Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Университет

Инженерной Экологии

Кафедра:

«Мониторинга и автоматизации систем контроля»

Домашнее задание №3

по метрологии

Вариант № 6

Студент: Бугаенко А.А.

Группа: К-33

Преподаватель: Гальцова Г.А.

Москва, 2005г.

Элементы теории.

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин x_i от их среднего арифметического

В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х - m_х)² квадрата отклонения Х от её математического ожидания m_х = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s²_X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s²) называется средним квадратичным отклонением.

Д
ля случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле

г
де

Об оценке Д. по результатам наблюдения Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д.

М
атематическое ожидание, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y₁, y₂, ..., y_k, ... с вероятностями, равными соответственно p₁, p₂, ..., p_k, …, М. о. определяется формулой (в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х — число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью ¹/₆), то .

Д
ля случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины e^itX, то есть f (t) = Ee^itxz, где t — действительное число, носит название характеристической функции.

Квадратичное отклонение, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x₁, x₂,..., x_nот а . В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии .

Косвенное измерение - измерение, проводимое косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Гистограмма(от греч. histos, здесь - столб и ...грамма), столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности.

Задача

Условие задачи.

Было произведено 846 измерения силы тока на выходе нормирующего преобразователя П-282. Результаты разбиты на 14 интервалов шириной  = 0.003 мА и переведены в таблице, где указано и число измерений Ni в каждом интервале и границы интервалов в мА.

Таблица 1.

Постойте гистограмму статистического ряда, и определить соответствие её нормальному закону распределения.

Решение

Необходимо найти такую кривую, которая опишет максимально точно статистическое распределение. Так как мы производим выравнивание нормальным законом распределения, то необходимой расчётной формулой будет:

W(x) = (1/(  2))  exp( -(x-x^~)²/(2² ))

Основными числовыми характеристиками являются дисперсия и оценка математическое ожидание. Которые должны быть равны их статистическим значениям. В нашем случае среднее значение вычисляется по формуле:

_k

x^~=  x ip i

i=1

p i - частота разряда, вычисляющаяся по формуле

p i = n i /n

x i - середина интервала i-ого разряда

После подсчётов получаем оценку математического ожидания равным:

x^~= 5,01

Дисперсия

_k

D^~=  (x-x^~)²p i

i=1

После подсчётов получаем значение дисперсии равным:

D^~= 0,00008399

Находим средне квадратичное отклонение по формуле:

 =  D^~

^{ = 0,00008399 = 0,009165}

^{Подставим полуученые данные в уравнение для нормального закона распределения:}

W(x) = (1/( 0,009165 2))  exp( -(x-5,01)²/(20,009165² )) =

=43,54* exp( -(x-5,01)²/(0,000168)

На ресунке 1 представлены искомая гистограмма и кривая распредиления.

Прямоугольники, составляющие гистограмму имеют в основании шаг интервала измерений, а их площадь равна :

Pi = li i , где

Pi - частота i-ого разряда,

i – ширина интервала измерений,

li – высота i-ого прямоугольника в гистограмме.

Данные вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Оприделим значение аргумента, для границ всех интервалов. Так как самый удобный способ построения кривой распредиления – это путём вычисления значений на границах интервалов.

Xi гр =( x i - x^~) / 

Возможно нахождение значения функций соответствующих значений Xi гр по формуле:

fгр(Xi гр) = (1/(2))  exp( -( Xi гр)²/2)

^{Данные вычислений приведины в таблице 3.}

^{Таблица 3.}

^{Из рисунка 1 видно, что статистическая кривая распределения сохраняет особенности статистического распределения.}

Список использованной литературы:

1. Шишкин И.Ф. «Метрология, стандартизация и управления качеством.» М.: Издательство стандартов, 1990г.

2. Крылова Г.Д. «Основы стандартизации сертификации метрологии», М. Издательство «Юнити», 2001г.

3. «Словарь терминов по метрологии, стандартизации и сертификации» М. Издательство «Люкс», 2004г

4. Единицы величин: Словарь-справочник. Москва, Издательство стандартов, 1990г.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы