Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями (1092346), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Оказалось, что в спектре дифракционный максимум 1-го порядка, наблюдаемый под углом тг, соответствовал одной из линий серииЛаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетичсскому уровню, с которого произошел переход. Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус), 2) скорость движения электрона по этой орбите. 2) г, — 7 и7/ е ! г~ 4лесг~ г колько изменилась энергия этектрона в атоме волучении атомом фотона с длиной волны Определите длину волны Х спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на г1Е = 10 эВ, Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода Ответ р = 10,2 В.
Ы' — тг 01=26=21 10 Дж с леоел и 812 ьо 2 2 2 т,е тес 68йго и т 2лй 2лее т,ее 1 т,ее г' г' гг= г' и и 86ео и 86 во 4 тес 8~ьг г 4леоит 4г = е, 2 4„222 гдг бе о л.е т В „=2г= 2ео12' ите Ответ 2 Дд и Отевт И,„=106 пм. 14' Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны 2 = 1,02 10 ' м. 6 63 10 2 Дж с 24 -1 ' =2,110 Дж с = 2А 2и озитроннй — атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс.
Применяя теорию Бора, определите минимальные размеры подобной системы. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, пределите, через какие интервалы ускоряющего потенциала р возникнут аксимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего поенцнала. Используя постоянную Планка и, электрическую постоянную ео, массу т и заряд е электрона, составьте формулу для величины, !характеризующей атом водорода по Бору и имеющей размерность длины. Ука'жите, что это за величина.
Докажите, что энергетические уровни атома водорода могут быть 2лй описаны выражением Е„= — — Н, где Я вЂ” постоянная Ридберга. л 2 бд~ Определите скорость 11 электрона на третьей орбите атома во торопя Дано Решение г 4лер1 1'3 — '1 ПП1Г = Пй, 1 е и=— и 4лео11 О/ПВЕ)Н и, = 0,731 Мм!с Электрон находится иа первой боровской орбиге атома водорода Определите для электрона 1) потенциальную энергюо Ео, 2) кп Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом п = 2, еслирадиус орбиты электрона изменился в )4 =9 раз нетическую энергию Е„.
3) полную энерппо Е ОПЫЕП$1) Е„= — 27,2 эВ 2) Е„=13,6 эВ, 3) Е= — 1З,б эВ г„ Определите частоту 7 вращения электрона по третьей орбзпс атома водорода в теории Бора Решение п22 1 е пщг = пй ОЮИЕНэ т = 0,731 1О Гц 4лоо 1' Пользуясь теорией Бора, найдите числовое значение постоянной Ридберга ПЗЕ ГПЕ 4 4 32243е273пз 44ее2)33 3 О 34=24 (485) (484~3 2=1 о=3 Х= — ' Н 2лг„ 1 е Пз = 3 4леой , 4лер11 г„= и пге е г=— 4лео1пп ПП1Š— = пд 4лерп213 2 1 е п 4леой 4 Е- — — 327 10" о)2'еоз 4(, 2) 2 1„П 2 Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Е = 13,6 эВ, определите в электрон-вольтах энергщо фотона, со! пветствуюпвчо самой длинноволновой линии серии Бальмера.
РЕН4ЕНиЕ Е, =еег„ М Ф~ = Юг Е32 Отеет „, =13,6 в. (1 1~ 5 — г г ваясь на том, что энергия ионизации атома водорода ' " ~2 Е, =13,6 эВ, определите первый потенциал возбуждения яг, это- 2 Л,„ го атома. иа том, что первый потенциал возбуждения атома водорода ег, =10,2 В, определите в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую второй линии серии Бальмера. Отеет р, =10,2 в. ьо Е = М~ — — —,) = ил= еР~ 4 еР! 4,2 ~ 22 42) 16 4 3 Ответ е„= 2,55 эв. < 487~ Определите потенциал ионизации атома водорода. 4е' 3136 1,610ВДж 4 1,610 ~~Кл пределите первый потенциал возбуждения атома водорода.
° ° ° ° ° ° Э ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° Э ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Э ° Первый потенциал возбужденна Первый потенциал возбуждения 1е, — это ускоряющее напряжение, соответствующее переходу невозбужденного атома в первое возбужденное состояние. 3,2 ~~~ 2 2~ 12 3/ " лыыыыФыыигл4' 63 4 3 ОИтнИИ А = 5,45 10 щ Дж. и= п, и-1, ...,3.
Вычисления: Е, Ез — — -13,6 эВ + 13,1 эВ = -0,5 эВ; г Е~+е ОИЫЕт и=3, Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого в = 17,7 эВ. Определите скорость о электрона за пределами атома. Фотон с энергией е = 12,1 2 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число этого состояния. Определите, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ульт~афиолетового излучения с длиной волны Я = 95 нм. =У 66310 310 В 131 В.
