Фомин Н.Н., Буга Н.Н., Головин О.В. и др. Радиоприемные устройства. Под ред. Н.Н.Фомина (2007) (1095358), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Выразим Л)у' через уравнения звеньев и используем (6.6) и (6.7). В результате придем к нелинейному дифференциальному уравнснику следящей ЧЛПЧ Л(;(г) = ~И!) у К!(г) К,5 ПЫ(!) — Ы(у) — Ы(г)1 (6.8) По!задок уравнения (6.8) задается К!,(г), а нслинсйность — статической характеристикой ЧД. Примем в дальнейшем, что К,= 1, так как конкрстную величину коэффициента усиления моукно всегда учесть в крутизне 5узь Перейдем к составлению дифференциального уравнения следящей ФАПЧ.
Выражение (6.6), очевидно, может быть использовано, если заменить в нем Л1„(г) на Л/.к(г) — отклонение частоты7„, от номинального значения);„м Уравнения ФНЧ, УЭ и ОР остаются без изменения„а для ФД можно записать ефд(!) =- у!у[Лир(!)), где Лур(Г) = Лур,(Г) — Лур,(Г) — ЛГ1у,к(1). В ПраВОй ЧаСтИ ПОСЛЕДНЕГО раВЕН- ства располагаются мгновенные значения приращений фаз при изменении 7"„7', и 7,к соответственно. Тогда, УчитываЯ интегРальную зависимость (6.3), нелинейному дифференциальному уравнению следящей ФАПЧ можно придать одну из следующих форм: г([Л<рг(г)!уй = 2аф;к(г) "- 2кК!,(у)5уэу!у[ЛСу,(!) — Лсу,(г) — Лу!у,„(г)) (6.9,а) либо Фг(г) = Ланге(г) ' к,глк„,+ Лкук~-*угг~-ку..г>кг~. гкуд а Гетеродинный тракт, регулировки и индикация 253 Дифференциальные уравнения для систем стабилизации частоты могут быть получены из (6.8), (6.9, а) и (6.9, б), если положить в них ЛЯг) = — О.
Сравнение (6.8) с (6.9, а) и (6.9, б) позволяет обнаружить принципиальные различия между рассмотренными классами АПЧ. Речь идет об инерционных свойствах последних: если в ЧАПЧ они определяются только ФНЧ, то ФАПЧ даже в отсугствие фильтра (Ка(~) - =1) является системой первого порядка.
В итоге характеристики ЧАПЧ и ФАПЧ существенно различны, хотя со схемной точки зрения эти системы отнюдь не чужеродны. Допустим, например, что в пределах изменений Л1 и Л<р статические характеристики ЧД и ФД могут быть представлены прямыми линиями с крутизной 5чд и 5ол. Тогда, если на выходе ЧД включить интегратор, их совокупность представит собой эквивалентный ФД, так как на его выходе образуется напряжение, пропорциональное разности фаз.
Действительно, ! 5чд ~ Л 1Я гй = (5чл!2я)Лср(с), о и, таким образом, ЧАПЧ преобразуется в ФАПЧ. Аналогично ФАПЧ переходит в ЧАПЧ, если на выходе ФД установить дифференцирующее звено. Такое соединение образует эквивалентный ЧД, так как 5ол(тсср(г)]) = 5од2яЛЯ!). 6.5. РЕЖИМЫ РАБОТЫ И ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ Стационарные режимы в системах АПЧ. Допустим, что в неавтономной следящей АПЧ в начальный момент г= 0 имеются возмущения Л/„,.(0) = Лг;„ЛЯО) = Лг'; и ф„(0) = Л); (для ЧАПЧ) или ф,„(0) = Лг„„(для ФАПЧ). Предположим, что при ~ = 0 произошло включение АПЧ и во всей области г > 0 указанные возмущения остаются без изменений.
