Гелль П.П., Иванов-Есипович Н.К. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры (1984) (1092053), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Вынужденные колебания будут происходить с частотой возмущающих колебаний во время действия этих колебаний. Собственные колебания происходят после прекращения возмущающих колебаний. Частота собственных колебаний деталей типа пластины для различных вариантов крепления может быть представлена в виде 1 а ° / С)~ 2н аи т' ра ' (8-1) где  — частотная постоянная, определяемая выра.чением в= — ")/ )/, Влияние закрепления на собственную частоту пластины. На рис. 8-1 представлены возможные схемы закреплении а) Е3 $ з 1 1 1 \ 1 Рис.
8-1. Варианты хреплення пластин т — сторона аащеилена: Я вЂ” сторона некие на опоре (и вапраиаиыщеа1 440 Еде :. где П = — жесткость пластины на изгиб (цилинд- 12 (! — 1ет) рическая жесткость); 1с — коэффициент Пуассона; д — ускорение силы тяжести; р — плотность материала пласти.' ны; Л вЂ” толщина пластины; Š— модуль упругости материала пластины; ти — коэффициент, зависящий от способа Закрепления краев пластины; а — размер пластины. Выражение (8-1) можно представить иначе: (8-2) Таблица 8-1 Частотная постоянная В стальной пластины Схема аанРеиленив оластиим (Рис. 8-1! Значение в оои отношении а18, Равном 2,8 2,0 ] 1,8 145 84 139 93 70 76 86 56 76 69 38 47 352 176 349 181 165 170 497 240 494 244 230 234 868 864 866 406 394 375 234 124 23! !31 112 117 б в г д е 28 — 690 пластин, в качестве которых могут выступать кассеты, платы, стенки блоков и т. п.
Закрепленным нраем пластины можно считать сторону, вставленную в разъем. Шарнирно закрепленная сторона — сторона пластины, находящаяся в направляющей. В табл. 8-1 приведены значения постоянной В для стальной пластины при различных вариантах закрепления и соотношении сторон а/Ь. Если пластина выполнена не из стали, то в выражение (8-2) необходимо ввести поправочный коэффициент )/а а. где Е, Е, — модуль упругости применяемого материала и стали; р, р, — плотность применяемого материала и стали. Неравномерность распределения массы элементов на пластине, например, за счет навесных элементов, учитывается с помощью поправочного коэффициента, называемого коэффициентом воздействия, ! 'Ф:.
йв Ф 1+0 10 где 1,а,— масса элементов, равномерно распределенных по пластине, кг; 1„1, — масса пластины, кг. С учетом этих поправочных коэффициентов выражение (8-2) принимает вид ) = Аый ВД 104/ав. (8-3) Приближенный расчет собственных колебаний пластины, закрепленной по углам в четырех точках, можно производить по формуле Таблица 8-2 К расчету балочных конструкций Схема еакрепаенн» ксвктрукцве~ Частота, Гц 49,!а 1 — Е— оо4ЕХ но(в бмакс = 1В 5 П р и м е ч а н и е.
В таблице приаяты следующие обозначения: ц — распределенная нагрузка, Н/см; Š— мо. Й дуль упругости 1-го рола, н)смт; У вЂ” момент инерции сечении балин, см'1 1с — сосредоточенная нагрузка, и. Балка или стенка с условно шарнирными опорами и распрелеленной нагрузкой Балка илн стенка с консольным закреплением н распределенной на- грузкой Балка или стенка с условно шарнирными опорами н сосредоточенной нагрузкой, приложенной на расстоянии а от точки закрепления Балка или стенка с консольным закреплением и сосредоточенной нагрузкой, приложенной на расстоянии а от точки закрепления дае (! — а)е ЗЕЛ яаа (! — а)а бо = ЗЕл!а 4 .—, ' [ 4[ — ) .4.~) "у' —, 4Ь44 где Ь/а — отношение меньшей стороны пластины к большей; и, л4=1, 2, 3, ... — целые положительные числа.
Из (8-4) видно, что пластина, закрепленная в углах, имеет несколько частот собственньж колебаний. Если длина пластины значительно превышает ее ширину, то такую деталь называют балкой. В табл. 8-2 приведены расчетные формулы собственных частот колебаний и максимальных прогибов балочных конструкций с распределенной или сосредоточенной массой для некоторых вариантов закрепления. Если на пластину деиствует несколько сосредоточенных 'масс, то отдельно находят резонансную частоту для каждой массы, а затем определяют частоту колебаний такой " системы по формуле Частотный диапазон механических нагрузок, усилия и ускорения при динамических ударных нагрузках, линейные нагрузки, которые будут действовать на аппаратуру в процессе эксплуатации, конструктор знает из технического задания на проектирование либо из условий эксплуатации носителя, на котором будет установлена РЭА.
Методика конструирования РЭА с,учетом механических нагрузок содержит следующие этапы: 1) обеспечение собственной жесткости и прочности конструкции; 2) определение схемы крепления амортизаторов и выбор их типа; 3) определение собственных резонансных частот конструкции РЭА на выбранных амортизаторах с учетом их расположения и оценка эффективности виброизоляции; 4) проверку защищенности РЭА от воздействия ударных импульсов заданной формы и длительности; 5)' проверку устойчивости конструкции РЭА к линейным перегрузкам; 6) защиту РЭА от транспортной тряски с помощью соответствующей упаковки.
Причинами отказов аппаратуры в результате действия вибрационных нагрузок могут являться ложные срабатывания реле, нарушение контактов, изменение емкости пере- 442 менных и подстроечных конденсаторов. Внбрационные нагрузки могут вызвать ослабление механических соединений и креплений отдельных элементов конструкции, в подвижных соединениях может наблюдаться повышенный износ.
