Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Минимальное значение расстояния от входного зрачка до сканирующего зеркала Г,„удобно определять в виде отрезка прямой ЬВ, между плоскостью входного зрачка и окружностью, описанной вокруг сканирующего зеркала. Это расстояние должно быть таким, чтобы не происходило ограничения падающего на сканирующее зеркало пучка лучей оправой объектива. Так как крайний луч пересекает сечение светового пучка, отраженного зеркалом к объективу, в точке а, то положение плоскости входного зрачка должно соответствовать аЬ. Учитывая сделанные замечания, найдем связь между максимальным диаметром входного зрачка д и диаметром описанной вокруг сканирующего зеркала окружности Й.
Опустим из точки В, на прямую аА„перпендикуляр В„В' и рассмотрим треугольник Е,А„В,В;, В этом треугольнике угол ~ В,А„В„= — 90 — (45 — ~) =-45 +~, следовательно„ И = В В:= В А„йп (45 + р), по В„А„= — 20,В =20В,.з~п(~ 0 ОВ,), где 0) 0В "АФ8к ~ Ас~-''8к — "'Якое~ У~'Р 20В, =-=2(В/2) =В, т. е. В„.А„=-- В Мп ((у„„— ср/2)~21; д ==- В„А„з1п (45' + ~) .=- й ып (у,„~2 — ср/4) з~п (45 + ~), откуда Обозначим Х вЂ” ЙЯ, тогда В полученное выражение можно ввести козффициент использо- вания грани зеркала О Р 04 О,Е ЦЯ~Л— Рис. 62.
Зависимость козффицисита /Ч„от коаффициента т1 = =-. фИ726' -~3,...40 .10 Я 10 О /б Я7 Ж 40-ф,.... Рис. 61. Зависимость коаффицисита Х„от угла Р ющего зеркала (диаметра О) от коэффициента использования грани т), поля обзора гО, числа граней сканирующего зеркала Ф " угла установки р. 1 Габаритные размеры сканирующего зеркала растут при Увеличении числа граней, поля обзора и коэффициента использования грани. Коэффициент использования грани, равный единице, может быть получен только прн бесконечно больших размерах сканирующего зеркала.
2. Г1ри заданном коэффициенте использования грани т), т. е. ~данных значениях произведения ср/)/ и поля обзора гр (числа 81 2)/. т). Тогда получим от~уда 'О =- 1 а)В (46'+ й МВ (Тгр/2 — 2Чтгр/4) 1 а1в 146" + ~) а1п 1(У р/2) 11 — 11)1 Так как Угг = > к у =-360/Ф то окончательно найдем х=- ~ с1 а1в 145'+ ~) а1в 11180'///) 11 — т1)] ' Полученно нос выражение для удобства дальнейшего пользования можн но представить в виде произведения х ==1„А, Ха =- 1/а(п (45' + (3); й, = 1/а(п [(180 /Л/) (1 — т)) ). Соответствующие зависимости представлены на рис.
61 и 62 в виде графиков. Их анализ позволяет сделать следующие выводы относительно зависимости габаритных размеров сканируАа а0 граней й), габариты сканирующего зеркала зависят от выбора угла установки р: опи минимальны при р =+45 и увеличи. ваются при любых других значениях угла установки. Зависимость Л =)'(р, 1~, И) может быть легко найдена, кан произведение Л,.Ц. При анализе этой зависимости следует обра тить внимание на то, что при некоторых сочетаниях значений ф и с)р величина Л оказывается равной сро. Это имеет место, в част ности, при й = 6; ср =. 120 и Ф =8; с~ =.90. Можно легко объяснить такую зависимость, если учесть, что указанные соче. тания значений й и с~ соответствуют случаю, когда коэффициент использования равен единице.
Необходимо также иметь в виду, что анализ выражения для Л = ВО еще не позволяет принять окончательное решение об оптимальном диапазоне углов р, так как для этого необходимы сведения не только о габаритных размерах сканирующего зеркала, но и об общих габаритных размерах оптической головки, определяемых, в частности, значением минимального допустимого расстояния от входного зрачка оптической системы до сканирующего зеркала.
