Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Найдем множитель направленности идеального линейного излучателя. Подставляя (1!.4) в (11.2), производя интегрирование и отбрасывая несущесгвенный амплитудный множитель 1,Е, полу- чаем Множитель направленности (11.5) представляет собой вещественную функцию. Поверхности равных фаз излученного поля в дальней зоне имеют внд сфер с центром в середине излучателя.
Следовательно, независимо от значения коэффициента замедления фазовой скорости волны возбуждения фазовый центр линейного идеального излучателя находится в его середине. й 11ЗЬ АНАЛИЗ МНОЖИТЕЛЯ НАНРАВЛЕННОСТН ИДЕАЛЬНОГО ЛННЕННОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ Обратимся к рис. !!.3, в верхней части которого построен график модуля функции з!п Ч9Ч' в зависимости от обобщенной угловой переменной. Эта функция имеет один главный лепесток единичной величины прн Ч'=О н ряд боковых лепестков, располага- ш ллал ам Рис. !1.3. К анализу множителя напраиленности ющихся симметрично по обе стороны главного лепестка. Формирование главного максимума проясходит в результате синфазного сложения парциальных колебаний, приходящих от отдельных элементов системы. В направлениях Чт~о парцнальные колебания суммируются с неодинаковыми фазами, и это снижает их «равнодействующую» тем сильнее, чем больше 1Ч'1.
Главный лепесток имеет ширину по нулям 2и, а ширина каждого бокового лепестка вдвое уже. Нули излучения располагаются в точках пп, а=~1; ~2; ..., а положения боковых максимумов примерно соответствуют серединам отрезков между соседними нулями. Уровни боковых лепестков определяются простой формулой 1/(п(п+0,5)), где и — номер бокового лепестка. Уровень самого большого первого лепестка около 0,21, или — 13,2 дБ.
Проследим, как осуществляется переход ог переменной Ч' к физическому углу наблюдения 8. Для этого в нижней части рис. 11.3 построена зависимость Ч'(8). Несложным построением можно по любому заданному углу наблюдения 8 найти соответствующее значение Ч'=0,5РЕ(созй — э) н далее, перейдя к верхнему графику ) з!и Ч'/Ч' ~, определить множитель направленности. Максимальное Чтм«,— — 0,5р1'. (1 — $) и минимальное 'Рьаь= = — 0,5(!Е(1+Я значения функции Ч'(8) ограничивают рабочий участок функции /(гр), влияющий на формирование множителя направленности.
Полная протяженность этого участка Ч'„ Чт м=(!1. определяется только электрической длиной антенны. Чем больше длина антенны, тем больше лепестков попадает внутрь рабочего участка. Положение середины рабочего участка — эр/./2 определяется коэффициентом замедления. Рабочий участок функции /РР) принято называть областью реальных углов наблюдения.
Значениям Ч' вне рабочего участка должны соответствовать значения !соз 8~ ~1, которые могут интерпретироваться как косинусы «мннмых» углов. Область реальных углов иногда называют областью видимости, ей соответствуют пространственные частоты — ~<и<(1. Режимы излучения линейной антенны. Угловое положение главного максимума излучения определяется условием Ч'»=О, иа которого следует сов Вь=( или Вь — — агссоз( прн 1 В ! ~(1.
(11.6) Прн синфазном возбуждении угловое положение главного максимума перпендикулярно оси антенны и имеет место режим поле- речного излучения. При О(!Ц (1 главный лепесток множителя направленности отклоняется от нормали к осн антенны в сторону движения волны возбуждения. Это режим наклонного излучения. Изменение положения главного лепестка в пространстве называется сканированием.
При изменении $ в пределах ( — 1, Ц главный лепесток сканирует в пределах 180'~8ь >О. При ($1-»1 главный лепесток начинает «уходить» за границу области видимости и при ~ $ ~ =1 главный максимум оказывается ориентированным точно в направлении оси антенны. Это режим осевого излучения, При ~ $1,.»! главный максимум оказывается за пределами области реальных углов. Здесь при значениях ~Д, близких единице, вначале сохраняется режим осевого излучения с замедленной фазовой скоростью, пока остающаяся в области видимости часть главного лепестка превышает по уровню первый боковой лепесток.
При дальнейшем увеличении !$!в области реаль- ных углов остаются только боковые лепестки функции ~з!п Ч'/Ч'~ н в пространсгве нет ни одного направления, в котором излучение всех элементов было бы сннфазным. Парциальные волны, излучаемые отдельными элементами антенны, в значительной степени компенсируют друг друга, и антенна оказывается плохо излучающей. Ширина луча идеальной линейной антенны.
Из-за нелинейной зависимости Ч'(О) ширина луча по половинной мощности оказывается непостоянной при сканировании и резко изменяется прн переходе к осевому излучению. Обратимся вновь к рис. 11.3. На верхнем графике ширина главного лепестка на уровне 0,707 равна 2,78 рад. При переходе к угловой переменной О следует учесть крутизну функции Ч'(О): зчг 2,76 0,666л 51 л (11 7) ! дв/до ! 6,56С огаоо Е Мооо Е о!воо Таким образом, ширина луча тем уже, чем больше длина антенны (./Л и чем ближе направление излучения к экваториальной плоскости О=п/2.
