Гелль П.П., Иванов-Есипович Н.К. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры (1984) (1092053), страница 78
Текст из файла (страница 78)
7-45). Резкое снижение омр при меньших энергиях объясняется тем, что длина волн де Бройля движущихся электронов становится соизмеримой с размерами атомов н проявляется дифракция электронов на атомах, т. е. огибание электронами атомов без столкновений. Число частиц газа в единице объема И=р/(йТ), где р — давление; Т вЂ” абсолютная температура; 1(=1,38Х )(1О-эз Дж/К вЂ” постоянная Больцмана.
Средняя длина свободного пробега Х зависит ог скорости электрона, а следовательно, от температуры газа. Если температура меняется в узких пределах, то можно считать оээ=сопз1, а ),— прямопропорциональной абсолютной температуре. Зная среднюю длину свободного пробега, можно определить среднее число столкновений электрона на единичном пути г и среднюю частоту столкновений т, т. е. число столкновений в единицу времени: г = 1/Х:.== Шо,ф = рааэ/ЯТ~; т = го = Иоомр = про и/М) Рис. 7-46.
Зависимость вероятности иоииэаиии от эиергии электрона Важное значение в теории газового разряда имеет коэффициент ударной ионнзации электрона и, который представляет собой число ионизаций, осушествленных электроном на единичном пути при движении его вдоль силовых линий электрического поля. Коэффициент а равен произведению числа столкновений на единичном пути электрона' с молекулами газа и вероятности того, что столкновение, закончится ионизацией.
Эта вероятность (Р„) равна О, если энергия электрона йг меньше энергии ионизации данного газа (рис. 7-46). Максимальная вероятность ионизацин Рмаис наступает при энергии электрона В", в несколько раз большей энергии ионизации. Коэффициент ударной ионизации определяется формулой сс = — 1 Ри (1Р') )' ((эт) с%'. (7-!7) Х .> о Здесь )(((т) — плотность распределения энергии электронов перед столкновением; Р„(У') — вероятность столкновения. Ф-' Электрон с зарядом е, двигаясь в электрическом поле с напряженностью Е, на каждой длине свободного пробега и накапливает энергию Еех.
Однако энергию (й', необходимую для ионизации, электрон накапливает за несколько свободных пробегов (гл), т.е. 1р=тЕех. Если принять коэффициент т постоянным, то можно предположить, что плотность вероятностей энергии электрона полностью опре- деляется плотностью вероятностей длин свободного пробега, т.е. ~((Р') =- ехр ( — ) (7-18) Если Рв(Уг) заменить на Рмаи, при условии, что Ри(П")=О пРи 1Г((Р'„и Р„(Р7) =Р, о пРи Ю)Уеи, то придем к выражениэо 27а" 423 (7-19) Х,1 ееЕеХ 1 твеХ / ее Взяв, интеграл, найдем Рмакс ( Ю ) Учитывая, что Х=/еТ/(ра,е), и обозначая эт * " ет (7-20) получим — = А,ехр — ' а ве Р Е/Р (7-21) а/р =- А„(Е/р)" ехр —" Е/р Для воздуха это будет (7-22) а/р = 0,257 ~/ Е/р ехр ~ — ), Е/р (7-23) где единицей величины а/р является (см Па) — ', а единицей Е/р — В (см Па) — '. Чтобы произошел пробой, число электронов, способных ионизировать частицы в воздушном промежутке в электрическом поле напряэкенностью Е, должно непрерывно возрастать, т.е.
процесс образования ионов должен быть лавинообразным. Единичный электрон, вылетевший с катода, двигаясь в направлении анода, может прн столкновении с молекулой (или атомом) вызвать ионнзацию, и таким образом появляется ион н второй электрон. При определенных условиях процесс будет нарастать ланинообразно, Пусть в вершине лавины электронов, прошедшей путь от катода х, содержится и электронов.
На пути е(х каждый из и электронов произведет ае/х иоиизаций. Общее увеличение числа электронов на пути дх будет где р — давление. Коэффициенты Ае и Ве постоянны при неизменной тем'пературе. Это выражение дает удовлетворительную точность в ограниченном диапазоне значений Е/р. Если зависимость вероятности ионизации от энергии электрона учесть более точно, то выражение для коэффициента ионизацни примет вид г(п =- аЫх или — = аг1х, Иа ч После интегрирования получим х а = ехр ( сиЬ. о В однородном поле, когда напряженность во всех точ- ,р' ках поля одинакова, коэффициент ударной ионизации а будет постоянной величиной и может быть вынесен за знак интеграла, т. е.
и = ехрах. Таким образом, в однородном поле число электронов в лавине возрастает по экспоненциальному закону со скоростью, которая определяется коэффициентом а. Помимо ударной ионизации может иметь место вторичная ионизация за счет освобождения электронов из катода при бомбардировке его положительными ионами и за счет фотоионизации на поверхности катода. Для того чтобы процесс был самостоятельным, необходимо, чтобы взамен каждого ушедшего с катода электрона был создан новый, вторичный электрон. Если обозначить расстояние мегкду электродами з и предположить, что лавина электронов пересечет этот промежуток, то она будет содержать ехр аз электронов и (ехр аз — 1) положительных ионов.
Если считать, что каждый положительный ион выбивает с катода в среднем у„электронов (обычно у„(1), то общее число вторичных электронов, освобожденных положительными ионами, будет уч(ехр аз — 1). Чтобы вместо каждого ушедшего с катода электрона был создан новый электрон, необходимо выполнить условие у„(ехраз — 1) ) 1. Это и есть условие, при котором разряд превращается в самостоятельный. Можно считать, что обшее число вторичных электронов за счет фотоионизации и за счет воз- :4',. действия пологкительных ионов равно у(ехр аз — 1), где у — обобшепный коэффициент вторичной ионизации.
