Петров Б.Е. Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах (1989) (1095875), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Напряжение на варакторе при этом может содержать существенно большее число гармоник. Заряд на емкости равен интегралу от тока. Поэтому если даже в спектре тока имеются и другие гармоники, то в спектре заряда они ослаблены. Таким образом, полагаем, что заряд на варакторе бигармонический: д(1) = (~,+ Ц, сов а1+ Ц„сов(пьм'+ф„), (3.
8) где (ʄ— постоянная составляющая; (~, — амплитуда первой гармоники; ߄— амплитуда и-й гармоники; ф„— начальный фазовый сдвиг между первой и и-й гармониками. Д/С лРИ 0 ~ Я ( Опав> 0 при 0<0, (3.0) где С вЂ” барьерная емкость варактора; и,„— максимальный заряд барьерной емкости, соответствующей максимально допустимому напряжению на варакторе и„„. Максимальный заряд д „может быть рассчитан ло (3.7) при подстановке и =- и„,„. В соответствии с рис. 3.6 барьерная емкость варактора С = д,„(ико„.
Подставив в (3.7) и = и„„„, получим с учетом того, что <р, (( ик„, д~ы~ ~ (~р~+ (7оар) Сб (лепр) т ! — т 1 — т Отсюда Сб (11ппа) / Фп+~ оар ) (3.10) 1 — т 1 акоп Упрощенный анализ режимов работы варактора. Предположим, что заряд на варакторе изменяется во времени по гармоническому закону с частотой м, т. е. в (3.8) пренебрегаем последним слагаемЫм: 0(У) = Яа+ Ю,сок м(. (3.11) Такое допущение представляется весьма грубым, тем не менее оно позволяет оценить возможные режимы работы варактора. 100 Аппроксимация вольт-купонной характеристики (ВКХ) варактора. Цель аппроксимации состоит в том, чтобы подобрать несложное аналитическое выражение, описывающее особенности варакторного умножителя частоты и позволяющее получить простые и наглядные формулы для расчета режима варактора.
Как видно из рис. 3.5, б, главной особенностью ВКХ варактора является ее нелинейность (излом), связанная с переходом р-и-перехода из закрытого состояния в открытое, при этом нелинейности отдельно барьерной и отдельно 1 диффузионной емкостей не существенны. 1 1 Таким образом, простейшим вариантом, учитывающим главную особенность ВКХ, можно признать кусочно-линейную аппроксимацию (рис. 3.6). Как видим, здесь д рпаа т С „а- оо, а барьерная емкость считается постоянной, не зависящей от напряжения.
вакааа вольт-кулоккаа Кроме того, не учитывается небольшое накарактаркоткка варак- пряжение открывания р-и-перехода (считора тается, что переход открывается при и= О). Изображение ВКХ на рис. 3.6 повернуто относительно рис. 3.5, поскольку входным воздействием на варактор считается заряд. Аналитическая зались аппроксимированной ВКХ: Зная аппроксимированную ВКХ (рис. 3.6), можно найти отклик варактора и (/) на входное воздействие (3.11) (см.
рис. 3.7). Подста- вив (3,!!) в (3.9), получим и(/) = с о' ( / — О), — О~ 4~0, А (3,12) О О ( от! < 2я — О, где 0 — угол отсечки напряжения; - 0= — Е./(),. (3.13) Легко заметить, что напряжение на варакторе имеет форму ко- синусоидальных импульсов. Знание временной зависимости и (/) позволяет рассчитать амплитуду и-й гармоники напряжения (/„, которая в значительной мере определяет выходную мощность умножителя. То обстоятельство, что и (/) имеет ыг форму косинусоидальных импульсов, позволяет приа„! менить для расчета (/„ ! метод угла отсечки, в соответствии с которым тат 1/„= ( у, (О) ( (~,/С, (3.14)' Рис.
