Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 6
Текст из файла (страница 6)
= У+ Б осозы0!+ (7 соз2гэ01, (1.31) где (l = аЯ„„/2 — постоянное напряжение; У~о = Ко(/,„8„К = =а0'„/2 — амплитуды соответствующих гармонических колебаний. Таким образом, выражение (1.31) описывает в спектральной форме сигнал (1.30), содержащий постоянную составляющую с нулевой частотой ы = О и два гармонических колебания с частотами ым 2ыо. Следовательно, при рассмотренном изменении сигнала появились спектральные составляющие с новыми часто'- тами ы = О и о = 2ыо. По определению это изменение является нелинейным.
Если оно возникло из-за нежелательного воздействия напряжения и,„ на коэффициент передачи, то такое изменение следует считать нелинейным искажением сигнала. Рассмотренный эффект может быть использован и для целенаправленного нелинейного преобразования сигнала. Во-первых, г! появление постоянной составляющей сигнала может быть использовано для преобразования переменного напряжения в постоянное, которое применяется, например, в выпрямителях, используемых в цепях питания связных устройств. Во-вторых, возникновение спектральной составляющей с частотой 2ыо может быть использовано для удвоения частоты ыо исходного сигнала.
В общем случае зависимость К(и,„) может отличаться от функциональной зависимости, заданной соотношением (!.27). Однако эффект выпрямления при этом сохраняется. Что касается возникновения новых гармонических спектральных составляющих, то в общем случае существование функциональной зависимости К(и„) приводит к появлению таких составляющих не только с удвоенной частотой 2ооо, но и с частотами Зыо, 4ыо и т. д.
Спектральные составляющие сигнала, имеющие кратные частоты кооо (й = 1, 2, 3,,), называют гармониками этого сигнала — первой, второй, третьей и т. д. Возможность получения высших гармоник сигнала при )г = 2, 3, 4, ... нспользуется в так называемых умножителях частоты. 2. Линейные и нелинейные цепи. По своим свойствам все. электрические цепи подразделяют на два класса — линейные и нелинейные. Линейными назагвают цепи, параметроо которых не зависят от значений напряжения и тока.
Параметры же нелинейных цепей зависят ог значений напряжений и (или) токов в цепи. Например, цепи, характеризуемые первыми двумя параметрами (1.26), являются по определению линейными. Цепь же с коэффициентом передачи К(и„) нелинейная. Указанное свойство линейных цепей означает, что в .них может происходить линейное сложение, или суперпозиция нескольких сигналов без изменения свойств цепи. Поэтому линейные цепи можно определить как цепи, для которых справедлив принцип сулерпозиции.
Этот принцип означает, в частности, что в линейных цепях любой сигнал можно рассматривать как результат суперпозиции его спектральных составляющих, поскольку такой суперпозиции подчиняются все напряжения и токи в линейной цепи. Действительно, пусть в линейной цепи входное напряжение состоит из спектральных составляющих и~ и им так что и., = = и~+ ио. При этом в соответствии с определением (1.25) спектральным составляющим входного напряжения и,„соответствуют спектральные составляющие выходного напряжения и,„„~ = Ки1 и и,,т=Ким которые при их суперпозиции дают напряжение ( 1 ° 25): иоох = и.„~ + иг„,г = Ки~ + Кит = К(и ~ + ит) = Ки,„.
Этот вывод справедлив как при К = Ко, так и при К = К(!), что и родтверждает справедливость принципа суперпозиции для любых линейных цепей. Рассмотренные напряжения и1 и ио могут представлять собой не только спектральные составляющие сигнала, но и любые сигналы, которые будем называть входными воздействиями. При этом напряжения и, „~ и и,„„о можно рассматривать как реакции 22 цепи на входные воздействия. В общем случае входными воздействиями и реакциями на них могут быть любые напряжения и токи в цепи. Тогда принцип суперпозиции можно сформулировать в виде закона суперпозиции для линейных цепей: реакция цепи на сумму входных воздействий равна сумме реакций цепи на каждое отдельное входное воздействие.
К нелинейным цепям закон суперпозиции неприменим. Это означает, в частности, что в таких цепях сигнал не может представляться линейной суммой его спектральных составляющих. 3. Линейные и параметрические цепи. Определение линейных и нелинейных цепей не соответствует определению линейных и нелинейных изменений сигналов. Действительно, как было показано, в линейной цепи с переменным коэффициентом передачи К(!), не зависящим от ее входного напряжения, наблюдаются нелинейные изменения сигналов.
В соответствии с различными свойствами линейных цепей их подразделяют на два подкласса; !) линейные цепи с постоянными параметрамн; 2) линейные цепи с переменными параметрами. Последние называют также параметрическими цепями. В этом случае для цепей первого подкласса можно не оговаривать постоянство их параметров. Поэтому в дальнейшем линейные цепи с постоянными параметрами будем называть сокращенно линейными цепями. Линейным цепям можно дать два определения, отличающих их от параметрических цепей.