Периодически действуюшие ударные импульсы могут вызвать повреждения и отказы того же характера. Ча1це всего причиной поломок элементов конструкции является усталость материала, которая накапливается при длительном воздействии знакопеременных нагрузок при вибрации. Усталостные явления проявляются быстрее при больших механических напряжениях, возникаюгцих в конструкциях. Это говорит о том, что основную опасность представляют колебания с большими амплитудами, в частности мсханический резонанс.
Основные конструктивные приемы, которыми пользует,„''ся конструктор для обеспечения нормального функциони'- рования РЭА при больших механических нагрузках на носителе, следуюшие: отстройка системы от резонанса путем изменения упругой жесткости или массы РЭА; уменьшение амплитуды колебаний аппаратуры при возникновении ме'ханического резонанса путем демпфирования системы; уменьшение амплитуды колебаний на РЭА путем применения элементов вибро- и удароизоляции.
Для выбора метода защиты аппаратуры от механических нагрузок составляют на основе реальной конструкции ее механическую модель, анализируя которую и решают вопрос о наиболее рациональном методе защиты. Параметры колебаний отдельных масс блока и блока в целом могут быть определены аналитически, но для сложных систем такие расчеты оказываются слишком громоздкими. Поэтому всегда при инженерных расчетах стремятся ввести некоторые упрощения. Это приводят к снижению точности расчетов, но зато лает большую экономию времени, что важно при жестких сроках проектирования.
Аналитические методы позволяют: 1) нь;явить физическую сушносгь явлений при колебаниях различных механических систем; 2) проанализировать зависимость параметров колебательных систем оз различных внешних воздепствнй; 3) рассчитать основные характеристики и параметры системы в процессе проектнровюп я. Опрсде.и нпс механических нагрузок, действуюших на аппаратуру, начинае',ся с определения собственных резонансных частот устройства. Если аппаратура установлена на амортизаторах, то характеристики упругой жесткости и демпфирования будут определяться параметрами аморти444 заторов. При непосредственном креплении несущих конструкций РЭА на носителе жесткость системы находится на основе анализа элементов крепления и несущей конструкции устройства.
Рассмотрим методику определения собственных резонансных частот блока, имею1цего упругие связи с носителем. В общем случае система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, может совершать шесть различных колебаний, из которых три будут линейными колебаниями, а три крутильными. Основными параметрами, которыми обычно характеризуются гармонические колебания блоков, будут: ) — частота, Гц; А„— амплитуда перемещения, мм; Л., — амплитуда скорости, м/с; А — амплитуда ускорения, м/с', Л, — скорость нарастания ускорения или динамическая перегрузка, м/ся. Эти параметры связаны между собой: А = ыА = — ывА = оРА., где ы — 2п~. м . о Расчет резонансных частот конструкций блоков.
Движение системы, имеющей п степеней свободы, описывается совокупностью линейных дифференциальных уравнений вида Ма+ Вя+ Кя =- Р(г), где М вЂ” матрица коэффициентов инерции (матрица масс);  — матрица коэффициентов демпфирования; К вЂ” матрица сил упругости; Р(1) — и-мерный вектор-столбец обобщенных возмущающих сил; з — обобщенная координата. Для системы, имеющей шесть степеней свободь( можно получить шесть независимых дифференциальных уравнений вида ~;я; + й; в; + а; я; == Р з1п р,- (. Эти уравнения описывают поведение механической системы. Учитывая, что демпфирование мало изменяет собственную резонансную частоту, и пренебрегая массой упругих элементов, можно для расчета свободных колебаний амортизированной системы получить шесть линейных дифференциальных уравнений вида )~;в, +а,я, =О.
В этой системе уравнений обобщенная координата я будет в трех уравнениях определять смещение центра маса в направлении осей координат х, д н х и в трех уравнениях — углы поворота относительно этих осей. Если РЭА установлена на амортизаторах без перекосов, центры масс и жесткости амортизаторов лежат на одной вертикали, а кроме того, в системе использованы одинаковые амортизаторы, у которых упругая жесткость в направлении осей х и у одинакова, то система дифференциальных уравнений распадается на два независимых уравнения и две пары попарно связанных уравнений. С учетом этого система уравнений может быть записана в виде рмбз+амбз =-О; ()м'Рз+'"вв'Рз = 0*' ()и 6, -)- а 6, -(- агв врз = 0; Р, вР + а,з 6, + а„„вРз = 0; рз,6 +а,б + свз вР, = 0; ~вв вРз + ам бз + ам вРз = 0 (8-5) (8-6) (8-8) (8-9) (8-10) Из уравнений (8-5) и (8-6) определяются частоты собственных колебаний вдоль оси х и вращательных колебаний относительно этой оси: ХСз Х,Г з(С Рз+Сззз) т $' Хз где С~ — упругая жесткость амортизаторов в направлении осей х, у и з; У,— ' момент инерции относительно оси а; т— масса блока.
Из уравнений (8-7) и (8-8) еше две частоты собствен. ных колебаний определяются решением биквадратного уравнения в4в — а,гз'; +Ь, =-О, Х (С„зз + С, зз) ХС„ .(з т (ХСз) Х (Сх зз + Сз зз) — (ХСз 3) т.) з Из (8-9) н (8-10) получим уравнение, решая которое, определим еше две частоты собственных колебаний амортизгоованного блока: ымо — ао соо,о + Ьз = О, 4 2 где Х (С,Ус+ Сосо) ХС„ по ./„ т (ХСу) Х (С» У~ + Су с") + (ХСо 2)с т,/ Если к перечисленным условиям добавить, что амортизаторы расположены симметрично и центр жесткости совпадает с центром масс, то система уравнений распадается иа шесть независимых уравнений, из которых легко найти все шесть собственных резонансных частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
