Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы (1988) (1095417), страница 61
Текст из файла (страница 61)
ОУ вЂ” многокаскадный электронный усилитель, и по мере увеличения частоты фазовый сдвиг между входным н выходным сигналамп монотонно увеличивается. На определенной частоте, обозначаемой )>во, фазовый сдвиг достигнет 180'. На этой частоте тот вход, который ла низкой частоте был инвертиру>ощим, фактически становится неипвертпрующим и наооорот для другого входа ОУ. Таким образом, при ) = )>оо обра>нзя связь, которая была отрицательной на низкой частоте, становится положительной, При Г = )>о> петлевое усиление становится отрицательным и выражение для >ооэвКицнента усиления с обратной связью можно записать в виде Ась = Аоь(1 — !Рл(оь~) До тех пор пока петлевое усиление по модулю меньше единицы (т, е.
~ рАаь> <1), система является устойчивой с ограниченным коэффициентом усиления с обратной связью, Если же петлевое усиление на частоте Г 1>оо равно или больше единицы (т. е. гАаь ь» 1 при 1=1>оо:), то коэФФициент усиления с обратной связью стремится к бесконечности, а система в этом случае называется неустойчивой или генерирующей (способной к генерации электрических колебаний). Если система неустойчива, а коэффициент усиления с обратной связью бесконечен, то она может вырабатывать выходное напра. жение при нулевом входном сигнале.
Напряжение, которое возвращается с выхода на вход через петлю обратной связи ), достаточно для возбуждения системы, так как она сама вырабаты" вает входное напряжение с помощью петли положительной об ратной связи. Форма выходного напряжения — чаще всего си нУсоида или меандР с частотой 1 = Г>оо ОУ в этом слУчае Работает уже как генератор, а не усилитель и относительно нечувствите' лен к любым входным воздействиям. На низкой частоте коэффициент усиления с обратной связью связан с коэффициентом обратной связи Г соотношением Ась (б) ~ ж 1/Р. Следовательно, условие устойчивости ~РАоь! < 1 пРи Характеристики и применение ОУ г = )1вв* можно записать в виде (Асс(/Асс (О) < ! пРи — (1 ° или (5.50) Коэффициент усиления без обратной связи монотонно уменьшается с ростом частоты, поэтому если коэффициент усиления без обратной связи станет равен Асс (О) на частоте меньше то на частоте ! = ~~во коэффициент усиления без обратной свяди бУдет заведомо меньше, чем Асс (О).
Следовательно, Условие устойчивости можно переписать в виде ! Асс( = Асс(0) при ~~Р~во. (5.6!) Итак, частота, на которой Асс становится равным Асс (О), должна бить лееньше ~~вв . Приведенное условие устойчивости справедливо только в том случае, когда петля обратной связи г" вносит незначительный фазовый сдвиг, Обычно петля обратной связи состоит только из резисторов, в этом случае данное требование выполняется. Теперь используем другой подход к уравнению для коэффициента усиления с обратной связью, который внесет больше ясности в вопрос устойчивости. Снова обратимся к схеме на рис.
5.31. Входной сигнал о, даст выходное напряжение со —— = Аосс,. Доля г" этого выходного напряжения возвратится на вход, пройдет через ОУ с коэффициентом усиления — Асс и появится на выходе: (Аоси,) ( — гАос). Доля г" этой составляющей выходного напряжения опять возвратится иа вход, пройдет через ОУ с коэффициентом усиления — Асс и появится на выходе (Асса.) ( — РАос) ( — ЕАос) = (Аоссе) ( — ЕАос)в Этот процесс повторяется бесконечное количество раз, а суммарное выходное напряжение можно выразить формулой ио = (Аоси,) + (Аоссе) ( — РАос) + (Аоссе) ( — ЕАос)в+ = Аосое (1+ ( — РАос) + ( — РАос)'+ ( — РАос)'+ ! = = Аосс,(! лс х+ х'+ х'+...), (5.52) где х = — рА Пока х ( 1, данный бесконечный ряд будет сходящимся и записывается в сокращенной форме: ио = Аоссе!(1 — х) = оеАос/(1 + РАос)> Асс = Аос~(1+ ЕАос) р этом Ас — конечная величина, т.
е. система устойчива. есложно заметить, что последнее выражение для Асс идентично Глава в зза Р ) А ох ) ( 1 при / = /1зз" (5.64) Поскольку Ась (О) = 1/Р, (5.64) также можно выразить соотно. шепнем Ась (О) > ! Аоь ! Ири / = /~зо. Данное условие устойчивости совпадает с аналогичным условием, полученным в резуль. тате предыдущего анализа. 5.18.1.
Определение величины /мз . Из проведенного выше ана. лиза становится ясно, что / = /~зз и коэффициент усиления без обратной связи являются ключевыми параметрами, определяющими устойчивость ОУ и других систем с обратной связью. Выведем приближенное аналитическое выражение для /1м и найдем соответствующий коэффициент усиления без обратной связи. Для этого запишем уравнение частотной характеристики ОУ без обратной связи в виде: Аоь (1) = Аоь (О)/(1 + ////з) (1 + + ////з) (1 + ////з) ..., где точки излома частотной характеуястики расположены в последовательности /, < /', < /, ..., а 1, много меньше всех остальных, т, е. /6 « 6. При / = /, сдвиг по фазе Аоь примерно равен — 45'.