Это расстояние можно найти, пользуясь рис. 60, откуда следует: 1,„рн =-ЬВ„=-аВ =аА, — А,В;, аАн =аЬ" + Ь"А„. Из Е АнЬ'Ь" можно найти Ь"А„=- Ь'Ь с(д (45 + ~) -)- ср~4):= с(с$д (45' )- ~ -~ ф4). Из Е~Ь "Ь'а получим аЬ" .= Ь'Ь" с$д р„=- с! (д (2р + ррУ2). Следовательно, рр+ рА. = р [рцр2~+ рр2р+срц р~ р рр+ррр1. Обозначим Ч =Ф+ Ф2, и имея в виду, что 90'+ д 1+ сон (90'+ д) 1 — н1п д 2 ~ш (90 +д) со~д найдем йА„~!о р) 1 — ~)а я 1 Х 1 сов д ' сов о сов д сов !2р+ ф2) ~пи.н =- ЬВк =-=- аАн — АЛке но из ~,АнВ,В„' следует АнВ„= — В,В„с(ц(45 + ~) .= д с(ц(45 + ~)), 1вип == «'«Ан «4" и сов ~2~3+ Ч)/2) — дскб «,45 + ('«) ли обозначить у, =- 1„„,/А то или ес' афики зависимости коэффициента у от угла р для различных значении гр пр д редставлены иа рис.
Я. Значения углов р, и и которых Х.— — О (К) и у = оа(р ) приведены ниже. 3 З9' — 3 ж' — 2'44' — 1 З9' — 45' — 24' — б' 1Р 22' 30' 30' 33 45' 37" 30' 40' 42' 30' 43' 45' афиков показывает, что для отрицательных Анализ этих гр ф превышающих по абсолютной величине значезначении угла "„, п в Рис. 63.
Зависимость коэффициента Х от углов Р и «а иие, примерно равное 10, объектив может быть расположен в непосредственной близости от сканирующего зерка зе кала так как ~ О. По мере увеличения положительных значений угла р п««в в зависимости от коэффициент у возрастает с разнои скоростью в за заданного значения угла «у (чем «р больше, тем быстрее) На основании совместного рассмотрения коэффициентов Х " У. можно прийти к выводу, что при выборе угл глов становки юркала р следует искать компромиссное решение, поскольку область углов р, соответствующих минимальным габаритным размерам сканирующего зеркала (вблизи +45 ), не совпадает с об- асгью углов, соответствующих минимальному удалению объек- тива В некоторых случаях при вычислении диаметра описанной окружности следует учитывать, что виньетирование светового пучка, отраженного от сканирующего зеркала, происходит не симметрично при поворотах грани зеркала в обе стороны относи- 1 Рнс.
64. Винветировапие с~втокио ну~на при ска- нировании трехгранной призмой тельно среднего положения, а односторонне за счет поворота зеркала от одного крайнего положения к другому. Итак, максимально допустимый диаметр светового пучка определяется не про- Рис. Вб. В1нпстираваиие светового пучка при ска- нировании $лестигранной призмой екцией хорды А„В, на прямую, перпендикулярную направлению отражения, а аналогичной проекцией грани А„В„(см. рис. 60).
Соответствующие случаи приведены на рис. 64 и 65, из которых следует, что если диаметр светового пучка, определенный по ранее рассмотренному правилу (проекция хорды А„В„), равен А то действительно допустимое значение диаметра светового пучка (проекция грани А,В„) равно с1~, причем д, < с(. Расчет диаметра д~ может быть выполнен на основании рассмо~р трения схемы сканирования, приведенной на рпс. 60, Проч®кая перпендикуляр к направленшо отраженного светового долж ч,,а В В; до пеРесечении с лУчом. отРажеппым от кРаиней тоц -и А„гРани зеРкала А В„, в точке В;", из ~А„В,В можно найти: "~"'~«45 +« — м4).=д,,„ъ' „.„( пли, есл««обозначить Х («' г~2) з1п (45 так как ~1« — 2~ ~~~ш Ь,«/2) з«п (4у + р или 0 ~1)~) з«п (45о + р габаритов сканир УР"пение (для Х ,л 1„ ) значение диаметра входного зрачка (большее значение коэффициентов Х или Х1).
