( z ) = z ⎢1 + ⎜ 0 ⎟ ⎥ ;⎢⎣ ⎝ 2 z ⎠ ⎥⎦(2)расположение перетяжки там, где радиус пучка минимален; размерпятна в перетяжке, который для резонатора с радиусами кривизнызеркал R1 и R2 расстояния между ними L дается выражениемwww.phys.nsu.ruwww.phys.nsu.ru1/ 4⎡⎛ λ ⎞ 2 L ( R1 − L )( R2 − L )( R1 + R2 − L ) ⎤w0 = ⎢⎜ ⎟⎥2( R1 + R2 − 2 L )⎣⎢⎝ π ⎠⎦⎥;(3, а)а для конфокального резонатора (L = R1 = R2)Lλ=2πw0 =L;k(3, б)релеевская длина (или конфокальный параметр пучка)zR =kw02,2(4)определяющая расстояние от перетяжки, на котором размер пятнаувеличивается в 2 раз; угол расходимости в дальней зоне(z >> kw02/2)www.phys.nsu.ruθ=λw= 0.πw0 z R(5)Следует отметить, что релеевская длина zR близка кхарактерной длине, на которой начинает играть роль дифракция, аугол расходимости θ соответствует (с точностью до π)дифракционной расходимости на щели шириной w0.
Эти совпаденияне случайны, поскольку характерные особенностигауссовыхпучков связаны именно с дифракцией. Отличие в поведениигауссовых пучков связано с тем, что дифракция здесь меняет толькопоперечный масштаб пучка, оставляя неизменным гауссовскоераспределение поля по сечению пучка на любых расстояниях отперетяжки (см. методические указания «Дифракция света», 1991,НГУ, стр.
28–29). Поэтому, в частности, преобразование гауссовыхпучков оптическими системами отличается от преобразованияхорошо известных гомоцентрических пучков, в которых явлениемдифракциипренебрегается.(Гомоцентрическимназываетсяобычный пучок от точечного источника света со сферическойволновойповерхностьюиравномернымраспределениеминтенсивности по сечению пучка). В этом смысле гауссов пучокwww.phys.nsu.ru2www.phys.nsu.ruявляется новым объектом для технической оптики и требует вобщем случае модернизации методов расчета оптических систем,предназначенных для трансформации лазерного излучения.Свойства гауссовых пучков необходимо учитывать присогласовании лазерного пучка с внешней резонансной системой.Согласование заключается в таком его преобразовании, чтобыпространственное распределение поля пучка совпало с полемрезонансной моды согласуемой системы, и сводится к треммоментам: совмещению осей, совмещению плоскостей перетяжек ивыравниванию размеров пятен в перетяжках или конфокальныхпараметров.
Первый из указанных моментов осуществляется простовзаимной юстировкой пучка и пассивной резонансной системы.Чтобы выполнить два других момента согласования, необходиморешить задачу: какую выбрать линзу и как ее установить, чтобыполучить перетяжку определенного размера на заданномрасстоянии.www.phys.nsu.ru§1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВТОНКОЙ ЛИНЗОЙРассмотрим, что происходит с гауссовым пучком послепрохождения идеальной тонкой линзы с фокусным расстоянием f,установленным на расстоянии l1 от перетяжки w01 (рис.
1). Тонкаялинза преобразует гауссов пучок с размером пятна в перетяжке w01 впучок с размером пятна w02, причем коэффициент преобразования αдается выражениемα=w021=22w01⎡⎣1 − ( l1 f ) ⎤⎦ + ( zR1 f ){}12,(6)а местоположение перетяжки l2 определяется соотношением( l2f ) = 1+⎡⎣ ( l1 f ) − 1⎤⎦,22⎡⎣( l1 f ) − 1⎤⎦ + ( z R1 f )(7)www.phys.nsu.ru3www.phys.nsu.rukw01. (Вывод формул приведен в приложении).2В этих формулах отношения l1 / f и l2 / f положительны, еслигде z R1 =линза собирающая, и отрицательны, если линза рассеивающая.Когда в результате расчета оказывается, что l2 – отрицательно, пучокпосле линзы продолжает расходиться.Если в (6) и (7) принять zR << l1 − f , то получим хорошоизвестные из геометрической оптики формулы для тонкой линзыАктивныйрезонаторLR1ПассивныйрезонаторL’СогласующаялинзаZR1R2ZR2R’1R’2www.phys.nsu.rul1a)fl2l1fl2б)Рис.
1. Преобразование гауссова (а) и гомоцентрического (б)пучков тонкой линзойwww.phys.nsu.ru4www.phys.nsu.ru⎛Z ⎞1 + ⎜ R1 ⎟⎝ f ⎠⎛ Z R1 ⎞⎜2f ⎟⎝⎠a=2Z R1 ω 01=Z R 2 ω022l1012fРис. 2.Завимость коэффициента преобразования от отношения l1/l( l2f ) = 1+1.⎡⎣( l1 f ) − 1⎤⎦www.phys.nsu.ru⎡l ⎤1.a = ⎢ 2⎥=⎣ l1 ⎦ ⎡⎣1 − ( l1 / f ) ⎤⎦Рассмотрим возможность преобразования гауссова пучка сразмером пятна в перетяжке w01 в пучок с размером пятна вперетяжке w02 с помощью тонкой линзы с фокусным расстоянием f.Для этого обратимся к формулам (6), (7) и проанализируемзависимость коэффициента преобразования a = w01 / w02 отвеличины l1 / f . Эта зависимость приведена на рис. 2. Длянекоторого конечного значения параметра z R1 / fпреобразования с ростом l1 / fзначения ⎡1 + ( z R1 f⎣)2коэффициентсначала падает от начального⎤ .
При l1 / f = 1 коэффициент достигает⎦минимума, равного ( z R1 / f)2, а затем монотонно растет, стремясь кбесконечности при l1 / f → ∞ . При варьировании величины l1 / f от1 до ∞ возможно достижение любого конфокального параметрапреобразованногопучка,удовлетворяющегонеравенствуwww.phys.nsu.ru5www.phys.nsu.ru()zR 2 ≤ f 2 / z R1 . Следовательно, для получения нужного значенияzR 2 при заданном zR1 фокусное расстояние линзы не должно бытьменьше некоторого минимума, а именно:f ≥ f min = zR1 z R 2 = kw01w02 .(8)Из (6) находится расстояние l1 от перетяжки w01 досогласующей линзы с произвольным fl1 = f + fz R1 ⎛ z R1 ⎞−z R 2 ⎜⎝ f ⎟⎠2(9)Аналогично определяется расстояние l2 от линзы до перетяжки w022l2 = f + fzR 2 ⎛ zR 2 ⎞−.z R1 ⎜⎝ f ⎟⎠(10)www.phys.nsu.ruЧасто возникает необходимость подобрать фокусное расстояниелинзы f и определить ее местоположение l1 при заданных параметрахисходного пучка w01, размера перетяжки w02, которую необходимополучить, и расстояния между линзой и перетяжкой l2.
Из (6), (7)получимf =l2 z R1 − z R1 z R 2 ( z R2 2 − z R1 z R 2 + l22 )z R1 − z R 2l1 = f +z R1 ( f 2 − z R1 z R 2 )zR 2,.С помощью одной линзы можно обеспечить заданные параметры,если выполнено следующее условие:l22 ≥ z R2 2 [ z R1 / z R 2 − 1] .www.phys.nsu.ru6www.phys.nsu.ruЭто означает, что с помощью одной линзы не всегда удаетсяполучить перетяжку гауссова пучка заданного размера. Для этихцелей часто используется двухлинзовая оптическая система.§2 РЕЗОНАТОРЫ ПРОИЗВОЛЬНОЙКОНФИГУРАЦИИ.
УСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫПри рассмотрении более общего случая сферическогорезонатора с зеркалами различной кривизны удобно воспользоватьсяобобщенными параметрами резонатора g1 и g2 (параметрыконфигурации), которые связаны с длиной резонатора и радиусамикривизны следующим образом:g2 = 1 - L/R2 .(11)g1 = 1 - L/R1;В этом случае выражения для размеров пятен на двух зеркалахw1 и w2 оказываются довольно простыми:www.phys.nsu.ruw1 =λL g 21,4π g1 (1 − g1 g 2 )λL g11w2 =.4π g 2 (1 − g1 g 2 )(12)Резонатор является устойчивым, если размеры пятен назеркалах существенно меньше диаметра зеркал. Напомним, чтоусловие устойчивости резонатора определяется следующимнеравенством0 ≤ g1 g 2 ≤ 1 .(13)На рис. 3 гиперболы g1g2 = 1 и оси координат, отвечающиеуравнению g1g2 = 0, очерчивают область устойчивости.
Длянаглядности эта область заштрихована. Допустимые значения лежатв заштрихованной области и на границе. Вне заштрихованнойобласти резонаторы являются неустойчивыми, т. е. обладающимибольшими дифракционными потерями. Для расчетов потерь здесьуже нельзя использовать скалярную теорию дифракции.Необходимо решать уравнения Максвелла с заданными граничнымиwww.phys.nsu.ru7www.phys.nsu.ruусловиями. Некоторые качественные характеристики могут бытьполучены методами геометрической оптики (см.
первую часть).УПРАЖНЕНИЕ 1. Определение параметров гауссова пучкаc помощью фотодиода и вольтметра определить распределениеинтенсивности излучения лазера в двух плоскостях, отстоящих другот друга на расстоянии l. Положение плоскостей выбрать исходя изусловия w(z) >> a, где а – размер входной диафрагмыфотоприемника. На основе полученного поперечного распределенияопределить радиусы пучков в соответствующих плоскостях.Используя формулы (2), (3), (4), (5), найти параметры w0, zR, R(z) и θгауссова пучка, а также радиус пучка на выходном зеркале иположение перетяжки внутри резонатора лазера.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
