форма 51 дз (1087386), страница 3
Текст из файла (страница 3)
где: h – предел, к которому стремится высота неровности; γ – параметр, характеризующий кривизну профиля; 
и 
- амплитуды колебаний.
Пусть h = 1 м, γ = 1, 
= 0.8 м, = 0.7 м.
Первая система в начальный момент времени расположена в начале пути, а вторая расположена в начале косинусоидального участка. В начальный момент времени начинает двигаться первая система со скоростью 
, а вторая остается на месте. Как только первая система достигает конца экспоненциального участка, начинает свое движение вторая система со скоростью 
(где 
), и далее обе системы движутся вместе.
Так как 
, (где 
), дифференциальные уравнения, описывающие вертикальные колебания 
(в начальный момент времени отсутствующие) первого груза записываются следующим образом:
для уравнения (П 3.1) –
для уравнения (П 3.2) –
для уравнения (П 3.3) –
где: с – жесткость упругой подвески.
Пусть с =50 кг/с
.
Движение второго груза описывается уравнениями (П 2.5) и (П 2.6) при условии, что .
Задание на моделирование задачи 2.
Построить модель данной системы, взяв данные из таблицы 2. Время t2' рассчитать по формуле:
(П 2.7)
В курсовой работе должны содержаться схемы данной системы в среде Simulink, графики колебаний, скоростей колебаний и фазовые портреты колебаний 1-й системы на каждом участке дороги, каждой из систем в отдельности, а также совмещенные характеристики колебаний и скоростей колебаний системы. Кроме того, должны быть приведены графики переключения сигналов, демонстрирующие корректное переключение сигналов в моменты времени t1 t1+t2(t1+t2').
В соответствии с номером по списку журнала выбираем данные для моделирования из таблицы 2 (вариант 20).
| Номер по журналу | 20 |
| v1 | 5 |
| v2 | 2,5 |
| t1 | 12 |
| t2 | 10 |
Рассчитаем время t2/ по формуле П 2.7.
Моделирование задачи 2.
Моделирование движения системы по экспоненциальному участку дороги.
Создадим в среде Matlab m – файл для задания начальных условий моделирования. Его вид приведен на рисунке 2.2. В нем заданы параметры моделирования для всей задачи.
Рисунок 2.2. Вид m – файла, задающего начальные условия моделирования задачи
В соответствии с математической моделью системы разработаем модель ее колебаний при движении по экспоненциальному участку дороги в среде Simulink. Схема моделирования приведена на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3. Схема моделирования системы, описанной в задаче 2, на экспоненциальном участке пути.
В данной схеме использованы 2 подсистемы. Первая из них служит для интегрирования дифференциального уравнения и полностью аналогична подсистемам интегрирования дифференциального уравнения в 1-й задаче. Вторая подсистема используется для определения значения выражения 
. Схема этой подсистемы представлена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4. Схема подсистемы для определения выражения .
В результате моделирования были получены следующие графики поведения системы:
Рисунок 2.5. График колебаний системы на экспоненциальном участке дороги
Из графика колебаний видим, что после первого пика (0,358), связанного с резким подъёмом в начале экспоненциального участка дороги, быстро устанавливаются практически идеально гармонические колебания с амплитудой 0,3 м и постоянной частотой.
Рассмотрим график изменения скорости колебаний системы, представленный на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6. График изменения скорости колебаний системы при движении по экспоненциальному участку дороги
Характер вышеприведенного графика указывает на близкий к линейному профиль дороги, ввиду близкого к гармоническому закону изменения скорости колебаний.
Рассмотрим фазовый портрет колебаний системы.
Рисунок 2.7. Фазовый портрет колебаний системы при движении по экспоненциальному участку дороги
Фазовый портрет указывает на высокочастотные колебания системы (отношение амплитуд колебаний и скорости колебаний более 10), проходящие по закону, близкому к гармоническому.
Моделирование движения системы по косинусоидальному участку дороги.
Схема моделирования колебаний системы полностью аналогична приведенной на рисунке 2.3 за исключением подпрограммы определения правой части, схема которой приведена на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8. Схема подсистемы для определения выражения 
При моделировании системы получен следующий график колебаний:
Рисунок 2.9. График колебаний системы при движении по косинусоидальному участку дороги
На графике отчетливо просматривается наложение двух гармонических законов колебаний с дробным отношением собственных частот колебаний.
Рассмотрим график скорости колебаний системы.
Рисунок 2.10. График скорости колебаний системы на косинусоидальном участке дороги
Функция, отображенная на данном графике, является производной от приведенной на графике выше функции, описывающей характер колебаний системы. Вид функции определяется наложением двух гармонических колебаний с законами изменения, отличающимися от наложившихся в графике колебаний на 90º.
Рассмотрим фазовый портрет системы.
Рисунок 2.11. Фазовый портрет колебаний системы при движении на косинусоидальном участке дороге
Фазовый портрет указывает на гармонический характер колебаний (основная фигура – овал) и на дробное отношение частот гармоник собственных колебаний системы и колебаний, вызванных профилем дороги.
Моделирование движения системы по синусоидальному участку дороги.
Схема моделирования колебаний системы полностью аналогична приведенной на рисунке 2.3 за исключением подпрограммы определения правой части, схема которой приведена на рисунке 2.12.
Рисунок 2.12. Схема подсистемы для определения выражения 
При моделировании системы получен следующий график колебаний:
Рисунок 2.13. График колебаний системы при движении по синусоидальному участку дороги
На графике отчетливо просматривается наложение двух гармонических законов колебаний с дробным отношением собственных частот колебаний.
Рассмотрим график скорости колебаний системы.
Рисунок 2.14. График скорости колебаний системы на синусоидальном участке дороги
Функция, отображенная на данном графике, является производной от приведенной на графике выше функции, описывающей характер колебаний системы. Вид функции определяется наложением двух гармонических колебаний с законами изменения, отличающимися от наложившихся в графике колебаний на 90º.
Рассмотрим фазовый портрет системы.
Рисунок 2.15. Фазовый портрет колебаний системы при движении на синусоидальном участке дороге
Фазовый портрет указывает на гармонический характер колебаний (основная фигура – овал) и на дробное отношение частот гармоник собственных колебаний системы и колебаний, вызванных профилем дороги.
Моделирование движения системы 1 по всей протяженности дороги.
В соответствии с математической моделью системы разработаем модель ее колебаний при движении по дороге в среде Simulink. Схема моделирования приведена на рисунке 2.16.
Рисунок 2.16. Схема моделирования колебаний системы 1 по всему профилю дороги
Данная схема содержит 2 подсистемы. Первая из них – подсистема интегрирования дифференциального уравнения – полностью аналогична представленной на рисунке 1.4. Другая подсистема определяет вид профиля дороги. Вид ее представлен на рис.2.17.
Рисунок 2.17. Схема подсистемы определения профиля дороги
Для определения процедуры выбора использован блок If. Подсистемы трех профилей дороги полностью идентичны рассмотренным в пунктах 2.1 - 2.3. Параметр блока сравнения ttt определяется суммой t1+t2.
Главным недостатком данного способа реализации переключения сигналов является то, что в случае, если правая часть дифференциального уравнения в момент времени равный t1 или ttt имеет ненулевое значение, то в дальнейшем это значение продолжает учитываться на сумматоре как постоянная составляющая сигнала. Для устранения этого недостатка в модель введены корректирующие ступенчатые воздействия, параметры которых приведены на рис.2.18.
Рисунок 2.18. Параметры корректирующих воздействий
Корректное переключение сигналов, определяющих правую часть дифференциального уравнения, показано на рисунке 2.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
