Якушенков Ю.Г., Луканцев В.Н., Колосов М.П. Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах (1981) (1095907), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Для распространенного случая, когда известны параметры сигнала, принимаемого в снеси с помехами, отношение правдоподобия имеет внд (4.1) Л = ~ Х (а) у (а)бГа, где х(а) — функция, описывающая аддитивную смесь сигнала и помех; з(а) — переданный сигнал; и — аргумент функций х и з (время, пространственная координата и т. п.).
Здесь и далее для упрощения записи все зависимости приняты одномерными. Из (4Л) видно, что максимальное соответствие между переданным з(а) и принятым х(а) сигналами достигается при обеспечении максимума нх функции взаимной корреляции, т. е. идеальный приемник должен быть приемником взаимно-корреляционного типа. Реализация идеального приемника связана с большими трудностями, поэтому на практике часто используются и другие методы приема сигналов при наличии помех. Вкратце рассмотрим некоторые из них. Оптимальяая фильтрация.
При максимизации отношения сигнал-помеха, т. е. прн решении задачи обнаружения полностью известного сигнала на фоне стационарной случайной помехи, обычно используется согласованный фильтр. Его частотнаи характеристика может быть найдена по критерию Неймана †Пирсо [84] как яа() „) Ксзгз() ю„) = ' Едр( — ) ю, аз): Фщ (юа ) где 5'()гз,) — функция, комплексно-сопряженная со спектром сигнала; аз — фазовый сдвиг выходного сигнала; бзм(и ) — спектраль- ная плотность помехи; ы„— частота (соответствующая параметру а). Согласованный фильтр обеспечивает наибольшее отношеипе пикового значения выходвого сигнала к среднему квадратическому значению помехи (шума) на выходе фильтра 195): в=)' ч))Ф Здесь а) — полная энергия полезного сигнала на входе; Фм — спектральная плотность мощности белого шума.
В общем случае, когда спектр помехи небелый, максимальное отношение сигвал-помеха на выходе согласованного фильтра. 1 ~ ~~() ')1' Ркакс = б ыа 2я ' Ф (в, ) (4.З) В качестве примера можно рассмотреть частотную характеристику согласованного фильтра, предназначенного для приема одиночного прямоугольного импульса протяженностью и а К(1 е„) = (1 — ехр ( — ) маа)~Д ю.. Такой фильтр должен состоять из интегрирующего звена с коэффициентом передачи И)ы„, звена, осуществляющего сдвиг (задержку) на аа с коэффициентом передачи ехр( — )ыа аа), и вычитающего устройства. К сожалению, даже в таких простейших случаях трудно создать согласованные фильтры (реальные конструкции с заданными частотными характеристиками), особенно оптические спектральные и пространственно-частотные фильтры. Поэтому простейшим способом оптимальной фильтрации является согласование полосы пропускания фильтра с полосой частот, занимаемой полезным сигналом.
Фильтр с оптимальной полосой пропускания Лохм при которой используется ббльшая часть энергии сигнала, вазывается квази- оптимальным. При входном сигнале в виде пачки импульсов (что часто имеет место в ОЭП) частотная характеристика согласованного фильтра заметно усложняется. Она становится гребенчатой, состоящей из ряда полос, соответствующих значениям основных гермоник сигнала. Обычно в этом случае ограничиваются полосой 2п)аха. Такой фильтр можно представить состоящим иэ нескольких узкополосных фильтров, число которых равно скважности импульсов Ф.
При переходе от одиночного импульсного сигнала к сигналу в виде пачки имрульсов той же формы выигрыш в отношении сигнал-помеха составляет столько раэ, сколько одиночных импульсов содержится в пачке. При приеме некогереитных оптических сигналов в ОЭП при фильтрации по оптическому или пространственному спектру, т. е. во входных звеаьях прибора, очень трудно, а часто и вообще невозможно' создать гребенчатые фильтрй. Это объясняется во многом сложностью технологии изготовления многополосных светофильтров с заданной спектральной характеристикой. В то же время использование лазера в качестве источника излучения при активном методе работы ОЭП позволяет применить средства когерентной оптики и методы когереитного приема, разработанные и освоенные в радиолокации.
Известны системы обработки оптической информации, яспользующие когереитное излучение и пространственно-частотные гребенчатые фильтры. 74 Во многих случаях ОЗП должев измерять параметры источника излучения, например его координаты в пространстве. Оптимальным приемником (оптимальным фильтром) такого типа является фильтр Винера, минимизирующий среднюю квадратическую ошибку оценки параметров сигнала з(а), приходящего на вход прибора в смеси с помехой п(а).
