Определения (1085242), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

T(F)- период многочлена F(x);

Наименьшее : F(x)x^(x^t-e)- обозначим через (F)- предпериод многочлена.

Определение1: UR^- периодическая, если 0, t>0: U(i++t)=U(i+), i0. (1)

Определение2: последовательность- чисто периодическая, если =0.

Определение3: вырожденная последовательность- если у неё только конечное число 1-ых знаков отлично от 0.

Утверждение1: любая периодическая последовательность- ЛРП.

Доказательство: по определению1 ,t: U(i++t)-U(i+)=0; (x^t+-x^)U=0; x^(x^t-1)U=0  UpL(x^(x^t-1);

Определение4: наименьшее натуральное t, для которого  : выполняется U(i++t)=U(i+) - период последовательности: Т(U).

Периодические многочлены.

Определение: многочлен F(x)P[x]- периодический, если  tN, >0: F(x)x^(x^t-1); (1);

Определение: наименьший min{ tN, для которого  : F(x)x^(x^t-1)}=T(F(x));

 если Т- период многочлена, то min{>0: F(x)x^(x^T(F)-1)}=(F(x));

Определение: многочлен периодический если (F)=0.

Определение: O(F)=HOK порядков корней многочлена в его поле разложения.

!!! всюду дальше: F(0)0, то есть x неF(x);

O(F)=HOK{ord_j, F(_j)=0}.

Определение: если O(F)q^m-1; degF(x)=m; F(x)- над P=GF(q), то F(x)- многочлен максимального периода.

Выборки из линейных рекуррент.

Определение: пусть U^- последовательность V- (l, d)- выборка, если V(i)=U(l+d_i).

Координатные плоскости, рекуррент над полем.

Определение: последовательность значений (U_j(0), U_j(1), …) – j-ая координатная последовательность ЛРП U в базисе  :

Определение: базис = (X₀…X_r-1) – двойственный к базису , если : ;

( Для каждого базиса существует к нему двойственный ).

13

Характеристики

Список файлов лекций