Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989) (1095357), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Эта задача с учетом высших гармоник напряжения гетеродина была решена лишь недавно 1129!. Ранее эту задачу решали с использованием трехчастотной модели смесителя 1128, 131 — 135]. Единственным исключением был расчет (136), использовавший пятичастотную модель. Методика расчета квазичастичного смесителя с применением трехчастотной модели к настоящему времени хорошо разработана и может быть использована для проверки расчетов с учетом высших гармоник в случаях ТП с большой емкостью. Будем считать известной проводимость внешней цепи У(в) = =1/Я(в) на входящих в расчет частотах тв, и в =тв.+во.
Постоянную емкость ТП С отнесем в состав У(в). При рассмотрении квазичастичного смесителя будем считать, что сопротивление его электродов )т,=0. )т, существенно влияет только на параметры смесителей на ДСШ и может быть включено в рассмотрение точно так же, как это делалось ранее для смесителей на ДБШ (см. гл. 2). При использовании в смесителе цепочки ТП индуктивностью соединяющих их проводников длиной порядка 10 мкм обычно можно пренебречь. Эти предположения позволяют нам пользоваться предельно простой эквивалентной схемой смесителя, изображенной на рис. 3.13. В микроскопической теории туннелирования (см. 9 3.1) зависимость от времени квазичастичного тока 7(1) через ТП при известном напряжении У(1) на нем дается соотношениями (3.16), (3.17). Влияние джозефсоновского тока в переходах СИС' будет рассмотрено ниже.
Переменные составляющие напряжения и тока, возникающие в ТП под воздействием колебаний гетеродина, являются периодическими функциями, изменяющимися во времени с частотой гетеродина в,. Поэтому в формуле (3.16) для Фурье-разложения фазового множителя интеграл в правой части превращается в сумму: з +ю ехр ( — ! (д/й) ) 1' (!') 1м") = 2; (ег„ехр ( — )пвД, (3.55) л выражение (3.17) для тока принимает вид + + 7 (1)»» 1ш У. ехр О то4) х, )У»(У»+ 7ч (У»), (3.56) где У» — — Уз+и йвг/д.
Мнимая часть функции I (У) представляет собой согласно (3.19) квазичастичную ВАХ; !гп/ч(У)=7»(1'), а действительная часть связана с мнимой преобразованием Крамерса — Кронига (3.21): !тете(У) =тик(У)- В отличие от классического смесителя а еаная ооесиееаа связь переменного напряжения на ТП и тока через него не является мгновенной; ток зависит от значений напряжения во т1н) ) е(1) все предшествующие моменты времени. 1 Это приводит к появлению у квазичастичного смесителя ряда особенностей, не имеющих классических аналогов. Рнс.
3.13. Энввалентнан схема дан анализа каазнПри решении интегральных уравне- ча, ° гс смеентсан ний (3.55), (3.56) приходится преодолевать трудности, связанные, во-первых, со сложным характером нелинейности ТП. во-вторых, с бесконечным нижним пределом интегрирования по времени в (3.55) и, в-третьих, с обеспечением сходимости итеративных методов. Последние в основном совпадают с проблемами сходнмости итеративных процедур, возникающими при расчете смесителей на ДБШ. В [1291 установлено, что при вДмС)0,5 задача легче решается итеративным методом, в котором исходной величиной является переменное напряжение на ТП У (1). При ве1тнС(0,5 процедура обычно сходится быстрее, если задавать ток через ТП 7Я.
ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ СМЕСИТЕЛЯ После определения периодических зависимостей У (1) и 7(1) можно рассчитать коэффициенты передачи мощности малых сигналов с частотами в =тв,+во! 1т)1 на пРомежУточнУю частоту ~оо и комплексные сопротивления смесителя для малых сигналов на всех комбинационных частотах в, . Пусть к ТП кроме постоянного напряжения Уа и переменного напряжения гете- родина У (1) приложено малое по сравнению с У (1) напряжение сигнала + и(1)= ~ о ехр ()в 1); о =о' (3.57) где о — комплексная амплитуда напряжения сигнала на частоте в .
Подставляя вместо 1' (1) сумму 1' (1)+о(1) в Фурье- разложение (3.16) и сохраняя только члены первого порядка малости по о, получаем с учетом (3.55) + + )У (в) = ~„')У» (б (в — пв,) +;Р, (ф2йв,») (о' б (в— (3.58). — пв„— в ) — о б (в — пв„+ в ))) . Подставляя (3.58) в формулу (3.17) для суммы токов !(1) +1(1) 121 (о що (ул) »=— НУ о 6 — 1о= х, "» а »=в »У о Сто + 1(1)пп 2; 1 ехр()в 1); ( =1 (3.59) + У „и„; (3.60) (3.62) — 4 <Ъ'1 +Ла„!Ч)+!' (У1)).
