Войшвилло Г.В. Усилительные устройства (2-е издание, 1983) (1095412), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Приравнивая частоту нуля /„, частоте полюса /рт функций К(р) и 7(р) / ВК(р), получаем двухполюсную функцию, частоты полюсов которой /р»ч и /я„э. Причем иа основе (7.21), (7.23), (7.24), (7.28) находим /л яэ г/р кг = (1+ )7,з//7)з =- 5, откуда получаем /7=./7д/( р' 5 — 1) = !ОООП,236=810 Ом. Корректирующая емкость С=1/2п/,»/7=0,159/1,59.10я 810=1236 10-'э Ф=1236 пФ.
Согласно (723) н (7.24) /р ~=0,712 МГц н /»я»=3,56 МГц. Если ве применять /(С-элементы, а разли ше частот полюсов получить с помощью конденсатора, подключаемого к выходу цепи (рис. 2.16,в), то это позвотит уменьшить частоту /ю в 5 раз; 1,592/5=0,3183 МГц, т. е. в 2,24 раза меньше, чем в первом нарнанте расчета.
Если при наличии /7С-этементов базироваться иа частоте /г,о =0,3183 МГц, то можно осущестнять более глубоную коррекцию, при которой по-прежнему '~~~=/рэ, но /р» — — 1,96 МГц, т. е, в 25 раз больше /р,> (прн /7=-250 Ом и С= =400 пф). При этом глубина ОС может достигать 40 вместо 12. Во нтором варианте корректирующие элементы располагак~тся в цепи ОС (рнс. 3.7,а); при этом ОС оказывается частотнозавпсимой. Передаточная функция цепи ОС В(р)-- /(аз+ квь'(1+ рСв /7эг) /(н~ ч /7нз -Р уСв /7игназ частоты нуля и полюса которой 1, в —— 1/2и Сн/7ло (7.30) (7.31) находятся в соотношении ~,„>/,н.
(7.32) С помощью корректирующей цени можно повысить /пв (частоту /рэ), если выбрать ее равной нлн меньшей частоты нуля 220 (рис. 7.8). Последняя возможность позволяет (как будет показано ниже) прн требуемых запасах устойчивости увеличить глубину ОС примерно в 12 раз. Рис. 7.5. Расположение частот полюсов и нулей передаточноп функпии Т(р) и фазочастатнап характеристика грт(/) П)уи / В~/Ра 7.3,3. УСТОЙЧИВОСТЬ ОПЕРАЦИОИНЪ|Х УСИЛИТЕЛЕЙ Б„(у) Ба ГРР 0 б5 -55 5) -155 -мб -775 -770 Рпс. 7.9. Ртчплнтулно. (а) и фазочастотнаи (б) характеристика операиионного, усилители Точка и соответствует запасам но модулю и аргултенту на рис.
7.2,б 221 Основным направлением исследования усилительного устройства с глубокой ОС, как отмечалось в й 3.7, является обеспечение устойчивости, особенно применительно к системам высокого порядка, т. е. к таким, у которых передаточная функция содержит несколько полюсов, что свойственно ОУ. Облегчающими обстоятельствами прп этом являются различие частот полюсов, обычно предусматриваемое при проектировании ОУ, и большой коэффициент усиления. В большинстве работ, посвященных устойчивости ОУ, предлагается запас по аргументу, равный 1/4 вместо общепринятого 1/6, а по модулю возвратного отношения х=О дБ вместо 9 дБ. По известным частотам полюсов несложно построить ФЧХ„ используя кусочно-линейную аппроксимацию (см, гл.
2). Например, на рис. 7.9 частоты полюсов расположены через интервал равный 1 дек. Запас по фазе 45' образуется на частоте /Р2; на этой же частоте, согласно принятому выше условию запас по модулю возвратного отношения равен 0 дБ, т. е. Т=ВКА(/) =1, откуда следует, что в точке /7 К (/) =1/В. (7.33) Из выражений (3.5), (3.6) и (3.17), где Кв заменен на КА (так как входное сопротивление ОУ обычно больше сопротивления источника сигнала, сквозной коэффициент усиления Кв близок и коэффициенту ОУ КА), с учетом того, что В»1, получаем КА 1/В; (7.34) Е ВК (7.35) и поэтому 6 = 20 !а КА =- — 20 !й В; (7.36) 20 1пТ =-6А+20 !я В =6 — 20 !а(1/В) =-- 61 — 6 .