Зд. Построение вреыеиноа аависныо- Где ун (0) — нормирован- сти напряженна иа варанторе ный коэффициент ряда Фурье (1.18). Режим варактора будем считать оптимальным, если максимален электронный КПД т1„= Р„/Р,. Мощность Р„растет с ростом (/„ мощность Р, определяется амплитудой тока /, = отЯ, входной час- тоты..Как следует из (3.14), при заданной амплитуде заряда Ц, ам- плитуда (/„максимальна при углах отсечки О, соответствующих максимуму !у„(, т. е.
при Оор~ = лй/и, где я = 1,2 ..., и — 1 номер экстремума зависимостйу„(0), Для увеличения выходной мощности желательно применять ре- жимы с оптимальными О, при этом в зависимости от значения й возможны следующие режимы. Режим сильного открывания р-л-перехода. При работе варакто- ра в этом режиме используется первый максимум зависимости у„(0), т.
е. /т =- 1 и 0 ( 90'. Режим слабого открывания р-тз-перехода. Здесь й = и — 1 и 0) 90'. Промежуточные режимы, в которых для четных и: й = и/2 и О = 90', а для нечетных и: /г =- (и — !)/2 или й = — (и + !)/2 и 0 " 90'. -д е В !01 (8) ( 1)« 2 «[п в и (и« вЂ” 1) (3.15) Чтобы не загромождать книгу математическими выкладами, будем полагать й = 1, т. е. рассматривать режимы сильного открывания р-п-перехода, при этом у„(0) = (2 з1п 8)/[и (ૠ— 1)[.
Полученные формулы пригодны для расчета и других режимов при Й>1. $3.5. Анализ режимов работы варактора с учетом и-й гармоники заряда Проведем уточненный анализ режимов работы варактора, учитывая, что в спектре его заряда имеются и первая, и и-я гармоники, т. е. зарядопределяется выражением (3.8). Предварительно произведем оценку фазового угла ф„, соответствующего максимальной выходной мощности. Известно, что выходная мощность максимальна, когда колебания тока 1„(1) и напряжения и„(1) и-й гармоники противофазны. Из (3.8) найдем мгновенный ток варактора (()= — = — (), ° — ().зп( +ф.).
дд аг Отсюда комплексная амплитуда л-й гармоники тока г„= ~ Яп ~«Л~ = — п«аЯ„е " . Комплексная амплитуда и-й гармоники напряжения на варакторе приближенно определяется выражением У„=- у„(0) ф,(С. Легко заметить, что колебания 1„(1) и и„(1) 302 Выбор того или иного режима зависит от выходной частоты, кратности умножения и типа варактора.
Предварительно можно отметить, что наибольший КПД при больших кратностях умножения (и ~ 8...15) получается в режимах сильного открывания р-и-перехода. Если кратности умножения невелики (и < 4), но высока выходная частота, то наибольший КПД оказывается в режимах слабого открывания перехода. В других случаях преимущества имеют промежуточные режимы. На практике наиболее часто используют режим сильного открывания р-л-перехода. В дальнейшем будем считать, что угол отсечки напряжения на варакторе равен оптимальному и для простоты записи индекс «орЬ опустим, Подставив (3.3) в (1.18), при оптимальных 8 получим противофазны при зР„= и/2.а Таким образом, заряд и ток на.варакторе: О(1) =().+(), со — ().з (3.
! 7) (1)= — а ! — (). (3.)8) Напряжение на варакторе найдем, подставив (3. )7) в (3.9): е+а е. и(1)= С вЂ” созе! — — з(пле1, — 0 <е1«0, С О, — л < е1< — 8, 0 < еу и. (3.)9) аг Рис. 3.8. Зависимость от времеии заряда (а), иапряжеиия (б). суммарного тока (в) и тока реяомбяиапии (а) варактора в удвоителе частоты На рис. 3.8 дан пример функций д (е1), и (е1), 1(еу) и !з (е1) для л=2. Сопротивление варактора по первой гармонике. Выведем выражение для эквивалентного сопротивления варактора по первой гармонике Я, (/,/т',. Знание его необходимо для проектирования входной цепи умножителя. Функцию и (е1) (рис.
