Алгоритмическое обеспечение систем поддержки принятия решения по выбору наилучших доступных технологий в химическом производстве (1090345), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Альтернативы заданы значениямисвоих показателей (критериев отбора), которые были получены различнымипутями, в том числе и с использованием математического моделирования.Рассмотрим N альтернатив, каждая из которых характеризуетсязначениями m критериев, причем в качестве критериев могут выступать какколичественные, так и качественные показатели. Значение i-го критерия длявыбора j-й альтернативы обозначим y ji , i  1 , . . . , m,Преждевсего,количественныхвметодепоказателейкELECTREIкачественным.j 1, ..., N .требуетсяЭтоперейтиотосуществляетсяразбиением множества количественных значений на конечное число классов,каждому из которых присваивается качественная характеристика. Послеэтого каждый из альтернативных вариантов оказывается задан наборами из mкачественных показателей. При этом для каждого из показателей должныбыть заранее согласованы с ЛПР соотношения предпочтительности междуразличными классами.Основные шаги метода можно представить следующим образом [78] .Шаг 1.

ЛПР назначает положительные веса каждого из критериевW1 , W2 , ..., Wm .Шаг 2. Построение индекса согласия. Для каждой пары альтернатив j иk множество критериев I  { 1, 2 , . . . , m } разбивается на три группы:I jk   i  I | y ji  yki , I jk   i  I | y ji  yki , I 0jk   i  I | y ji  yki42(2.10)Множество I jk включает те критерии, по которым j-я альтернативаI jkлучше k-й, множествосостоит из критериев, по которымальтернатива хуже k-й, а множествоI 0jkj-ясостоит из тех критериев, покоторым j-я и k-я альтернативы эквивалентны. Индекс согласия с тем, чтоальтернатива j лучше альтернативы, k определяется следующим образом:W   WC jk iI jkiiiI 0jkmWi,(2.11)i 1где α – параметр,   1; 0,5; 0 (выбор параметра α зависит от того,какая модификация метода реализуется).Шаг 3.

Построение индекса несогласия. Для каждой пары j и k индекснесогласия с тем, что альтернатива j лучше альтернативы k, определяетсяпо формулеd jk интервал превосходства k - й альтернати вы над j - й1max100по i - му критерию(2.12)где интервал превосходствапоk-й альтернативы надj-йi-мукритерию определяет число последовательных переходов из класса в класс,которое необходимо осуществить для того, чтобыj-йвариант сталэквивалентен k-му по i-му критерию, умноженное на цену одного такогоперехода. При этом требуется, чтобы величины d jk не превышали единицу.Шаг 4. Построение решающего правила. На основе чисел p  ( 0, 1 ] иq [ 0, 1 ) ,определяемыхЛПР,следующее бинарное отношение:наj-ямножествеальтернативстроитсяальтернатива признается лучшеальтернативы k, при условии того, что C jk  p и d jk  q . Сразу можнозаметить, что при α = 0,5, p = 1, q = 0 указанное бинарное отношениестановится аналогом бинарного отношения Слейтера, поскольку в этомслучаеj-я альтернатива доминирует43k-ю лишь тогда, когдаC jk  1иd jk  0 , т.е.i  I jkдля всех i = 1, .