Если положение равновесия системы устойчиво, то можно утверждать, что при г-+ о наступит состояние покоя, при котором уровни всех сигналов в контуре регулирования постоянны и поэтому К1,(~) =-1. Начнем с рассмотрения ЧАПЧ и примем вначале, что Л); = 0 и ф;= О. Тогда, как следует из (6.6), в стационарном режиме ЛЯг) = = ф = фо С учетом принятых условий дифференциальное уравнение (6.8) преобразуется к алгебраическому: т)(Л)') = (Л('- Л(')15тэ. (6.10) глдвл е 254 бз аз Рис.
6.13 Корнем уравнения (6.10) является расстройка, которую обозначим через Л);,. Для определения Л)„используем графический метод. В состоянии покоя Ечд=Еенч=Е„, и поэтому статические характеристики УЭ и ЧД могуг быть построены в одной системе координат Л)' ,Е,, что и сделано на рис. 6.13, а. Штриховая прямая Š— это характеристика УЭ с тем же знаком 5чэ= 18 13, что и на рнс.
6.12. Ее уравнение, как нетрудно показать, совпадает с правой частью (6.10) при Л)„= Л),',г. Это означает, что искомое значение Лу",, определяется точкой пересечения Е статических характеристик ЧД и УЭ. Из рис. 6.13, а следует, что при совпадении знаков 5чд и 5чэ, т.е. при 5чд5чэ> О, система переходит к работе в неэффективном стационарном режиме, так как Л)„.,= Л)'„> Л);. При разных знаках 5чд и 5чэ (прямая Е образующая с осью ординат угол 1)г = 180' — 13), т.е. при 5чд5чэ< О. абсцисса точки 1, называемая остаточной расстройкой (соготической ошибкой) Л)",,=Л);„, меньше Л)'„'.
Непосредственно из рисунка следует, что Лгсг Лгн )(1 г 5чд5уэ). (6.11) Сумма в знамена~еле (6.11) представляет собой коэффициент авто- подстройки К„с помощью которого оценивается эффективность работы ЧАПЧ. В дальнейшем, если не делается специальных оговорок, считается, что 5чд5чэ < О, и речь идет об абсолютных значениях крутизны. Тогда, если 5чд5чэ»1, то Л),сг«Л)„.
Нетрудно заметить, что по физическому смыслу К, совпадает с Е-глубиной ООС в усилителях. Графики рис. 6.13, а позволяют найти полосы удержания и захвата. Допустим, что координаты системы соответствуют точке 1. Будем увеличивать начальную расстройку настолько медленно, чтобы с переходными процессами можно было не считаться. Тогда Гетеродинный тракт, регулировки и индикация 255 при значениях Л('„, равных последовательно ф'„ь Л)м, Л).4, эффективность стационарного режима будет сохраняться, так как точки 2, 3, 4 лежат на начальном участке СХ ЧД, Полоса удержания Л)„,= Л)'„4, поскольку при ф„ > ф„4 единственная точка пересечения характеристик лежит на падающей ветви СХ ЧД и остаточная расстройка практически равна начальной (при Л)'„= Л)'„, абсцисса точки 5 Л);,„= Л)„'~).
Для определения полосы захвата допустим, что КР разомкнут (например, в точке 1, см. рис. 6.10, а) и ф;= = Лт';и Если после этого контур регулирования замкнуть, то состояние сисземы будет определяться координатами точки 3" и Лт' „= Л(„ь Подобный режим будет существовать до тех пор, пока ф; превышае~ ф„,. Только при Л)„'=Л~м остаточная расстройка станет равной ф"', и ЧАПЧ перейдет в эффективный стационарный режим.
Таким образом, в обозначениях рис. 6.13, а ф; = Л(а. На рис. 6.13, б сплошной линией обозначена характеристика регулирования ЛГ„,= Ф(Л4е), на которой показаны те мее точки, что и на рис. 6.13, а. Штрихпунктирная прямая соответствует разомкнутому контуру регулирования. Как видно, характеристика неоднозначна и имеет гистерезис при ф;<Л/„< Л);, В этой области состояние системы зависит от предыстории процесса изменения Л1„', что иллюстрируется стрелками на рис.
