Солонина А., Улахович Д. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов (2002) (1095891), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ясно, что квантоеанный отсчет отличается от выборки х(п7). Это отличие выражается ошиб:ой квантования е„, = хе(пТ) — л(п7), (1.3) .оторва тем больше. чем меньше Ь. Максимальная ошибка квантования при ~спользовании округления в качестве приближения равна половине шага .вантования Д ах!е„,~=д/2, где Д=б!=2 (1.4) Глава Ь Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов Отсюда следует, что чем больше разрядность Ь АЦП, тем точнее представляется отсчет, но тем сложнее и дороже оказывается АЦП, который необходим для реше для решения поставленной задачи.
Современные АЦП имеют разрядность от 8 до 20. Последовательность х(пТ! = х(п) поступает на вычислитель, который по заданному алгоритму каждому отсчету х(п) ставит в однозначное соответствие выходной отсчет у(п7) = у(п) (1.5) х(п) =е у(п). результатом переработки исходного сигнала является новая цифровая последовательность — цифровой сигнал (рис. !.2, эс), уже не имеющий постоянной составляющей и существенно отличающийся от х(п). Амплитудный спектр (рис.
12„з) оказывается более обостренным на частотах, близких к частоте Хд/4. Количество операций (умножений, сложений, пересылок и т. д.) для получения одного отсчета у(п) может исчисляться тысячами, поэтому вычисли~ель должен работать на более высокой тактовой частоте 7'„, чтобы успеть произвести все необходимые действия до поступления очередного отсчета х(п), т. е. какой бы сложности ни был алгоритм, время переработки не должно превышать периода дискретизации Т вер (! .6) гв„<Т. Но это может быть обеспечено лишь в случае, когда тактовая частота7; вычислителя существенно превышает частоту дискретизации ~д.
Именно при этих условиях возможна работа вычислителя в реальном времени, т. е. в темпе поступления входных отсчетов. Например, при обработке стандартного телефонного сигнала с частотой дискретизации 8 кГц для обеспечения работы вычислителя в реальном времени тактовая частота должна быть равной, по крайней мере, б МГц, как в процессоре первого поколения ТМБ320С10. Полученные выходные отсчеты подаются на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), формирующий ступенчатый сигнал у(т) — рис. 1.2, и, который затем с помощью сглаживающего фильтра НЧ преобразуется в аналоговый непрерывный сигнал у(!) — рис.
1.2, к. Из всего сказанного вытекает ряд ограничений, влияющих на характер и выбор элементной базы для реализации вычислителя: ГЗ разрядность регистров должна быть большой и превышать разрядность ЦАП во избежание дополнительных ошибок при округлении результатов вычислений; Таблица 1.1 (окончание) Примеры задач (чз Направление и)и 4 Адаптивная фильтрация б Нелинейная обработка В (йногоскоростнея об- работка 1.2.1.
Фил(зтрвция у(п)= ~Г Ькх(л — !); 1=0 (1.7) у(л) = ~~~г~ Ь, х(п -!) - ~1 азу(и - )г), (1.8) ыо Таблица 1.1. Основные задачи ЦОС Примеры задач Нз Направление и)и 1 Линейная фильтрация 2 Спектральный анализ И(д) = ) Ь;2 г=е (1.9) 3 Частотно-временной анализ Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов О тактовая частота, на которой работает вычислитель, должна в сотни раз превосходить частоту дискретизации, если предъявляется требование реального времени; О малое энергопотребление; О компактность.
1.2. Основные направления, задачи и алгоритмы ЦОС Среди многочисленных задач, решаемых на базе ЦОС, можно выделить группу наиболее полно характеризующих как традиционные, так и нетради- ционные области применения ЦОС. Каждая задача — в зависимости от кон- кретного приложения — может решаться с использованием различных мето- дов и алгоритмов; например, задача вьшеления сигнала из помех может решаться методами линейной, адаптивной и нелинейной фильтрации.
В свою очередь, цифровая линейная фильтрация может быть осуществлена алго- ритмами КИХ- или БИХ-фильтрации. В настоящее время вьшеллют следующие основные направления ЦОС (табл. 1.1): О линейная фильтрация; О спектральный анализ; О частотно-временной анализ; О адаптивная фильтрация; О нелинейная обработка: О многоскоростная обработка. Селекция сигнала з частотной области; синтез фильтров, согласованных с сигналами; частотное Разделение каналов; цифровые преобразователи Гильбергз и дифференциаторы,' корректоры характеристик каналов Обработка речевых, звуковых, сейсмических, гид- Роакустических сигналов; Распознавание образов Компрессия изображений, гидро- и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения Главе !.
Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов ОбРаботка Речи, изображений, распознавание об. Разов, подавление шумов, адаптивные антенные решетки Вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекто- ров, обработка речи, векторное кодирование Интерполяция (уееличение) и децимация (умень- шение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, аудиосистемах Фильтрация может осуществляться с помощью цифровых фильтров (ЦФ), описываемых во временной области линейными разностными уравнениями вида: где х(п) — отсчеты воздействия; у(п) — отсчеты реакции; (Ьы лз ) — веществен- ные коэффициенты, полностью определяющие свойства ЦФ; М и А! — кон- станты, задающие сложность ЦФ; х(п — В и у(п -)г) — отсчеты воздействил и реакции, задержанные на ! и )1 периодов дискретизации Тсоответственно.
Фильтр, описываемый выражением (1.7), называют нерекурсивным, или АИХ-(Ьилыиром (фильтр с конечной импульсной характеристикой); фильтр, описываемый выражением (1.8), называют рекурсивным, или БИХ-фильтром (фильтр с бесконечной импульсной характеристикой). Передаточные функции КИХ- и БИХ-фильтров определяются из (1.7) и (1.8) с помощью Е-преобразования и имеют вид соответственно 1г П сложение; (7 вычитание; и-! Н(ело) = ~» Ь,е ' ! О (1.12) А(АО) =)Н(е' ~, От(а) =агяН(е'~~, (1.14) или в явном виде х(п) = х(п)+ тх(п); х(п) = 5(п) соз тр(от); (1.17) (1.15, а) А(е) = (!.15, б) не только (1.16) дпгорнтмы н процессоры цифровой обработки сигналов и-! '» Ье-! 77(х) = А=м (1.10) 1+ ~Г а»е " А=! откуда после подстановки г = еу"Г = епа получают комплексные частотные характеристики и-! !! Ьеу щВАн) т=о ы-! !+ ~~~~~а»е ' Из (1.11) и (1.12) нетрудно получить выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) А(а) и фазо-частотной характеристики (АрЧХ) тр(АО): и-! АА-! — Ь! 5!л(~Й) —,А а».
5!п(ОА!') тр(Е) = агсгя „', — агс!я „1",О Ь! СО5(ОХ) Ук а» СО5(ОААА) А=о А-О Связь между воздействием и реакцией фильтра устанавливается разностными уравнениями, но и с помощью свертки к к у(и) = )~ Ь(!)х(л -!) = )~~~к(!)Ь(п -1) 1=0 1=0 Глава 1. Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов где Ь((г) — импульсная характеристика фильтра. Для КИХ-фильтра К= Ф— — 1, отсчеты импульсной характеристики равны коэффициентам фильтра Ь(1) = Ь,; для БИХ-фильтра К=, а отсчеты импульсной характеристики оп- ределяются через коэффициенты а» и Ь! сложным образом. Из (1.7)„(1.8) и (1.16) вилно, что лля вычисления результатов фильтрации необходимо многократно выполнять следующие операции: С) умножение; (2 сдвиг, реализующий задержку сигнала на олин период дискретизации. Перечисленные операции называются основиьиии (или базовылпг) операниллт.
1.2.2. Преобразование Гильберта Среди задач обработки сигналов важное место принадлежит модуляции и демодуляции узкополосных сигналов и задачам сдвига частоты (например, в модемах в режиме полстройки), что характерно для систем радиосвязи. Примером такой задачи является демодуляция однополосного сигнала, который получается выделением одной из боковых полос амплитудно-модулированного сигнала. Результатом демодуляции является низкочастотный сигнал, представляющий собой огибающую узкополосного сигнала. Демолулируемый сигнал х(п) можно представить в комплексном виде: х(А!) = 5(п) 5АП От(йтп), (!.!9) где х(п) — вещественный сигнал; х(п) — мнимый сигнал; 4п) — огибающая сигнала х(п), которая, как следует из (1.17), определяется по формуле !н=Рм т'!»А (1.20) Из (1.1О) и (1.19) видно, что х(п) и х(п) находятся в квадратуре относительно друг друга, т.
е. их фазы отличаются на я/2. Следовательно, необходимо иметь фазовращатель на я12. Такие сигналы называются сопряженными по Гильберту, а устройство, формирующее пару сопряженных сигналов, называется цифровым преобразователем 7ильберта (цПГ) (рис. 1.3), который позволяет организовать вычисление огибающей Лп) сигнала х(п). Согласующая линия задержки (СЛЗ) обеспечивает временное согласование сигналов х(л)их(п). тб 2 гйп 2(пп /2) Ь(л) = /я(гя) = пп О, л=О. ип) х(пЭ (1.22) Линия эияириян яниния и х(п) х!га д(й) 1.2.3. Дифференциатор й„:/2 а О е(й) а/2 О (!.23) (1.24) откуда т/А(го) = А'(го)йо.
(1.25) Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов Рис. 1.3. Структурная схема выделения огибающей а!л) сигнала х!п) Собственно ЦПГ представляет собой полосоаой КИХ-фильтр с линейной ФЧХ, имеющий антисимметричную импульсную характеристику нечетной длины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