(7.37) Согласно диаграмме на рис. 7.9,а допустимая с точки зрения обеспечения устойчивости глубина ОС равна отношению частот первых полюсов: (7.38) и равномерное усиление можно получить до частоты / 2, причем КАР КА /Р1 /Рэ (7.39) Выражения (7.38) и (7.39) являются приближенными, к тому же они не позволяют установить степень влияния глубины ОС на частотные и переходные искажения. Это можно сделать на основе исследования передаточной функции устройства с ОС, 1+В()К () где КА А( ) !1+Ртр,)(1+Ртр,)...
тр1 !/221 2Р1 тр2 1/2"1 2 Р2''' Причем при рассматриваемой частотно-независимой ОС В(/2) = В=сопз1. Подставляя (7.41) и (7.42) в (7.40) и имея в виду, что на ОС В=!+ВК =КА/К приходим к соотношению К (р)= 2'+ и (тр2 + тр2) + Р2 тр12р 222 (7.41) (7.42) (7.43) глуби- (7.44) которое легко приводится к выражению (4.222): Кле /(ЛР(' ) 1+тр+ прз (?.45) где лчо = (тр1 + тра) /Р гт трлрз/Г. Поскольку ОУ представляет собой систему как минимум второго порядка, то в качестве параметров, определяюц(их форму АЧХ, ФЧХ и ПХ, удобно выбрать резонансную частоту и добротность, которые согласно с (4.225) и (4.227) равны = 1/2п Рг и, (',) = )/ и/лт, (7.4б) или 1ло ) /рзч Ро' (7.47) Я= 2 + /рт//рр + /ра//рт (7.48) Следует отметить, что равенства (7.38) и (?.39) при добротности Я=! практически являются достаточно точными. АЧХ цепей с передаточной функцией подобного вида описывается выражением (4.230), причем ///ло (7.49) В 3 4.12 было показано, что максимально плоская АЧХ получается прн 9=1/)г 2, а если Я>1/'р'2, то образуется максимум на частоте Клр мах Клр Клр )г ! — 1/4яа /и = /ло р'! — 1/2Я', (7.50) (7.5! ) гл т = /т/2п /ло, (7.52) П р н м е р 3.
Определить максимально допустимую глубину ОС, коэффициент усиления, частоту / —, время, а также выброс ОУ прн ба=106 дБ, /ч= в тз' 100 МГц, /р1=20 кГц, /ра=2,5 МГц для трех значений добротности: 1; 0,707 н 0,5. Коэффициент усиления без ОС находим из выражения о,озо Кл — — 1О 4 = 10олз юо = 200000. Для Д=! расчет Р н Кла можно выполнить, пользуясь приближенными соотношениями (7.33) н (7.39): Р яз /рз//рт = 2, 5/О, 02 = 125, Клр = Кл /рт//рэ = 200 000 0 02/2 5 = 1600.
223 От добротности зависят выброс б и нормированное время установления гт (рис, 4.б0), через которое выражается физическое время установления Для расчета значений частоты ) У знаменатель дроби в (4230) следует в У2 приравнять )г 2 и решить полученное уравнение относительно ! =х„!А«. ат2 Согласно (7.47) Гло= УГГн«Ьз =- )г 125.0,02 2,5 = 2,5 М и, следовательно, г,х =~ У вЂ” ь«е, т и — т~и~) в! 2 (7.53) т, е. — = 2,51' 1 — 172-)- )/(! 172)з ! ! 3 18 МГц вт2 При этом макснмуч ЛЧХ и частота (7.50) н (7.51): К = К „7КА — 1,155(1,25 дБ); лишь малую долю выходной мощности, сопродолжно заметно превышать сопротивление вавилу обычное соотношение Рв|дгРвь практв- Чтобы цепь ОС потребляла тивленпе ее Яэ~->))вг (рнс.