Если даже выражение у(ехр аз — 1) будет незначительно превышать 1, то разряд произойдет. В однородном поле для определения пробивного напряжения вышеприведенное неравенство можно переписать в виде 425 ехраз = 1+ — или аз =!п!11+ — ) . 1 г 1 т т т Здесь у является функцией напряженности поля и давления. Анализ показывает, что у можно считать постоянным; тогда соз=й=сопи!. С учетом того, что Е=и/и, для и= =(/ р получим аз =- Арз~ — Р1 ехр( — ~~ 1 = й.
(7-24) Ро I ~ овр / При неизменной температуре пробивное напряжение газа в однородном поле является функцией произведения давления и расстояния между электродами (рис. 7-47). Для воздуха рз равно 80 Па см. При атмосферном давлении пробивное напряжение соответствует правой части ветви. В этой области отношение Е/р невелико, поэтому, аппроксимируя правую ветвь этой зависимости, можно получить более простое выражение для пробивного напряжения (/ р — — арз+ Ь)' рз, (7-25) где Ь = Уй/и — число ионизацнй, которое должен осушестнить каждый электрон, чтобы в воздушном промежутке произошел разряд; а=(Е/р),— пороговая ионизация.
Формула (7-25) получила название закона Пашена. Вводя в нее относительное давление р/ро, где ро — давление при нормальных условиях (ро=101,3 кПа при температуре Т=293'К, имеем 17-26) Ро Т Ро где ао=ара, (оо = И~ ро лз В ВВ В,4 Вз '1В гз зз 1В' 4чз' 1В' 4аз' а'и и Рис. 7-47, Зависимость пробивного напряжении от величины Ра 42Ь Таблица 7-7 Коэффициенты уравнения (7-26) Значения ое н Ле генон Постоянная яоздуян) Ое Аг 2,01 а, вв/сн го Численные значения ав и Ьс различных газов приведены в табл. 7-7. Начиная с частоты 1нрг (см. рис. 7-44) разрядное напряжение с ростом частоты падает, что связано с особенностями образования объемных зарядов. Ионизация в промежутке возникает прн напряжении, меньшем ~/,р. В диапазоне частот 1нрг — 1г ионы, возникшие в некотоРыи полУпеРиоД,в течение этого же полупериода успевают дойти до электродов.
Поэтому в следуюший полупериод процесс начинается .!:.; при отсутствии объемного заряда. Прн частотах выше 1нр1 часть ионов уже не успевает дойти до электродов, главную роль при этом играют положительные ионы, причем число оставшихся ионов от полупериода к полупериоду возрастает; создается значительный объемный заряд, который и приводит к снижению пробивного напряжения. Первая критическая частота зависит от давления газа и расстояния между электродами. С увеличением расстояния эта частота уменьшается.
Например, для нормального атмосферного давления и З=0,4 см 1,рг=2,5 МГц, а при а=2 см она ъч! уменьшается до 10 кГц. Так обстоит дело до частоты 1'ь Дальнейшее увеличение частоты почти не приводит к снижению разрядного напряжения. По-видимому, это связано с тем, что объемный заряд в промежутке перестает увеличиваться. Наступает динамическое равновесие между скоростью образования новых ионов и диффузией объемного заряда на электроды. За второй критической частотой )„ря происходит новое снижение разрядного напряжения. При этом полупериод оказывается меньше времени пробега электронами межэлектродного пространства. Часть электронов не успевает уходить на электроды и, оставаясь в промежутке, продолжает участвовать в ионизации, и разрядное напряжение 427 (7-27) снижается.
С увеличением частоты увеличивается насыщение объемного заряда и разрядное напряжение падает. При очень больших частотах, превышающих 1 нь возможно возрастание разрядного напряжения. При этом полупериод настолько мал, что некоторые электроны ие успевают осуществить ни одного акта ионизации. Чтобы началась ионизация, необходимо увеличить напряжение, т.е. скорость движения электрона, и уменьшить тем самым среднее время между столкновениями. Кроме рассмотренного разряда, может наблюдаться коронный (тлеющий) разряд на токонесущих частях конструкции.
Напряженность, прн которой возникает коронный разряд, можно найти по выражению Пика (в киловольтах на сантиметр) Еи = 30 36 1 + )' б~~ / Это выра>кение справедливо при го(1 см, где го — радиус изгиба элемента конструкции; 6 — относительная плотность воздуха при произвольном давлении и температуре.
Пробивное напряжение и напряжение возникновения коронного разряда, определенные по приведенным выражениям, будут верны только в том случае, если между токонесущими элементами конструкций нет твердых диэлектриков. Влияние диэлектрика на разрядное напряжение. Внесение диэлектрика в воздушный промежуток изменяет условия и механизм развития разряда. Разрядное напрягкение, как правило, снижается и зависит от формы электрического поля, свойств диэлектрика и состояния его поверхности, На рис. 7-48 представлены схемы конструкций с однородным и неоднородным электрическим полем. На рис. 7-48,а представлена конструкция с однородным электрическим полем, в вариантах конструкций б и в поле резко неоднородно.
На рис. 7-48,б во всех точках поверхности диэлектрика тангенциальная составляющая напряженности, направленная вдоль поверхности диэлектрика, преобладает над нормальной составляющей. На рис. 7-48,в, наоборот, нормальная составляющая поля преобладает над тангенциальной. В однородном поле в присутствии диэлектрика разряд всегда развивается вдоль поверхности диэлектрика, а разрядное напряжение снижается по сравнению с чисто воздушным промежутком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
