Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Поскольку йС Л Ьп аЬ вЂ” —— ~0з дд 1~1 — япд гд/ид $~пд — Бдпд гд имеем 1 — --Ьз1пдд 1— но 1д =- а — у, тогда 1=-Лз1п(и — у) 1— Если а = О, то 1 — мпд (а — т) лд — з1п~ (дд — т) юх с м Х Б ж Ж О Ю. ы Ф» С Х Ж Г. ж о ж 4 С> з ж х И' о О. юх т. е. при положительных значениях угла д отрезок 1„имеет отри цательную величину, что соответствует случаю, когда прелом ленный луч проходит ниже падающего.
Проекции отрезка 1 на оси координат равны соответственн~ х, =11 ~ зепи; у~ —— ~ 1 ~ соз и. Величину смещении луча з вдоль перпендикуляра к поверхности пластинки можно найти из д~06Е, откуда имеем ( -~/ ) — Мп'(д 1 яп дд яп (сд — у) ~ Г гР— япз(д / соз (сд — т) $~ пз — япз (дд — у) Аналогичное выражение дли з может оыть найдено другим путем. Действительна, из рис. 85 имеем: з = ОЕ = ае = ас — се; ас = — Л; се =- сЬ с(К дд, сЬ = (и гд -- Л (и „ тогда Так как яп Ьдlип гд = — и, можно найти ~з — з)п' ~ соз (сс — у) рггу — япз(сс — у) * Следовательно, при изменении угла падения луча на пластинку дд, которое может быть связано либо с поворотом пластинки на угол д, либо с изменением угла и, точка пересечения преломленного луча с перпендикуляром к поверхности пластинки, опущенным из точки Е„в которой происходит пересечение лучей при отсутствии пластинки, перемещается, занимая последовательно положения в промежутке между точкой О и ТОЧКОЙ Е в.
Проекции з на оси координат равны х = з соз у; у = з з1п у. При осуществлении сканирования плоскопараллельной пластинкой (призмой), установленной в сходящемся пучке света за объективом, формирование изображения точки производится лучами, образующими друг с другом угол и =- 2 ~и<. Координаты точки пересечения таких лучей после преломления их пластинкой, расположенной под углом у, зависят от углов и и ). Найдем координаты х (и, )) и у (и, )) точки А (и, р) пересечения лучей, образующих с горизонталью углы — и и между б и угол и =- 21а~, после преломления их пластинкой, перпеп пдикуляр к которой составляет угол у с горизонтальной осью.
При этом будем иметь в виду следующие обозначения (рис. 8?). Π— точка пересечения лучей при отсутствии пластинки („ ображение точки на оси, создаваемое идеальным объективом „ри отсутствии пластинки), совпадающая с началом координат. рис. 87. Поле точек пересечении лучей, преломленных пластинкой дли двух положений нормали к с"-. поверхности К, и Ф Е (а, у) — точка пересечения луча, образующего угол а с горизонталью, после преломления его пластинкой, расположен"ои под углом у, с перпендикуляром к поверхности пластинки, опущенным на нее из начала координат — точки О. з (а, у) — расстояние от начала координат до точки пересе"еиия преломленных лучей, падающих под углом и, с перпендикуляром к пластинке, опущенным на нее из начала координат— точки О х.