Для лучшей ориентации при проведении соответствующих расчетов введем коэффициент ~«п (180оу~) ~«п (48о ) ~ 180о 1««) Х~ з«п (45'+ (3) «Пп (180'ГИ) (! — т~) который в результате тригонометрических преобразований можно представить в виде с«я (Ч180'(Ф) — с(д (4Г+ ~) 1 — 1«Я'(Ч180'/й)/1К (45" + Р)1 с1Е (Ч180'УФ) — с1д (180'ф') 1 — [«я (т~«80'/Л~)/«К (180'/Л')) Если 5: 1, т. е.
если коэффициент Х.определяет большие габариты сканирующего зеркала при заданном диаметре входного зрачка, то для расчета диаметра описанной окружности,0 следует пользоваться коэффициентом Х и графиками, представленными ««а рис. 61 и 62. Если $ < 1, полученное значение диаметра описанной окруж««ости необходимо увеличить, разделив его на коэффициент т. е- воспользоваться следующими соотношениями: О =Х,г(; Х, = —.-И$; 1.') =Ъ.сПЪ. З««ачения коэффициента $ для призмы с числом граней от 3 "О 10 даны на рис. 66.
Для каждой величины Ф здесь приведены 0две кривые, отвечающие значениям коэффициента использования и 0,9. Кривые для промежуточных значений коэффициента использования лежат между этими двумя. С келью дальнейшего упрощения расчетов обозначим через и то значение р, при котором' $ == 1, т. е. Х = Х1. Найти его можно из условия сМ 118ООИ~') Ч вЂ” сМ (18О+ р ) с1Я (180 ~й~) Ч вЂ” с1ц (18О 1й) откуда Ц1 =- 180'/Ф вЂ” 45 . Рис 88 Зависимость козффициеа та й от угла р, числа граней зеркала ТЧ и коз$фиииента иснользования грапи т) Кривая зависимости ~, =1'(Ф), представленная на рис.
67 делит область возможных значений углов р на две части: р > р,. что имеет место при 5 > 1, и ~) < р1для $ < 1. Как производить расчет при 5>1 и $ <1, было рассмотрено выше. И1 Например, пусть необходимо определить диаметр описанной окруж- 1р . ности Р для трехгранной призмы при у угле установки Р = О. Так как ка а основании рис. 67 для У=3 = -1-15', то в рассматриваемом случае р < р„следовательно, $ < 1. ~~ ' ~<8 Поэтому, найдя значение Х из гра- ~~ р~ло~~®а~~ т фиков (см.
рис. 61 и 62), следует определить отношение диаметра описанной окружности Р к диаметру вход- рис. 87. Зависимость угла 8 от ного зрачка д как РИ =М~. числа граней Ж 3.2. Сканирующая пирамида о Коэффипиент использования зеркальной грани сканирующеи пирамиды определяется соотношениями, совпадающими с приведенными выше, Ч'с 7с Чус Ж ру, ЗОО о однако, так как в случае пирамиды р = р„„„= 1, то т) = гр,.)ч/360- чению коэффициента использования грани до значений, Увел ич х к ечинице, препятствует рост габаритных размеров скабчизких к щей пирамиды, которые можно, как и для призмы, задать намет тром описаннои окружности О.
Пля Выполнения расчетов, которые позволяют установить Связь м между габаритными размерами сканирующего зеркала и такими ги характеристиками прибора, как диаметр входного зрачка д, поле о з обзора гр =гр, число Ф и коэффициент использования т1 еФ гранки ей зеркала, рассмотрим проекцию граней зеркальнои пира- МИД на плоскость вход- Ю' ного зрачка объектива. Проекция зеркальной пирамиды на плОскОСть входного зрачкаобъектива представлена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
