Диссертация (1091479), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Концентрация носителей n в слое определяласьследующим образом:njE0,d(1.1)24где j - плотность тока пучка, - время жизни неравновесных носителей, -эффективность сбора носителей в слое толщиной d, которая рассчитывалась наосновании решения уравнения диффузии,электронно-дырочной пары, - энергия генерации однойE 0 -энергия электронов накачки. Вычисляласьзависимость пороговой плотности тока j th от энергии электронов E0 :jth ( E0 ) eg th d, ( E0 )  ( E0 )(1.2)где  ( E0 )  eE0 /  – коэффициент электронного размножения, g th - пороговыйкоэффициент усиления, значение которого определяется величиной потерь ипараметрами резонатора.

Вид зависимости в значительной степени определялсязависимостью эффективности сбора носителей от энергии электронов. Наосновании приведенной в работе [39] модели рассчитаны зависимости пороговойплотности тока от энергии электронов для двух и трехслойных структур. В то жевремявописаннойв[39]моделинерассматривалосьраспределениеэлектромагнитного поля в волноводе, которое может оказывать существенноевлияние на значение пороговой плотности тока при использовании тонкихквантоворазмерных слоев.Из приведенного выше обзора следует, что применение гетероструктур иквантоворазмерных структур в лазерах с электронно-лучевой накачкой привело кзначительному уменьшению рабочей энергии и плотности тока электроновнакачки.

В то же время отсутствует последовательная модель, позволяющаярассчитать зависимости интенсивности люминесценции и величины пороговгенерации лазеров на основе структур различных типов от энергии электроновнакачки с учетом распределения электромагнитного поля в структуре. Невыяснено, какими должны быть оптимальные конструкции структур длядальнейшего уменьшения порога генерации и энергии электронов накачки влазерах зеленого и ближнего ИК-диапазонов. Эти вопросы рассматриваются вданной диссертации.25ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬОсновной особенностью, возникающей при использовании электронногопучка в качестве источника накачки полупроводниковых структур, являетсясущественная неоднородность возбуждения активной области, обусловленнаямеханизмом диссипации энергии быстрых электронов в твѐрдом теле.В настоящей диссертации были проведены расчеты распределенияконцентрации носителей в различных полупроводниковых гетероструктурах,включающих квантоворазмерные слои, таких как ZnMgSSe/ZnSSe/Cd(Zn)Se,AlxGa1-xN,светодиодовAlxGa1-xAs.иТакиелазеровсструктурыиспользуютсяэлектронно-лучевойдлянакачкойизготовлениядляразличныхспектральных диапазонов.

При расчетах учитывалась диффузия носителей, ихпространственное перераспределение за счет различия ширины запрещеннойзоны в разных слоях гетероструктуры, безызлучательная рекомбинация награницах слоев [39].2.1 Модель расчѐта пространственного распределения неравновесныхносителей в многослойных структурахГеометрические размеры исследуемых гетероструктур (~0,5-1 см), такжекак и длина лазерного резонатора и поперечный размер (0,3-1 мм) накачиваемойобласти (для лазеров с поперечной накачкой) значительно (на два-три порядка)превышают размеры слоев гетероструктуры и ее общую толщину.

Это позволяетиспользовать одномерную модель при расчетах пространственного распределениянеравновесных носителей.Для описания пространственного распределения неравновесных носителейс учѐтом их диффузии в сплошном полупроводнике обычно используютуравнение26n n D( x)   ( x)n  W ( x, t )t xx(2.1.1)где n( x, t ) - концентрация неравновесных носителей, W ( x, t ) - накачка, котораяопределяетпространственноераспределениеконцентрациирождающихсяносителей, D( x)  L2  ( x) - коэффициент диффузии, L - диффузионная длина, ( x)  1  ( x) - время жизни носителей,  (x ) - коэффициент безызлучательнойрекомбинации.Здесь ось x направлена перпендикулярно плоскости структуры. Прииспользовании для накачки быстрых электронов под функциейW ( x, t )подразумевается пространственное распределение потерь энергии электроновнакачки в образце.Однако, если полупроводниковая структура слоистая, то уравнение (2.1.1)не учитывает один важный фактор - разную ширину запрещѐнной зоны в разныхслоях.

Неравновесные носители (электрон-дырочные пары) в разных слоях имеютразную энергию. Градиент этой энергии создает дополнительное силовое поле,которое меняет характер диффузии.В этом случае можно описыватьраспределение носителей уравнением Фоккера – Планка [37, 39], в которомучитываются как диффузия носителей, так и их дрейф за счѐт внутренних полейn n  U ( x) D( x)  n  ( x)n  W ( x, t ),t xx xxгде U  Ege(2.1.2)— эффективный потенциал, связанный с разной ширинойзапрещенной зоны Eg в разных слоях структуры, e - заряд электрона,  подвижность.Рассматривался стационарный случай W ( x, t )  W ( x) dE0dE0( x), где( x) dxdxпространственное распределение потерь энергии электроном накачки с энергиейE 0 в кристалле.

Исследовалось установившееся распределение концентрацииносителей n (x ) при попадании на образец одного электрона с энергией E0 . Среда27предполагалась слоистой, то есть функции D( x), U ( x),  ( x) кусочно постоянны и,возможно, испытывают разрывы при конечном числе значений x  x1 , x2 ,..., xk1( x0  0 - граница среды).Для стационарного случая уравнение (2.1.2) принимает вид0ddn d dU ( x)D( x)  n  ( x) n  W ( x)dxdx dxdx(2.1.3)Поскольку в это уравнение входит лишь производная от U (x) , то эффективныйпотенциал U (x) определяется с точностью до постоянной. Можно, например,положить его равным нулю в одном из слоев структуры.

