Жорина Л.В., Змиевской Г.Н. Основы взаимодействия физических полей с биологическими объектами (2006) (1095846), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В то же время как всякий ускоренно движущийся заряд, осциллятор излучает по всем направлениям мошностзс 2пс гх )гБТ 74 2 2 3 тсз 3 (3.17) (злз) температуре, а интеграл Используя (3.11), запишем; 11 = 1 гхА2. о г ц (Е). (3.14) (б) = яБТ~ (3.15) 2я~~ г = — )гБТ, 2 (3. 16) Г(.~Т) = '"Б — ' сг 154 155 где (с) — средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы осциллятора. Приравнивая (3.12) и (3,13), получим выражение для спектральной плотности энергии: — (~) 8я Формула (3.14), опирающаяся на закон Кирхгофа и классические соотношения для осциллятора, взаимодействующего с внешним полем, не подлежит сомнению с точки зрения самых общих принципов термодинамики и электродинамики.
Не менее общий характер носит формула где йБ — постоянная Больцмана. Эта формула является следствием принципа равнораспределения энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Объединяя (3.14) и (3.15), получаем классическую формулу Рэлея — Джинса: Очевидно, (3.16) удовлетворяет виду выражения (3.9), в чем не- трудно убедиться, положив В такую запись неопределенной функции входят универсальные константы — постоянная Больцмана яБ и скорость света с. Исполь- зуя соотношение (3.8), получим выражение формулы Рэлея— Джинса через О: Формула Рэлея — Джинса согласуется с экспериментом только при достаточно больших значениях произведения 2.Т: если ХТ > 7,8 10 мкм К, то (3.17) дает расхождение с экспериментом 5 не более! %. В частности, если принять Т= 306 К (средняя температура поверхности тела человека), то (3.17) дает ошибку не более 1 % только при Х > 2500 мкм.
При Х -+ 0 г1-+ с при любой расходится, хотя бесконечная светимость при конечных размерах тела не имеет физического смысла. Это расхождение между экспериментом и классически безупречной теорией, приводящей к формуле Рэлея — Джинса, получило название ультрафиолетовой катастрофы. Все попытки объяснить это расхождение не имели успеха, пока не появилась гипотеза Планка о том, что энергия осциллятора не может принимать произвольные значения, а всегда кратна некоторой определенной минимальной величине (кванту).
Наиболее изящно применил эту гипотезу А. Эйнштейн, идее которого мы и последуем при выводе формулы для гх(г„). Очевидно, что, приняв гипотезу Планка, мы не вправе подставлять в формулу (3.14) уравнение (3.15), поскольку нельзя исходить из равнораспределения энергии по степеням свободы. В самом деле, если энергия излучается и поглощается квантами, то это означает, что для осцилляторов среды существуют дискретные уровни энергии. Возвращаясь к равновесной полости, заполненной излучением при температуре Т, обозначим энергию верхнего выделенного уровня Е , нижнего — Е„, тогда энергия перехода — г Š— Е„=Ь~ „(Ь вЂ” постоянная Планка, Ь = 6,6256 1О Вт с ). В системе вещество — излучение (рис. 3.28) возможны следующие процессы. ЫМ 1. — = А Ф вЂ” спонтанное излучение с вероятностью пере- ИЛ М хода А „с уровня с номером т на уровень с номером л (гл -+ л) в Атл /Втл Атл /Втл (Ет-Е„)/Ьвт 1 Ьи/лвт (3.18) Рис.
3.28. К выводу фор мулы Планка по Эйн штейну Л/ е-ет /лат /у Л) — ел /лот Ое т * л = Ое 8кч /и 2 ьл/явт (3.19) 2як2 Ьч г 2 Ьч/Ивт с е (3.20) 2лс л )„5 Ьл/ЛЛЬт (/ АтлЛ/т (3.21) А Ет) "Ьт (/ Атл е -Ел~ лвт -Ел (Льт е " — В „е 156 157 единицу времени с появлением кванта /и, даюшего вклад в спектральную плотность энергии (/ поля. 2. —" = В Л/ (/ — вынужденное лт л л поглощение и -+ и с вероятностью перехода В„ в единицу времени с исчезновением кванта М. Поглощение и -+ а называется вынужденным, поскольку оно происходит под действием поля: если (/ = О, то н поглощения нет. В равновесном состоянии населенности уровней определяются по закону Больцмана: Поскольку Гт > Вл, то Л' < Л~л.
Поэтому прн наличии только 1-го и 2-го процессов тсрмодинамическое равновесие в системе вешество — излучение невозможно. Эйнштейн предположил наличие 3-го процесса — вынужденного излучения. а'Л' 3. — = В „Л/т(/ — вынужденное излучение с соответствующей вероятностью перехода В „. В термодинамическом равно- весии должно выполняться соотношение ЫЛ/ + е/Фт = ЫЛ/л. Тогда из уравнения баланса А,У + В „/л' (/, = В„Мл(/ получим Подставляя в это выражение Л) и Л'„с учетом закона Больцмана, запишем Требуя, чтобы (/„ -> 0 при Т -+ с, получаем В„ = В „, поскольку в противном случае выполнить это требование невозможно.
Тогда выражение для (/ принимает вид Применим принцип соответствия; при /и «йвТ формула (3.18) должна превращаться в формулу Рэлея — Джинса, а также удовлетворять формуле Вина. Последнее возможно только в случае, если А „/В л тат (а =сопя)). 3 Константа а находится из условия соответствия формуле Рэлея— Джинса при Ьм//~вТ«1: 8 ля а~ а (/, = — /гвТ = = — ч /свТ. Ъч//гвТ й Отсюда а = 8лр/с и, окончательно, 3 Выражения (3.19) и (3.20) являются формами записи формулы Планка.
