7 - 2 Специальный раздел (1094766), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таким образом, уравнения (2.38) и (2.39) совместно с (2.5) и (2.4) соответственно позволяют определить реакцию связей эластичного колеса с дорогой, учитывая при этом упругие свойства шины и фрикционный срыв контакта относительно опоры. Кривая зависимости боковой реакции от координат h_y, u, s_y и R_z носит непрерывный характер, а сами уравнения реализованы на ЭВМ.

Зависимость удельной боковой силы от удельной продольной силы при =const представлена на рисунке 2.6.

При одновременном воздействии на колесо и боковой P_y и продольной P_x (тяговой или тормозной) сил между ними устанавливается некоторая функциональная зависимость. Экспериментальные исследования шины (рисунок 2.6) показали, что наличие тяговой силы приводит к уменьшению боковой реакции колеса (рисунок 2.6, характеристики представлены в виде удельных сил, отнесенных к нормальной реакции P_z). Каждому значению угла увода (рисунок 2.7) соответствует начальное значение удельной боковой силы , полученной в условиях свободного качения колеса (P_x=0). Учитывая анизотропность характеристик опорной поверхности по сцеплению, можно предположить, что при работе шины в плоскости координат x–y, коэффициенты сцепления изменяются по эллиптическому закону, выраженному в виде канонического уравнения (рисунок 2.7)

( 2.42 )

где _yб и (_max)_x – полуоси эллипсов, соответствующие начальному удельному значению боковой силы и максимальному значению удельной продольной силы.

Корень и заключенное в нем выражение уравнения (2.42) описывает долю потери сцепных свойств шины при боковом движении в зависимости от величины удельной тяговой (или тормозной) силы (рисунок 2.9).

На рисунках 2.8 и 2.9 представлены типовые –s диаграммы соответственно для бокового и продольного движений автомобильного колеса. Удельные силы _x и _y с ростом величины скольжения s (кривые 1) асимптотически приближаются к предельным значениям, соответственно к (_max)_x и (_max)_y по законам, близким к экспоненциальным.

( 2.43 )

( 2.44 )

( 2.45 )

( 2.46 )

Теперь с учетом (2.26) уравнение (2.29) принимает вид

( 2.47 )

Уравнения (2.43), (2.44), (2.46) и (2.7) достаточно хорошо описывают процесс в области упругих скольжений, когда величины  и  изменяются от нуля до значений, соответствующих моменту срыва контакта относительно опоры. В области существенных проскальзываний происходит заметная потеря сцепных свойств в основном в функции скорости движения колеса и относительного проскальзывания. Удельные силы (2.43) и (2.47) при этом можно выразить в общем виде следующим образом:

( 2.48 )

( 2.49 )

где _x, _y – соответственно спад удельных продольной и боковой сил.

Иллюстративно спад удельных сил представлен на рисунках 2.8, 2.9 кривыми, построенными при различных скоростях движения колеса.

( 2.50 )

( 2.51 )

( 2.52 )

( 2.53 )

где – максимальные удельные силы, определяемые на сухом асфальтобетонном покрытии;

_nx, _ny – установившиеся значения соответственно удельной продольной силы и удельной боковой силы, определяемые при s0.

Учитывая, что реакция опоры определяется как произведение нормальной реакции на удельную силу[16], можно записать

( 2.54 )

( 2.55 )

Таким образом, силовое взаимодействие эластичного колеса с дорогой как в области упругого скольжения, так и в области фрикционного срыва контакта шины описывается системой, составленной из уравнений (2.37), (2.44), (2.46), (2.51), (2.53), (2.54) и (2.55). Знак реакций определяется знаком скорости крутильной деформации в (2.54), а в уравнении (2.55) знаком скорости угла увода (sign ).

2.4 Разработка аналитической модели кинематических связей колеса с дорогой при продольном движении

При продольном движении между шиной и опорой устанавливается кинематическая неголономная связь, зачастую нарушаемая фрикционным срывом контактного пятна. Причем обычно процесс скольжения является сопутствующим фактором при неустановившихся режимах продольного движения (разгон, торможения), с которыми чаще всего связаны ДТП. Поэтому очень важно при изучении движений, связанных с критическими ситуациями, пользоваться нелинейным математическим описанием колеса, охватывающим широкий диапазон варьирования переменных, включая их значения как в области упругого, так и фрикционного скольжения.

