Гелль П.П., Иванов-Есипович Н.К. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры (1984) (1092053), страница 83
Текст из файла (страница 83)
8-3). Верти::- кальная координата и=О. При этих условиях из семи урав- ( пений (8-17) три уравнения оказываются тождественно равными нулю и потому имеем уравнения ХР»=-б; ХР;х;=О; (8-18) ХР„У; =- О; ХРз х; у, = О. Задаваясь координатами точек крепления амортизаторов (рис. 8-3), из уравнений (8-!8) получим систему четырех линейных уравнений относительно неизвестных нагрузок на амортизаторы: Р, + Р, + Рз + Р, =- б; Р,х,+Р,х,+Р,х,+Р»х =О; Р,у,+Р,у,+Р,у,+Р,У,=О; Р» Хг Уг + Рз Хз Уз + Рз Хз Уз + Р» Х» У» = О, (8-19) Решая систему (8-19)' относительно нагрузок на амортизаторы, находим статические нагрузки на амортизаторы здесь Р ~~ О1 Р Е'Я гс.
Р ~з г». Р . ~а г». (8,2О) здесь 1 1 1 1 ХГ Х, Ха Х, Уз Уз Уз У» хг Уг хз Уз хз Уз х»у» х, х, х„ Уз Уз У» хз Уз х» У» 45? хд х, х У~ Уз У4 х„ у, х у, х у, х, х х У~ Уа У4 х~ у~ хауз х4 у~ х, х ха У~ Уз Уа ~~ й хауз хауз 1)ь 0ж 11м Р4 — миноры определителя В, причем В =- И +В +И +Ив+0. Раскрывая определители 0~ — В„получаем В = узу,х,(х,— х,) + у,уах4(хз — ха) + + у,у,х,(х,— х,); О, = у~у4хз(х4 — х,)-1 у,уах,(х,— хд)+ уау,х,(х,— х,); В, = у,у,ха(х, — х,) + у,у,х,(х,— х,) + + Уз Уа х~ (хф ха): "1~ =- у~уз те(ха хд+ у~уяхз(хь ха)+ + у,у,х,(х — х,). (8-21) (8-22) Определив миноры (8-22), по формулам (8-21) найдем определитель Р, а по формуле (8-20) — статическую нагрузку на амортизатор.
Исходя из статической нагрузки, действующей на каждый амортизатор, определим статическую жесткость амортизаторов С„, С„, С,„и См и осадку каждого амортизатора, соответствующую статической нагрузке: Чтобы обеспечить выполнение условия установки блока относительно горизонтальной плоскости без перекосов, необходимо определить толщину. выравнивающих прок. гадок под амортизаторы. Толщина прокладок определяется выра- жением газ ' бигмен<: би.
Определение частот собственных колебаний амортизированного блока производится по формулам (8-11) — (8-16) для несвязанных колебаний лабо по формулам (8.5)— (8-10) для связанных колебаний. Условия возникновения механического резонанса. В отдельных элементах конструкций блоков РЗЛ при воздейст- вии нагрузок может проявляться механический резонанс, т. е. при условии аажр амплитуда колебаний таких элементов увеличивается.
Если изменение частоты возмущающих колебаний происходит достаточно быстро, резонанс ие проявляется, система не успевает «раскачаться», Для того чтобы амплитуда колебаний достигла своего максимального значения, должно пройти некоторое время, зависящее от демпфирования системы. Если демпфирование равно нулю, то время раскачки должно быть бесконечным. На практике в системе всегда наблюдается демпфирование и, следовательно, время раскачки всегда конечно. Если предположить, что возмущающая сила меняется по синусоидальному закону с частотой р и амплитудой В, Т.е. г~=В з1п р1, а дек(~емент затухания мал и имеет мечгто резонанс, т. с.
р=а1ажга (с точностью до б'), то г= — — (1 — е )соэаа й В -м гбааа а ° Отсюда видно, что при малых значениях 1, несмотря на совпадение частот р и ааа, амплитуда колебаний по оси г мала. С течением времени происходит нарастание амплитуды по мере уменьшения е а' и, следовательно, скорость нарастании амплитуды будет определяться демпфированием системы, что может происходить при длительном совпадении собственной частоты элемента конструкции или всего блока аа ~/ааа — бг с возмущающей частотой р. Если в системе предусмотрено демпфирование, а резонанс наблюдается на низкой частоте, то усталостных явлений может не возникнуть и такой резонанс не опасен.
Определение амплитуды колебаний в момент резонанса. Рассмотрим блок, имеющий массу т и установленный на резиномсталлических амортизаторах с эквивалентной жесткостью С, и коэффициентом демпфирования у (рис. 8-4). Предположим, что центр масс и центр тяжести амортизаторов лежат на одной вертикали, Основание, на котором установлен блок, совершает гармонические колебания с частотой р и амплитудой Б.
Дифференциальное уравнение, описывающее движение такой системы в направлении оси г относительно неподвижной системы координат, может быть представлено в виде тг+(1+1у )(г — г)С = О. Пусть г,=В соз р1; тогда тг + (1 + /у ) Сг = (1 + )у ) СВ соз рй Представим правую часть ~уравнения в показательной форме тг + (! + 1у ) Сг = (1 + +)У )СВУ". Будем искать частное ре- р шение в виде Рис.