Во-первых, линейными цепями можно называть цепи, в которых сигналтн претерпевают линейные изменения. Во-вторых, линейньге цепи можно определить как цепи, не изменяющие формы и частоты гармонических колебаний. Оба эти адекватные определения являются псрефразировкой результатов, полученных в $ !.4.! при рассмотрении'изменений сигналов в различных цепях. Как отмечалось, возможно существование спектров, состоящих не из гармонических колебаний, а из спектральных составляющих другой заданной' формы, например из прямоугольных колебаний. Из последнего определения линейных цепей вытекает особая важность спектров в виде совокупности гармонических спектральных составляющих. Неизменность их формы и частоты в линейных цепях можно рассматривать как своеобразное проявление физической реальности таких спектров, 4.
Искажения сигналов в линейных цепях. Гармонические спектральные составляющие (1.20) любого сигнала не изменяются по форме и частоте в линейных цепях. Однако эти составляющие могут изменяться в линейных цепях по амплитуде и начальной фазе. Именно эти изменения обусловливают линейные искажения сложных сигналов в линейных цепях. Если, например, в сигнале, показанном иа рис. !.8, изменить амплитуды спектральных составляющих и~ и иь как показано на рис. !.!О, то получится искаженный сигнал и. Аналогично изменение начальной 23 и ц и фазы хотя'бы одной спектраль„"г ной составляющей (см. рис.
1.8) приводит к искажению сигнала к1'4,' ', г " 1 и, ПОКаЗаННОМу На рне.!.!1. Искажения сигналов, обусгге! ъ1 11 / к ел ловленные изменением амат, гг ', 1, ', литуд спектральных составляющие разных частот, называются амплитудно-частотныРис. 1.10. частотные искажении сигна- ми, или частотными, искажела, показанного на рнс. 1.8 киями Искажения сигналов, обусловленные изменением начальных фаз спектральных со/ т l ставляющих разных частот, )1, )! тт г )( ), 1 называютсЯ фаза-частотными, Е г 1, т —,— 1 или фазовыми, искажениЯми. 1Г/ !Г КГг тг ~зг Частотные и фазовые иска- жения сигналов в линейных и цепях являются практически неизбежными. Они происходят рнс.
131. фазоные искажения сигнала потому, что некоторые пара- метры линейных цепей зависят показанного на рнс. 1.8 от частоты. Величина искажений, зависит от частотных свойств цепи, т. е. от степени изменения ее параметров на разных частотах. Поэтому изучение частотных свойств цепей, отображаемых специальными характеристиками, является важной задачей курса ТЛЭЦ. 5. Волоса пропускнния цепи. Частотные и фазовые искажения могут иметь такую величину, что получающиеся прн этом нарушения информации не сказываются существенно на ее восприятии.
Например, частотные искажения речевых сигналов в телефонном канале связи могут быть .настолько малыми, что это приведет лишь к незначительному изменению тембра голоса, не препятствующему распознаванию абонента по голосу. Поэтому для любых систем связи определены нормы допустимых искажений сигналов, при которых качество воспроизведения информа. ции получается достаточно высоким. Степень частотных и фазовых искажений практически тем больше, чем шире спектр сигнала, поскольку в большем диапазоне частот параметры цепей изменяются сильнее. Поэтому существует предельно допустимая полоса частот, в которой должен находиться спектр сигнала, чтобы искажения сигнала в цепи не превышали допустимую норму.
Эта полоса частот называется полосой пропускания электрической цепи или канала связи: Полоса пропускания устанавливается с учетом ширины спектра сигнала, определяемой по формуле (1.22) или (!.23). Например, для стандартного телефонного канала связи установлена полоса пропускания от 300 Гц до 3,4'кГц. 24 6.
Цепи с распределенными л сосредоточенными параметрами. Существует разделение цепей на два класса еще по одному признаку. Если в цепи происходят волновьге процессь! и(?, (), то она называется волновой цепью или ц'епью с распределенными параметрами. Такое название обусловлено тем, что в этом случае надо учитывать параметры цепи, как бы распределенные вдоль пространственной координаты Е Остальные же цепи, в которых сигнала и(!) изменяются только во времени, называется цепями с сосредоточенными параметрами. Такое название имеет не только формальный, но и определенный физический смысл. Переменные напряжения и токи в цепях взаимообусловлены и взаимосвязаны с электрическими и магнитными полями, окружающими электрическую цепь (вспомните, например, явление электромагнитной индукции).
Эти переменные поля образуют электромагнитную волну. Прн этом напряжения и токи в цепях с распределенными параметрами изменяются вдоль цепи согласованно с изменением электромагнитной волны в пространстве. Цепи же с сосредоточенными параметрами имеют столь малые относительные размеры, что они как бы сосредоточены в одной точке электромагнитного поля, в которой это поле изменяется практически только во времени.
В теории цепей сначала изучают цепи с сосредоточенными параметрами. Полученные при этом резуль-таты используют н при изучении цепей с распределенными параметрами. Вопросы для самоконтроля 1.1. Какие природные явление связаны с прохождением электрических токов и возникновением электрических потенциалов? !.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