. . , m. Приp 1иq  0 могутвозникнуть другие пары альтернатив, связанные введенным бинарнымотношением.Метод анализа иерархий.Метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т. Саати [104],является методологической основой для решения задач выбора альтернативпосредствомихмногокритериальногорейтингования.Этотметодпредполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющиечасти и обработку суждений ЛПР. Метод позволяет провести сбор данных попроблеме, оценить и минимизировать противоречивость данных, позволяеторганизовать обсуждение проблемы, способствует достижению консенсуса.Преимущества метода анализа иерархий:Позволяет учитывать «человеческий фактор» при подготовкепринятия решения;Детальность представления взаимодействия факторов, влияющихна приоритеты решений;Простые процедуры расчета рейтингов;Универсальность.Нетпривязоккконкретнойсфередеятельности;Возможность разбиения на ряд самостоятельных задач, благодарякластерной структуре модели;Проверка на осмысленность (непротиворечивость) данных.К существенным недостаткам метода относятся:Трудоемкость процедуры минимизации противоречий в данных;Трудоемкость составления модели;Нет средств для проверки достоверности данных;Метод дает только способ рейтингования альтернатив, но неимеет внутренних средств для интерпретации рейтингов [95].Предположим, что нам даны цель, критерии оценки ее достижения иальтернативы.44Разрабатывается иерархия «цель – критерии – альтернативы».Задача на этом этапе состоит в группировке критериев в иерархическуюструктуру до нижнего уровня, состоящего из альтернативных решений.Оцениваютсяважностикритериевнаосновепопарныхсравнений.

Начиная с нижнего уровня критериев, проводятся попарныесравнения элементов данного уровня с точки зрения их важности поотношению к вышестоящему элементу. Завершая каждый уровень и переходявверх по дереву, заканчивают оценку важности для каждой альтернативы сучетом всех критериев. Для оценок используется 9-ти бальная шкала, причемчисло 9 означает, что критерий i много важнее критерия j, а число 1 – чтокритерии примерно эквивалентны по важности. Автоматически полагается:a ji  1 / aij ; aii  1 .(2.13)Вычисляются коэффициенты важности.Пусть требуется выбрать один из конечного числа N альтернативныхвариантов, каждый из которых характеризуется значениями m критериевy1 , y2 , ...

, ym . Предполагается, что предпочтения ЛПР можно представить влинейном видеmU ( y )   Wi yi ,(2.14)i 1т.е задача состоит в определении веса критериев W  (W1 , W2 , . . . , Wm ) .ЛПР приходится отвечать на m(m  1) / 2 вопросов о величинах a ij , вместоmпрямых вопросов. Матрица показателей относительной важностисодержит избыточную информацию, которая используется для контролялогичности ответов ЛПР о величинах a ij .Если бы ЛПР был абсолютно логичен, то существовали бы такие весаWi , i  1 , ... , m ,что aij Wi,Wji , j  1 , ... , m .В этом случае матрица показателей относительной важности критериевудовлетворяла бы соотношению45AW  mW .(2.15)Таким образом, W – был бы собственным вектором, аm –собственным числом матрицы A .Заметим, что если aii  1 ,  i  1 , ...

, m и 1 , 2 , . . . , m – собственныечисла матрицы А , тоmi 1mi(2.16)Следовательно, если имеет место (2.7), то все собственные значенияравны нулю, за исключением одного, равного т . Так как по построениюматрица А положительна, то по теореме Фробениуса-Перрона у неесуществует максимальное положительное собственное числоm ax  0 (такназываемое число Фробениуса) и положительный собственный вектор W(вектор Фробениуса).В реальности ЛПР дает противоречивые ответы и нетранзитивностьпредпочтений может быть естественным явлением, а не следствием ошибки всуждениях или заблуждением.

Малые изменения вm axизменение, отклонение последнего отa ijвызывают малоет является меройсогласованности. Чем ближе m ax к т , тем более согласован результат.Индекс согласованности I s определяется выражением:Is max  m(2.17)m 1где m ax – максимальное собственное значение матрицы сравнений ит – число сравниваемых элементов.Согласованность присвоенных оценок характеризуется отношениемсогласованности или коэффициентом согласованности Ks :Ks гдеIsRI(2.18)RI – стохастический индекс.

Его значения для матриц сравненийпорядка от 1 до 15приведены в [104]. Критическое значение для46коэффициента согласованности Ks = 0,10 . Если K S  0,10 , то полученныеоценки приоритетов критериев считаются надежными. В противном случаенеобходимо пересмотреть оценки важности критериев в матрице сравнений.Следующим шагом является вычисление коэффициентов важностиальтернативных решений:mK j   Wi a ji(2.19)i 1гдеKj– коэффициент важностиj-ой альтернативы,Wi-коэффициент важности i-го критерия, aji – коэффициент важности j-ойальтернативы поi-му критерию.

