Берёзкин Ю.М. - Финансовый менеджмент в вопросах и задачах (1094583), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Критериальное условие при этом – то же: проект может быть принят, если ИРИ  1.

Если требуется выбрать лучший проект из нескольких, предлагаемых к инвестированию, выбирают тот, у которого ИРИ – максимальный.

В отличие от ЧПЭ, значения ИРИ_j , посчитанные для разных проектов, нельзя суммировать (это не имеет экономического смысла). Поэтому данный критерий нельзя непосредственно использовать для выбора инвестиционного портфеля в целом. Однако если получилось, что ЧПЭ_j = ЧПЭ_i (где: j и i – номера разных проектов), то с помощью критерия ИРИ можно легко выбрать более предпочтительный из них.

Как работает критерий

«внутренняя норма рентабельности»?

Критерий «внутренняя норма рентабельности» (ВНР) также основан на принципах временной стоимости денег и дисконтированных денежных потоков. Показатель ВНР – это такая процентная ставка, при которой ЧПЭ принимает значение, равное нулю. Если инвестиции – единовременные, то смысл ВНР можно выразить формулой:

ЧПЭ = ; (77)

Формула (77) показывает, что если на место «ССК» в формуле (70) подставить искомую процентную ставку ВНР(%), значение ЧПЭ станет равным нулю. Или, иными словами, ВНР – такой параметр дисконтирования, при котором уравнивается величина суммарного приведенного дохода с объемом инвестиций, и проект становится ни прибыльным, ни убыточным:

; (78)

У показателя ВНР есть еще две трактовки: с одной стороны (если двигаться «снизу»), ВНР – это максимально допустимая средневзвешенная стоимость капитала (ССК), который будет задействован при реализации проекта; с другой стороны (если двигаться «сверху»), ВНР – это минимально приемлемая доходность проекта при заданной стоимости капитала (см. рис. 37).

На рис. 37 в декартовой системе координат изображена функция ЧПЭ, изменяющаяся в зависимости от процентной ставки дисконтирующего множителя М2 в формуле (70): чем больше эта ставка, тем меньше значение ЧПЭ. При малых ставках – значение ЧПЭ > 0, при больших ставках – значение ЧПЭ < 0. Точка, в которой линия ЧПЭ(r) пересекает ось абсцисс, является процентной ставкой ВНР.

Стрелками показано, что при мысленном движении от меньших ставок к большим («снизу»), ВНР можно трактовать как «max допустимую ССК»; при движении от больших ставок к меньшим («сверху») – ВНР можно трактовать как «min приемлемую доходность проекта».

Чтобы показатель ВНР превратился в критерий, его нужно сопоставить с фактической величиной ССК. При этом возможны три ситуации:

1. если ВНР > ССК, то проект приемлем к реализации (прибыльный);

2. если ВНР < ССК, то проект следует отвергнуть (он убыточный);

3. если ВНР = ССК, то проект ни прибыльный, ни убыточный; если его реализуют, то по политическим или социальным соображениям.

Если проекту требуются инвестиции, распределенные во времени, тогда в формуле, определяющей ВНР, меняется лишь правая часть, однако смысл ВНР и критериальные условия ее применения остаются теми же:

; (79)

Если требуется выбрать лучший из нескольких инвестиционных проектов, выбирают тот, у которого ВРН максимальная.

Чтобы определить значение ВНР того или иного проекта, требуется как бы «вывернуть наизнанку» уравнения (78) или (79), разрешив эти уравнения относительно показателя ВНР. Поскольку ВНР – параметр дисконтирующего множителя, сделать это (как и в случае с ценой источника «корпоративная облигация») – совсем непросто: для этого требуется серьезная математическая подготовка. Поэтому на практике для определения ВНР инвестиционных проектов прибегают к помощи технических средств – компьютеров или финансовых калькуляторов. Если же соответствующих технических средств нет, то применяют приближенный метод вычисления ВНР. Суть его в следующем.

Воспользуемся графическим изображением функции ЧПЭ(r) (см. рис. 37). На новом рис. 38 представим ту же функцию ЧПЭ(r): показано жирной линией, пересекающей ось абсцисс в точке искомой величины ВНР.