наименьшая ширина луча получается в режиме поперечного излучения. Аналогично может быть получена оценка ширины главного лепестка по нулям излучения: лбо=2Л/(ь з!и во)=1!4 Л/(( з'и 6о). Приведенные оценки основаны на спрямлении функции Ч~(О) в окрестности максимального излучения и поэтому выполняются с лучшей точностью для ббльшнх значений (./Х н при направлениях излучения, не слишком близких к оси антенны. Для (.:.вбХ формула (11.7) дает ошибку менее 0,2о/о при поперечном излучении. При наклонном излучении ошибка может возрасги до 4Ъ, когда луч подходит к осн антенны на угол, равный его удвоенной ширине. Перейдем теперь к оценкам ширины луча при осевом излучении Сначала рассмотрим случай ~ $! =1, когда волна возбуждения распространяется вдоль антенны точно со скоростью света. Формирование главного лепестка множителя направленности происходит прн этом в соответствии с рнс.
11.4, а. Полушнрина главного лепестка по половинной мощности в масштабе переменной Ч' составляет около 1,39, я для нахождения угловой ширины луча необходимо решить уравнение м. г дв — 1,39= — ( оз — — !) . Л (, 2 При больших (./Х аргумент косинуса близок нулю и поэтому может быть использовано приближенное выражение созаж!— — ао/2+....
Подставляя его в уравнение, находим 66=2)' 0,886Л//.=108')' Л/(, при 11) =1, (118) что существенно больше, чем при поперечном излучении. Главный лепесток при осевом излучении можно заметно сузить, если перейти к режиму небольшого замедления ~ Ц ) 1. В этом случае центральная часть главного лепестка функции 1з(пЧ'/Чг) уходит в область мнимых углов (рис. 1!.4, б) и главный лепесток множителя направленности существенно обостряется.
Однако одновременно наблюдается повышение уровня боковых лепестков, опреде- ему ЮИХ аФ а) Рис. 11л. к оценке ширины луча линейной антенны при осевом иалуче- ини ляемых теперь не по отношению к главному максимуму функции 1з(пЧ9/Ч'~, а по отношению к значению этой функции на границе области видимости. Удовлетворительный компромисс между 'сужением главного лепестка н ростом уровня боковых лепестков достигается при расположении границы области видимости в точке Чг(0)ж — и/2. Как будет показано далее, это .условие одновременно обеспечивает максимальный КНД линейной антенны с замедленной фазовой скоросгью и поэтому называется условием оптимальности линейной антенны с замедленной фазовой скоростью возбуждения (условие Хансена — Вудворда).
Из развернутого вида этого условия — и/2=п(,(1 — ~Ц)/ь следуют соотношения 1 Еоре 1 = 1+1/(2/.), /ори Ц2( ) Е ! — Ц, (11.9) которые позволяют найтя оптимальный коэффициент замедления прн заданной длине антенны нли же вычислить оптимальную длину при заданном коэффициенте. замедления. Значение множителя направленности на границе области видимости при %„и(0)= — и/2 составляет 2/и, и первый боковой (11.!Оу лепесток относительно этого значения имеет уровень 1/3, т. е. — 9,54 дБ.
Точке половинной мощности излучения соответствует уровень функции ) з)п Ч'/Ч'! 0,45, приходящийся на значение аргумента — 2,01 рад. Отсюда следует уравнение для нахождения ширилб Г ЗВМ ны луча по половинной мощности — 2,01= — ~соз — — ! И~1, 2 которое после подстановки значения $,р~ из (11,9) и приближенной замены соз аж 1 — ах/2...
приводит к расчетной формуле ЬВчм 2 Ф 0,28Х/Е = 80,8' 'г' Э.//.. Таким образом, переход от случая !$! =1 к оптимальному коэффициенту замедления сужает главный лепесток ДН при осевом излучении примерно в 1,8 раза. Отметим что линейный излучатель при осевом излучении имеет более широкие ДН по сравнению с режимом поперечного излучения. Например, для /.=101 ширина луча составляет Л0=5,1' прн 5=0; Л0=34' при $=! и АО~И=19' при с,рг=1,05. Однако линейные антенны осевого излучения обеспечивают направленность в двух перпендикулярных плоскостях, в то время как сннфазные линейные антенны поперечного излучения концентрируют мощность в узкий пучок только в экваториальной плоскости.
6 $ЕЗ. КИД ИДЕАЛЬИОГО ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ Для получения "точного значения КНД идеального линейного излучатели в общую формулу для КНД (7.18) следует подставить полную нормированную ДН антенны с учетом амплитудной ДН одного элемента. Для упрощения вычислений можно предположить элементы ненаправленными (изогропными) и вычислить КНД толь- ко множителя направленности системы. В силу независимости мно- жителя направленности линейного излучателя от азимугального угла интеграл по ф в знаменателе (7.18) оказывается равным 2п. и поэтому расчетная формула для КНД упрощается: В=2/з!6~) / ~ ~з(В! з)н 606, / а где /(О) задается формулой (! 1.5); /х(йз) =1 при !$! (! н доба- вочный коэффициент /з(8а)=з!пзЧ'(О)/Ч'з(0) при !Ц~1 предус- матривается для перехода к нормированной на единицу ДН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
