Диссертация (1090700), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Геометрический фактор Y(R) может быть рассчитан с учетом конфигурации оптических систем выходного и приёмного телескопов, распределенияэнергии по сечению лазерного пучка или определён в ходе измерений. При достаточно большом расстоянии можно принимать Y(R) = 1.Информация о физической природе, концентрации и распределении аэрозольных частиц по размерам содержится в величинах β(R) и T(f,R), а о концентрации газовых компонентов – в величине T(f,R).Функция пропускания атмосферы T(f,R) характеризует ослабление излучения лидара с частотой f, прошедшего через атмосферу на расстояние R от ли-27дара.

Законом, описывающим ослабление излучения, проходящего через поглощающую среду, является закон Бугера:I ( R ) = I 0e − kR ,(2.2)где I(R) – интенсивность излучения на выходе поглощающего слоя толщиной R,I0 – интенсивность на входе слоя, k – коэффициент поглощения слоя. В физикеатмосферы показатель экспоненты в (2.2) обозначается как τ(R) – оптическаятолщина атмосферного слоя [23, 45]. Учитывая, что атмосфера состоит измножества компонентов (как молекул газов, так и аэрозольных частиц), свойства поглощения для каждого из которых зависят от частоты излучения, а такженеравномерности распределения этих компонентов вдоль линии наблюдения,выражение для τ(R) в общем виде можно записать как [23]Rτ( f , R ) = ∑ ∫ Ci ( r ) ki ( f ) + α1 ( f , r ) + α 2 ( f , r )  dr ,i(2.3)0где Сi(r) – относительная объемная концентрация i-го исследуемого газовогокомпонента в атмосфере в точке на удалении r от лидара; ki(f) – коэффициентпоглощения i-м компонентом на частоте f; α1(f,r) – коэффициент ослабления,обусловленного рассеянием и поглощением излучения аэрозолем на частоте f вточке r; α2(f,r) – коэффициент ослабления, обусловленного молекулярным (релеевским) рассеянием как от исследуемых, так и от остальных газов, на частотеf в точке r.

В (2.3) величина α2(f,r) является пренебрежимо малой при работелидарных систем в приземном слое. Таким образом, для T(f,R) справедливо следующее выражение:T ( f , R ) = e−2 τ( f , R )(2.4)Коэффициент обратного рассеяния β(R) в общем случае определяется изтеории рассеяния Ми [86]. Диаграмма рассеяния сферической частицы, размеры которой приблизительно равны длине волны, определяется следующим выражением [15]F (θ, ϕ) = i2 ( θ ) cos 2 ϕ + i1 ( θ ) sin 2 ϕ.(2.5)28Дифференциальное сечение рассеяния данной частицы, определяемое в [45],записывается какd σ(θ, ϕ) 1λ2= 2 ∫ F (θ, ϕ)d ω = 2 i2 ( θ ) cos 2 ϕ + i1 ( θ ) sin 2 ϕ  ,dΩk4πгде k =(2.6)2π− волновое число, d ω = sin θd θd ϕ − элемент телесного угла,λi1 (θ) = S1 (θ) и i2 (θ) = S 2 (θ) − параллельная и перпендикулярная функции рас22сеяния, S1 (θ) и S 2 (θ) − амплитудные функции.

Эти функции согласно теориирассеяния Ми определяются следующим образом:2n + 1{an πn ( cos θ ) + bn τn ( cos θ )};n =1 n ( n + 1)(2.7)2n + 1{bn πn ( cos θ ) + an τn ( cos θ )},n =1 n ( n + 1)(2.8)∞S1 (θ) = ∑∞S2 (θ) = ∑где τn (cos θ) и πn (cos θ) − функции угла рассеяния, определяемые следующимобразом:πn (cos θ) =1 1Pn (cosθ);sin θ(2.9)d 1Pn (cosθ),dθ(2.10)τn (cos θ) =где Pn1 (cos θ) − присоединенный полином Лежандра. В (2.7), (2.8) an, bn − числовые коэффициенты, определяемые следующим образом:ψ 'n (mx)ψ n ( x) − mψ n (mx)ψ 'n ( x)an = ';ψ n (mx)ζ n ( x) − mψ n (mx)ζ 'n ( x)(2.11)mψ 'n (mx)ψ n ( x) − ψ n (mx)ψ 'n ( x)bn =,mψ 'n (mx)ζ n ( x) − ψ n (mx)ζ 'n ( x)(2.12)где ψ n ( x ) , ζ n ( x) − так называемые функции Риккати − Бесселя, равныеψ n ( x ) = xjn ( x ) , ζ n ( x ) = xhn2 ( x) , jn ( x ) − сферическая функция Бесселя первогорода, hn2 ( x) − сферическая функция Ханкеля второго рода.

Сферические функции Бесселя и Ханкеля связаны с обычными функциями соотношениями вида29hn2 ( x) =π 2πH 1 ( x) , jn ( x) =J 1 ( x) , m − комплексный показатель прелом2 x n+ 22 x n+ 2ления среды, штрихами обозначены производные соответствующих функций. В(2.11), (2.12) аргументом является отношение x = ka =2πa, где a − диаметр часλтицы.Коэффициент обратного рассеяния β получается из (2.6) при φ = 0 и θ = πрад [45]. Из (2.5)−(2.12) следует, что диаграмма рассеяния сферической частицы, помимо углов θ и φ, будет определяться отношением диаметра частицы a кдлине волны λ падающего излучения.