95 1О 1,6 10 -13,6 п= ' =5; — 0,5 з 3 1О м(с 0434 10 3,29.10 с и '1 2з з 3 0 0486'10 ь 3,29 1О' с ~ — — — ) т2 4) в 3 1О 0 5 10-6 3,29.10 с и -! 2 3 ОГГтбЮИ Я„= 0,434 мкм; 0,486 мкм; 0,656 мкм. В излучении звезды обнаружен водородополобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше. чем у атомарного водорода. Опрелелите элемент, которому принадлежит данный спектр. ОтВВт 2 = 3, литий. Применяя теорию Бора к мезоатому водорода (в мезоатоме водорода электрон заменен мюоном, заряд которого равен заряду электрона, а масса в 207 раз больше массы электрона), определите: ! ) радиус первой орбиты мезоатома; 2) энергию ионизации мезоатома. Е,=Š— Е,, 2=1, Е =О, 1) г=0,254 пм; 2) Е =2й кэВ 2ео" Определите, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу п = 3 .
2 г 4леег 2/2 лео 2 те ОтВЕт 2 1 им < 49~0~ 22» д' Е =-— Е/2 Е Ответ 1) Ел = 54,2 эВ; 2) Е,2 = б,02 эВ. д4 Е,=— й/22 2 ' б.2. Элементы квантовой механики Определите импульс и энерпио: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого рави авиа 1О " м. ОтВВт 1) /2 =б,0310" кг м/с, Е,=124 кэВ! ~У 2) р =бб3 10 кг м/с Е =151 эВ О елелите длину волны де Бройля для электрона, находящегося пр е в атоме водорода на третьеи боровскои ор ит . ение й Ь ( „) /Гмт л2 7 Отевт 2=148 пм.
Отевт = 1,672. 10 кс 2=0197 пм равна 1 нм. Ответ ,'2ЧТ+2 Ответ и = 0,8гг В. <492 > Определите длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К. л2=1,675 10 ' кг Т= 290 К 1=1,38 10 ' Дж/К Протон движется в однородном магнитном поле с нндукцией В = 15 мТл по окружности радиусом Я =1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона. Определите, какую ускоряющую разность потенциатов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля 2 для него была ча ная частила, ускоренная разностью потенциалов сУ = 500 В, имеет длину волны де Бройля 2 = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу.
Выведите зависимость между длиной волны де Бройля 2 реляти- вистской частицы и ее кинетической энергией. Выведите зависимость между длиной волны де Бройля 2 реляти- вистского электрона и ускоряющим потенциалом У. Ответ йс 22.2222 .'+,и~ Ответ 2пг = „1. Отевт 2 =1,26 пм. Отевт, 212 10з „ус Ответ т = 0,2т2 мэв. Ответ У=йибб м Ю495 <С494,> Кинетическая энергия электрона равна 1 кзВ. Определите длину волны де Бройля.
инетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определите длину волны де Бройля. е, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны. Определите, при каком числовом значении кинетической энергии Т длина волны де Бройля электрона равна его компто панской дли- не волны. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.
'$ф~ „, Определите, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую. В опыте дэвиссона н Джермера, обнаруживших лифракпионную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки — монокрнсталла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол а = 55' с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов Т = 180 эВ.
Определите расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля. Паратлельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциазов 1! = 50 В. направлен нормально на две параллельные. лежащие в одной плоскости щели, расстояние с! между которыми равно! 0 мкм Определите расстояние между централынлм и первым максимумом днфракционной картины на экране, который расположен от щелей на расстоянии ! = 0,6 м Ответ и Ах = =10.4 мкм. сК2теП Исходя из общей формулы для фа2овой скорости ! офая -— . сл/й ), определите фазовую скорость волны де Бройля свободно движущейся с постоянной скоростью и частицы в нерелятивистском и релятивистском случаях.
апо Е 22фап !2?с Р Е= —, с р" Ла фаа! о сс с, 2тр 2т 2т 2 офап Офааз ? Е тс с фаа2 р лш и Е= те, армс, 2 Ответ 1), = '; 2), фан 2 ' "Фааз Можно вывести, что 2пая релятивистского случая фазовая скорость о~ — — с ! и 1см. задачу 6.56), т.е. фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме Объясшпе правомерность этого результата, Отевт о = 6,06 Мм?с. < 496,> С497еУ Моноэнергетический пучок нейтронов, в, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом с! = 0,15 нм Определите скорость нейтронов, если брэгговско ское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения д = 30', пуч моноэнергетнческих электронов направлен ' 6' Параллельный ок нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии ! = 20 см от щели, ширина центральною дифракционною максимума составляет ?2х = 48 мкм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
