Бойко В.М. Гауссовы пучки и лазерные резонаторы (2004) (1095914), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Исходя из этихданных и известного расстояния между зеркалами резонатораопределить радиусы кривизны зеркал и сравнить полученныезначения с паспортными данными.www.phys.nsu.ruq11-101q2-1Рис. 3. Диаграмма устойчивости на плоскости параметровконфигурации q1 и q2 для произвольного сферического резонатораОбласть устойчивости соответствует заштрихованным частямна рисунке. Для наглядности изображены некоторые конфигурациирезонаторов длина стрелки пропорциональна радиусу кривизнызеркала.www.phys.nsu.ru8www.phys.nsu.ruRУстойчивыйполуконцентрическийрезонаторПлоское зеркалоL=RПлоское зеркалоL>Rwww.phys.nsu.ruRНеустойчивыйрезонаторРис.4. Переход от устойчивого к неустойчивому резонатору приизменении расстояния между зеркаламиУПРАЖНЕНИЕ2.Преобразованиегауссовапучка.Определить условия, при которых линза с заданным фокуснымрасстоянием f преобразует гауссов пучок так, что w02 / w01 = α .(З начение α определяется преподавателем).
Сравнить срезультатами опыта. Сопоставить с условиями преобразованиягомоцентрических пучков. Для этого следует определить плоскостьсфокусированного изображения рассеивающего (лист бумаги,матовое стекло) или излучающего (нить лампочки) объекта,установленного в плоскости расположения перетяжки w01.УПРАЖНЕНИЕ 3. Изучение пространственной структурыполя в резонаторе и областей устойчивости резонатора.www.phys.nsu.ru9www.phys.nsu.ruНа примере резонатора, состоящего из плоского исферического зеркал, изучить ход лучей в резонаторе,пространственное распределение поля и размеры пятен на зеркалах,меняя расстояние между зеркалами и тем самым конфигурациюрезонатора.§3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ:Собрать на стенде резонатор из плоского зеркала,содержащего отверстие связи, и сферического зеркала. В началерасстояние между зеркалами следует выбирать таким образом,чтобы резонатор был устойчивым.
Через отверстие связи ввести врезонатор луч лазера и настройкой зеркал добиться симметричнойкартины распределения пучка на зеркалах. Изменяя расстояниемежду зеркалами с помощью подвижки, проследить ход лучей вслучае устойчивого (полуконфокального и полуконцентрического) инеустойчивого резонаторов (рис. 4). Определить размеры пучков назеркалах как функции расстояния между ними и сравнить срасчетной по формулам гауссова пучка.Проверить условие устойчивости резонатора (13).
Из этогоусловия определить радиус кривизны зеркала.www.phys.nsu.ru§3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. На каком расстоянии от перетяжки имеет местомаксимальная кривизна волнового фронта в конфокальномрезонаторе?2. Можно ли точно определить фокусное расстояние линзы,используя гауссов пучок?3. При каких условиях перетяжки располагаются в фокальныхплоскостях линзы?www.phys.nsu.ru10www.phys.nsu.ruПРИЛОЖЕНИЕАнализ распределение поля в пучке наиболее удобнопроводить на примере основной ТЕМ00q моды конфокальногорезонатора.
Если направить ось z вдоль оси резонатора ирасположить начало координат в центре резонатора, тораспределение напряженности поля запишется в виде [1]:E ( x, y , z ) = E0⎡ x2 + y2 ⎤w0exp ⎢ − 2⎥×w( z)wz()⎣⎦⎛x2 + y2 ⎞⎡⎤exp ⎣ −i ( kz + ϕ ( z ) )⎦ × exp ⎜ −ik⎟,2R ( z ) ⎠⎝где E0 – напряженность поля на оси пучка, k – волновое число.В этом выражении первый экспоненциальный множительпредставляет собой амплитуду поля, второй – изменение фазы вдольоси распространения излучения, третий – кривизну фазовогофронта.Распространение гауссова пучка можно описать в болеепростой и удобной форме, если ввести параметр q, определяемыйследующим образом:www.phys.nsu.ru1 1iλ= −.q R πw 2Тогда поперечное изменение фазы пучка можно записать как22⎧⎪ ik ( x 2 + y 2 ) ⎫⎪⎪⎧ ik ( x + y ) x 2 + y 2 ⎫⎪−E ≈ exp ⎨ −⎬ = exp ⎨ −⎬.w2 ⎪⎭2R2q⎪⎩⎪⎩⎪⎭Параметр q называется комплексным радиусом кривизныгауссова пучка, или, что более привычно, комплексным параметромпучка.
Использование параметра q позволяет записать выражения (1)и (2) в более простом видеwww.phys.nsu.ru11www.phys.nsu.ruq ( z) = z +ikw02= z + iz R .2(14)Действительно, комбинируя (14) и (15), получим комплексноеуравнение11i2= − 2 .2ikw0 R kwz+2(15)Решение этого уравнения дает зависимости (1) и (2).Рассмотрим изменение гауссова пучка после прохождениятонкой линзы с фокусным расстоянием f. Линза преобразует лишьволновой фронт, оставляя неизменным поперечное распределениеамплитуды, т.е. преобразует сферическую волну с радиусом фронтаR1 в сферическую волну с радиусом фронта R2.
(Радиус кривизныположительный, если волновой фронт обращен выпуклостью всторону распространения). При этом1/R2 =1/R1 - 1/fТак как диаметр пучка непосредственно слева и справа отлинзы одинаков, то комплексные параметры падающего ипрошедшего пучков связаны соотношением1/q2 = 1/q1 – 1/f.Пусть падающий пучок характеризуется определеннымположением перетяжки l1 относительно линзы и конфокальнымпараметром zR1, а преобразованный пучок соответственно l2 и zR2.Тогда, раскрыв значение q справа и слева от линзы получимуравнениеwww.phys.nsu.ru111=− ,l2 + izR 2 l1 + iz R1 f(16)решив уравнение (16), найдем соотношения (6) и (7), связывающиехарактеристики преобразованного и падающего пучков с фокуснымрасстоянием тонкой линзы.www.phys.nsu.ru12www.phys.nsu.ruα=( l2z R 2 w021==22z R1 w01⎡⎣1 − ( l1 f ) ⎤⎦ + ( z R1 f ){f ) = 1+⎡⎣ ( l1 f ) − 1⎤⎦.22⎡⎣( l1 f ) − 1⎤⎦ + ( z R1 f )}12,(6)(7)БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОКЗвелто О.
Принципы лазеров. М.: Мир, 1990.Ринкевичюс Б. С. Лазерная диагностика потоков. М.:Издательство МЭИ, 1990.Дубнищев Б. Н., Ринкевичюс Б. С. Методы лазернойдоплеровской анемометрии. М.: Наука, 1982.Ищенко Е. Ф., Климков Ю. М. Оптические квантовыегенераторы. М.: Сов. радио, 1968.Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и лазерные пучки, М.:Наука ФМ, 1990.Ищенко Е. Ф. Открытые оптические резонаторы.
М.: Сов.радио, 1980.www.phys.nsu.ruwww.phys.nsu.ru13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