(а, у); у, (а, у) — координаты точки пересечения преломленных лучей с перпендикуляром к поверхности пластинки. ~ (а, р) — величина смещения преломленного луча относительно падающего, отсчитанная вдоль перпендикуляра к этим !09 лучам. Если преломленный луч проходит выше падающего, то / > О, если ниже — 1 < О. хг (сс, у); уг (а, у) — координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного из начала координат на направление пре ломленного луча, с этим лучом. Имея в виду эти обозначения и ранее полученные формулы, можно найти, что расстояния от начала координат О до точек пересечения лучей, образующих с горизонталью угла — а, с перпендикуляром к пластинке !точки Е (+а, у) и Е ( — а, у)1, равны: я(+сс, у) = — я+ — — Л 1 1' л' — ьш ~ ( ~ а ~ — 'р) я ( — сс, у) =- я = Л 1 соя(~ а ~+у) $ ' — гп (1 1+т) Найдем величину разности я=я+, имея в виду, что ~а ~ = и/2, Ля(и, )) =я — я+ — — Л соя (и/2+ т) 1~'гР— вгп' (и/2+ т) соя(и/2 — т) 1/ п~ — ягп2 (и/2 — т) Полагая гР ~~ я)п' (и/2 — г/), можно найти Уи '1г 2Л, и Ля(и, у) = — ~соя ~ — + у~ — соя~ — — у~~ = — — згп — я)ну, Следовательно, для у> 0 Ля< О, т.
е. ОЕ (+а, -1-у) < ОЕ ( — а, +у); для 1/ < 0 Ля > О, т. е. ОЕ (+а, +у) > ОЕ ( — сс, +)г). На рис. 87 изображено поле точек пересечения лучей, преломленных пластинкой. Кроме того, для параксиальных лучей, когда сс — » О и и — О, имеем: я (О, т) = — Л ~ 1 — соя уф~ гг' — ягп' у~; Ля (О, у) = О. Если гг' ~) я(п~ у, то я (О, у) =- Л (1 — соя у/и). Так как для у=О я (и, 0) = я (+ а, О) = я ( — а, 0) = Л 1— сов (и/2) )/ п2 — яггг~ (и/2) а для параксиальных лучей я(0, 0) = Л (1 — 1/и), то я (О, у) — я (О, 0) =- (Игг) (1 — соя у) > О, следовательно, ОЕ (О, у) > ОЕ (О, О), что видно на рис.
87. Поле точек пересечения лучей, преломленных пластинкой, относительно оси Ох (рис. 87) имеет симметрию, поэтому упростим обозначения и выполним расчет соответствующих координат на основании рис. 88. ио !ножно найти; х=х +Ьх. где К,==ОЕ+созу=в,сову; у,=-ОЕ+з1пу= — в,з1пу; Ьх = АЕ+ сов а; Ьу = АЕ, з!и а. ~, АЕ,Е имеем АЕ+ Е+Е Е Е в1п (а+у) в1п(180' — 2а) вп1 2а ' но Е+Š— - — ОŠ— ОЕ+ = з — в+ — — Ьв, т. е.
АЕ+ =- [з!п (а . [- у)Ь1п 2а) Ьз. Тогда Ьх =- Ып (а +у)/(2 з!па)! Ьв; Ьд = Ып (а + у)l(2 сов а) ! Ьз. Следовательно, х кв +Ьх 3- сову + !в!п(а +уи2Ы )) Ь. + ~ = ~+ з!п у + 1з!и (а + у)/(2 сов а) ) Ьз Подставляя значения а, Ья и преобразуя, найдем: Х 1 1 в$пв (и/2+ у) в1пв (и/2-- у) — = — соз у— + Ь 4 в(п (и!2) ~ )~л' — в1пв (и~2 (- у) 3l"лв — в)п'(и~2 у) Д 1 ~ в1п' (и~2+ у) в1п ( ~2 — у) — =з1пу— и 4сов (и/2) 1 Ялв — в!пв(ид-(-у) )I лв — в1пв (и!2 — у) .Пля параксиальных лучей имеем — =вт ~ — ) =сову — 1ит —.[ ! Г в1п'(и~2+ у) + и, а 4 в1п (и!2) ~ )/лв — в!пв(и~2+у) в1пв (и/2 — у) + )Глв — в(п в (и~2 — у) Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим хе лвсов2у+ в1пау Ь З У (Лв В)П в у)3/В Вторая координата — = — 1пп ( — ! = з1пу(1 !~а ° l ~ ~ .