8-4. К расчету динамических нагрузок в момент резог = Ае~в', накса Переходя к модулю, имеем А=В г С'+у' Сг (С вЂ” трз)з+ тг Сз (8-23) Разделим числитель и знаменатель подкоренного выражения на С'. Учитывая, что оз= )''С/пг, и обозначая у= =р!со, получаем А =-: В 1 + уе (' — т')'+ у„', (8-24) В условиях механического резонанса у= 1 (озер), т.е. А = — р' 1+ у,'„. (8-25) Ъа Если в системе демпфирование мало, т. е. ум(<1 и у„',~( о' ,1, то выражение амплитуды колебаний в момент резонанса упрощается: ~в-=~/у . (8-26) Амплитуда колебаний блока в момент резонанса в основном определяется демпфированием и равна отношению амплитуды колебаний основания к коэффициенту демпфирования системы, Подставим это решение в дифференциальное уравненпе и, сокращая обе части на иенс, найдем комплексную ампли- ., туду колебаний А СВ+!Ъ» СВ С вЂ” ерз+ 1умС 4ргз Чрез — ~г ( + в (8-27) Таким образом„зная параметры возмущающего колебания на основании и собственную частоту системы, можно найти амплитуду колебаний блока в момент резонанса и, используя выражение 7=4п')хАр„/9810, вычислить пере' грузки на блоке.
(Здесь Ар„— в миллиметрах, а Т вЂ” в герцах.) и-3. 3АщитА РВА От удАРОВ Воздействие ударных импульсов. Движение амортизнрованной системы, вызываемое ударной силой, в течение времени действия этой силы определяется законом вынужденных колебаний. После прекращения действия ударной силы движение системы подчиняется закону свободных колебаний.
Начальными условиями при этом являются смещение и скорость движения в момент прекращения действия удара. РЭА и объект, на котором она установлена, имеют конечную упругость, поэтому действующее ускорение ие может передаться иа элементы конструкции РЭА мгновенно. При испытаниях РЭА на стойкость к воздействию ударных нагрузок используют ударный импульс ускорений различной формы и длительности (рнс. 8-5). Такие импульсы характеризуются максимальным ускорением (амплитудон А) и длительностью действия (Тн). Для синусондального им- пульса аг = Аз1прТ, рис.
8-5 Форма ударных импульсов: а — сннусондальная; б — прямо. ! угольная; н — трапецендальная; е †треугольн Коэффициент виброизоляции в момент резонанса Г Ударный импульс действует только в течение времени 1, (полупериода синусоиды): Т 21 =1Д. Переходя к круговой частоте, получаем р=п/(,. Это выражение получило название условной частоты импульса. Время действия импульса 0 ~<1~ п~р = 1а Перегрузка на блоке под действием ударных импульсов различной формы.
Дифференциальное уравнение амортизированной массы без учета сил трения будет тг — С (г, — г) = 0 или тг -|- Сг = Сг„ (8-28) где г — смешение массы т относительно неподвижной сис-':,;-: темы координат; г, — смещение основания относительно':.' той же системы. Проднфференцировав дважды (8-28), обозначив г=7а ш г =-а и подставив выражение для гь получим т.Г + СХ = СА з|п р1, Это уравнение справедливо только в течение действия ударного импульса, т.
е, для 0(1<1 . Чтобы получить решение, справедливое в интервале 0~(~со, представим функцию А з!и р| в виде суммы двух синусоид, смещенных относительно друг друга на время 1„, т. е. на л. Тогда уравнение примег вид тУ+ Сl = СА (з|п р|+ з|п (р1 — р(а)1.. (8-29) Для описания движения амортизированного блока воспользуемся операторным методом. Заменяя функции их изображением, получаем тза |+ С1 = СА(1+е — "ма) ~ . (8-30), аа | ра Решая относительно Х и переходи к оригиналам, имеем = — ) '2(1+ сох п(„) з(п(гз| — — ").
(831) ра — <аа 2 / Максимум ускорения (рис. 8-6) наступает в момент времени Л 1и = — +— мака 2 2 29 — 690 Рве, 8-8. Характер изменения ускорения на амортизнроваином блоке при воздействии синусоидального ударного импульса ","' зависящий от собственной частоты колебаний системы со.
Максимальное ускорение в момент времени 1мавс определяется функцией (8-32) Коэффициент удароизоляции т1 = ™вс = '"и )/2(1+ созЫв) = " соз —, (8-33) ра гэт тз — 1 2у атмаяс где у=р/со; при у-э ос т1-ьО; при у=1 т1=я/2; при у=О п=-о. 85 Рис. 8-7. График изменения коэффициента ударанзоляции при сину- соидальном ударном импульсе 458 График функции (8-33) представлен на рис. 8-7. Поль. зуясь графиком, можно легко найти ускорение на амортизированной РЭА Уо (ускорение системы) при известной длительности ударного импульса !и и собственной частоте системы в направлении удара: '~о = т(о оо~ где Մ— ускорение на основании. Если проинтегрировать выражение (8-31) по времени, ! то можно найти скорость движения и смещение РЭА отно.
сительно неподвижной системы отсчета: ро — ' 2[ ~ 2/ ро — (оо 2 [ ы '! 2 / где С, и С,— постоянные, определяемые из начальных условий. При !=О а=а=О, поэтому (о(и 1 . (0(и С = соз —; С = — — з(п —. 2 ' (о 2 Тогда г = соз — [соз — — соз ~~оМ вЂ” — )~; (8-36) 2Ар ойи Г (о(и и((и т ро — во 2 Г 2 2! ' 2АР (о(и Р (о(и ! ° о((и г =- соз — [! соз — ' — — з(п —— ро — и" 2 Г 2 (о 2 — — з(п ((оà — — и)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
