Фомин Н.Н., Буга Н.Н., Головин О.В. и др. Радиоприемные устройства. Под ред. Н.Н.Фомина (2007) (1095358), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В случае ЧАПЧ, как видно из рис. 6.13, а, если ф'„= Л)'„~> йт'„„то на выходе ЧД образуется постоянное напряжение, соответствующее ординате точки 5. В ФАПЧ при й1'„> ф'„„на выходе ФД появляются периодические колебания — так называемые биения. Для пояснения на рис. 6.14 по- Гетеродинный тракт, регулировки н индикация 257 ! а!!ге!! сн> Рнс. 644 строен фазовый портрет системы при Кв(!) = 1 (кривая 1), на котором мгновенное динамическое состояние ФАПЧ отражается точкой а. Траектория движения этой точки от ! = 0 до ! =- о называется фазовой линией.
Стрелки на кривой 1, указывающие направление движения точки а, отражают тот факт, что при г([Лгр(!)]/г1! > 0 Лгр(!) с течением времени увеличивается, а при обратном знаке этого неравенства — уменьшаемся. Возникновение эффек~ивного стационарного режима возмо>кно в точках пересечения фазовыми линиями оси абсцисс: а„и'!, а., а,', ..., так как при этом удовлетворяется (6.16). Однако физически реализуемыми являются только устойчивые положения равновесия, поскольку в противном случае сколь угодно малые отклонения от них лавинообразно увеличиваются и система скачком переходит в другое состояние.
Об устойчивости указанных точек мо>кно судить по характеру изменения координаты в их окрестностях. В частности, из рис. 6.14 следует, что при выбранном знаке крутизны СХ УЗ (5уэ> 0) и Лг';, = Лгк! точки а, и а> — устойчивые, а', и а', — неустойчивые. Иными словами, стационарный режим существует только там, где фазовые линии пересекают ось абсцисс под тупым углом (Кщ= г((сов Лгр)гг1(Лгр) > О), т.е. значения Лгр,„„лелгат в пределах 2пл ... (2п+1)л, где и =-О. 1, 2, ... Так, при и = 0 Лгр„г,= = Лгр„„, при п =1 Лгр„,= Лгр„, и т.д.
Конкретные величины остаточных разностей фаз при заданных Л(„и Лг„определяются начальным располо>кением точки а на фазовой плоскости. Дифференциальное уравнение первого порядка (6.12, а) и рис. 6.14 позволяют сделать некоторые выводы в отношении переходного процесса в ФАПЧ без ФНЧ.
Во-первых, изменение текущей разности фаз при всех условиях не может превысить 2л. Вовторых, система движется к стационарному состоянию, подчиняясь затухающему апериодическому (лимитационному) закону, поскольку по мере приближения точки а к любой из устойчивых точек на оси абсцисс скорость ее перемещения непрерывно уменьшается, стремясь в пределе к нулю. 258 гллвл а Если начальная расстройка превышает ф„', (кривая 2, соответствующая Лг'.= Л>",>), то состояние покоя в системе невозмо>кно и возникае~ устойчивый, но неэффективный стационарный режим биений.
Как показывает анализ, еьд(г) в замкнутой ФАПЧ несимметрично о~носительно оси времени, вследствие чего появляется постоянная составляющая управляющего напряжения. Она воздействует на УЭ, что приводит к некоторому уменьшению среднего значения разности частот сравниваемых в ФД колебаний по сравнению с ф„>. Поскольку восстановление нормальной работы системы может произойти только при Л(„ < Л)„„ можно сделать вывод о том, что в отсутствие ФНЧ Л)„= ф„,.
Ситуация изменяется при включении фильтра в контур регулирования ФАПЧ. Если Ля>„., и Л(;, по-прежнему будут определяться только видом статических характеристик ФД и УЭ, то полоса захвата в отличие от ЧАПЧ окажется зависящей от параметров ФНЧ, причем всегда Л>,< Л(„,. Для качественного объяснения допустим, что ФНЧ имеет столообразную АЧХ с полосой пропускания 11ьнч < Лг'„'„. Если П„нч < Лг';, < Л(„'„то при замыкании контура регулирования на выходе ФД образуется переменное напряжение с периодом Т= 1/Л2;,, которое не пройдет через фильтр и поэтому не окажет управляющего воздействия на УЭ. Только при Л>",< П,ьнч возникновение стационарного режима возможно, и поэтому ф, всегда меньше П,ьнч, а следовательно, меньше Л>'„,.
В ФАПЧ с реальным ФНЧ картина будет не столь очевидной, но вывод о том, что ф; меньше ф;,„останется без изменений. Фазовый портрет ФАПЧ в этом случае гораздо сложнее, чем изображенный на рис. 6.14. Так, влияние временнбй задержки сигнала, проходящего через фильтр, может сказаться в том, что изображающая точка будет «проскальзывать» мимо точек с абсциссами Лф„„удовлетворяющими равенству (6.16).
Трудность аналитического определения АГ, состоит в том, что приходится искать решение нелинейного дифференциального уравнения (6.12, а) или (6.12. б) выше первого порядка. Приближенные результаты показывают, что в ФАПЧ второго порядка (при использовании в качестве ФНЧ однозвенной ЯС-цепи) Л(, может быть в несколько раз меньше Л(;,. Характеристика регулирования Лд„,= Ф (ф;,) для ФАПЧ имеет вид, подобный изображенному на рис. 6.13, б для ЧАПЧ. Однако в данном случае на ширину гистерезисной петли оказывает влияние инерционность ФНЧ, тогда как в ЧАПЧ указанная функция зависит ~олько от статических характеристик ЧД и УЭ.
Нижняя ветвь характеристики регулирования ФАПЧ совпадает с осью абсцисс при Л);, < Лг „. Гетеродинный тракт, регулировки и индикация 259 Условия существования стационарного режима в ЧАПЧ и ФАПЧ (5.!д5уэ< 0 и 5ед5уз< 0) являются необходимыми, но не достаточными. Это объясняется тем, что наличие ФНЧ создает дополнительные фазовые сдвиги в контуре регулирования, из-за чего отрицательная ОС по частоте, свойственная как ФАПЧ, так и ЧАПЧ, может превра~иться в положительную и произойдет само- возбуждение системы.
Влияние ФНЧ на устойчивость системы автоподстройки оценивается по одному из известных критериев: Рауса — Гурвица, Найквиста, Михайлова и др. Переходный режим в системах АПЧ. Анализ переходного режима — нерабочего а АПЧ вЂ” необходим лля того, чтобы определить быстродействие системы. Длительносз ь гчи и характер процессол установления стационарного состояния а ЧАПЧ и ФАПЧ определяются из решения дифференциальных уравнений (6.8) и (6.9, а) или (6.9, б). Если эти уравнения имеют первый порядок, зо особых проблем пе возникает, так как разлеление переменных с последуюшил~ интегрированием и подходящая аппроксимация нелинейных функций Ч(ЛУ'] и фЛд) дают приемлемую точность резулшатоа. При втором и более высоких порядках указанных уравнений приходится применязь приближенные процелуры поиска решений.
Для выявления некоторых закономерностей, свойственных переходному режиму, упростим задачу, предположив, что а прелелах возможных изменений Л((!) и Лд(!) корректна аппроксимация статических характеристик ЧД и ФД прямыми линиями. Углы наклона последних определяются кругизнами сгатических характеристик 5,д и 5ед а точках с абсциссами ф;е и Ляз,н для ЧД и ФД соответственно Дифференциальное уравнение липеаризоаанпой ЧАПь! с учстом того, что Кчл5уэ < О запил!ется на основании (6.8) а операторной форме: ЧАР) = М. (Р) - Кь(Р) 5чд5тл!лу'(Р) - лу (Р) - лу'.(Р)), гле Р = Н!й. Следуя той же последовательности рассуждений, что и при выводе (610), положим, гго ЛТ(Р) = ЛУ„, ЛЯР) = 0 и ЛТ(Р) =0 То~да Л) (Р) = ЛЯР) и (6.17) лля однозаенной ЯС-пепи с Кь(Р) = 1!(1 + Тр) приаолится к аиду (6 18) лг„= РЛЛ Р) ь (1 е 5 лу ) Лг( Р) Решение (6.18) после рашслспия переменных и персхола к оригиналам имеет аил ЛТ(!) = (Л/'„!(1 + 5чд5тэй (1 е 5чд5тэ схр ( — (1 е 5чч5тэ) ПТ„]), (6.19) гле Т„= йС вЂ” постоянная времени При г-но правые части (6.19) и (6.11) соападаюг, те.