На рисунке 38 хорошо видно, что если у нас есть две процентные ставки – r₁ и r₂ , первая из которых дает значение ЧПЭ(r₁) > 0, а вторая дает значение ЧПЭ(r₂) < 0, то ВНР обязательно окажется в интервале указанных процентных ставок: ВНР  (r₁ , r₂), (где символ   означает «принадлежит интервалу»).

Данный метод построен на подборе таких процентных ставок r₁ и r₂, которые обладали бы указанными выше свойствами («подбор параметров» – самое неприятное в данном методе: это может приводить к увеличению объема рутинных расчетов).

Предположим, что нам уже удалось подобрать необходимые значения параметров r₁ и r₂. Тогда появляется возможность довольно просто вычислить точку, в которой линия ЧПЭ пересекает ось абсцисс – точку ВНР. В основе метода лежат свойства геометрического подобия треугольников. На рис. 38 можно различить два подобных треугольника: первый – большой: А–В–С; второй – маленький: А–ВНР–r₁. Из школьного курса геометрии известно свойство таких треугольников: отношения катетов подобных треугольников равны между собой. Построим соответствующие отношения катетов и приравняем эти отношения друг другу:

; (80)

Произведем замену символов в соотношении (80):

Проекция точки А на ось ординат соответствует значению ЧПЭ(r₁), а проекция точки С на ту же ось соответствует значению ЧПЭ(r₂). Отсюда длину катета А–С можно представить как разницу значений ЧПЭ(r₁) – ЧПЭ(r₂). Поскольку проекция точки С на ось абсцисс соответствует значению процентной ставки r₁, а проекция точки В соответствует значению процентной ставки r₂, тогда длину катета В–С можно представить как разницу значений процентных ставок r₂ – r₁. По аналогичным соображениям можно заменить катет А–r₁ на его длину, выраженную как ЧПЭ(r₁) – 0. Разницу значений ВНР – r₁ оставляем без изменений. Тогда соотношение (80) можно эквивалентно переписать следующим образом:

; (81)

Следует обратить внимание, что в знаменателе первого отношения значение ЧПЭ(r₂) < 0, поэтому из значения ЧПЭ(r₁) вычитается отрицательное число (отсюда – второй «минус»). Это в данном случае важно, поскольку «минус» и «минус» дают «плюс». Поэтому мы можем соотношение (81) переписать по-другому, используя лишь положительные значения обоих ЧПЭ:

; (82)

Значения ЧПЭ в знаменателе первого отношения взяты по модулю, а в числителе этого же отношения опущен нуль (как незначимая в данном случае величина). Таким образом, мы получили выражение (82), из которого можно легко определить величину ВНР. Для этого достаточно знаменатель второго отношения r₂ – r₁ перенести (в качестве множителя) в левую часть выражения, а величину «минус r₁ » из числителя правой части перенести в левую со знаком «плюс». Для удобства также поменяем местами левую и правую части выражения в целом. В результате получим:

ВНР = r₁ + (r₂ – r₁) ∙ ; (83)

Если обозначить  = , тогда будем иметь итоговое выражение для расчета ВНР:

ВНР = r₁ + (r₂ – r₁) ∙ ; (84)

Таким образом, величина ВНР определяется, исходя из значения ставки r₁, к которому мы должны прибавить часть отрезка (r₂ – r₁). Чтобы эту часть зафиксировать, мы должны длину отрезка (r₂ – r₁) умножить на корректирующий множитель  = . Легко понять, что  всегда больше нуля и меньше единицы: 0 <  < 1, поскольку выражение, которому  равна, всегда – положительная правильная дробь (т.е. у нее всегда знаменатель больше числителя). А это означает, что  показывает, какую часть отрезка (r₂ – r₁) нужно прибавить к величине r₁, чтобы точно попасть в точку, обозначающую ВНР.

