Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями (1092346), страница 37
Текст из файла (страница 37)
д 2 с —,= — 2аАхе — 4аАхе +4а Ах е =-баАхе +4а Ах е дхз Зъ сл/с 2яс/с з саЕ т~/с — — + — х е —— .х =О, 2й 4йз йз »с 2йз Частица массой и движется в одномерном потенциальном поле (/(х) = /сс~//2 (гармонический осциллятор). Волновая функция. описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид с/э(х) = А е, где А — нормировочный коэффициент; а — положительная пос~оянная.
Используя уравнение Шредингера, определите: 1) постоянную а . 2) энергию частицы в этом состоянии. ОтВЕт 1) а-~"'; 2) Е=""',гнев = Я/ 2/с 2 Объясните физический смысл существования энергии нулевых колебаний для квантового гармонического осциллятора. Зависит наличие нулевых колебаний от формы "потенциальной ямьг'*? Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора.
Определите в электрон-вольтах энергию евых колебаний для маятника длиной 1 =1 м, находящегося в поле тяготе- Земли. Ответ 2 (! Я е 4леог 2т 1) др+ — (е-и)р=о, йлз ! те 2) Е„= —— п~ 8(з е~ в=1,2,3,... 3), 4) см. рисунок. шите их возможные значения. б(=Н. !(т, =О, Ы, Ответ о '--т т т — 1 (52б) х,527) б.З. Элементы современной физики атомов и молекул Представьте: 1) уравнение Шредингера длл стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уран неншо; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.
Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции рм (т д, р), оп- ределяемые тремя квантовыми числами: главным в, орбитальным ! и ма~- нитным т, . Объясните физический смысл указанных квантовых чисел и запн- Волновал фУнкдиЯ фм (г, д, 1е), описываюЩаЯ атом воДоРода, определяется главным квантовым числом и, орбитальным квантовым числом ! и магнитным квантовым числом т, . Определите, чему равно число различных состояний, соответствующих данному п.
Запишите возможные значения орбитального квантового числа ! и магнитного квантового числа т! для главного квантового числа л = 4. ОтВЕт и = 4, ! = О, т, = О. 1=1, т,=О, Н. 1=2, т,=О, Н, 12. 1=3,лО=О,*1,12,т3 Определите, сколько различных волновых функций соответству- ет главному квантовому числу в= 3. ОтВЕт л = 3; 9 различных волновых функций (без учета спина), Учитывая число возможных состояний, соответствуюШнх данному главному квантовому числу л, а также правила отбора, представьте на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, разующие серии Лаймана и Бальмера.
Покажите возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом и = 6, если атом помеен во внешнее магнитное поле. Постройте и объясните диаграмму, нллюстрируюшую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правд отбора) при переходах между состояниями с ! = 2 н ! =1. 3"о Решение Дано з(г(г)=Се гм а = сопяг ) М!'б('=1 о(«=4лг д«, 'гг1оо(г) Дано Решение е Ь' =.
— —— 4леог' ~лаз Влж(«) = - е г — /а ла з 4лС2 2а' 3 2 (У) =- ~(ф*зр сУ', ! а = сопя! з! )г = 4лг 2 дг, Ответ,р (г) ~оо (и) — . е 4 1! е 4а е 1 во внимание, что д = ( — з(г 12 г(1« Ответ (528«г С529 > И Соаа аа, аа. а Постройте и объясните диаграмму. иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с 1=1 и l = О. Волновая функция, описывающая 1з-состояние электрона в атоме водорода, имеет внд зр(«) =. С е ы, где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус.
Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию, ( Ц г(1« = (С е «З~а 4тг з!г = 4лС~ (г о о о Предполагая, что нормированная волновая функция, описывающая 12-состояние электрона в атоме водорода, известна (см. задачу 6.137), определите среднее значение функпии 1/г, принимая Нормированная волновая функция, описывающая 1з-сосгояние г'а электрона в атоме водорода, имеет вид !расо(г) = — е, где з з/ла 1а — первый боровский радиус.
Определите: 1) вероятность бйг обнаружения Электрона на расстоянии от «ло «жег от ядра; 2) расстояния ог ядра, на которых электрон может быть обнаружен с наибольшей вероя ~ ностью. Отевт !) л(и „,— .. бг. 2), з и Нормированная волновая функция, описывающая 1з-состояние -г а электрона в атоме водорода, имеет вид гГЗ|оо(г) = — е ', гле з/ла а — первый боровский радиус.
Определите среднюю потенциальнузо энер- гию электрона в поле ядра. 2 ( (( 1( е 1 2 а 2 е 1 Г -2га У)=1 — — е '" 4л«бг= — — ! ге и'з(г= о 4ле «)ла 3 з) 4лео а о 3 4лео а 2 4иео а 4 4лео а а Ответ ((2) = - —. 4лео а Ответ (р) = — ' —. 2лсоп Отевт Еа = О, ЯА, ~2й, +ЗА. орбитального движения электрона. Дано Решение В -состояние 1=2 (=2 гл, =О, т1, +2, Е,, =(ш), 1)Е 2 2)Еа „вЂ” ? Отевт г)Е, =2,57 Нгм дж с. 1) Ц =2,45Ь,2) Е„,„=2й (,530) (531) н' Нормированная волновая функция, описывающая 1з -состояние в 1 атоме водорода, имеет вид ц'цс(г) = — е ", где а — первыи по боровский радиус.