В условиях отсутствия скольжения абсолютно жесткого колеса относительно опоры мгновенный центр поворота колеса оказывается в точке А (рисунок 2.10 а). Тогда скорость V движения центра колеса становится равной

V=r_к, ( 2.56 )

где r – радиус колеса;

_к – угловая скорость колеса.

Все элементы колеса совершают поступательное движение и вращательное с угловой скоростью _к. Качение колеса осуществляется под действием приложенного момента M_к, который также может быть представлен парой сил P с плечом r. При этом в точке А сила P действует со стороны колеса на опору. Реакция со стороны опоры на колесо будет равна силе R_x. Величина реакции R_x не может превысить значения, определяемого силой сцепления [13]

R_xR_z_x ( 2.57 )

В случае, когда P>P_z_x, колесо проскальзывает относительно опоры и переносная скорость V (рисунок 2.10 б) уменьшается на величину скорости скольжения V_ск

V=V_к–V_ск. ( 2.58 )

При полном буксовании колеса V=0, а скорость полного скольжения определяется их выражения

( 2.59 )

Уравнение (2.24) является уравнением кинематических связей колеса с дорогой при продольном движении. Реальное автомобильное колесо эластично как в боковом, так и в продольном направлении. Поэтому скорость скольжения является суммой скоростей упругого скольжения V_ус, вызванного деформируемостью колеса, и фрикционного срыва контактного пятна относительно опоры (скорость V_фс) .

V_ск=V_ус+V_фс. ( 2.60 )

Уравнения кинематических связей могут быть записаны в виде угловых скоростей

( 2.61 )

где  – абсолютная угловая скорость колеса;

_e – угловая скорость, связанная с переносным движением колеса (_e=V/r_кс);

_r – относительная угловая скорость колеса;

_ус – угловая скорость упругого скольжения колеса;

_фс – угловая скорость, связанная с фрикционным срывом контакта относительно опоры;

 – скорость изменения крутильной деформации колеса;

r_кс – радиус качения колеса в режиме свободного движения (R_x=0).

Примем угловую скорость упругого скольжения колеса при _фс=0. Наличие крутильной деформации  колеса еще не является достаточным условием формирования _ус. Действительно, предположим, что колесо имеет упругий каркас и абсолютно жесткий протектор. Тогда в случае отсутствия фрикционного срыва при установившемся качении колеса _ус=0. Поэтому вводится в рассмотрение эпюра относительных окружных деформаций поверхностных слоев оболочки в форме криволинейного прямоугольного треугольника.

Экспериментально-теоретические исследования в этой области показывают, что деформация шины за пределами контактного пятна носит экспоненциальный характер. Поэтому можно представить развертку эпюры относительных окружных деформаций за пределами контакта

(рисунок 2.4) в форме экспоненты, проекция касательной которой, проведенной из начальной точки С, равна отрезку _. Максимальная ордината эпюры h_z, вершина которой (точка С) совпадает с передней границей контактного пятна, пропорциональна максимальной окружной деформации шины h_x.

h_z=k_hh_x, ( 2.62 )

где k_h – коэффициент пропорциональности.

Величина h_x определяется из выражения

h_x=r_кс. ( 2.63 )

Из геометрических соображений (рис. 15) запишем

( 2.64 )

С другой стороны, угол  характеризуется производной в точке С изменения эпюры относительных окружных деформаций по

перемещению x

( 2.65 )

Или

( 2.66 )

Л
инейная скорость изменения упругих деформаций шины может быть выражена через угловую [12]

( 2.67 )

Переносная скорость V определяется из выражения

( 2.68 )

Тогда уравнение (2.31) можно представить в виде [9]

( 2.69 )

Учитывая (2.23), исключим из (2.25) и (2.30) координату  и разрешим результат относительно угловой скорости упругого

скольжения [12]

( 2.70 )

Уравнение (2.70) хорошо согласуется с физикой процесса. Действительно, если вернуться к случаю установившегося движения колеса с упругим каркасом и абсолютно жестким протектором, то _=, а _ус=0. При весьма податливой протекторной части _0, а _ус.

С учетом (2.70) уравнение кинематических связей (2.61) примет

вид [6]

Характеристики

Список файлов ВКР