1 сову а+а !! [ )Г"лв — в1п' у Нетрудно убедиться, что ха = — „, и если зависимость коор- 4!Ув динаты у, от угла поворота пластинки линейна, то для неболь!цих значений углов а ха = сопй и в процессе сканирования расФжусировки не возникает. 1!1 Основными аберрациями, вносимыми вращающейся пластинкой, являются сферическая аберра- ИКС-23 81 0е 34,3 30,4 29,38 ция и кома. Эти аберрации могут быть значительно уменьшены специальным расчетом сложной оптической системы, включающей, помимо зеркал, несколько линзовых элементов. Зависимость нескомпенсированных аберраций от угла поворота пластинки и ее материала, по данным Н. И. Куликовской, приведена в табл.
! (числовая апертура объектива 0,3). Если в качестве пластинки используется Ф-гранная призма, то при повороте ее на 360' осуществляется сканирование У строк. Одна строка сканируется при повороте призмы на угол р„р = 112 Полученные формулы показывают, что координаты изобра жения излучающей точки х, у зависят от угла поворота пла стинки у, от ее толщины Л, показателя преломления и, а такж от угла раствора лучей, падающих на пластинку. Последне~ обстоятельство говорит о том, что гомоцентрический пучок лу чей, образующий на вход ной грани пластинки различные углы падения, после выхода из пластинки становится негомоцентрическим.
По этим формулам были выполнены расчеты для параксиальных лучей при различных показателях преломления материала, из которого сделана пластинка. В частности, рассмотрены следующие материалы: флюорит СаГа 1п= Рис. 88. Координаты точек пересечения лу- =- 1,434), бескислородное стекло ИКС-23 (а=2,427), кремний Я (а = 3,422) и германий 0е (и = 4,015). Результаты расчета представлены в виде графиков на рис. 89 и 90.
Из графиков следует, что линейность сканирования улучшается с ростом показателя преломления материала. К этому нужно добавить, что при использовании в качестве Таблица 1 материала германия хро- Зависииость аберраций от угла поворота матизм, вносимый плас- пластинки тинкой, пренебрежимо мал, так как дисперсия германия мала. на Материал Рис. 89. Относительное смещение параксиальных лучей плоскопараллельной пластинкой Рис. 90. Относительная расфокусировка изображения для параксиальных лучей, преломленных плоско- параллельной пластинкой от максимального значения.
Поэтому рабочий угол поворота призмы, соответствующий сканированию одной строки у„всегда меньше, чем у„и, так что 7с = Чуг~ где Ч вЂ” коэффициент использования грани призмы. Зная у, и н, по графикам (рис. 89) можно найти уИ, т. е. при заданных Размерах призмы Л и фокусном расстоянии объектива ~ — поле обзора тр =- 2 агс1д у/~.
э 2. ПРИМЕРЫ СНАНИРУ1ОЩИХ УСТРОЙСТВ— ТЕПЛОВИЭОРЫ ФИРМЫ АГА Сканирующая система, в которой используются законы предо . ения св а во враща цейся призме, применена в шведском те"ловизоре «АГА Термовижна фирмы АГА. наг Тепловизор предназначен для получения изображения слабоагретых объектов и имеет следующие характеристики: 1) поле вора 5 х 5' (1 Х 1 м на дистанции 10 м) для модели 661 или 113 З60 ~№ При этом количество энергии, приходящей в изоб- ажение заданной точки, изменяется за счет изменения величины „отерь на отражение и поглощение, а на краю поля, когда углы п,измы совпадают с осью объектива, энергия не превышает 50% Уп аа/ й дв 06 10 х 10' для модели 680," 2) оптическое разрещение 100 злемен тов в строке (3') для модели 661 и 4,4' для модели 680; 3) числ~ строк в кадре 100; 4) частота кадров 16 Гц; 5) пороговая чу ствительность обеспечивает возможность различать два абсо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