Определите среднее значение модуля кулоновской силы. действующей на электрон. е находится в т'-состоянии. Определите возможные значения (в единицах л ) проекции момента импульса Е, в орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в Ы-состоянии. Определите: 1) момент импульса (орбитальный) Е, электрона; 2) максимальное зна- чение проекции момента импульса (Е„) на направление внешнего магннгного поля. Е~ — — Ь~/(((+ 1), Е, =лзГ6, ль„„, = 2. Евп~з~ = 2Я ' чбд,М Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса Е., электрона, находящегося в 6состоянии, больше, чем для злект>она в р-состоянии.
' ьт ° 1з электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией Е = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определите изменение момента импульса ЛЕ, Е йХ„1)л М, = Š— Е, = ЬХп — 1)п ~Д~$ Объясните, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов волорода, заведомо находящихся в 1з-состоянии. ление внешнего магнитного поля. 1) Еа = Ес,/л(з .с- 1), з = —, 1 2 1, т 2 Е=1, т, =О, +1, 1 т =~ —, 2 !.„= ~6 — =+5,25 1О ~ Дж с. 2 2) 1,„= Ессис,, 1 т =ив 2 1=2, асс = О, ~1 ° — + г Ответ 1) =, Еч =9; 2 2) тс = О, су= 6; 1 3) т,=-1 ° т,= 2 1 = 2; 3) т, = — 1/2, т, = 1.
Ответ 1)г; 2)5; 3)3. 1 т =+— ю 2 и-с Ответ !СЕ ='~~' 2(21+1)= гл с=-о С5ЗЗ) <,532,> Обьясните, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаруженикс собственного механического момента импульса Еспина) электрона использовалось неодноролное магнитное поле. ~'д "- Оссределнзе числовое значение: 1) собственного механического момента импульса Еспнна) !.„2) проекпии спина А„на напраа- Е,,=Ос — ~ — +1) =й — =9,0910 Дж с. ~2 с.г ! 'г'4 Объясните, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которьсе из них описываются симметричными волновыми функциями. Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дайте определение симметричной и антисимметричной волновой функций. Объясните, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния. Учитывая принцип Паули, определите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом Ответ 1=0,1,2,3,...,1 -1), т, =О, т1.
+2, 13, ..., ~1, Заполненной электронной оболочке соответствуе~ главное квантовое число л = 3 . Определите число электронов на этой оболоч- 11) „, =-1/г, л —. 2) т,=О,Л' — ? с3) т, =-1, т, = 1/2, сУ вЂ” ? Заполненнои электронной оболочке соответствуе~ главное кванф ' апс = 4. Определите число электронов на эгон оболочтовое число и = ке, которые имеют одинаковые квантовые числа. .
1) т =-3,2) т,=!/2, Определите суммарное максимальное число з -, р -, сЕ -, /' - и я- электронов, которые могут находип ся на сУ- и О-оболочках атома. ОтВЕт ~П1 Я 1з' 2з' 2р' Зз. оеио ~ Решение с!т 2,„= — =— еУ !т =150 ьВ = ! 5 10 В Ответ ОтВЕт Я,„ш 8,29 пм. ОтВЕт 0=6,62 10 4 Дж ш Дано гт= 0,8с щ =911 10 ' кг : "~Г1- 'з !' еип 2,„=3,64 пм. 535 Запишите квантовые числа, определяющие внешний, или валент- ный, электрон в основном состоянии атома натрия. ! Валентныйэлектрон: и=3,! =О, лт, = О, лт, =я— 2 Пользуясь периодической системой элементов Д. И.
Менделеева, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неон; 2) аргон; 3) криптон. ~~0 Хе 1зз 2зз 2рь, ЕЛ '-' 1~' 2зз 2~' З~~ З~ !ЗбКг 1зз 2з'2р ЗззЗр~Зг!' 4з 4р . Пользуясь периодической системой элементов Д. И. Менделеева.
запишите символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии. Пользуясь периодической системой элементов Д. И. Менделеева, запишите символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии. Электронная конфигурация некоторого элемента з з 6 з 1з 2л 2р Зз Зр. Определите, чтоэтозаэлемент. Электронная конфигурация некоторого элемента 1з 2з~ 2ра Зз Зр" Зг!' 4з . Определите, что это за элемент Определите в периодической системе элементов Д. И. Менделее- ва порядковый номер, у которого заполнены К, Л, М -оболоч- ки, а также 4з-подоболочка. тагезс . Объясните: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным, 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн н чем опред еляется ее положение. ~к азу;» Определите наименьшую длину волны рентгеновского излучения, д,аяпэ,» пред л если рентгеновская тр) бка работает при напряжении Уш150 кВ Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении !l = 60 кВ, равна 20,7 пм.
Определите по этим данным постоянную Планка. Определите длину волны коротковолновой границы сплошного 4' предел е рентгеновского спектра, если скорость с электронов, бомбардиРу ющнх анод рентгеновской трубки, составляет 0,8с Решение Н'(2 и) ~ з) ~ Р'=1,1 0 г и и — = В'(2-1) ~ —,— —,1 ° 1 2 2 1, и=2, 2(Л, — ЬЛ)=Л,, Л, = 2дЛ. (2 1)з= — ', 3К'Л ' Ответ Л, =1оо ОтВЕт 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