На частотах в диапазоне /! < / < /~ фазовый сдвиг составит около — 90', а при / = /з Он будет ОкОЯΠ— 135', хотЯ если /з близкО к /„то оп может быть несколько больше. Для дальнейшего анализа предположим, что /, много больше /,. В этом случае сдвиг по фазе А оп достигает — 180' где-то между /з и /з.
Теперь опреде. лим частоту, на которой фазовый сдвиг равен 180' (т. е. /ив) ° фазовый сдвиг Аоь задается выражением — ~-Аоь = — ~-(! + ////1)+,I (1 + 1///з) +,г (! + В/з) + ° ° = агс18 (///,) + агс18 (///з) + агс18 (/// ) +.... (5 65) На частотах, где /~ ~) /зп агс1я (///~) ж 90'. Далее предполагаяз что /л > /з, вклад в фазовый сдвиг от /л и других, более высоких частот точек излома будет мал. Следовательно, для — л Аоь = 180' можно записать 180' ж 90' + агс1я (///з) + агс1д (///з), так что агс1д (///з) + агс1д (Цз) ж 90'. (5.66) формуле для Аа,, полученной выше. При х )~ 1 ~ 0' рЯд рас ходящийся и коэффициент усиления с обратной связью стремится к бесконечности. Таким образом, для устойчивости системы до, жно выполняться условие х = — ЕА<ц. < 1 Л 0'.
Поскольку р положительная действительная величина, а Аоь становится О, рицательным (т, е.,/Аоь = 180) при / = /ио, условие устоичивости определяется выражением Хариктеригтики и применение Оу Ряс. 8.32. треугольник для определения 11ае.. 1 выражением / = (/в/а)нв при условии, что /а и /а достаточно далеко отстоят от /в й /4, Условие для /в обычно очень хорошо выполняется, а вот условие для /а и других, более высоких частот точек излома может иногда не выполняться. В таких случаях частота /~ва будет несколько ниже (/а/а)па, но, как правило, не НИЖЕ, ЧЕМ /а.
раасиетВО /,ЕЕ. = (/а/а)'ГВ ОЗНаЧаЕт, ЧтО /вепв — ЭтО ореднегеолгетрическое /, и /в и на логарифмической частотной шкале /вел бУДет лежать точно посеРеДине межДУ /а и /а. Теперь определим козффицпент усиления без обратной связи при / = /~ве = (1в/а)на. Подставив / = (/в/а)на в уравнение для Аог., получим г)оь(/=Ье ) ж Аоь (О) 11+1 (/в/а) П-//в) (1 +1(/а/а) П //в) (1 + ) (/а/в)"-//а)" (5.67) Опуская члены, содержащие частоты более высоких точек излома (т е.
/а, /в и т. д.), как бесконечно малые, и РаскРываи скобки между вторым и третьим сомножителями в знаменателе, получим Ао. (О) Аоь (/гве:) — . Пв . 1В (/ (/,/а)па//в! ! 1 - 1 + / Ы,)пв + (/в//а)1гв! оь (0) — ((/в/а) //в ! !(/а/в) + (/в/(/а) ! Аоь (О) А)80' Аоь (О) /,.А)80' и 4-ь)в, 7,вв (5.68!) Анализируя треугольник, показанный на рис. 5.32, легко видеть, что 1я 6 = х, следовательно, 16(90' — 6) = 1/хв позтому 6 = агс16 х и 90' — 6 = агс1я (1/х).
Сложив эти выражения, получим агс(д х + агс16 (1/х) = 90'. Теперь с учетом (5.66) при ///а = х будет справедливо равенство ///а = 1/х н, таким образом, ///, = /в//, т. е. /а=Яа. В итоге / ж (/а/а)нв — вто частота, на которой общий фазовый сдвиг коэффициента усиления без обратной связи равен 186'. Итак, частота, на которой фазовый сдвиг коэффициента усиления без обратной связи равен 180', приближенно определяется ззв Глава в Используя определение Аоь (О) /в = / ° где /, — экстраполиро. ваннаЯ частота единичного Усиленна, выРажение дла Аоьл(/ можно переписать в виде !вв Аоь (/мв ) 1/ а/(/в л-/в))Л.180" (5 69) (РАоь((1, пРи /=/~вв.
(5.70) а поскольку Е = 1/Ась (О), его можно записать в виде Ась (О) ) ) Аоь (/~вв ) Поскольку Аог. (6вв) = Аоь (О) /1Яз+ Гз) = /„/(/в + /в), в итоге получим Ась(0) ) Аоь(0)/в/(/в+ /з). или через /„ Ась (О) ) /а/(/ + /в). (5.71) 5.18.2. Запас по фазе, Прн разработке реального усилителя для безопасности необходимо имев ь некоторый запас устойчивости работы ОУ. Запас по фазе определяется следующим выражением~ 180' — ~ ЕАоь (/), где / — частота, на которой коэффициент усиления без обратной связи равен единице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