Итак, мы получили величину ВНР. Однако следует иметь в виду, что эта величина – приближенная. Погрешность здесь возникает в связи с тем, что данный метод исходит из предположения о линейности функции ЧПЭ(r): только при таком допущении можно использовать свойства подобных треугольников. Между тем, данное предположение является определенной «натяжкой», поскольку реальная функция ЧПЭ(r) – параболическая. Если мы в исходном выражении ЧПЭ = , (см. формулу 70) заменим параметр ССК на r – символ процентной ставки вообще, а также заменим множитель М2(r, t) на его алгебраическое выражение (см. формулу 9): М2(r, t) = , тогда функция ЧПЭ(r) будет выглядеть так:

ЧПЭ(r) = ; (85)

Поскольку r – аргумент функции ЧПЭ(r) – находится в знаменателе выражения (85), да при этом еще возведен в степень t, то и функция ЧПЭ(r) является параболой (см. рис. 39):

Поэтому для уменьшения погрешности расчета ВНР с помощью описанного метода необходимо подбирать процентные ставки r₁ и r₂ так, чтобы разница между их величинами была, по возможности, минимальной: при близких значениях r₁ и r₂ кривизной функции ЧПЭ(r) можно пренебречь с большим основанием.

Недостатком критерия ВНР является трудоемкость вычислений, связанная с его применением (если, конечно, отсутствуют необходимые технические средства). Достоинством данного критерия является сопоставимость ставки ВНР с другими процентными ставками: банковскими ставками, ставками доходности по ценным бумагам (финансовым инструментам), ставками доходности по альтернативным инвестиционным проектам. Благодаря этому показатель ВНР позволяет легко ориентироваться на финансовом рынке, выбирая те направления инвестирования, которые наиболее предпочтительны в данное время в данном месте. Это достоинство критерия ВНР обусловило то обстоятельство, что, например, в США в последние десятилетия многие компании предпочитают использовать критерий ВНР при выборе проектов не как вспомогательный (к критерию ЧПЭ), а как основной.

Итак, мы рассмотрели четыре важнейших критерия оценки и выбора инвестиционных проектов – СО, ЧПЭ, ИРИ и ВНР. Последние три дают, практически всегда, один и тот же выбор из предлагаемых к реализации проектов при условиях: ЧПЭ  0, ИРИ  1 и ВНР  ССК. При этом выбор, сделанный с помощью данных критериев, может расходиться с решением, основанном на применении критерия СО. Этим выводом завершается 3-й блок материала.

Если теперь вернуться к началу темы 3 и посмотреть на рис. 28, то будет понятно, что мы сделали полный цикл. Начали с активов компании – инвестиций в финансовые инструменты, обращающиеся на рынке. Затем перешли к ее пассивам и рассмотрели способы формирования капитала компании. А в заключение снова вернулись к активам – инвестиционным вложениям, но уже в проекты реального сектора экономики. И этот цикл постоянно повторяют практически все современные компании. Все давно поняли, что с финансовыми инструментами других компаний необходимо работать не столько для того, чтобы заработать какую-то дополнительную прибыль, сколько для того, чтобы постоянно «держать руку на пульсе» финансового рынка. Без этого компания не сможет правильно определять цену используемого капитала, что, в свою очередь, не позволит квалифицированно оценивать и выбирать для реализации инвестиционные проекты в реальном секторе экономики. Тем самым финансовая деятельность компании является своего рода «локомотивом», который «тянет» за собой ее деятельность в реальном секторе экономики. Та и другая сторона деятельности компании оказываются неразрывно связанными друг с другом. Это как раз то, чего пока совсем нет в российской экономике. Несмотря на 15-летние рыночные реформы, в России до сих пор работа с финансовыми инструментами осуществляется сама по себе (в основном в спекулятивных целях или целях передела собственности), а работа в реальном секторе – сама по себе – в условиях жесточайшего дефицита инвестиций. И они практически не связаны между собой.

Резюме по теме 5

• Для того чтобы сделать правильный выбор предлагаемых к реализации инвестиционных проектов, необходимо выполнить, как минимум, три условия:

- иметь уже рассчитанную величину средневзвешенной стоимости капитала, который будет задействован при реализации проекта (проектов);

- представить в явном виде денежные потоки (как инвестиционные, так и доходные) для каждого рассматриваемого проекта;

Характеристики

Список файлов книги