Если нет ошибок в определениикоэффициентов важности , то сумма коэффициентов важности альтернативдолжна быть равна единице.Данный метод может служить надстройкой для других методов,призванных решать плохо формализованные задачи, где более адекватноподходят человеческие опыт и интуиция, нежели сложные математическиерасчеты. Метод дает удобные средства учета экспертной информации длярешения различных задач [85] .Методы теории нечетких множествТеория нечетких множеств описывает понятия и процессы, в которыхпараметры и цели не имеют точных границ.Задачи многокритериального выбора методами с нечѐтким отношениемпредпочтения ЛПР с одной стороны, формально, являются более общими,чем задачи с обычным отношением, а с другой – они более реалистичны сточки зрения практики, поскольку в обычной жизни требование от человекаоднозначной предпочтительности одного варианта по сравнению с другимявляется слишком жѐстким.

Чаще всего у ЛПР есть некоторая степеньуверенности (оцениваемая, например, в процентах или, что то же самое,числом от 0 до 1) в том, что один вариант из двух предпочтительнее другого.Именно с такого рода информацией и оперирует теория нечетких множеств.47Преимущества нечетких системвозможностьоперироватьнечеткимивходнымиданными:например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамическиезадачи) или значения, которые невозможно задать однозначно (результатыстатистических опросов, рекламные компании и т.д.);сравнения,возможность нечеткой формализации критериев оценки иоперированиекритериями"большинство","возможно","преимущественно" и т.д.;возможность проведения качественных оценок как входныхданных, так и выходных результатов: оперирование не только значениямиданных, но и их степенью достоверности и ее распределением;возможность проведения быстрого моделирования сложныхдинамических систем и их сравнительный анализ с заданной степеньюточности.Понятие нечѐткого множества введено Лотфи Заде [63].Нечѐткое множество (англ.

Fuzzy set) вводится путѐм обобщенияфункции принадлежности элемента множеству.Под нечѐтким множеством понимается совокупностьA={(x, A(x)) | xU},(2.20)где U – универсальное множество; A(x) – функция принадлежности.Под универсальным множеством в математике понимается множество,содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно.Функцияпринадлежности(характеристическаяфункция)A(x)характеризует степень принадлежности элемента x нечѐткому множеству A.Функция A(x) принимает значения в некотором линейно упорядоченноммножестве M, которое также называют множеством принадлежностей.Часто в качестве M берѐтся отрезок [0,1].В литературе применяется символьное описание нечетких множеств:48A A ( x1 )x1 A ( x2 ) ... x2 A ( xn )xnn A ( xi )i 1xi(2.21)Функция принадлежности может иметь различную природу, частоиспользуется линейная функция:1aL0a1a2 aRUРисунок 2.1. Функция принадлежности.Данная функция принадлежности является линейной трапецеидальной.Отрезок [a1,a2] называется интервалом толерантности, а числа aL и аRлевым и правым коэффициентом нечеткости соответственно.В теории нечетких множеств, как и для обычных множеств,предусмотренотриосновныелогическиеоперации:объединение,пересечение и дополнение.Для определения пересечения и объединения нечетких множествнаибольшей популярностью пользуются следующие три группы операций[43]:1.Максиминные: A B ( x)  min  A ( x), B ( x) ; A B ( x)  max  A ( x),  B ( x)(2.22)2.Алгебраические: A  B ( x)   A ( x)   B ( x) ;  A  B ( x)   A ( x)   B ( x)   A ( x)   B ( x)(2.23)3.Ограниченные: A B ( x)  max  0 ,  A ( x)   B ( x)  1;  A B ( x)  min  1 ,  A ( x)   B ( x) .

Характеристики

Список файлов диссертации