3.7) грузкн )7«ь. Зля этого, имея в чески достаточно выбрать (7.54) 1«В1 ж (20- 50) 7«л н п«|п т е. для данного ОУ 2 ... 5 кОм, По известному значению В=1)К«в= =Ивг)()7в~+7(вг) прн )7в~=-5 кОм не трудно опредежыь )7В2=-В)7ВФ вЂ” В)=В (Клл — ') = )7В)КА Применительно к значениям О= (1; 0,707; 0,5) сопротивление 7««вг получается 3,125; 1,г59; 0,935 Ом. Небольшие (меньше ! Ом) сопротивления не подходят. В таких случаях рекомендуется исходить нз п д д щ о хо я его значения )7вг н определить (7.56) 7'В! КАР )«Вз 224 7 =-)ла)/! — !)2д ==2,51/~ — !12= 1,768 мГц, м ла Как видно яз рпс.
4.60, б>13«7«. Время установления можно найти из общего выражения (2.59): = 0,35г) = 0,3573,18 = 0,11 мкс. в 22 Прн расчете параметров ОУ для ()=-0707 и Д=05« сшд)ет использовать (7.48) и (7,44). Так, для О=0,707 (, 25! 0,02) К . = Кл )Р = 200 000(63,5 = 3! 50. Далее с помощью формул (747) и (753) находим !А«=1,782 «МГц=!' Как видно из рис. 460 и выражения (752), б=-4,5%, (т=2,1 н (т =!у/2п)л«=2,176,28 1.782=0,187 чкс.
Для 9=0,5 Р = 31,75; К ~л —— 6300; Гло — — 1,26 МГп; 7" .—, = 0,81 МГц; 6= 0, (т = 3,4; (г = 0,429 мкс. Для обеспечения устойчивости применяют корректирующие элементы, чаще конденсаторы, иногда в комбинации с резисторами, для подключения которых предусматриваются специальные выводы, С помощью конденсатора удается уменьшить /р, и тем самым, как видно из (7.9) — (7.11), увеличить Р и снизить Клр.
Другим возможным решением является переход на частотно- зависимую ОС, осуществляемую с помощью более сложной ее цепи (рис. 3.7,а), передаточная функция которой описывается выражениями (7.29) — (7,32). На первый взгляд кажется, что целесообразно выбрать трз равным т,н, т. е. принять /„= /рз (7.57) и получить передаточную функцию петли ОС т(Р) =- (1+Ртр,)(1+Рт ) (7.58) КАР (Р)— (7.59) (1 + Ркрт) (1 + Ртрз) (1+ Р трв) + Т (1 + Р те и) Так как трв«т,в, то допустимо считать полюс ри= — 1/трв недо- минирующим, а на основании (3.10) прийти к соотношению КА Ар(Р) Р(1+ р т ) (1+ Рт„,'Р) (7.бО) П р имер 4. Найти характеристики ОУ с параметрами, приведенными в примере 3, исходя нз коэффициента усиления Клг=200.
Так как К„=200 000, то требуемая глубина ОО составляет 1000. Из (7.34), (7.57) и (7.32) следует, что В = 1/КАР = 1у 200 = 0,005; /гв = /лз = 2,5 Мгц; /„и — — /~н/В = 2,5!0,005 = 500 МГУУ. Отношение /гв//я~=500/0,02=25000 превышает (п притом значительно) глубину ОС, следовательно, устойчивость усилителя обеспечивается. Передаточная фувкция Клг(Р) содержит два вещественных полоса, поэтому нарастание оказывается монотонным, т. е, без выброса (6=0).
Частоту ,-- в данном случае проще найти, приравпяямодуль передаточной функции е рз Клг(/) =Кл/ (А2Г., при замене постоянных времени трь трз частотами полюсов КА КАР 09 Р (А 11+ (///рз)з!11+ (//В/рх)з! 225 КА с большим отношением частот полюсов /рв//р1=тр1/трн, чем прн частотно-незавпсимой ОС, когда /рт//р~ — — тр~/тря Это, как отмечалось, позволит реализовать более глубокую ОС. Однако здесь надо считаться с тем, что частота полюса /рз=(/2 птрз передаточноп функции относительно небольшая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