В зависимости от соотношения a и λ выделяют 3 области, которые при постоянной λ можно характеризовать как области рассеяния от разных источников [5, 46].1. Область релеевского рассеяния, где a << λ. В данной области выраже-ние (2.6) упрощается до приближения Релея, согласно которому коэффициентобратного рассеяния для одной сферической частицы βЧ определяется как [41]2a 6 m2 − 1βЧ = π 4 2.λ m +25(2.13)Для однородных сфер различного размера, распределенных в объеме согласнопроизвольному распределению NЧ(a), коэффициент обратного рассеяния β находится интегрированием (2.13) и NЧ(a) по величине a.

Например, для смесиатмосферных газов на высотах до 100 км можно записать [65]−4βR = 0...100 км λ ( мкм ) −28−1−1= 5, 45  ⋅ 10 см ср . 0,55 (2.14)6В целом, рассеяние излучения в релеевской области подчиняется закону aλ4.2. Область резонансного рассеяния, в которой a ≈ λ. Для длин волн, при-меняемых в современных лидарных системах (0,2 – 1 мкм), в эту область попадает рассеяние от мелких и средних аэрозольных частиц диаметром 0,01 − 1мкм. В этой области строгие выражения для β возможно получить лишь в частных случаях для частиц, имеющих форму простейшей геометрической фигуры30[5]. В настоящее время имеется ряд работ, в которых были получены численныерезультаты расчета β для частных случаев с конкретными значениями a, λ и m,также существуют эффективные алгоритмы таких расчетов для ряда модельныхраспределений частиц по размерам [24, 25, 38, 39, 64].3.

Область оптического рассеяния, где a >> λ. В этой области β принимаетπa 2предельное значение, равное[46] и при этом фактически рассеяние частиц4переходит в отражение. Как правило, с такой областью работают в радиолокации, в случае лидарной системы в эту область попадает рассеяние от аэрозольных частиц диаметром свыше 10 мкм. При работе лидарных систем в зонах КСи ЧС доля таких частиц в газодымовых выбросах невелика [29].

Кроме того,наиболее опасными для здоровья человека являются мелкодисперсные частицыс диаметром менеее 10 мкм [72].Коэффициент ослабления излучения за счет рассеяния α1(R) связан с коэффициентом обратного рассеяния β(R). Часто эту связь интерпретируют в видеотношения g(R)g ( R) =β( R ),α( R)(2.15)которое называют лидарным отношением. Лидарное отношение в общем случае зависит от распределения частиц по размерам (для аэрозолей), их показателя преломления, а также от состава и формы. Расчетные значения лидарных отношений в приземном слое атмосферы обычно лежат в пределах 0,01 – 0,1 ср-1.2.1.2. Сравнительный анализ лидарного уравнения и уравнения радиолокацииПерепишем уравнение (2.1) исходя из того, что в большинстве современных аэрозольных лидарных систем, работающих в зонах КС и ЧС, исследование атмосферы ведется в одночастотном режиме и на таких расстояниях, длякоторых поле зрения приемного телескопа практически полностью перекрываетрасходимость зондирующего пучка [29].

Тогда можно принять, что P0(f) = P0,Y(R) = 1, а T(f,R) = T(R) определяется следующим образом:31 R Т ( R) = exp − ∫ ∑ Ci (r )ki + α1 ( r )  dr  ,  0 i(2.16)где величины Сi(r), ki, α1(r), те же, что и в (2.3), определенные для частоты излучения. Таким образом, уравнение (2.1) перепишется в видеP ( R ) = K ОПТ P0T 2 ( R )β( R)lAβ R = C0 2 T 2 ( R ) .2 ( )RR(2.17)Основными объектами исследования лидарных систем в зонах КС и ЧС являются плотные газодымовые выбросы (шлейфы), образовавшиеся в результатетехногенных аварий или природных катастроф. В радиолокации встречаютсязадачи зондирования объемно распределенных (Dц >> ∆R, где Dц − диаметр цели) и структурно неоднородных (состоящих из множества малых частиц диаметром dч << Dц, расположенных вблизи друг от друга) целей.

К таким задачамможно отнести зондирование и исследование атмосферных облаков с помощьюметеорадаров или зондирование грозовых туч с борта самолета для определения опасных зон турбулентности [46]. Перепишем уравнение радиолокации длятаких целей. Классическое уравнение радиолокации записывается в виде:Pпр =P0ΘAпрм σц( 4π )2R4,(2.18)где P0 – мощность передатчика, Θ – КНД передающей антенны, Апрм – эффективная площадь приемной антенны, σц – ЭПР цели.

Исходя из того, что цельявляется пространственно распределенной, её ЭПР запишется в виде:σц = ηц ∆V ,где ηц − удельная объемная ЭПР цели, ∆V =Ω а = 4πΘ(2.19)R 2Ω a τи с2– разрешаемый объем,− телесный угол антенны [46]. Подставляя (2.19) в (2.18) и учитываято, что чаще всего на передачу и прием используется одна и та же антенна, получим:P0ΘAпрм ηц R 2 τи с 4π P0 Aпрмηц cτи P0 Aпрм ∆RηцηцPпр =C.===028πR 24πR 2R2( 4π ) R 4 2 Θ(2.20)32Параметр ηц в радиолокации является аналогом коэффициента обратногорассеяния β в лидарной локации. Для цели в виде облака, состоящего из мелкихчастиц с числом групп n распределения частиц по размерам, имеем:nηц = ∑ N i σчi ,(2.21)i =1где Ni число частиц в i -ой группе, σчi − ЭПР одной частицы, рассчитываетсяприближенно как ЭПР точечной цели правильной геометрической формы (сфера, цилиндр, конус, уголковые отражатели и т.

Характеристики

Список файлов диссертации