(3.6Ц х Т,„(У„); В„+ )В„ С»1 6.— — 1 —. а„+)В„О,,+)Во о боо Вот ΄— 1В„а„-1В„ (3.63) 123 и снова удерживая только члены первого порядка малости по и , можно найти элементы матрицы проводимостей У смесителя, связывающей комплексные амплитуды 1' тока сигнала с значениями комплексных амплитуд сп напряжения сигнала: + Утл = ( — И!2йвл) Х (УьУ'у б~-». 1-»))ч (Уо) — То (Уо — "впй)— Дальнейший расчет параметров квазичастичного смесителя для малого сигнала проводится аналогично классическому случаю.
Отметим, что в отличие от классического смесителя даже в отсутствие нелинейной емкости элементы матрицы проводимости У не являются действительными и содержат в себе реактивные компоненты, не имеющие классических аналогов. Для расчета однополосных и многополосных потерь преобразования сигнала, входных и выходных импедансов квазичастичного смесителя применимы формулы (2.35) — (2.39), полученные при линейном анализе смесителя на ДБШ, в которых надо положить )т.=0. < ТРЕХЧАСТОТНАЯ МОДЕЛЬ КВАЗИЧАСТИЧНОГО СМЕСИТЕЛЯ. ВОЗМОЖНОСТЪ УСИЛЕНИЯ СИГНАЛА Полный расчет квазичастичного смесителя оказывается технически чрезвычайно сложной задачей. Поэтому почти все расчеты, выполненные до настоящего времени, основаны на трех- частотной модели.
В этой модели предполагается, что: 1) емкость С ТП и другие внешние цепи эффективно закорачивают все комбинационные частоты, кроме частоты сигнала вь зеркальной частоты в ~ и промежуточной частоты во, а также все гармоники частоты гетеродина с 1т1~1; эта емкость включается в У(в); 2) пРомежУточнаЯ частота во~во так что 1в-1~ жв~-в,; кроме того, воч' дбУо/Ь, где бУо — размытие напряжения щели Уз на БАХ.
В этих приближениях напряжение гетеродина становится синусоидальным, что позволяет использовать соотношения $ З.З. Для действительных и мнимых частей элементов матрицы пРоводимостей У =6 +1В и из (3.61) полУчаем 122 + Во =Во — =(г(1йво) Х 1 (à — — 1+д Т»6»)' + ~м В ! — 1 (ф2ЛВг) Х ('(~ ~ '1»1 1) ТО (Уп); л— + 61 1 — — В и = бф2йвг) Х (п(Т» — о — (л+о) То( и)' 1 +" '~гик (У»1 В„= — В юо= — ~ (п(Г» й — ~»+к) 2 л= пу + В„= — В, 1 —— (д!261о„) 2, '(То 1 — 2Го+ !о+,) Х + В1 ~= — В и=(д/2й1о„) ~', (о„оо„— 2/л 1Х Х '~»+1+ »» ~»+2) лкк (Уп), Воо Вот Во-1 ~ 0 в О Все функции Бесселя первого рода и-го порядка Х в (3.62) зависят от параметра а,=ЧУ,/й в,, где У, — амплитуда напряжения гетеродина на переходе.
Таким образом, в трех- частотном приближении матрица проводимостей размерностью ЗХ3 содержит только восемь различных параметров, в том числе квантовые реактивные члены В»; Вв и В~ ь Для вычисления матрицы У достаточно знать квазичастичную БАХ Iо(У) и Обычно оптимальные значения а,ж1 (см. ниже) и функции Бесселя У (а,) в суммах (3.62) быстро затухают с ростом и. Поэтому при расчетах можно ограничиться конечным числом членов с ~п( ы 6 [132). Численные расчеты параметров (в основном потерь преобразования) квазичастичных смесителей как для идеализированных, так и для экспериментальных БАХ ТП выявили некоторые существенные особенности таких смесителей 1!аиболее важные пз них— и у, на (а а,а Уы "о Уу У1 Рнс. 3.15.
Фрагмент дина. мнческой ВАХ перехода СИС вп — 0 — Яп с паочаюпонм участком !123! Рнс. 3.14. Вольт-ааопернан характернстина перехода СИС.с указанными на ней (остоиными точиамн у (наклон штриховой примой соответствует лев~ й части неравенства (Зд(!1. 124 возможность усиления сигнала при его преобразовании на промежуточную частоту, а также появление при определенных условиях отрицательного дифференциального сопротивления на динамической ВАХ перехода.
Эти особенности отличают квазичастичные смесители от классических резистивных (без нелинейной емкости) смесителей. К сожалению, их наглядная интерпретация сильно затруднена громоздким математическим аппаратом даже в трехчастотном прнблнн<енни. В [112] показано, что такими необычнымп для классической теории свойствами может обладать смеситель на ТП с ВАХ /о(У) без падающих участков, если для номеров и «фотонных точек» Уи, дающих наибольший вклад в суммы (3.62), удовлетворяется условие [l,(Упы) — / (У„)]/(Всос/д)~ — [ '( "+')+ '( ") ].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