Для удобства запишем ее для гл, используя (3.8): Формула Планка обнаруживает полное соответствие с экспериментом, нарушаюшееся только при отличии реального тела от абсолютно черного. Вид зависимости гл (Х) при различных температурах Т показан на рис. 3.29. Формула Планка превращается, как и положено, в формулу Рэлея — Джинса при ис/ИвТ к1, если разложить е в ряд, Бсяе/л~вт ли же выполнено обратное соотношение: ис/Л/гвТ д 1, то единицей в знаменателе (3.21) можно пренебречь, и в итоге получаем формулу Вина, также найденную до Планка как полуэмпирнческую: Ьс Ьс =5 Или 1„,ахТ=— )стахЬБТ (3.23) (3.
24) относительно х 5 е тпах— 5 — х 4 24а = ОС БТ (3.25) 159 158 2 сл(ХТ«1) = ехр— 2лс ( Ьс (3.22) с'ЬБТ Формула Вина дает точность не ниже 1 % при ХТ < 3 < 3 10 мкм. К. При Т = 306 К она справедлива, если 2. < 1О мкм. О 2 4 6 8 Л мам Рис. 3.29. Положение максимума нслускательвой способности абсолютно черного тела при различных температурах Дифференцируя формулу Планка и приравнивая производную к нулю, получим условие для нахождения положения максимума кривой: Й. Л Ьс~ЛЛБТ 5l Ас!ЛЛБТ 2 е Лб ( ьс! лльт 1) ).ЬБТ Ьс Обозначая х,„=, получим трансцендентное уравнение ЛтахЬБТ Правая часть имеет вертикальную асимптоту при х,„= 5, левая часть быстро возрастает.
При х =5 имеем е" >10 . Поэтому с точностью не ниже 1 % можно принять х = 5, т. е, для ,„получаем Выражение (3.23) обычно записывается в виде Хюа„= 6~Т, где Ь = 2,9 10 м К вЂ” постоянная Вина, и называется законом смешения Вина, подчеркивая тот факт, что при росте температуры Т максимум кривой Планка смещается в сторону коротких волн (на рис. 3.29 это смещение показано пунктиром).
Для уже упоминавшейся температуры Т = 306 К максимум гл приходится на длину волны 2з„ах = 9,47 мкм. На рисунке видно, что абсолютно черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот, Интегрирование распределения Планка дает интегральную испускательную способность, при вычислении которой удобнее пользоваться г„, а не ТЛ.
Г (ЬБТ) ЬБ~ =) 2лЬ вЂ” — Нх = 0 Ьзсз Ь е" -1 4 Ь32 х Выделяя Т, придем к закону Стефана — Больцмана: где и = Б = 5,67 10 ВтТ(м К ) — постоянная Стефана— 2лЬ 8 2 4 С-Б = 15 2ЬЗ Больцмана. Приведем некоторые значения максимальных длин волн ИК-излучения различных объектов: )-тбх = 8...14 мкм (атмосфеРа); ° Х„, = 9,5 мкм (человек); ° Хт,„= 470 им [Солнце на границе земной атмосферы). Такая длина волны соответствует температуре поверхности Солнца 6100 'С; ° Хэя,„= 555 нм (поверхность Земли при наивысшем стоянии Солнца). Тепловая рецепция и терморегуляция. Если какой-то сигнал вызывает изменение в активности или поведении животных, он называется стимулом (раздражителем).
Специальные органы или клетки, воспринимающие стимулы, называются рецепторами. Животные воспринимают стимулы в виде одного из видов энергии: электромагнитной, механической, тепловой, химической. С вЂ” и труктуры, которые преобразуют энергию раздражителя в электрические сигналы, возникающие в аксоне, называются преобразователями, и в этом смысле рецепторы действуют как биологические преобразователи [43]. В дерме имеются два типа рецепторов, которые обычно считают ответственными за температурную чувствительность.
Полагают, что на тепло реагируют тельца Руффини, а на холод — колбочки Краузе. Однако главными температурными рецепторами кожи скорее всего являются многочисленные свободные нервные окончания в эпидермисе и дерме [43). Главным источником тепла для всех живых существ служит солнечная энергия. Температура является показателем количества тепловой энергии в системе и основным фактором, определяющим скорость химических реакций как в живых, так и в неживых системах. В живых системах температура влияет на структур фемен тов, которая в свою очередь влияет на интенсивность обмена. Кроме непосредственного получения тепла из внешней среды, животные получают тепло из химических субстратов, подвергшихся расщеплению в клетках.
Птицы и млекопитающие способны поддерживать достаточно постоянную температуру тела независимо от окружающей температуры. Они относительно мало зависят от внешних источников тепла, так как благодаря высокой интенсивности обмена у них вырабатывается достаточное количество тепла, которое может сохраняться.
Когда говорят о температуре животного, обычно имеют в виду температуру внутренних областей тела, т. е. тканей, лежащих глубже 2,5 см под поверхностью кожи. Температура различных участков тела может сильно изменяться в зависимости от нх локализации и от наружной температуры. В основном, чем дальше от верхнего края таза, тем меньше температура участка тела.
Теплообмен организма е окружающей средой, тепловой баланс, система теплорегуляции. Способы теплообмена между организмом и окружающей средой включают излучение, конвекцию, теплопроводность и испарение [35, 43). С помощью первых трех способов тепло может передаваться в любом направлении в зависимости от температурного градиента, при четвертом способе организм может только терять тепло. Коротко охарактеризуем эти способы теплообмена. Излучение — перенос теплоты в виде электромагнитных волн ИК-части спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