3.8, б) можно представить в виде ряда Фурье и (еу) =(/, +(/ созе!+(/! 5(п еу+ .. ...+(/' сок те1+(/" з(п те1+ ..., (3.20) ь Это верка лишь в первом приближеиии, поскольку комплексная амплитуда г/в была рассчитана при условии О» = О. Учет амплитуды л-й гарма. инки заряда при вычислении (/ч дает поправку к углу р„, который будет несколько отличным от и/2. где и. = — ~' и (м/) /бы/; ! — е (3.
21) е и" = — ~ и(е/)з!ппиэ/бм/, ш=1, 2,..., и, ... (3.22) ! — в Комплексная амплитуда первой гармоники напряжения представляется в виде (3.24) где у, (О) — нормированный коэффициент первой гармоники ряда Фурье: у, (О) =. (1/и) (Π— яп 0 соз О). Проинтегрировав (3.22), найдем и1 = — (лЯ„/с) у„(0), (3.26) где у„(8) определяется выражением (3.!6). Комплексная амплитуда первой гармоники тока варактора, как следует из (3.!8) /1 =- !мам (3.
26) Подставив (3.23) — (3.26) в выражение Х, = и,/Рп получим л,=я,+1/()вс,), (3.27) где т„(В) пе„ й,= с Е, с, = с/у, (0). (3.28) (3.29) и, =и; — )и;. (3.23) Амплитуду косинусоидальной составляющей и| найдем, подставив (3.19) в (3.21), а амплитуду синусоидальной составляющей — под- ставив (3.19) в (3.22), при этом полагаем т = 1. Интегрирование (3.21) и (3.22) существенно упрощаегся, если учесть следующее. В соответствии с теорией рядов Фурье и" = О, если и (а/) — четная функция и и' = О, если и (ы/) — нечетная. Из (3.19) видно, что функция и (а/) есть сумма двух составляющих: четной и'(а/) = — '' соз ы/ и нечетной и" (е/) = — —" яп пв/ С С при 0 ( в/( О.
Поэтому для расчета и' нужно в (3.21) под- ставить и' (а/), а для расчета и" — в (3.22) подставить и" (в/). Следует отметить, что для расчета и; нет необходимости интег- рировать (3.21), так как и' (е/) — косинусоидальные импульсы. Воспользовавшись методом угла отсечки, запишем и =ъ(0)(),/с, Сопротивление варактора по л-й гармоннке: Л, = и„!т'„. Знание его необходимо для расчета выходной цепи ВУЧ. В соответствии с (3.20) и„= — и„' — )и,", (3.30) где и„' рассчитывается при подстановке в (3.21) четной части и' функции и (в1), а и„" — при подстановке в (3.22) нечетной части и".
Тогда сразу можно записать и„= у„(в) д,(с, (3.31) а интегрирование (3.22) дает и"„= — О„(пс. (3.32) Из (3.18) видно, что 7.=- — ().. (3.33) Подставив (3.30) — (3.33) в выражение 3„=- и„!7„, получим Л„= — И„+ 1/()пас„), (3.34) где (3.35) С„= пС. (3.36) Как следует из (3.27) и (3.34), на частоте первой гармоники варактор экивалентен цепочке последовательно соединенных положительного сопротивления (с, и емкости С„а на частоте и-й гармоники — цепочке последовательно соединенныХ отрицательного сопротивления — Я„и емкости С„. Физически положительное значение Я, означает, что варактор потребляет входную мощность Р, = 0,5 7)г(ь отрицательное значение — Й„означает, что варактор отдает во внешнюю цепь мощность Р„:= 0,5 1„-'К„.
Подставив (3.26) и (3.28) в выражение для Р„ а (3.33) и (3.35) — в выражение для Р„, легко убедиться, что Р,=- = Р„, т. е. вся потребляемая мощность первой гармоники преобразуется варактором в мощность и-й гармоники. Такой результат естествен, поскольку анализ проводился в предложении, чтоварактор — это идеальная емкость без потерь. $3.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