Все величины зависят отx , тем самым, заданием значения U в каждом слое обеспечивается возможностьвычисления распределения концентрации для любого числа слоев структуры.Предполагалось, что накачка отлична от нуля в конечной области значений x .Тогда при x   концентрация должна стремиться к нулю. Граничные условияна свободной поверхности: D(0)dn(0)  sn(0), где s - скорость поверхностнойdxрекомбинации.Необходимо отметить, что уравнение типа Фоккера—Планка для описанияповерхностных состояний и плавных гетеропереходов в лазерах с накачкойэлектронным пучком использовалось ранее в работах [37, 39].Зная пространственное распределение концентрации носителей и ихконцентрацию n0 ( E0 ) в активном слое ( E0 – энергия электронов накачки), можнорассчитать эффективность сбора неравновесных носителей в слоях структуры,зависимость пороговых значений плотности тока и мощности накачки от энергиипучка и параметров структуры.Эффективность сбора  неравновесных носителей в активных слояхструктуры можно вычислить следующим образом28 ndVакт.слой ndV(2.1.4)весьобъёмВ настоящей работе рассматривается воздействие электронных пучков сплотностью тока ~> 0,1-10 A/см2 на достаточно совершенные структуры с малойконцентрацией дефектов, и поэтому при вычислении зависимости пороговойплотности тока j th и мощности накачки от энергии пучка и параметров структурыможно считать, что количество носителей линейно зависит от плотности тока j ,а именно n  jn0 ( E0 ) , где n0 ( E0 ) - вычисленная концентрация носителей вактивной области структуры при попадании на единицу площади поверхностиструктуры одного электрона с энергией E0 [53].Порог генерации лазеров с поперечной накачкой достигается, есликоэффициент усиления среды g th равняется величине суммарных потерь,определяемых как характеристиками материала, так и параметрами лазерногорезонатора, то естьg th   (n  ninv ) 1ln R1R2  2L(2.1.5)где  – сечение индуцированного излучения на частоте рабочего перехода, ninv концентрация инверсии,  – коэффициент потерь, L – длина резонатора лазера,R1 , R2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора.Коэффициент усиления зависит от концентрации неравновесных носителей,определяемой накачкой и их взаимодействием с полем электромагнитной волны.Ниже предлагается методика расчета порога генерации лазера с поперечнойнакачкой электронным пучком, при которой не рассматриваются процессы,связанные с зонной структурой полупроводника.

Считается, что генерациявозникает при достижении в активной области лазера порогового коэффициента29усиления, определяемого значением концентрации инверсии и параметрамирезонатора и структуры.Следуя [54], будем считать, что коэффициент усиления g пропорционаленпроизведению концентрации носителей n на фактор оптического ограничения Г ,который определяется как отношение интенсивности света, приходящейся наактивный слой, к суммарной интенсивности света, приходящейся на все слои.Тогда на пороге генерации g th ∼nth Г и так как nth  jth n0 ( E0 ) , тоjth ∼g th / Гn0 ( E0 ) .(2.1.6)Так, при однородной накачке концентрация n постоянна в разных местахкристалла и Г  1 (случай монокристалла, накачиваемого электронами большойэнергии), поэтому пороговая плотность тока определяется выражениемjth ∼g th / n0 ( E0 ) .(2.1.7)В общем случае, для определения фактора оптического ограниченияГнеобходимо провести расчет распределения электромагнитного поля в волноводе.2.2 Расчѐт распределения электромагнитного поля в волноводе и пороговыххарактеристик лазераВ реальных структурах пороговая плотность тока определяется не толькоконцентрациейносителейвактивномслое,ноираспределениемэлектромагнитного поля в волноводе, поскольку носители взаимодействуют сполем световой волны, распределение которого определяется модами резонатора.Как было указано выше, взаимодействие неравновесных носителей с полемсветовой волны описывается путем введения фактора оптического ограниченияГ.Распределение поля моды по глубине структуры определялось из волновогоуравнения [54, 55]:2E (  2  k02 ( x)) E  02x(2.2.1)30где  - волновой вектор в направлении оси волновода, k0  2 /  - волновойвектор в вакууме,  (x ) - зависящая от глубины x диэлектрическая проницаемость(ее значения отличаются в разных слоях структуры).Известно, что величина  (x ) зависит от целого ряда факторов: отконцентрации носителей, температуры, коэффициентов усиления и поглощения ит.д.Однакооценки,сделанные,напримерв[9, 56],показывают,чтоотносительное изменение величины диэлектрической проницаемости, связанное сэтими факторами, не превышает долей процента, и потому на пороге генерацииистинное распределение поля в лазерном резонаторе в присутствии накачки небудет сильно отличаться от распределения поля в невозбужденном резонаторе.Поскольку в данной работе рассматриваются пороговые характеристики, далеесчитается, что диэлектрическая проницаемость в различных слоях структуры неизменяется в процессе работы лазера.Была составлена программа расчета распределения поля различныхпоперечных типов колебаний для многослойной резонаторной структуры.Проведены расчеты распределения поля с учетом различия значений показателяпреломления во всех слоях структуры и выполнено их сравнение с расчѐтами наоснове простейшей модели волновода: слой между двумя полупространствами,одно из полупространств - вакуум, второе - нижний запирающий слой.

Характеристики

Список файлов диссертации