Если сигнал и помеха являются случайными и стационарными в широком смысле, а их статистические характеристики известны, то частотная характеристика оптимального (винеровского) фильтра определяется как [88) к-.()» ) =((у.,(".И~'.('"«)* где (ьг (ю„) = ~ я„~(йа) ехр( — ) м, Ьх)И(йа)1 Ф'„(гз, ) = ~ Я, (Ьа) Ехр ( — ) м, Ьа)Ы(йа); Я„г(йа) = Х(а) У (а + Ьа)1 й„(йа) = х (а) х (а+ Ьа); х (а) = х (а) + и (а); у(а) — смесь сигнала и помехи иа выходе фильтра.
Если сигнал и помеха статистически независимы и решается задача простого воспроизведения сигнала, то частотная характеристика оптимального фильтра К.„() .)=ж,(.Ий,(.)+фш(.)), где (гс(ь, ) — спектральная плотность мощности сигнала. Другим типом оптимального фильтра является так называемый вероятностно-взвешенный фильтр [126). Он применяется, если на вход поступает известный сигнал, но положение его во входной плоскости (в системе координат на входе) неизвестно. Параметры этого фильтра рассчитываются или подбираются таким образом, чтобы улучшить характеристики обнаружения сигнала (см. $ !В).
Входной сигнал в этом случае можно представить в виде (4.4) х(а) = х(а))(д (а) + гх(а), где з(а) — детерминированная функция, описывающая сигнал; 8(а) =б(а — а,) — дельта-функция Дирака (а, — случайное значение параметра а, плотность вероятности которого описывается функцией [(а)); знак )г обозначает свертку. Для двумерных пространственных фильтров 1(а) является плотностью вероятности случайных отклонений координат изображения а~ от координат идеального изображения аз. Спектр входного сигнала (4.4) имеет вид ~(,) =З( „)а(м.)+ЛЧм,), где 8(ая ), 0(ач ) и М(аа ) — спектры функций з(а), д(а) и п(а).
75 Спектральная плотность мощности ! Л'(" )Р=Р( ° )Р+(Лг(" )Р= Ф('" )Г+Ф ( ° ). Если требуется, чтобы выходной сигнал имел вид у(сс) = =б(а — а«), т. е. был бы дельта-функцией, то частотная характеристика оптимального вероятностно-взвешенного фильтра должна иметь внд ~ (и«) 1 (ы» ) К««() «) = хр( ) ° о) ! 5(м„)! + Ф (ез„) где Ч'(сз) — характеристическая функция, соответствующая Да). Вероятностно-взвешенный фильтр является аффективным при определении положения сигнала в случае больших отношений сигнал-помеха. Методы накопления. Синхронное накопление. Если сигнал состоит из отдельных повторягощихся частей, то для увеличения отношения сигнал-помеха можно разделить принимаемую смесь сигнала и помехи на л равных частей, соответствующих периоду повторения полезного сигнала, и произвести суммирование этих частей.
Так как импульсы детерминированного сигнала суммируются арифметически, то результирующая суммарная амплитуда сигнала возрастает в и раз, а его энергия в и' раз. Флуктуирующие помехи складываются по мощности, поэтому отношение сигиал-помеха возрастает по мощности в ля(л» и раз. При таком методе приема, называемом синхронным накоплением, отдельные части сигнала последовательно запоминаются на период повторения и затем суммируются с различными весовыми коэффициентами. Реализация зависимости (4.1), описывающей условия оптимального приема, для случая, когда сигнал з(а) является последовательностью п импульсов, сводится к стробированию, т. е. к селекции по параметру а При этом из каждого периода повторения вырезается участок, соответствующий ширине импульса а„, а затем происходит интегрирование. Такая схема синхронного накопления со стробированием находит практическое применение в оптико-электронных системах, предназначенных для локации. При постоянном уровне сигнала )г, отношение сигнал-помеха для метода приема с накоплением в интервале времени (или другого аргумента функций сигнала и помехи), равном длительности сигнала т„определяется как р.
= (Ь'~~2ат )(т,/Ьс), где ой — дисперсия помехи; ь.= ~ д„(г)(г о — интервал корреляции помехи; )(„()) — корреляционная функция помехи. При приеме одиночных импульсов этот метод по помехоустойчивости эквивалентен методу фильтрации после приемника. Практически метод накопления (интегральный прием) удобнее тем, что полоса пропускания системы здесь может быть выбрана шире, чем при узкополосной фильтрации, так как помеха действует иа интегратор только в интервале длительности сигнала. Метод накопления обычно весьма эффективен при слабо коррелированных помехах. Корреляционный прием.
Автокорреляционный прием. Как было отмечено, идеальный приемник вырабатывает некоторый аналог функции взаимной корреляции между полезным сигналом и принимаемой смесью полезного сигнала и помехи (см. (4.1)). Практическое ми у=) х(сс) 5(са)йм й х((с)=5((й) Пй- 1 Рис. 4.). Схема корредициоииого приема: т — наблюдаемый объект (цель); У вЂ” полосгмой входной фильтр; Л вЂ” пере- миожителм а — интегратор; 5 — источник налученкя (гетеродин) осуществление такой схемы кореляционного приема возможно лишь при активном методе работы ОЭП (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