6.13, б. Штриховой отрезок характеристики регулирования не дает физически реализуемых положений ЧАПЧ, так как точки пересечения СХ ЧД и УЭ типа точки 3' на рис. 6.13, а неустойчивы. Можно сказать, что при учете расстройки частот г", и т'; для стационарного режима справедливо равенство Л1„„= 1ф;,/(1+ + 5чд5тэ)] — 5чд5тэ(Лт",-ь Л1а)~(1+ 5чд5тэ). При 5чд5тэ 1 остаточная расстройка увеличивается или уменьшается (в зависимости от знаков Л/, и Л/,) на Л), +,К. Соответственно полосы Л/, и Л)та также изменяются на эту же величину.
Вывод из проведенного анализа состоит в том, что все характеристики стационарного режима ЧАПЧ нс зависят от типа ФНЧ, а определяются только конфигурацией статических характеристик ЧД и УЭ. Перейдем к определению характеристик стационарного режима ФАПЧ. Положим справедливыми те же предположения, что были сделаны при выводе (6.10). Тогда (6.9,а) и (6.9,6) примут вид с1 1Лср (1)1лй = 2кф'„+ 2к5тэ~р 1Лср (~)1; (6.12, а) Ь|= ЛХ, + 5тэр (2к Ф) (6.12, б) Из рассмотрения (6.12, а) и (6.12, б) следует, что в стационарном режиме Л~„= 0 независимо от Лт'„. Статическая фазовая 256 ГЛАВА В ошибка Лф„ постоянна и определяется Ат'„' при данных значении Еуэ и виде СХ ФД. Действительно, в левой части (6.12, б) стоит постоянная величина, а в правой — периодическая функция времени (в силу цикличности фазы).
Отсюда следует, что это уравнение может быть справедливо только при Л1 = Л)„',,= 0 и Ятэ~р(0) = Ф, т.е. при полной компенсации начальной расстройки. Величина Лд„может быть найдена из (6.12, а) как корень алгебраического уравнения (6.13) Выражение (6.13) получено из (6.12, а) с учетом того, что Лф1) = Л<р„и, следовательно, г11Л<р(1))!й = О.
Дадим физическую трактовку полученных результатов. Для компенсации постоянной отличной от нуля начальной расстройки как в ЧАПЧ, так и в ФАПЧ по окончании переходных процессов должен вырабатываться постоянный не равный нулю сигнал управления Е„. При использовании ЧД это возможно только при Л~;„= сопз1 ~ О, т.е. при Г.,~/;, или 1;„,~); (для схем рис. 6.10, а и б соответственно). Если же включен ФД, то соотношение Е~д= = сопя~ ~ 0 может иметь место лишь при Лд,,= сопз1 ~ О, т.е.
при ЬГ,= 0 (1,„= Г, или )„„=)„), когда сравниваемые в фазовом детекторе колебания синхронны. Отсюда другое распространенное название установившегося режима в ФАПЧ вЂ” синхронный режим. Будем считать, что СХ ФД может быть представлена косинусоидальной функцией (см. рис. 6.11, б) и запишем (6.12, а) в виде Ы 1Л<р (т))!й = 2лА1„'+ 2кЦ„, соя [Л<р (1)), (6,14) где А)ул = ЕуэЕФл. ~ (6.15) Тогда из (6.13) следует (6.16) Ьф„= — агссоз (ф„/Л)„). Из (6.16) видно, что для эффективной работы ФАПЧ ф;, ни при каких условиях не должно превышать йт';. Отсюда понятно, почему произведение, стоящее в правой части (6.15), определяет полосу удержания системы. При А)„>ф; в ФАПЧ наступае.г неэффективный (асинхронный) стационарный режим, обладающий совершенно другими свойствами, чем возникающий при выполнении того же условия в ЧАПЧ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