наступает эффективный стационарный режим. Из (6.19) слелует, что перехолный процесс носит затухающий апериодичсский характер с постоянной времени, а К,= 1 ь 5чд5тэ раз меньшей Т„. Для определения г„м можно принять, что установиашееся состояние наступает при ЛГ(ц,р) -1,1 Лу; . Тогла из (6.19) ц,р = (Т„7К,) 1п 105чл5кэ. При даухзаеиной )(С-цепи дифференциальное уравнение !6.17) имеет второй порядок и переходный процесс хотя и остается загухаюгцим, но может иметь как апериолический, так и колебазельпый характер.
Последний аил неусганоаиашегося режима можсг быть использован лля того, чтобы умепьшизь ц,к С учетом пелипсйцосзи СХ ЧД значение зм„определяется а основном палаюшей аетаью характерисгики и при Л/„-ь/, гмг-но. Поэтому для повышения бысгродейстаия я нелинейной ЧАПЧ следует расширягь полосу закал~а или при залапной аеличине Лу, уменьшать Л/„ 260 ГЛАВА б Исследование переходного режима в ФАГ!Ч значительна сложнее, чем в ЧАГ!Ч. Это объясняется двумя причинами.
Во-первых, из-за периодичности функции Чз(Л«з) и явления «ароскальзываиия» в нелинейной инерциошюй системе неусгановившиеся процессы могут состоять из двух сложных движений: ог асинхронного к синхронному состоянию, а затем к положению устойчивого фазового рассогласования (Лд ) Во-вторых, порядок дифференциального уравнения, оаисываюшего ФАПЧ, выше, чем ЧЛПЧ, ири одном и том же типе ФНЧ. Это означает, что даже лииеаризацня ФАГ!Ч не всегда позволяет получить точное решение из-за возникаюших математических трулцостей Используем линейные приближения и папин~вы на основании (бейб) лифференциальиае уравнение ФАПЧ в операторной форме.
С учетом того, чта 5ел5«э< О, имеем "( р) = ЛГ"( р) —,'[2лКе( р) 5»д5«э)фэ! [Лз ( р) — ЛЛ(р) — Лу„(р)), (620) где !/р=['. Рассмотрим простейший слу ~ай, когла ФНЧ отсутствует [Кк(р) = 1[ и Л),«(р) = Л/ = сопя!, ЛГ(р] = О, Л/„„(р) = О. Тогда, учитывая, что рЛГ„= 0 и ЛГ(р) = = Лу[р), из (6.20) получаем рй([р) + 2к5»д5„эЛ)[р) = О. Решение этого уравнения имеет вид ЛЯг) = Л/ ехр (-2л5ад5„эг), во подтверждает лимитациониый характер переходного процесса в бссфильтровой ФЛПЧ Если пол г„,р ионимшь время, в течение которого Л)„умегшшается в ! 00 раз, та из аослелиего равенства след>ет. чта г„ч, = 4,6)2л5»л5«э Лиализ рсзульзагов. получения~к лри определении длительности переходных арацсссав в разпи шых системах ЛПЧ, позволяет подтвердить впалис ожидаемый вывол а том, что их быстродействие лри прочих равных >словиях тсч выше, чем мсисс инерционным (более широкоиолосным) являсшя Ф! )Ч )(ейсз вне внешних н внутренних вазмушеиий нв системы АПЧ.
В реальных условиях к системс АПЧ лрилажсиы различныс возчушеиия. лолелилс и врсллыс. Часта опии и те жс возмущения могут быть необходимыми для нормальной работы РПРУ в целом и в то жс время мешать процессам автомагической пода~райки частоты гстеролииа (разумесзся, возможна и обратная ситуация) Так, ари приеме ЧМ сигналов ииформациоииыс измеиенияу,(г) орсдс|авляюг собой ломсхи для фу!ишиоиироваиия слсдяшей ЛПЧ, которая ис должна реагировать на иих во избежание лсмодуляции колсоаний В то же время нежелательные отклонения средней частоты ЧМ сипшла (из-за эффекта Да|>лера иэи возлействия дестабилизируюшил факзаров).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
